小学六年级数学复习找规律练习题.pdf

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1、第1页（共 29页）找规律习题一、填空题1摆一个需要 4 根小棒，摆需要 7 根小棒，摆需要 10 根小棒 ，像这样摆 n 个正方形需要根小棒，当 n=20 时，需要根小棒2如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6 人，3 张桌子能坐人3 用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有 10 个小正方形，需要根小棒，154 根小棒拼成的图形中含有个小正方体4如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=5 用小棒摆三角形， 照这样摆下去，摆 10 个三角形需根小棒，摆 n 个三角形需根小棒6如图，用同样的小棒摆正方形摆10 个同样的正方形需要小棒根；现在有 46 根小棒可以摆个正方形7如图，小明用

2、小棒搭房子，他搭3 间房子用 13 根小棒照这样，搭 10 间房子要用根小棒；搭 n 间房子要用根小棒（用含有 n 的式子表示）第2页（共 29页）8. 下面一组图形中的阴影变化是有规律的, 请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。9. 按照下面的规律摆下去，图8 应有（）个三角形。10. 用 3 根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下趣，摆100 个三角形需要（）根小棒。 11. 按照下面的方法拼下去（单位：厘米） ，第 9 个图的周长是（）厘米,第 100 个图形的周长是（）厘米。12. 6.第3页（共 29页）二、选择题（共 4 小题）1按的方式摆放在桌面上 8 个按这种方式摆放，有

3、（）个面露在外面A20 B23 C 26 D292将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球A30 B36 C 423按下列规律印刷笑脸图案，第8 幅图案有（）个笑脸A8 B32 C 364古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为 “ 三角形数 ” ，而把 1、4、9、16 这样的数称为 “ 正方形数 ” ，从图中可以发现，任何一个大于1的“ 正方形数 ” 都可以看作两个相邻 “ 三角形数 ” 之和下列等式中，符合这一规律的是（）A13=3+10 B 25=9+16 C 36=15+21 D49=18+31第4页（共 29页）12下图编号为（ 1） ， （2） ， （3）

4、， （4）这四幅图分别由 1，4，9，16 个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12按这个规律由 100 个小等边三角形拼成的图形，周长为13对于一个多边形，定义一种“ 生长” 操作（如图），将其中一边AB 变成折线ACDEB ，其中 C和 E是 AB的三等分点， C 、D、E三点可构成等边三角形， 那么，一个边长是 9的等边三角形，经过四次 “ 生长” 操作得到的图形的周长是14如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51 根火柴棒，可拼成个三角形15如图，一张方桌可以坐 4 人，两张方桌拼起来可以坐6 人，三张方桌拼起来可以坐 8 人 像这样 n 张方桌拼起来可以坐人

5、，坐 68 人需要张方桌16用小棒摆正方形，如图摆6 个正方形用小棒根，摆 n 个正方形用小棒根17把边长为 1 厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用 6 个正方形拼成的长方形周长是厘米；（2）用 n 个正方形拼成的长方形周长是厘米18 摆 1 个正方形需要 4 根小棒，摆 2 个需要 7 根小棒，摆 3个需要 10 根小棒，第5页（共 29页）摆 n 个正方形需要根小棒三、解答题（共12小题）19探索规律正方体个数123456N 正方形个数61014 186220怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现（1）摆两层一共有： 1+2=3个摆三层一共有 1+2

6、+3=6个摆四层一共有个摆五层一共有个摆六层一共有个（2）用 n 表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？28观察下图中由棱长是1 厘米的小正方体摆成的立体图形，寻找规律并完成下表摆成立体图形的序号小正方体的总个数1827看不见小正方体的个数001第6页（共 29页）看得见小正方体的个数182629探寻规律22 的正方形图案（如图 ?） ， 其中完整的圆共有5 个，如果铺成一个 33 的正方形图案 （如，其中完整的圆共有13 个，如果铺成一个44 的正方形图案（如图） ，其中完整的圆共有25 个若这样铺成一个 1010 的正方形图案， 则其中完整的圆共有个30准备（ 1）每个都是棱长为 1 厘

