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1、第3章 一阶动态电路第1页，共94页，编辑于2022年，星期二1、动态元件、动态元件:端电压与流过的电流之间的关系端电压与流过的电流之间的关系(即伏即伏安特性安特性)只能只能用微分或者积分来表达的二端元件，称为动态元件，如电感、电容。动用微分或者积分来表达的二端元件，称为动态元件，如电感、电容。动态元件又称为储能元件。态元件又称为储能元件。2、动态电路、动态电路:包含动态元件的电路即动态电路。包含动态元件的电路即动态电路。3、一阶动态电路、一阶动态电路:只含有一个动态元件，或多个动态元件只含有一个动态元件，或多个动态元件 可以用一个动态元件来等效的动态电路可以用一个动态元件来等效的动态电路C3
2、。C1C2。C等效等效。C1C2RCx不等效不等效3.1动态电路方程及其初始条件3.1.1 动态电路及动态电路方程动态电路及动态电路方程第2页，共94页，编辑于2022年，星期二4、动态电路方程、动态电路方程动态电路各个元件的电压、电流依照动态电路各个元件的电压、电流依照KCL、KVL建立起来的建立起来的微分方程微分方程称为动态电路方程。称为动态电路方程。第3页，共94页，编辑于2022年，星期二5、动态电路的暂态过程、动态电路的暂态过程(1)动态电路的特征动态电路的特征:由于由于电路结构电路结构或者或者电路元件参数电路元件参数发生发生变化变化,迫使电路要从一个稳定工迫使电路要从一个稳定工作状
3、态变成另一个稳定工作状态作状态变成另一个稳定工作状态,而工作状态的变化需要有一个而工作状态的变化需要有一个时间过程时间过程,这就是这就是动态电路的暂态过程动态电路的暂态过程。电阻电路电阻电路+-usR1R2（t=0）i0ti过渡期为零过渡期为零第4页，共94页，编辑于2022年，星期二i=0 ,uC=Usi=0 ,uC=0(2)S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态新的稳定状态.(1)S未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态;电容电路电容电路S+uCUsRCi(t=0)+-(t )+uCUsRCi+-前一个稳定状态前一个
4、稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期有一过渡期第5页，共94页，编辑于2022年，星期二uL=0,i=Us/Ri=0 ,uL=0(2)S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路电感视为短路.(1)S未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态;电感电路电感电路k+uLUsRi(t=0)+-L(t)+uLUsRi+-前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?uL有一过渡期有一过渡期第6页，共94页，编辑于2022年，星期二(2)暂态过程产生的原因
5、暂态过程产生的原因:动态元件的储能不能突变动态元件的储能不能突变由于由于 电感元件的磁场能电感元件的磁场能212W=W12=2电容元件的电场能电容元件的电场能WWWW因此因此,当当 t=0时时电路发生变化电路发生变化,但是但是:0-是电路变化前的瞬间是电路变化前的瞬间,0+是电路变化后的瞬间是电路变化后的瞬间第7页，共94页，编辑于2022年，星期二(3)换路定则换路定则换路换路:因为因为电路结构电路结构或者或者元件参数元件参数所引起的电路变化都所引起的电路变化都 称为称为换路换路,比如开关的接通或断开比如开关的接通或断开。换路定则换路定则:换路时换路时,电容元件的电容元件的电场能量电场能量和
6、电感元件的和电感元件的磁场能量磁场能量不能突变不能突变,那么那么电容元件的端电压电容元件的端电压和和电感元件中的电流电感元件中的电流也就也就不能突变不能突变，这就是换路定则。并且表示为这就是换路定则。并且表示为:注意注意:A、B、电阻不是储能元件、电阻不是储能元件第8页，共94页，编辑于2022年，星期二例：图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，闭合，US=10V，R1=10，R2=5，求初始值求初始值uC(0+)、i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)。解：解：由于在直流稳态电路中，电容由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此相当于开路，因此t=0-时电
7、容时电容两端电压分别为：两端电压分别为：在开关在开关S闭合后瞬间闭合后瞬间，根据换路定理有：，根据换路定理有：由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：路，如图所示。由图得：第9页，共94页，编辑于2022年，星期二例：图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求初始闭合，求初始值值iL(0+)。解：解：由于在直流稳态电路中，电感由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路，因此相当于短路，因此t=0-时电感支时电感支路电流和电容两端电压分别为：路电流和电容两端电压分别为：在开关在开关S闭合后瞬间闭合后瞬间，根据换路定
