第3章一阶动态电路分析.ppt

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1、 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.1 引言引言3.2 电容与电感电容与电感3.3 电路初始值的计算电路初始值的计算3.4 一阶电路分析一阶电路分析 习题习题3 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.1 引言引言 3.1.1动态电路一阶动态电路为仅含有一种储能元件的电路,即电路要么仅含有电容元件,要么仅含有电感元件。图3.1(a),(b)所示为常见的充电电路和线圈励磁电路,它们即为最简单的RC和RL一阶动态电路。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.1简单的一阶动态电路 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态

2、电路分析 3.1.2零输入、零状态、全响应在讨论电阻电路时,由于电阻不是储能元件,因此不涉及储能问题。而在动态电路中，常遇到电容或电感的储能问题,也就是在电路开关闭合前，电容元件（电感元件）已经储有初始电压（电流），如图3.2所示。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.2电路的初始储能 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.2 电容与电感电容与电感 3.2.1电容电容是电路中最常见的基本元件之一。两块金属板之间用介质隔开，就构成了最简单的电容元件。若在其两端加上电压，二个极板间就会建立电场，储存电能。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 电容元件用C来表示。C

3、也表示电容元件储存电荷的能力，在数值上等于单位电压加于电容元件两端时，储存电荷的电量值。在国际单位制中，电容的单位为法拉，简称法，用F表示。电容的单位也常用微法(F)、皮法(pF),它们与F的关系是1F=10+6F=1012pF若参考正方向一致，则电容储存的电荷量q与其极板电压u(t)成线性关系，如图3.3所示：q(t)=Cu(t)(3.1)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.3电容元件及其库伏特性 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 其伏安关系为(3.2)上式说明，电容元件的伏安关系为微分关系，通过电容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比。显然，电压变化率越大，通过

4、的电流就越大；如果加上直流电压，则i=0。这就是电容的一个明显特征：通高频，阻低频；通交流，阻直流。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 如果知道电流，那么就可求出电容两端的电压：在实际计算中，电路常从某一时刻t=0算起，即从某一初始电压u(0)开始，则（3.3)（3.4)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 式中，U(0)表示从负无穷大到t=0时刻电容所积累的电压值，即初始值。这也从数学上解释了初始值的含义。电容元件的功率为电容元件t时刻的储能为(3.5)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 在t=-时刻，电容储能为0，故3.2.2电感电感元件用L表示。L也表示电感元

5、件中通过电流时产生磁链的能力，在数值上等于单位电流通过电感元件时产生磁链的绝对值。在国际单位制中，L的单位为亨利，简称亨，用H表示。电感的单位也常用毫亨(mH)、微亨(H)，它们与H的关系为1H=103mH=106H(3.6)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 在图3.4所示的关联参考方向下，电感的磁链与电流呈线性关系：(t)=Li(t)(3.7)式中,L既表示电感元件，也表示电感元件的参数。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.4电感元件及韦安特性 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 电感元件的伏安关系为(3.8)上式表明，电感元件的伏安关系为微分关系，元件

6、两端的电压与该时刻电流的变化率成正比。显然，电流的变化率越大，则U越大。而在直流电路中，UL=0，电感相当于短路。如果已知电压，则可求出对应的电流:(3.9)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 仿照对电容的分析方法，从t=0时刻算起的电流为电感元件的功率关系为p(t)=i(t)u(t)=Li(t)(3.11)电感元件的储能为(3.12)(3.10)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.2.3电容、电感的串、并联1.电容串联C1，C2，Cn串联，可以等效为一个电容C。等效电容C的倒数等于各个串联电容的倒数之和，即如图3.5所示。(3.13)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动

7、态电路分析 图3.5电容串联 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 2.电容并联C1，C2，Cn并联，可以等效为一个电容C。等效电容C等于各个并联电容之和，即C=C1+C2+Cn(3.14)如图3.6所示。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.6电容并联 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3电感串联L1,L2，Ln并联，可以等效为一个电感L。等效电感L等于各个串联电感之和,即L=L1+L2+Ln(3.15)如图3.7所示。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.7电感的串联 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 4电感并联L1，L2，Ln并