7、米的正方体（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系探索过程：根据你的发现填空当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是平方厘米当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是平方厘米当拼成的长方体表面积是202 平方厘米时，正方体个数是第7页（共 29页）苏教版五年级 （上）小升初题单元试卷： 五 找规律（01）参考答案与试题解析一、选择题（共4 小题）1按的方式摆放在桌面上 8 个按这种方式摆放，有（）个面露在外面A20 B23 C 26 D29【分析】 1 个小正体有 5 个面露在外面，再增加一个正方体，2 个小正方体有 8个面露在外面； 3

8、 个小正方体有 11 个面露在外面每增加1 个正方体漏在外面的面就增加 3 个即： n 个正方体有 5+（n1）3；由此求解【解答】 解：根据题干分析可得， n 个正方体有 5+（n1）3=3n+2；所以 8 个小正方体时，露在外部的面有：3n+2=38+2=26（个）故选： C【点评】 解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1 个小正方体露出5个面，每增加 1 个小正方体增加 3 个面；进行解答即可2将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球A30 B36 C 42【分析】 从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有12=2 个小圆球，第二个图形中有23=6 个小圆球，第三个图形

9、中有34=12个小圆球，第四个图形中有 45=20个小圆球， 第 n 个图形有 n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题【解答】 解：观察图形可知：第一个图形中有 12=2个小圆球，第二个图形中有 23=6个小圆球，第8页（共 29页）第三个图形中有 34=12个小圆球，第四个图形中有 45=20个小圆球，所以第六幅图有 67=42个小圆球故选： C【点评】此题主要考查了图形的规律， 通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键3按下列规律印刷笑脸图案，第8 幅图案有（）个笑脸A8 B32 C 36【分析】 第一幅图有 1 个笑脸，第二幅图有3 个笑脸，第三幅图有6 个笑脸 ；1

10、=1，3=1+2，6=1+2+3，第 n 幅图中笑脸的数量就是1+2+3+ +n【解答】 解：1+2+3+4+5+6+7+8，=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5） ，=94，=36；答：第 8 副图案有 36 个笑脸故选： C【点评】 解决本题关键是找出笑脸的个数变化的规律，再由此规律求解4古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为 “ 三角形数 ” ，而把 1、4、9、16 这样的数称为 “ 正方形数 ” ，从图中可以发现，任何一个大于1的“ 正方形数 ” 都可以看作两个相邻 “ 三角形数 ” 之和下列等式中，符合这一规律第9页（共 29页）的是（）A13=3+1

11、0 B 25=9+16 C 36=15+21 D49=18+31【分析】 题目中 “ 三角形数 ” 的规律为1、3、6、10、15、21“ 正方形数 ” 的规律为 1、4、9、16、25 ，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“ 正方形数 ” 都可以看作两个相邻 “ 三角形数 ” 之和可得出最后结果【解答】 解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45， ，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21故选： C【点评】本题考查探究、归纳的数学思想方法本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首先应找出哪些部分

12、发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（共14小题）5摆一个需要 4 根小棒，摆需要 7 根小棒，摆需要 10 根小棒 ，像这样摆 n 个正方形需要3n+1根小棒，当 n=20 时，需要61根小棒【分析】通过题意和观察图形可知， 第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆第两个要32+1=7 根，摆第三个要 33+1=10根，摆第四个要 34+1=13根，以此类推，得出规律连着摆n 个这样的正方形需 3n+1 根火柴，进一步代入n=20求得答案即可【解答】解：第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n 个正方形需要 3n+1根小棒，当 n=20时，需要 3

13、20+1=61根小棒故答案为： 3n+1，61【点评】本题是一道找规律的题目， 首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而找出规律，然后利用规律解题第10页（共 29页）6如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6 人，3 张桌子能坐14人【分析】第一张餐桌上可以摆放6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4 把椅子据此即可得解【解答】 解：有 1 张桌子时有 6 把椅子，有 2 张桌子时有 10 把椅子， 10=6+41，有 3 张桌子时有 14 把椅子， 14=6+42，答：3 张桌子可以坐14 人故答案为： 14【点评】 本题考查了图形的变化类问题， 注意结合图形进行观察，