8、理有：，根据换路定理有：第10页，共94页，编辑于2022年，星期二例：例：确定下图所示电路开关确定下图所示电路开关S闭合后各支路电流和电压的初始值。设开关闭合后各支路电流和电压的初始值。设开关S闭闭合前电容元件和电感元件上均未储存能量。合前电容元件和电感元件上均未储存能量。解：先求出S闭合前瞬间各电流和电压的初始值，S闭合后瞬间解得第11页，共94页，编辑于2022年，星期二例例求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL第1
9、2页，共94页，编辑于2022年，星期二求求k闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电流值解解确定确定0值值给出给出0等效电路等效电路例例iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C1A10V+uLiC+20V-10+1010第13页，共94页，编辑于2022年，星期二(4)动态电路的响应动态电路的响应零输入响应零输入响应()RC电路的零输入响应电路的零输入响应设设:t=0 时刻开关时刻开关S从从2位置打向位置打向1位置位置。列列 t 0以后的动态方程以后的动态方程问问:t 0以后以后,、如何变化如何变化?解解:先设定先设定和和的参考方向的参考方向uC uR 第14页
10、，共94页，编辑于2022年，星期二根据换路定则确定积分常数根据换路定则确定积分常数开关动作前的瞬间开关动作前的瞬间t=0-电容充足电电容充足电,所以所以0-0+0-令令 t=0代入代入得得:00因此因此t 0动态方程的解为动态方程的解为开关动作后的瞬间开关动作后的瞬间t=0+,根据换路定则根据换路定则开关动作后开关动作后,电容电压的初始值电容电压的初始值:-=如果要进一步求电流可以将其代入如果要进一步求电流可以将其代入求导得求导得:第15页，共94页，编辑于2022年，星期二电容的放电曲线电容的放电曲线t=0 0=t=0t=0 是整个放电过程是整个放电过程不可能在一瞬间完成不可能在一瞬间完成
11、,说明说明 不可能突变不可能突变t=0 0=是放电前的是放电前的稳态稳态t=0 是放完电后的是放完电后的稳态稳态t=0 的整个放电过程的整个放电过程 就是就是暂态过程暂态过程,也称为也称为过渡过程过渡过程放电的快慢由放电的快慢由R、C的数值大小决定的数值大小决定,表现在时间常数表现在时间常数的大小的大小,从曲线也可以直观的看出来从曲线也可以直观的看出来。切点切点第16页，共94页，编辑于2022年，星期二()RL的零输入响应的零输入响应设设:t=0 时刻开关时刻开关S从从2位置打向位置打向1位置位置。问问:t 0以后以后,、如何变化如何变化?列列 t 0以后的动态方程以后的动态方程解解:先设定
12、先设定的参考方向的参考方向和和+uR -+uL-第17页，共94页，编辑于2022年，星期二同样根据换路定则求出积分常数因此t 0动态方程的解为最后求电压:电感放电电流曲线第18页，共94页，编辑于2022年，星期二零状态响应零状态响应()RC的零状态响应的零状态响应设设:t=0 时刻开关时刻开关S从从1位置打向位置打向2位置位置。问问:t 0以后以后,、如何变化如何变化?解解:先设定先设定和和的参考方向的参考方向+uR -+uC-列列 t 0以后的动态方程以后的动态方程第19页，共94页，编辑于2022年，星期二因此因此t 0动态方程的解为动态方程的解为开关动作后的瞬间开关动作后的瞬间t=0
13、+,根据换路定则根据换路定则开关动作后开关动作后,电容电压的初始值电容电压的初始值:如果要进一步求电流可以将其代入如果要进一步求电流可以将其代入求导得求导得:开关动作前的瞬间开关动作前的瞬间t=0-电容放完电电容放完电,所以所以0-00+0-0令令 t=0代入代入 得得:根据换路定则确定积分常数根据换路定则确定积分常数200=第20页，共94页，编辑于2022年，星期二电容充电电压曲线电容充电电压曲线=t=t=0 0=0第21页，共94页，编辑于2022年，星期二()RL的零状态响应的零状态响应设设:t=0 时刻开关时刻开关S从从1位置打向位置打向2位置位置。问问:t 0以后以后,、如何变化如
14、何变化?+uR -+uL-解解:先设定先设定的参考方向的参考方向和和列列 t 0以后的动态方程以后的动态方程下面还是要确定积分常数下面还是要确定积分常数A4第22页，共94页，编辑于2022年，星期二根据换路定则确定积分常数根据换路定则确定积分常数40开关动作前的瞬间开关动作前的瞬间t=0-电感放完电电感放完电,所以所以0-开关动作后的瞬间开关动作后的瞬间t=0+,根据换路定则根据换路定则开关动作后开关动作后,电感电流的初始值电感电流的初始值:00+0-得得:令令 t=0代入代入00因此因此t 0动态方程的解为动态方程的解为如果要进一步求电压可以将其代入如果要进一步求电压可以将其代入求导得求导
