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1、在此输入您的封面副标题第第4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析4.1 4.1 动态元件动态元件4.2 4.2 换路定则和初始值计算换路定则和初始值计算4.3 4.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应4.4 4.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应4.5 4.5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应4.6 4.6 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法4.7 4.7 应用仿真应用仿真第第4 4章章 一
2、阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 动态电路动态电路动态、过渡过程，激励响应动态、过渡过程，激励响应VCR为为 微分方程微分方程 ，响应与激励的全部历史有关。，响应与激励的全部历史有关。第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 4.1 电容元件和电感元件电容元件和电感元件4.1.1 电容元件电容元件1.1.定义定义： 如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由电压之间的关系由
3、q-u平面上一条曲线所确定，平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件，用则称此二端元件为电容元件，用C C来表示。来表示。代表积聚电荷、储存电场能的元件。代表积聚电荷、储存电场能的元件。第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 2.2.符号和特性曲线：符号和特性曲线：+ u(t) -+ q(t) -i(t)线性电容线性电容特性曲线是通过坐标原点一条直特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时不变线，否则为非线性电容。时不变特性曲线特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。不随时间变化，
4、否则为时变电容元件。uq斜率为斜率为C线性时不变电容的特性线性时不变电容的特性第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 线性非时变电容元件的数学表达式：线性非时变电容元件的数学表达式： 系数系数 C 为常量，为直线的斜率，称为电容，表为常量，为直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。征积聚电荷的能力。单位是法单位是法 拉拉,用用F F表示。表示。 q(t)=Cu(t)C=q(t)/u(t)第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程
5、学院电子与信息工程学院 3.3.电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系(C-VCR)(C-VCR) d( )dqi ttd(t)( )dccui tCtq(t)=Cu(t)dd()d( )dddqCuui tCtttC-VCR:C-VCR:第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电容的电流与其电压对时间的变化率成正比。电容的电流与其电压对时间的变化率成正比。假如电容的电压保持不变，则电容的电流为零。电假如电容的电压保持不变，则电容的电流为零。电容元件相当于开路容元件相当于开路( (i=0) )。 （1
6、） 电容是动态元件电容是动态元件4. 电容元件的性质电容元件的性质d( )dui tCt 通过动态性可看出：电容可以通过动态性可看出：电容可以“隔直流，通交隔直流，通交流流”，简称：，简称：隔直通交隔直通交。第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 （2） 电容是惯性元件电容是惯性元件 当当i 有限时，电压变化率有限时，电压变化率 必然有限；电压必然有限；电压只能连续变化而不能跳变。只能连续变化而不能跳变。tudd（3） 电容是记忆元件电容是记忆元件电容电压电容电压u有有“记忆记忆”电流全部历史的作用
7、。电流全部历史的作用。取决于电流取决于电流 的值。的值。1( )( )tu tidC),(t001( )( )( )ttu tu tidC第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 1( )( )tu tidC0011( )( )tttididCC001( )( )ttu tidC结论：结论：电容在某时刻电容在某时刻t的电压，为的电压，为t0 时刻电容时刻电容的初始电压，与的初始电压，与 t t0 后电流共同作用的结果。后电流共同作用的结果。第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电