8、联，可以等效为一个电感L。等效电感的倒数等于各个并联电感的倒数之和，即如图3.8所示。(3.16)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.8电感的并联 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.3 电路初始值的计算电路初始值的计算 3.3.1换路定则如图3.9所示电路，t=0时，S闭合，S闭合前uC(0-)=U。由电容的伏安关系，可得t=(0+)时，电容的电压(3.17)式中，若iC为有限值，不发生突变，则在无穷小区间t(0-)到t(0+)，积分项(3.18)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.9RC电路的换路示例 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分

9、析 所以，从t(0+-)到t(0+)时刻,有uC(0+)=uC(0-)(3.19)上式表明，电容两端的电压在电容电流为有限值的情况下，在换路时刻是不会突变的。同理，由电感的伏安关系，在换路时刻，电感电流为(3.20)在uL为有限值情况下，积分项也等于0，故iL(0+)=iL(0-)(3.21)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.3.2初始值的计算电路中储能元件的初始值(电容电压和电感电流)可由换路定则确定,其具体步骤如下：(1)由换路定则求出uC(0+)和iL(0+)(2)用uS=uC(0+)的电压源、iS=iL(0+)的电流源替换电容元件和电感元件，得到t(0+)时刻的等效电路

10、。(3)求解置换后的等效电路，可得到其它电量的初始值。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 例3.1如图3.10所示，t=0，开关S由1扳向2，t0时电路处于稳态。已知R1=2，R 2=2，R3=4，L=1mH，C=5F，US=24V，求换路后的初始值iL(0+)、iC(0+)和uC(0+)。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.10例3.1电路图 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 解因t0时，电路处于稳态，故由换路定则，有iL(0+)=iL(0-)=4AuC(0+)=uC(0-)=16Vt=0+时的等效电路如图3.11所示。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动

11、态电路分析 图3.11例3.1等效电路图 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.4 一阶电路分析一阶电路分析 3.4.1一阶电路分析如图3.12所示的RC电路，t=0时闭合S，闭合前uC(0-)=0，求uC(t)。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 图3.12RC电路图 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 如 图 3.12所 示 的 RC电 路，t=0时 闭 合 S，闭 合 前uC(0+)=U0，求uC(t)。当t=0+，S闭合后，由KVL得uS=uR+uC又KVL方程化为 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 方程的解为(3.22)其中，=RC，A为积

12、分常数。将t=0+代入式(3.22),得到uC(0+)=US+A=U0则A=U0-US最后得到uC(t)=US+(U0-US)(3.23)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 式中，US为电容的最终充电电压，即t=时，uC()=US，该值称为响应的稳态值，用f()表示；=RC，是由电路参数决定的常数，具有时间量纲，称为时间常数；U0为响应的初始值，用f(0+)表示。f(0+)、f()和称为一阶电路的三要素，利用这三要素可以很容易地求出一阶电路的全响应，即f(t)=f()+f(0+)-f()(3.24)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.4.2一阶电路的三要素求解法一阶电路

13、可以通过微分方程来求解，也可以直接用三要素来求解，即对任何响应量f(t)，均可以先求出该响应的稳态值f()、初始值f(0+)和电路的时间常数这三个量，然后代入公式(3.24)，即可得到响应的解。这种分析方法，称为一阶电路的三要素分析法。具体的求解过程可归纳如下：(1)计算初始值f(0):可通过换路定则和等效电路进行。(2)计算稳态值f():第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 一阶动态电路进入稳态后，电容相当于开路，电感相当于短路，从而可以得到一个不电容和电感的电路，该电路即为相应的动态电路进入稳态后的情况。从中可以方便地求出各响应量的稳态值。(3)计算时间常数：一阶RC电路的时间常数

14、=RC，一阶RL电路时间常数=L/R。其中R为从动态元件两端看入,除源后电路的等效电阻。遇有多个C和L的串并联电路，可先除源，再求出等效的C和L。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.4.3一阶电路响应的分析一阶电路的响应可表示为f(t)=f()+f(0+)-f()e-t/式中，f(0+)-f()e-t/为随时间呈指数规律衰减项，该项在t时，衰减到0，称为暂态分量；另一部分f()是动态电路进入稳态后的响应量，称为稳态分量。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 若电路的初始值f(0+)=0，则响应为f(t)=f()(1-e-t/)(3.25)上式即为一阶电路的零状态响应。若电