14、 即可得到规律7 用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有 10 个小正方形，需要31根小棒， 154 根小棒拼成的图形中含有51个小正方体【分析】 根据题干中的已知图形， 推理得出这组图形的一般规律特点， 即可解答【解答】 解：搭一个小正方形，需要1+13 根小棒；搭 2 个小正方形，需要1+23 根小棒；搭 3 个小正方形，需要1+33 根小棒 ；所以搭 5 个小正方形，需要小棒： 1+53=1+15=16（根） ；则搭 n 个小正方形，需要小棒：1+3n 根当 n=10时，需要 1+310=31（根）当 1+3n=154 时，n=51答：如果拼成的图形中含有10 个小正方形， 需

15、要 31根小棒，154 根小棒拼成的图形中含有51个小正方体故答案为： 31；51【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解第11页（共 29页）8如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=120【分析】观察题干可知，左上方的数字=（左下方的数字 +右上方的数字）右下方的数字，且下方的数字排列依次为：3、4、5、6、7、8，则最后一个正方形下方的数字分别是9、10，那么左上方的数字就是（9+3）10=120，据此即可解答问题【解答】解： 根据题干分析可得， 左

16、上方的数字 = （左下方的数字 +右上方的数字）右下方的数字，且下方的数字排列依次为：3、4、5、6、7、8 ，则最后一个正方形下方的数字分别是 9、10，则 F=（9+3）10=120答：F=120 故答案为： 120【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解9用小棒摆三角形，照这样摆下去， 摆 10 个三角形需21根小棒，摆 n 个三角形需2n+1根小棒【分析】 摆一个三角形需 3 根小棒；摆二个三角形需 5 根小棒；摆三个三角形时需要7 根小棒；摆四个三

17、角形时需要9 根小棒；第一个三角形需要3 根小棒，以后每增加1 个三角形就需要增加2 根小棒；当有 n 个三角形时小棒的数量就是3+2（n1） ，然后化简，找出小棒的根数与与三角形个数直接的关系，进而求出摆10 个三角形需多少根小棒第12页（共 29页）【解答】 解：当有 n 个三角形时小棒的数量就是：3+2（n1）=3+2n2=2n+1摆 10 个三角形需：2n+1=210+1=20+1=21（根）故答案为： 21，2n+1【点评】解决本题关键是找出小棒的数量随三角形的数量变化的规律，写出通项公式，进而求解10如图，用同样的小棒摆正方形摆10 个同样的正方形需要小棒31根；现在有 46 根小

18、棒可以摆15个正方形【分析】 根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根小棒【解答】 解：第一个正方体需要4 根火柴棒；第二个正方体需要4+31=7 根火柴棒；第三个正方体需要4+32=10根火柴棒；摆 n 个正方形需 4+3（n1）=3n+1 根火柴棒当 n=10时，3n+1=310+1=31，当 3n+1=46时，3n=45，n=15，答： 摆 10个同样的正方形需要小棒31 根； 现在有 46根小棒可以摆 15个正方形故答案为： 31；15【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找第13页（共 29页）规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规

19、律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解11如图，小明用小棒搭房子， 他搭 3 间房子用 13 根小棒照这样，搭 10 间房子要用41根小棒；搭 n 间房子要用1+4n根小棒（用含有 n 的式子表示）【分析】 据图分析可得：每多搭一间房子就多4 根小棒；搭 3 间房子用 13 根小棒，即 1+34；搭 4 间用 17 根小棒，即 1+44 根；搭 5 间要用 21 根小棒，即1+54 根，由此得出搭 n 间房子要用 1+4n 根小棒；据此解答即可【解答】 解： （1）每多搭一间房子就多4 根小棒；搭 3 间房子用 13 根小棒，即1+34；搭 4 间用 17 根小棒，即 1+

20、44 根；依此类推得：搭 10 间房子用： 1+104=41（根）（2）搭 n 间房子用： 1+4n（根）答：搭 10 间房子用41 根小棒照上面那样搭n 个房子用1+4n 根火柴棍故答案为： 41；1+4n【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的12下图编号为（ 1） ， （2） ， （3） ， （4）这四幅图分别由 1，4，9，16 个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12按这个规律由 100 个小等边三角形拼成的图形，周长为30【分析】 编号为（ 1） ， （2） ， （3） ， （4）这四幅