8、路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电压电流参考方向关联时，电容吸收功率电压电流参考方向关联时，电容吸收功率tuCtutitutpdd)()()()( p p 可正可负。当可正可负。当 p p0 0 时，电容吸收功率（吞），时，电容吸收功率（吞），储存电场能量增加；当储存电场能量增加；当p p000时，时，w( t )不可能为负值，电容不可能不可能为负值，电容不可能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种储能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种储能元件，也是无源器件。元件，也是无源器件。 上式也可以理解为什么电容电压不能轻易跃上式也可以理解为什么电容电压不
9、能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随储能的跃变，在电流变，因为电压的跃变要伴随储能的跃变，在电流有界的情况下，是不可能造成电场能发生跃变和有界的情况下，是不可能造成电场能发生跃变和电容电压发生跃变的电容电压发生跃变的。 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例4-14-1 C =4F=4F，其其上电压如图上电压如图(b)(b)，试求，试求iC C( (t t), ), pC C( (t t) )和和 wC C( (t t),),并画出波形。并画出波形。 C01112( )( )()32414Sttt
10、ututVttt +uC-+uS-iCCuS1-11 2 3 4 t(b)解：解：第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 tuCtidd)(CC)(4042421410Atttt )(4042)3(421) 1(410)()()(CWtttttttitutpCC第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 )(4242)3(221)1 (210)(21)(222CJtttttttCutwC第第4 4章章 一阶动
11、态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 iC4-41 2 3 4 tpC4-41 2 3 4 twC2 0 1 2 3 4 t各物理量的波形：各物理量的波形：第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 )(10101)()(CAtttitiS 解：解：例例4-24-2 C =2F=2F，电流如图，电流如图(b)(b)，初始电压，初始电压v (0)=0.5V, (0)=0.5V, 试求试求 时电容电压时电容电压, ,并画出波形。并画
12、出波形。 0 t+uC-iSiCCiS0 1 t(b)1第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 )(5.05.0)(1)0()(0VtdiCututCCC10 t)(1)(1)1()(1VdiCututCCC1 tuC 0 1 t1 0.5第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 4.1.2 电感元件电感元件代表建立磁场、储存磁场能的元件。代表建立磁场、储存磁场能的元件。1.1.定义定义：如果一个二端元件在
13、任一时刻，其磁链如果一个二端元件在任一时刻，其磁链与电流之间的关系由与电流之间的关系由 平面上一条曲线所平面上一条曲线所确定，则称此二端确定，则称此二端 元件为电感元件，用元件为电感元件，用L L来表示。来表示。)()(tit 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 2.2.符号和特性曲线：符号和特性曲线：i 斜率为斜率为L线性非时变电感的特性线性非时变电感的特性+ - (t)i(t) Lu (t) 线性非时变电感元件的数学表达式：线性非时变电感元件的数学表达式： )()(tLit 系数系数L为常量
14、，直线的斜率，称为电感，表征为常量，直线的斜率，称为电感，表征产生磁链的能力。单位是亨产生磁链的能力。单位是亨 利利,用用H H表示。表示。 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 3.3.电感元件的伏安关系（电感元件的伏安关系（L-VCRL-VCR） d( )du ttdd()d( )dddLiiu tLttt)()(tLit 根据楞次定律，有：根据楞次定律，有：联立：联立：得：得：d ( )( )dLLi tutLt整理得电感元件的伏安关系：整理得电感元件的伏安关系：第第4 4章章 一阶动态电路
15、分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电感的电压电感的电压与其与其电流对时间的变化率电流对时间的变化率成正比成正比。假如电感的电流保持不变，则电感的电压为零。电假如电感的电流保持不变，则电感的电压为零。电感元件相当于短路感元件相当于短路( (u=0) )。 (1)电感是动态元件电感是动态元件4. 电感元件的性质电感元件的性质d ( )( )dLLi tutLtL-VCRL-VCR：第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 (2)电感
16、是惯性元件电感是惯性元件u 有限时，电流变化率有限时，电流变化率 必然有限；电流只能必然有限；电流只能连续变化而连续变化而。tidd(3)电感是记忆元件电感是记忆元件电感电流电感电流i有有“记忆记忆”电压全部历史的作用。取决电压全部历史的作用。取决于电压于电压 的值。的值。1( )( )ti tudL),(t001( )( )( )tti ti tudL电感伏安关系的积分形式电感伏安关系的积分形式另一种形式：另一种形式：第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 1( )( )ti tudL0011(