15、路没有外加电源时，稳态值f()=0，则电路的零输入响应为f(t)=f(0+)e-t/(3.26)从式(3.25)和(3.26)可以看出，一阶电路的全响应就是电路的零输入响应与零状态响应的叠加：f(t)=f()+f(0+)-f()e-t/=f(0+)e-t/+f()(1-e-t/)第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 例3.2如图3.13(a)所示的电容C放电电路，已知uC(0-)=U0=12V，C=1F，R=6，求放电过程中uC(t)及i(t)，并从电压变化说明时间常数的含义。图3.13例3.2电路 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 解由换路定则，有uC(0+)=uC(0-

16、)=12Vt=0+时S闭合，初始值等效电路如图3.13(b)所示，故电路的时间常数为=RC=6110-6=610-6s电路进入稳态后(电容放电结束)uC()=0,i()=0 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 所以uC(t)=u0e-t/=12ee-t/Vi=2e-t/A若令t=，2，3，则u()=U0e-1=0.368U0=u(2)=U0e-2=0.135U0=u(3)=U0e-3=0.050U0=u()=0 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 例3.3如图3.14(a)所示电路，t=0时，开关闭合，S闭合前电路处于稳态，R1=4，R2=2,R3=2,C=5F,求t0时的

17、uC(t),iC(t),i(t)。图3.14例3.3电路图 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 解(1)初始值的计算。由换路定则知uC(0+)=uC(0-)=12Vt=0+时的等效电路为图3.14（b），所以(R1+R3)i(0+)-R3iC(0+)=12-R3i(0+)+(R2+R3)iC(0+)=-12解得电流初始值为i(0+)=1.2A=iC(0+)=-2.4A 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 (2)稳态值的计算。电路进入稳态时，电容相当于开路，等效电路如图3.14(c)所示。第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 (3)时间常数的计算。在图3.14(c)所

18、示的电路中，将电压源短路，从电容端看进去，可得到等效电阻为=RC=510-63.33=1.6710-5s将以上三要素代入公式，得到uC(t)=4+(12-4)=4+8e-610+5tVi(t)=2-0.8e-610+5tAiC(t)=-2.4e-610+5tA 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 例3.4如图3.15所示的电路，t=0时，S闭合，闭合前电路处于稳态，求t0时的i(t)及u(t)。图3.15例3.4电路图 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 解由三要素法分析。(1)求初始值。S闭合前电路处于稳态，电感相当于短路，故t=0+时的等效电路如3.15（b）所示，有

19、第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 (2)求稳态值。换路后t=时，电感相当于短路，则u()=0V(3)求。从电感端口看进去的等效电阻为 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 故i(t)=6+(2-6)e-t/=6-4e-1.2510+5tmAu(t)=4e-1.2510+5tV 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 习题习题3 1.如题图3.1所示，开关在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻的电压、电流。题图3.1 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 2.如题图3.2所示，电路原已稳定。t=0时开关S断开，试求断开后瞬间各支路电流和储能元件上的电压。题图3.

20、2 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 3.如题图3.3所示，求开关S断开后，电容电压uC（t）和放电电流iC（t）。题图3.3 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 4.如题图3.4所示，电路中接有量程为50V的电压表，表的内阻RV=4k。当t=0时，将开关S断开，断开前电路处于稳态。求开关断开后的电感电流iL（t）及开关刚断开时电压表两端的电压值。题图3.4 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 5.如题图3.5所示电路，在t=0时开关S闭合，求uC（t）。题图3.5 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 6.电路如题图3.6所示，换路前电路已处于稳态，t

21、=0时开关S闭合。试求换路后uC（t）和uS（t）。题图3.6 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 7.如题图3.7所示，开关S闭合前，电感中无储能，当t=0时，开关S闭合。求t0时，电流iL（t）和i(t)，并画出它们随时间变化的曲线。题图3.7 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 8.如题图3.8所示，R1=1k，R2=2k，C1=6F，C2=C3=3F，在t=0时，开关S由位置1打到位置2上。试求输出电压uC（t），设U1=3V，U2=5V。题图3.8 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 9.如题图3.9所示电路中，US=10V，IS=2A，R=2，L=4H。试求S闭合后电路中的电流iL和i。题图3.9 第第3章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析 10.如题图3.10所示，t=0时S打开，打开前，电路已达到稳定，求uC（t）(t0)，并绘出曲线。题图3.10