21、图分别由 1，4，9，16 个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12，得出规律为：小等边三角形的个数为编号的平方，周长是编号的3 倍，据此解答即可【解答】 解：因为： 100=102第14页（共 29页）所以由 100 个小等边三角形拼成的图形编号为（10） ，所以周长为：310=30故答案为： 30【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解13对于一个多边形，定义一种“ 生长” 操作（如图），将其中一边AB 变成折线ACDEB ，其中 C和 E是

22、 AB的三等分点， C 、D、E三点可构成等边三角形， 那么，一个边长是 9 的等边三角形，经过四次 “ 生长” 操作得到的图形的周长是85【分析】 根据“ 一边 AB变成折线 ACDEB ，其中 C和 E是 AB的三等分点， C、D、E三点可构成等边三角形 ” 得到 CD=DE=CE=AC=EB= AB，则 AC +CD +DE +EB= AB4， 按照次规律，每次 “ 生长” ， 都变成原来的， 即为一个以为等比的等比数列【解答】 解：边长是 9 的等边三角形的周长是93=27第一次 “ 生长” ，得到的图形的周长是： 27=36第二次 “ 生长” ，得到的图形的周长是： 36=48第三次

23、 “ 生长” ，得到的图形的周长是： 48=64第四次 “ 生长” ，得到的图形的周长是： 64=85答：经过四次 “ 生长” 操作得到的图形的周长是85故答案为： 85 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解第15页（共 29页）14如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51 根火柴棒，可拼成25个三角形【分析】 第一个三角形有1+2=3 根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般规律【解答】解：第一个三角形有 1+

24、2=3根火柴棒组成， 以后每多一个三角形就多用2 根火柴棒，所以组成n 个三角形就需要 1+2n 根火柴棒；当 1+2n=51 时2n=50n=25答：可拼成 25 个三角形故答案为： 25【点评】根据题干，从图中特殊的例子推理得出一般的规律是解决此类问题的关键15如图，一张方桌可以坐 4 人，两张方桌拼起来可以坐6 人，三张方桌拼起来可以坐 8 人 像这样 n 张方桌拼起来可以坐2n+2人，坐 68 人需要33张方桌【分析】观察摆放的桌子， 不难发现：在 1 张桌子坐 4 人的基础上，多 1 张桌子，多 2 人则有 n 张桌子时，有 4+2（n1）=2n+2 人；由此即可计算当2n+2=68

25、人时，求得桌子张数n 的值【解答】 解：第一张桌子可以坐4 人；拼 2 张桌子可以坐 4+21=6 人；拼 3 张桌子可以坐 4+22=8 人；故 n 张桌子拼在一起可以坐4+2（n1）=2n+2当 2n+2=68时，n=33，答：像这样 n 张方桌拼起来可以坐2n+2 人，坐 68 人需要 33 张方桌第16页（共 29页）故答案为： 2n+2，33【点评】此题考查了平面图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题16用小棒摆正方形， 如图摆 6 个正方形用小棒19根，摆 n 个正方形用小棒3n+1根【分析】根据小棒的摆设规律可知， 多摆一个正方形就需要加

26、三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题【解答】 解：第一个正方体需要4 根小棒；第二个正方体需要4+31=7 根小棒；第三个正方体需要4+32=10根小棒；摆 n 个正方形需 4+3（n1）=3n+1 根小棒当 n=6时，需要小棒：36+1，=18+1，=19（根） ；答：摆 6 个同样的正方形需要小棒18 根，摆 n 个正方形需要小棒3n+1 根故答案为： 19；3n+1【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解17把边长为 1 厘米的正方形纸片，按如图