17、)( )tttududLL001( )( )tti tudL 结论：结论：该式表明，电感在该式表明，电感在t时刻的电流，为时刻的电流，为t0 时刻电感的初始电流，与时刻电感的初始电流，与 t t0 后电压作用的结果后电压作用的结果.另一种形式的证明：另一种形式的证明：001( )( )( )tti ti tudL第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电压电流参考方向关联时，电感吸收功率电压电流参考方向关联时，电感吸收功率ttiLtititutpd)(d)()()()( p p 可正可负。当可正可负
18、。当 p p0 0 时，电感吸收功率时，电感吸收功率( (吞吞) )，储存磁场能量增加；当储存磁场能量增加；当p p0 0时，时，w( t )不可能为负值，电感不可不可能为负值，电感不可能放出多于它储存的能量，这说明电感是一种储能放出多于它储存的能量，这说明电感是一种储能元件。能元件。 上式也可以理解为什么电感电流不能轻易跃上式也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，因为电流的跃变要伴随储能的跃变，在电压变，因为电流的跃变要伴随储能的跃变，在电压有界的情况下，是不可能造成磁场能发生跃变和有界的情况下，是不可能造成磁场能发生跃变和电感电流发生跃变的电感电流发生跃变的。 第第4 4章章 一阶动态电路
19、分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例4-34-3 L L=5=5 H H，求电感电压，求电感电压u u( (t t),),并画出波形图。并画出波形图。)(40436000102430200000)(3Aststtstttti 解：解：第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 titiLtudd105dd)(6 )(404330301000mVstststt 各物理量的波形图：各物理量的波形图：第第4 4章章 一阶动态电路分析一
20、阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例4-44-4 L=5mH，求电感电流。并画出波形图。，求电感电流。并画出波形图。L+uS-+u-i(a)uS/mV10-100 1 2 3 t(b)第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 解：解： 当当00t t 1s1s时，时，u( (t t)=10mV)=10mV，A2) 1 ( s1 A2A20d10102)0(d)(1)( 0 22 itttiuLtitt时当当当1s1st t 2s2s
21、时，时，u( (t t)=-10mV)=-10mV，A0)2( s2 A24d101022d)(1) 1 ()( 1 22 1 ittuLititt时当第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 当当2s2st t 3s3s时，时，u( (t t)=10mV)=10mV， 根据以上结果，可画出电感电流的波形如根据以上结果，可画出电感电流的波形如图图(c) (c) 。 A2)3( s3 A)2( 2d101020d)(1)2()( 2 22 2 ittvLititt时时当当 当当3s3st t 4s4s时
22、，时，u( (t t)=-10mV)=-10mV，A0)4( s4 A28d)10(1022d)(1) 3 ()( 3 22 3 ittuLititt时当第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 u/mV10-100 1 2 3 t(b)iL20 1 2 3 t(c)第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 4.2 4.2 换路定则及初始值计算换路定则及初始值计算1.基本概念基本概念换路换路：电路元件连接方式
23、或参：电路元件连接方式或参数的突然改变。数的突然改变。+uS- +uC(0) -RCt=0换路前瞬间换路前瞬间 换路后换路后 t=0 t=0+uC(0) uC(0 +)iL(0) iL(0 +)初始初始状态状态 (0状态状态)；初始；初始值值(0 +状态状态)状态状态：（某时刻）电容电压和电感电流：（某时刻）电容电压和电感电流第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 2. 换路定则换路定则1.若电容中电流不为无穷大，则换路前后电容若电容中电流不为无穷大，则换路前后电容电压不会跳变，即电压不会跳变，即:
24、 uC(0 +)= uC(0 -)；2.若电感中电压不为无穷大，则换路前后电感若电感中电压不为无穷大，则换路前后电感电流不会跳变，即电流不会跳变，即: iL(0 +) i L(0 -) 。换路定则的证明：换路定则的证明：1( )( )tccu tidC001( )( )tcctu tidC证明：证明：第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 01( )(0 )( )tcccu tuidC令令 t0=0 ，得，得再令再令 t=0+ ，得，得001(0 )(0 )( )cccuuidC00( )=0cid
25、由积分特点可知：由积分特点可知：(0 )(0 )ccuu则：则：证毕证毕第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 说说 明明：1.电路中无全电容回路电路中无全电容回路(C-C, uS -C)， 或或 无全电无全电感割集感割集(L-L, iS -L)；2.换路定则，换路定则，只适合只适合 uC和和 iL ,它们是联系换路前它们是联系换路前后的唯一纽带，其他变量可能会跳变；后的唯一纽带，其他变量可能会跳变；.换路定则，实质是换路定则，实质是电荷守恒、磁链守恒电荷守恒、磁链守恒。第第4 4章章 一阶动态电路