15、得:第23页，共94页，编辑于2022年，星期二电感充电电流曲线t=0=00=t=第24页，共94页，编辑于2022年，星期二电感放电电流曲线电容的放电曲线电容充电电压曲线电容充电电压曲线电感充电电流曲线第25页，共94页，编辑于2022年，星期二全响应全响应()RC的全响应设:t=0 时刻开关S从2位置打向1位置。问:t 0以后,如何变化?+2_1uC uR 答案:1+()12-()RL的全响应设:t=0 时刻开关S从2位置打向1位置。问:t 0以后,如何变化?答案:()+2R1R-1R+uR -+uL-2+_1第26页，共94页，编辑于2022年，星期二t12t121221t1R2R21t
16、2R1R12放电充电第27页，共94页，编辑于2022年，星期二1,零输入响应零输入响应:初始值初始值uC(0)0 或者或者 iL(0)0,而输入而输入 US=0的放电过程的放电过程2,零状态响应零状态响应初始值初始值uC(0)=0 或者或者 iL(0)=0,而输入而输入US0的充电过程的充电过程3,全响应全响应初始值初始值uC(0)0 或者或者 iL(0)0,而输入而输入 US0的充电或者放电过程的充电或者放电过程1+()12-()+2R1R-1R3.2动态电路求解的三要素法动态电路求解的三要素法第28页，共94页，编辑于2022年，星期二我们用我们用 t=0 f(t)=f(0)的函数值表示
17、暂态过程的初始值的函数值表示暂态过程的初始值 用用 t=f(t)=f()的函数值表示暂态过程的稳态值的函数值表示暂态过程的稳态值那么那么,不论是那一种响应都可以表示为不论是那一种响应都可以表示为:那么不必求解动态方程那么不必求解动态方程,就可以直接得出答案就可以直接得出答案这种求解暂态过程的的方法称为这种求解暂态过程的的方法称为三要素法三要素法因此因此,只要知道初始值只要知道初始值f(0)、稳态值稳态值f()及时间常数及时间常数 三个要素三个要素我们可以发现不论是那一种响应我们可以发现不论是那一种响应,它们的变化规律都是它们的变化规律都是e的负指数的负指数函数函数 f(t)=f()第29页，共
18、94页，编辑于2022年，星期二式中，式中，f(0)为待求电流或电压的初始值，为待求电流或电压的初始值，f()为待求电流或电为待求电流或电压的稳态值，压的稳态值，为电路的时间常数。为电路的时间常数。对于对于RC电路，时间常数为：电路，时间常数为：对于对于RL电路，时间常数为：电路，时间常数为：第30页，共94页，编辑于2022年，星期二等效例如：例如：第31页，共94页，编辑于2022年，星期二函数等效第32页，共94页，编辑于2022年，星期二例例：图图示示电电路路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。开开关关S闭闭合合之之前前电电路路已已处处于于稳稳态态，在在t=0时时
19、开开关关S闭闭合合。试试用用三三要要素素法法求求开关闭合后的开关闭合后的uC。解解：（1）求求初初始始值值。因因为为开开关关S闭闭合合之之前前电电路路已已处处于于稳稳态态，故故在在瞬瞬间间电容电容C可看作开路，因此：可看作开路，因此：（2）求稳态值。当）求稳态值。当t=时，电容时，电容C同样可看作开路，因此：同样可看作开路，因此：第33页，共94页，编辑于2022年，星期二（3）求时间常数）求时间常数。将电容支路断开，恒流源开路，得将电容支路断开，恒流源开路，得：时间常数为：时间常数为：（4）求）求uC。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：第34页，共94页，编辑于2022年，星期二例例：
20、图图示示电电路路，US1=9V，US2=6V，R1=6，R2=3，L=1H。开开关关S闭闭合合之之前前电电路路已已处处于于稳稳态态，在在t=0时时开开关关S闭闭合合。试试用用三三要要素素法法求求开关闭合后的开关闭合后的iL和和u2。解解：（1）求求初初始始值值。因因为为开开关关S闭闭合合之之前前电电路路已已处处于于稳稳态态，故故在在瞬间电感瞬间电感L可看作短路，因此：可看作短路，因此：（2）求稳态值。当）求稳态值。当t=时，电时，电感感L同样可看作短路，因此：同样可看作短路，因此：第35页，共94页，编辑于2022年，星期二（3）求时间常数）求时间常数。将电感支路断开，恒压源短路，得将电感支路
21、断开，恒压源短路，得：时间常数为：时间常数为：（4）求）求iL和和u2。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：第36页，共94页，编辑于2022年，星期二例例9图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，电闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1返 回第37页，共94页，编辑于2022年，星期二+uC45Fi1分流得：分流得：下 页上 页i3S3+uC265Fi2