27、的规律拼成长方形；（1）用 6 个正方形拼成的长方形周长是14厘米；（2）用 n 个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米【分析】 由图示得出规律：四个图形周长分别为4 厘米、6 厘米、8 厘米，10 厘米所以每增加一个正方形， 周长增加 2 厘米，那么 n 个正方形拼成的长方形的周第17页（共 29页）长是： 4+（n1）2=2n+2（厘米） ，据此解答即可【解答】解：根据题干分析可得： n 个正方形拼成的长方形的周长是： 4+ （n1）2=2n+2（厘米） ，当 n=6时，2n+2=26+2=14（厘米）答：用 6 个正方形拼成的长方形周长是14 厘米；用 n 个正方形拼成的长方形周长是 2

28、n+2 厘米故答案为： 14；2n+2【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解18 摆 1 个正方形需要 4 根小棒，摆 2 个需要 7 根小棒，摆 3个需要 10 根小棒，摆 n 个正方形需要1+3n根小棒【分析】 观察图形可知： 1 个小正方形需要1+13 根小棒， 2 个小正方形需要1+23 根小棒， 3 个小正方形需要 1+33 根小棒 ，由此找出规律解答即可【解答】 解：1 个小正方形需要1+13 根小棒，2 个小正方形需要1+23 根小棒，3 个

29、小正方形需要1+33 根小棒 ，所以 n 个小正方形需要1+3n 根小棒，故答案为： 1+3n【点评】根据题干中特殊的例子， 推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键三、解答题（共12小题）19探索规律正方体个数123456N 正方形个数61014 1862第18页（共 29页）【分析】 通过分析可知：每增加一个正方体，正方形的个数增加4 个，10=6+4，14=6+24，18=6+34，所以 N 个正方体的正方形的个数是6+（N1）4，据此解答即可【解答】 解：根据分析：第五个正方体：6+（51）4=22第六个正方体： 6+（61）4=26有 62 个正方形时： 6+（N1）4=62

30、4N=622N=15第 N 个正方体： 6+（N1）4如图：探索规律正方体个数12345615N 正方形个数61014 182226626+（N1）4 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解20怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现（1）计算：口算下列各题2+4=6 2+4+6=122+4+6+8=202+4+6+8+10=（2）探索：观察上面的算式和如图，你一定会发现其中的规律第19页（共 29页）请你根据你发现的规律把下面的算式

31、补充完整2+4+6+8+10+12=672+4+6+8+10+12+14=782+4+6+8+ +98+100=5051【分析】 （1）因为 2+4=6=23，2+4+6=12=34，所以连续偶数的和等于加数的个数乘比它多 1 的数，这个乘积就是该算式的和；（3）连续偶数的和等于这些偶数的个数乘比它多1 的数【解答】 解： （1）因为 2+4=6=23，2+4+6=12=34 所以： 2+4+6+8=45=202+4+6+8+10=56=30；（2）2+4+6+8+10+12=672+4+6+8+10+12+14=78 2+4+6+8+ +98+100=5051故答案为： 20，30；6，7；

32、7，8；50，51【点评】 此题考查数于形结合的规律，找出数字的运算规律是解决问题的关键21摆放易拉罐，（如图）看图回答问题（1）摆两层一共有： 1+2=3个第20页（共 29页）摆三层一共有 1+2+3=6个摆四层一共有1+2+3+4=10个摆五层一共有1+2+3+4+5=15个摆六层一共有1+2+3+4+5+6=21个（2）用 n 表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？n（n+1）【分析】观察所给出的图形知道， 从第二个数起， 每一个数分别是它前面的数加2、3、4、5、6 等自然数所得，由此得出答案【解答】 解： （1）摆两层一共有： 1+2=3 个摆三层一共有 1+2+3=6个摆四层一

33、共有 1+2+3+4=10个摆五层一共有 1+2+3+4+5=15个摆六层一共有 1+2+3+4+5+6=21个（2）用 n 表示摆的层数：n（n+1）故答案为： 1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；n（n+1） 【点评】 根据题干得出图形或数字的排列规律是解决此类问题的关键22如图是边长为 1cm 的正方形 ABCD ，沿水平方向翻滚4 次后的位置图形，此时 A 翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为4 厘米请你根据图形，完成下表： （此题只加分不扣分）翻滚次数415164n14n与 A 点开始位置之间（厘米）4【分析】 由题意得：每滚动 3 次