26、分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 3. 初始值的计算初始值的计算 1. 求换路前初始状态求换路前初始状态 uC(0 ) 及及 iL(0 ); 2. 由换路定则，求由换路定则，求uC(0+ ) 及及 iL(0+ ) ;3. 画画t=0+时的等效电路：时的等效电路：电容用电压等于电容用电压等于uC(0+ )的的电压源替代电压源替代；电感用电感用iL(0+ ) 的电流源替代；的电流源替代；. 求待求电压和电流的初始值。求待求电压和电流的初始值。 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学
27、院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 瞬态分析（动态分析）：瞬态分析（动态分析）：分析动态电路从换路开分析动态电路从换路开始直至进入稳态全过程的电压及电流的变化规律。始直至进入稳态全过程的电压及电流的变化规律。分析步骤：分析步骤：1 依据电路两类约束，以所求响应为变量，依据电路两类约束，以所求响应为变量，列换路后的微分方程；列换路后的微分方程；2 找所须初始条件，解微分方程。找所须初始条件，解微分方程。第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例4-54-5 开关闭合前电路已稳定开关
28、闭合前电路已稳定, ,uS S = = 10V, 10V, R1 1=30=30 , , R2 2=20=20 , , R3 3=40=40 。求开关闭合时各电压、电流的初求开关闭合时各电压、电流的初始值。始值。 LR R1 1R R2 2R R3 3+vC-Ct=0+uS-iL解：解：(1)求初始状态求初始状态uC(0 ) 及及 iL(0 ) 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 由于由于t00时电路已时电路已稳定稳定, ,电感看作短电感看作短路，电容看作开路，电容看作开路，作路，作t=0-等效
29、图等效图R R1 1R R2 2R R3 3+uC (0-)-t=0-图图+uS-iL(0-)V4)0()0(2CRiuLA2 . 0)0(21LRRuiS第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 R R1 1R R2 2R R3 3 +uC (0+) -t=0+图图+uS-iL(0+)+uL (0+)-+u1 (0+)-i2(0+)iC(0+)i3(0+)(2)(2)由换路定则由换路定则， ,作作t =0+等效图等效图A2000.)(i)(iLLV4)0()0(CCuu(3)求初始值求初始值A2 .
30、 0)0()0(1Lii第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 R R1 1R R2 2R R3 3 + 4V -t=0+图图+uS-0.2 A+uL (0+)-+u1 (0+)-i2(0+)iC(0+)i3(0+)V6)0()0(111RiuV4)0()0()0(32CuuuA2.0/)0()0(222RviA1 . 0)0()0()0()0(32LCiiii0)0()0()0(1LCSuuuuA1 . 0/ )0()0(333Rui第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路
31、分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例4-64-6 开关打开前电路已稳定开关打开前电路已稳定, , 求初始值求初始值解：解：(1)求初始状态求初始状态uC(0 ) 及及 iL(0 ) tutiiuiCLd)0(dd)0(d),0(),0(),0(1LC和1H 4 4 +uC-0.5Ft=0+10V-iL2 2 4 4 i1第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 t00时电路已稳定时电路已稳定, ,电电感看作短路，电容看感看作短路，电容看作开路，作作开路，作t=0
32、-等效等效图图4 4 +uC (0-)-t= 0-图图+10V-iL(0-)2 2 4 4 V10)0(CuA5/)0(21LRRuiS(2)(2)由换路定则由换路定则， ,作作t =0+等效图等效图A5)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 0)0(10)0(LCuuA5 . 24/ )0 ()0 (1Cui + uC (0+) -t=0+图图+10V-+ uL (0+) -iC(0+)iL(0+)2 2 4 4 i1(0+)i2(0+)A5 . 25
33、 . 25)0()0()0()0(12LCiiiiA/s0)0(d)0(dLLutiLV/s5)0(d)0(dCCituC第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 4.3 4.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶电路一阶电路: 由一阶微分方程描述的电路由一阶微分方程描述的电路零输入响应：零输入响应：没有外加激励时的响应。没有外加激励时的响应。 仅由动态元仅由动态元件初始状态（内激励）引起件初始状态（内激励）引起第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科