22、i1返 回第38页，共94页，编辑于2022年，星期二下 页上 页例例10求求:(1)图示电路图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。电阻的耗能。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：u(0+)=u(0)=20V返 回u1（0-）=4VuSC1=5F+-iC2=20Fu2（0-）=24V250k+第39页，共94页，编辑于2022年，星期二下 页上 页uk4F+-i20V250k返 回第40页，共94页，编辑于2022年
23、，星期二下 页上 页初始储能初始储能最终储能最终储能电阻耗能电阻耗能返 回第41页，共94页，编辑于2022年，星期二iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成造成V损坏。损坏。例例11t=0时时,打开开关打开开关S，求求uv。电压表量程：。电压表量程：50V解解下 页上 页iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-返 回第42页，共94页，编辑于2022年，星期二例例12t=0时时,开关开关S由由12，求电感电压和电流及开关，求电感电压和电流及开关两端电压两端电压u12。解解下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H34
24、46+uL212返 回第43页，共94页，编辑于2022年，星期二下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回第44页，共94页，编辑于2022年，星期二例例13t=0时时,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电压电容电压和电流和电流,(2)uC80V时的充电时间时的充电时间t。解解(1)(1)这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V下 页上 页50010F+-100VS+uCi返 回第45页，共94页，编辑于2022年，星期二例例14t=0时时,开关开关
25、S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：t 0下 页上 页返 回iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq第46页，共94页，编辑于2022年，星期二例例15t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：下 页上 页iL+uL2HUoReq+t 0返 回iLK+uL2H102A105+u第47页，共94页，编辑于2022年，星期二例例16
26、t=0 时时 ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回第48页，共94页，编辑于2022年，星期二或求出稳态分量：或求出稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4例例17t=0时时 ,开关开关K闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电流源及电流源两端的电压。两端的电压。解解这是这是RC电路全响应电路全响应问题，有：问题，有：下 页上 页稳态分量：稳态分量：返 回+10V1A1+uC
27、1+u1第49页，共94页，编辑于2022年，星期二下 页上 页全响应：全响应：返 回+10V1A1+uC1+u1第50页，共94页，编辑于2022年，星期二例例18已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670下 页上 页1A213F+-uC返 回第51页，共94页，编辑于2022年，星期二例例18t=0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：下 页上 页iL+20V0.5H55+10Vi2i1三要素公式三要素公式返 回第52页，共94页，编辑于2022年，星期二三要素为：三要素为：下 页上
28、页0等效电路等效电路返 回+20V2A55+10Vi2i1第53页，共94页，编辑于2022年，星期二例例19已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)解解三要素为：三要素为：下 页上 页4+4i12i1u+2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回第54页，共94页，编辑于2022年，星期二下 页上 页例例20已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t)。+1H0.25F52S10Vi解解三要素为：三要素为：返 回第55页，共94页，编辑于2022年，星期二下 页上 页+1H0.25F52S10Vi返 回第56页，共94