34、就回到原处，这段距离是3 个边长的长度之和，翻滚多少次就是多少厘米，据此计算即可【解答】 解：第21页（共 29页）翻滚次数415164n14n与 A 点开始位置之间（厘米）415164n1 4n 【点评】 解决本题的关键是根据操作得出规律，再解答23平面内 6 个点最多可以连成多少条线段？8 个点呢？学着下面的图画一画，数一数，你一定能发现其中的规律6 个点最多可以连成15条线段， 8 个点最多可以连成28条线段点数增加条数234总13610【分析】 2 个点连成线段的条数： 1（条） ，3 个点连成线段的条数： 1+2=3（条） ，4 个点连成线段的条数： 1+2+3=6（条） ，5 个点

35、连成线段的条数： 1+2+3+4=10（条） ， ；由此得出规律：n 个点的线段数是：1+2+3+4+n1 条线段；据此规律解答即可【解答】 解：1+2+3+4+5=15（条） ；1+2+3+4+5+6+7=28（条）答：6 个点，一共可以连15 条线段； 8 个点，一共可以连28 条线段故答案为： 15，28【点评】此题属于探索规律的题目， 先在草纸上找几个点进行连线，然后得出规律，然后根据规律进行解答24观察图形找规律：（1）按照图形变化规律填表：第22页（共 29页）正方形个数12345直角三角形个数048（2）如果画 8 个正方形能得到28个直角三角形，画n 个正方形能得到4n4个直角

36、三角形【分析】 1 个正方形有 0 个直角三角形，可以写成（11）4 个；2 个正方形有 4 个直角三角形，可以写成（21）4 个；3 个正方形有 8 个直角三角形，可以写成（31）4 个；4 个正方形有 12 个直角三角形，可以写成（41）4 个；每增加一个正方形就增加4 个直角三角形； 由此填表， 并得出通项公式， 进行求解【解答】 解： （1）根据已知图形可将上表补充完整如下所示：正方形个数12345直角三角形个数04812 16（2） （3）根据上表中的数据可得：1 个正方形有 0 个直角三角形，可以写成（11）4 个；2 个正方形有 4 个直角三角形，可以写成（21）4 个；3 个正

37、方形有 8 个直角三角形，可以写成（31）4 个；4 个正方形有 12 个直角三角形，可以写成（41）4 个；所以当正方形的个数为n 时，三角形的个数可以写成： （n1）4=4n4 个；所以当 n=8时，直角三角形个数是： 484=28；答：如果画 8 个正方形，能得到28 个直角三角形；如果画n 个正方形，能得到4n4 个直角三角形故答案为： 28；4n4【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的25仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样第23页（共 29页）计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整序号1234表示点子数的算式1

38、1+4点子的总个数1观察表中数据， 如果用 A 表示第 n 个图形中点子的个数， A 和 n 之间的关系可以表示成：A=4n3【分析】通过观察可知：第一个图的点子数是1 个，第二个图的点子数是1+4=5个，第三个图的点子数是1+24=9个，第 4 个图的点子数是 1+34=13个，由此可知： A 表示第 n 个图形中点子的个数， A 和 n 之间的关系可以表示成A=4n3，据此解答即可【解答】 解：由分析可得： A=1+4（n1）=4n3如图：序号1234表示点子数的算式11+41+241+34点子的总个数15913故答案为： 4n3【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能

39、力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解26分析推理找规律点数增加条数234总条数13610第24页（共 29页）根据上表的规律， 20 个点能连成190条线段， n 个点能连成条线段【分析】观察图形我们会发现， 每增加一个点， 该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以 n 个点连成的总线段条数是1n1 这 n1 个自然数之和，所以 n个点能连成 1+2+3+ + （n1） =条线段； 当 n=20时， 能连成=190条线段！【解答】 解：2 个点连成 1 条线段，3 个点连成 1+2=3 条线段，4 个点连成 1