34、技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 开关转换前，电容电压已经达到开关转换前，电容电压已经达到U0 0。换路后如。换路后如图图(b)(b)所示。由换路定则得所示。由换路定则得 0CC)0()0(Uuu4.3.1 RC4.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 0CRuu电阻和电容的电阻和电容的VCRVCR得：得： tuRCRiRiuddCCRR代入上式得以下方程代入上式得以下方程 )0(0ddCCtutuRC这是一个常系数线性一阶齐次
35、微分方程。其这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为通解为 tsKtue)(C+uC-RC+uR-iRiC(b)由由KVLKVL得：得：第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 01 RCs特征根：特征根： RCs1 称为电路的固有频率。于是电容电压变为称为电路的固有频率。于是电容电压变为 RCtKtue)(CK是一个常量，由初始条件确定。当是一个常量，由初始条件确定。当t=0=0+ + 时上式变时上式变为为 KKutRCt0C|e)0(根据初始条件，根据初始条件，求得求得 ：k=U0 0 特征方
36、程：特征方程：第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 )0( e )()()0(edd)()0( e)( 0CR 0CC 0CtRUtititRUtuCtitUtuRCtRCtRCt各电压电流均以相同的指数规律变化，变化的快慢各电压电流均以相同的指数规律变化，变化的快慢取决于取决于R和和C的乘积。的乘积。令令 =RC， 具有时间的量纲，故称它为具有时间的量纲，故称它为RC电路的电路的时间常数时间常数。 最后得到图最后得到图(b)(b)电路的零输入响应为电路的零输入响应为 第第4 4章章 一阶动态电路
37、分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电压的变化与时间常数的关系。电压的变化与时间常数的关系。由于波形衰减很快，实际上只要经过由于波形衰减很快，实际上只要经过4 45 5 的时的时间就可认为放电（瞬态）过程基本结束。间就可认为放电（瞬态）过程基本结束。t0 2 3 4 5 uc(t)/ U010.368 0.135 0.050 0.018 0.007第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 RCRC电路零输入响应的波形曲线电路零输入
38、响应的波形曲线 有跳变有跳变)()(CRtiti和和第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 时间常数在曲线上的意义时间常数在曲线上的意义 ：切线与横轴交点（切距）：切线与横轴交点（切距）0 a a+ tU00.368U0uC(t)衰减到原来值衰减到原来值36.836.8所需的时间所需的时间第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电阻在电容放电过程中消耗的总能量：电阻在电容放电过程中消耗的总能量： 0 0
39、20202RR21d)e(d)(CUtRRUtRtiWRCt 电容在放电过程中释放的能量全部转换为电阻电容在放电过程中释放的能量全部转换为电阻消耗的能量。消耗的能量。 当当 =RC变大时，电容放电过程会加长，因为增加变大时，电容放电过程会加长，因为增加电容电容C，就增加电容的初始储能；若增加电阻，就增加电容的初始储能；若增加电阻R，放电电流就减小。反之，时间常数小，则放电快。放电电流就减小。反之，时间常数小，则放电快。第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 开关连接于开关连接于1 1端已很久，电感中
40、的电流等于端已很久，电感中的电流等于I0 0 ，换，换路后的电路如图路后的电路如图(b)(b)。在开关转换瞬间，由于电感电。在开关转换瞬间，由于电感电压有界，电感电流不能跃变，即压有界，电感电流不能跃变，即iL L(0(0+ +)= )= iL L(0(0- -)= )= I0 0 6.3.2 6.3.2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 列方程列方程: : tiLRiLddL 得到以下微分方程得到以下微分方程 0LL)0(00ddIititiRLL微分方
41、程的通解为微分方程的通解为 )0(e)(L tKtitLRLuu R代元件代元件VCRVCR，得，得第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 代入初始条件代入初始条件iL L(0(0+ +)=I)=I0 0求得：求得： 0IK 最后得到电感电流和电感电压为最后得到电感电流和电感电压为 )0(dd)( )0( ee)( 0 0LL 0 0LteRIeRItiLtutIItittLRttLR其中其中 =GL=L/R , ,具有时间的量纲，称它为具有时间的量纲，称它为RL电路的电路的时间常数时间常数。第第4
42、 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 其波形如下图。结果表明，其波形如下图。结果表明，RL电路零输入响应也电路零输入响应也是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于常数是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于常数 。第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 一阶电路零输入响应一阶电路零输入响应各电压电流均从其初始各电压电流均从其初始值开始，按照指数规律衰减到零，一般表达式为值开始，按照指数规律衰减到零，一般表达式为 0,e)