29、页，编辑于2022年，星期二已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能t=0 时合时合S1,t=0.2s时时合合S2，求两次换路后的电感电流，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s下 页上 页i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返 回第58页，共94页，编辑于2022年，星期二(0 t 0.2s)(t 0.2s)下 页上 页it(s)0.25(A)1.2620返 回第59页，共94页，编辑于2022年，星期二电路如图，电路如图，t=0 时打开开关。求时打开开关。求 uC并画出其变并画出其变化曲线。化曲线。解解（1）uC(0)=25V iL(0)=5A特征方程为：特征方程为
30、：50P2+2500P+106=0例例22（2）开关打开为开关打开为RLC串联串联电路，方程为：电路，方程为：下 页上 页5100F2010100.5H50V+-+-iLuC返 回第60页，共94页，编辑于2022年，星期二(3)t0uC35625下 页上 页返 回第61页，共94页，编辑于2022年，星期二求电流求电流 i 的零状态响应。的零状态响应。i1=i 0.5 u1=i 0.5(2 i)2=2i 2由由KVL：整理得：整理得：首先写微分方程首先写微分方程解解下 页上 页2-ii1例例22二阶非齐次二阶非齐次常微分方程常微分方程返 回+u1-0.5u121/6F1HS222Ai第62页
31、，共94页，编辑于2022年，星期二特征根为：特征根为：P1=2 ，P2=6解答形式为：解答形式为：第三步求特解第三步求特解 i由稳态模型有由稳态模型有：i=0.5 u1u1=2(20.5u1)i=1Au1=2下 页上 页第二步求通解第二步求通解返 回稳态模型稳态模型+u1-2i2A0.5u12第63页，共94页，编辑于2022年，星期二第四步定常数第四步定常数由由0+电路模型：电路模型：下 页上 页返 回+u1-0.5u121/6F1Hk222Ai+u1-0.5u122+2A-uL(0+)第64页，共94页，编辑于2022年，星期二2.2.二阶电路的全响应二阶电路的全响应已知已知：iL(0-
32、)=2A uC(0-)=0 求求：iL,iR(1)列微分方程列微分方程(2)求特解求特解解解下 页上 页RiR-50 V50 100F0.5H+iLiC例例23应用结点法：应用结点法：返 回第65页，共94页，编辑于2022年，星期二(3)求通解求通解特征根为：特征根为：P=-100 j100(4)定常数定常数特征方程为：特征方程为：下 页上 页返 回第66页，共94页，编辑于2022年，星期二(5)求求iR或设解答形式为：或设解答形式为：定常数定常数下 页上 页RiR-50 V50 100F0.5H+iLiCRiR-50V50+iC2A返 回第67页，共94页，编辑于2022年，星期二下 页
33、上 页返 回第68页，共94页，编辑于2022年，星期二l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例 24(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例例 251t1 f(t)0243下 页上 页返 回第69页，共94页，编辑于2022年，星期二例例 271t1 f(t)0例例 261t1 f(t)0243下 页上 页返 回第70页，共94页，编辑于2022年，星期二例例 28t1 02已知电压已知电压u(t)的波形如图，试画的波形如图，试画出下列电压的波形。出下列电压的波形。t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021下 页上 页返 回第71页，共
34、94页，编辑于2022年，星期二求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t）例例29下 页上 页10k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0)=0等效等效返 回第72页，共94页，编辑于2022年，星期二应用叠加定理应用叠加定理下 页上 页5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F阶跃响应为：阶跃响应为：返 回第73页，共94页，编辑于2022年，星期二由齐次性和叠加性得实际响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：下 页上 页5k+-ic100F5k+-ic100F返 回第74页，共94页，编辑于2022年，
35、星期二下 页上 页分段表示为：分段表示为：返 回第75页，共94页，编辑于2022年，星期二分段表示为：分段表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.368下 页上 页返 回第76页，共94页，编辑于2022年，星期二2.2.二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应下 页上 页对电路应用对电路应用KCL列结点电流方程有列结点电流方程有已知图示电路中已知图示电路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求单位阶跃响应求单位阶跃响应 iL(t）例例30解解返 回iS0.25H0.22FiRiLiC0.5iC第77页，共94页，编辑于2022年，星期二下 页上 页代入已知参数并整理得：代