40、+2+3=6条线段，5 个点连成 1+2+3+4=10条线段，n 个点连成 1+2+3+4+ +（n1）=条线段，当 n=20时，能连成=190条线段；故答案为： 190，【点评】认真观察图形， 发现每增加一个点， 该点与之前每个点之间都会增加一条线段，即增加 n1 条线段是解决此题的关键27仔细研究图 1 表示数的方法（1）根据图 1 表示数的方法，把图2 答案写在括号里（2）在格子图 3 里画点表示 50第25页（共 29页）【分析】 图 1 中，右边起第一个点表示1，第二个点表示 2 由这两个数可以表示出 1+2=3，那么第三个数表示4，这样可以表示出数字：1+4=5，2+4=6，1+2

41、+4=7；则图 2中第一个图中点表示1+2+4=7， 那么第四个点就是表示8，因为 1+8=9、 2+8=10、3+8=11、4+8=12、5+8=13、6+8=14、7+8=15，那么第五个点就是16；由此推算出第六个点是32，再根据 50=32+16+2 即可解答问题【解答】解：根据题干分析可得： 从右边数每个点表示的数字分别是：1、2、4、8、16、32，由此可以看出左边的数字都是右边数字的2 倍，所以第六个点表示的是162=32，又因为 50=32+16+2，所以可以填空如下：第26页（共 29页）【点评】解答此题的关键是明确从右到左每个点表示的数字分别是多少，再根据数字特点解答问题2

42、8观察下图中由棱长是1 厘米的小正方体摆成的立体图形，寻找规律并完成下表摆成立体图形的序号小正方体的总个数1827看不见小正方体的个数001看得见小正方体的个数1826【分析】 第一个图形就 1 个正方体，第二个图形，正方体的总个数是2 的立方，第三个图形的正方体的总个数是3 的立方，依此类推，第 4 个图形的小正方体的总个数是 4 的立方，第 5 个图形的小正方体的总个数是5 的立方第27页（共 29页）看不见的小正方体的个数是拼成大正方体边长减2 的立方看得见的小正方体的个数用总个数减去看不见的个数即可据此填空【解答】 解：表格如下：摆成立体图形的序号小正方体的总个数182764125看不

43、见小正方体的个数001827看得见小正方体的个数18265698【点评】 本题考查规律型问题中的图形变化问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的29探寻规律22 的正方形图案（如图 ?） ， 其中完整的圆共有5 个，如果铺成一个 33 的正方形图案 （如，其中完整的圆共有13 个，如果铺成一个44 的正方形图案（如图） ，其中完整的圆共有25 个若这样铺成一个 1010 的正方形图案， 则其中完整的圆共有181个【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆， 因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆

44、， 从而可得这样的圆是大正方形边长减1 的平方，从而可得若这样铺成一个 1010 的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（101）2=181 个【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1 的平方， 从而可知铺成一个 1010 的正方形图案中，完整的圆共有 102+（101）2=181个故答案为： 181【点评】本题难度中等， 考查探究图形的规律 本题也只可以直接根据给出的四第28页（共 29页）个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案30准备（ 1）每个都是棱长为 1 厘米的正方体（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系探索过程：

45、根据你的发现填空当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是42平方厘米当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是2+4a平方厘米当拼成的长方体表面积是202 平方厘米时，正方体个数是50【分析】棱长为 1 厘米的小正方体，1 个面的面积是 1 平方厘米，观察图形可得：每增加 1 个正方体，表面积就增加 4 个面；由此即可推理出一般规律； 根据上面推理得出的规律即可解决问题【解答】 解：1 个小正方体，表面积是：6 平方厘米可以写成 2+14；2 个小正方体，表面积是10 平方厘米，可以写成2+24；3 个小正方体，表面积是14 平方厘米，可以写成2+34；4 个小正方体，表面积是18

46、 平方厘米，可以写成2+44；所以 a 个小正方体，表面积就是2+4a 平方厘米；当 a=10时，表面积是： 2+104=42（平方厘米），当 2+4a=202时，4a=200，a=50，答：当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是42 平方厘米 当正方体个第29页（共 29页）数为 a 时，所拼成的长方体表面积是2+4a 平方厘米当拼成的长方体表面积是202 平方厘米时，正方体个数是50故答案为： 42；2+4a；50【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解