43、0()( trtrti zi z4.3.3 4.3.3 一阶电路零输入响应的一般公式一阶电路零输入响应的一般公式 rzizi( (t) )一阶电路任意需求的零输入响应一阶电路任意需求的零输入响应rzizi(0(0+ +) )响应的初始值响应的初始值 时间常数时间常数第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例4-74-7 已知已知iL L(0(0- -)=1.5A,)=1.5A,L=0.5H,=0.5H,求求i1 1(t)(t)和和uL L(t)(t)。 解：（解：（1 1）由换路）由换路定则，得：
44、定则，得： A5 . 1)0 ()0 (LL ii+uL-LiL- 4i1 +i15 10 （2）画）画0+图，求初始值图，求初始值i1 1( (0+) )和和uL L( (0+) )。 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 +uL ( 0+ ) - 4i1 ( 0+ ) +i1 ( 0+ ) 5 10 1.5A网孔法，得：网孔法，得：A5 . 0)0(05 . 15)0()105(11ii即：V3)0(10)0(4)0(11Liiu第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路
45、分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 （3）求时间常数：先求）求时间常数：先求等效电阻，用加压求流等效电阻，用加压求流法法+u- 4i1 +i15 10 iiiiiiu105561041111消去消去i1得：得：22eqiuRiu即：所以所以sRL4125 . 0 第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 0,Ae5 . 0)(4 1 ttit0,e )0()( trtrti zi z（4）初始值和时间常数代入下式）初始值和时间常数代入下式得结果得结果0,Ve3)(4
46、 ttutL第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 4.4 4.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应：初始状态为零，仅由独立电零状态响应：初始状态为零，仅由独立电源源( (称为外激励或输入称为外激励或输入) )引起的响应。引起的响应。这里仅讨论一阶电路在直流激励下的零状这里仅讨论一阶电路在直流激励下的零状态响应态响应第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 图示电路中的电容原来未充电，图
47、示电路中的电容原来未充电，uC C(0(0- -)=0)=0。换。换路时，由于电容电流有界，电容电压不会跃变路时，由于电容电流有界，电容电压不会跃变，uC C(0(0+ +)=)=uC C(0(0- -)=0)=04.4.1 RC4.4.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 iCCR+-uC+-USt=0第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 以电容电压为变量，列以电容电压为变量，列微分方程微分方程 0,ddSCCtUutuRC这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其这是一个常系数线性非齐次一阶
48、微分方程。其解由解由通解与特解通解与特解两部分组成，即两部分组成，即 )()()(CpChCtututuiCCR+-uC+-US换路后如右图换路后如右图第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 UChCh( (t) )是与齐次微分方程相应的是与齐次微分方程相应的通解通解，其形式，其形式与零输入响应相同，即与零输入响应相同，即 )0(ee)( ChtAAtuRCtst通解：uCpCp( (t) )是非齐次微分方程的是非齐次微分方程的特解特解。一般来说，它的。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直流激励
49、的电路，它模式与输入函数相同。对于直流激励的电路，它是一个常数，令是一个常数，令Ktu)(Cp特解：第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 将它代入微分方程，求得将它代入微分方程，求得 K=US因而完全解为因而完全解为 0,e)(S CtUAtuRCt式中的常数式中的常数A A由初始条件确定。由初始条件确定。uC C(0(0+ +)=)=A+US=0得得: : A= -US第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工
50、程学院 得零状态响应为得零状态响应为 )0()e1 ()e1 ()( SCtUUtutSRCt)0(eedd)( S SCCtRURUtuCtitRCt波形图波形图 0.632USUSUS第第4 4章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 零状态响应变化的快慢也取决于时间常数零状态响应变化的快慢也取决于时间常数 =RC。 越大，充电过程越长。越大，充电过程越长。电容电压的特解与激励形式相同电容电压的特解与激励形式相同强制响应分量强制响应分量。直流激励的一阶电路，它就是。直流激励的一阶电路，它就是t t时的电容电