36、入已知参数并整理得：这是一个关于这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为的二阶线性非齐次方程，其解为特解特解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根返 回第78页，共94页，编辑于2022年，星期二下 页上 页代代初始条件初始条件阶跃响应阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。电路的动态过程是过阻尼性质的。返 回第79页，共94页，编辑于2022年，星期二3.3 RC一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一一、矩形脉冲的参数矩形脉冲的参数之间的时间间隔之间的时间间隔;多数书上用多数书上用 D 表示占空比表示占空比第80页，共94页，编辑于2022年，星期二二、微分电路微分电路是RC(或者RL)
37、充放电电路输入的是矩形波的电压信号输出的是正负双向尖脉冲的电压信号要实现这个功能,电路参数必须满足:工程上规定0.2U工作原理:t=0瞬间:ui从0跃变为U,电容电压 t=0 tW期间电容迅速充电,迅速 增加到U,迅速下降到0.t=tW瞬间:ui从U跃变为0,U,-Ut=tWT期间电容迅速放电,迅速 下降到0,迅速上升到0第81页，共94页，编辑于2022年，星期二电容充放电时间很短因此所以输出信号与输入信号的微分成正比例关系,称为微分电路三三、积分电路积分电路积分电路也是RC(或者RL)充放电电路输入的是矩形波的电压信号输出的是三角波的电压信号要实现这个功能,电路参数必须满足:工程上规定5
38、T第82页，共94页，编辑于2022年，星期二t=0瞬间:ui从0跃变为U,电容电压 t=0 tW期间电容缓慢充电,缓慢 增加,也只能缓慢增加.t=tW瞬间:ui从U跃变为0,还达不到U,t=tWT期间电容缓慢放电,缓慢下降 也缓慢下降t=T瞬间:还没有下降到0,电容又要 进行下一轮的充电U0工作原理:因为 ,所以可见 则输出信号与输入信号的积分成正比例关系,称为积分电路第83页，共94页，编辑于2022年，星期二四、耦合电路耦合电路的电路形式与微分电路相同,但是它对电路参数的要求与积分电路相同 即 工程上要求 10T工作原理跟积分电路一样,由于 ,电容的电压是波动很小的三角波,平均值为 ,因
39、此可以认为2t t-而 t=0T/2期间 t=T/2T期间-可见输入与输出的信号波形基本一致,只是隔断了直流成分电容起到了”隔直通交”的作用。第84页，共94页，编辑于2022年，星期二3.4 RC电路的频率响应由于电容的容抗与信号的频率有关,因此RC电路对不同频率的信号产生不同的响应。在电子技术上得到广泛的应用,比如:滤波器。一、低通滤波器:1,电路及功能:把各种不同频率的输入信号进行过滤,滤掉高频成分,输出低频成分。电路结构是:RC串联,电容两端输出2,电压传递函数(放大倍数)根据分压公式得:即:第85页，共94页，编辑于2022年，星期二讨论:传递函数与信号频率之间的关系第86页，共94
40、页，编辑于2022年，星期二f=0 f/fp=0 A.=1A.=f=fp f/fp=1f=f/fp=A.=0.7070直流信号全部通过截止频率信号通过22高频信号衰减.0.707f/fp第87页，共94页，编辑于2022年，星期二f=0 f/fp=0 =0=f=fp f/fp=1f=f/fp=-45-90直流信号没有相移截止频率信号相移45高频信号相移增加f/fp-45-90第88页，共94页，编辑于2022年，星期二3,增益的单位“分贝”(dB)将电路传递函数(放大倍数)的模取以10为底的对数再乘以20,就称为电路的增益,单位为“分贝”(dB)即4,波特图 电路的增益随信号频率变化的特性曲线
41、图称为波特图00为上限截止频率第89页，共94页，编辑于2022年，星期二忽略不计曲线为第90页，共94页，编辑于2022年，星期二一、高通滤波器:1,电路及功能:把各种不同频率的输入信号进行过滤,滤掉低频成分,输出高频成分。电路结构是:RC串联,电阻两端输出2,电压传递函数(放大倍数)即第91页，共94页，编辑于2022年，星期二幅频特性:3,频率特性1.00.707f/fpAu.11f=fp f/fp=1 fp/f=1f=f/fp=fp/f=0A.=A.=0.707f=0 f/fp=0 fp/f=A.=0第92页，共94页，编辑于2022年，星期二f/fp 90 451相频特性f=0 f/fp=0 =90=f=fp f/fp=1f=f/fp=45 0直流信号相移90截止频率信号相移45高频信号相移减小第93页，共94页，编辑于2022年，星期二5,波特图1-3dB0.1904,增益:100.1第94页，共94页，编辑于2022年，星期二