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1、第第三三章章 一阶动态电路分析一阶动态电路分析第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应第三节第三节 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应第四节第四节 一阶电路的全响应一阶电路的全响应第五节第五节 一阶线性电路动态分析的三要素法一阶线性电路动态分析的三要素法第一节第一节 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件教学要求：教学要求：教学要求：教学要求：1.1.理解电路的动态和稳态、零输入响应、零状理解电路的动态和稳态、零输入响应、零状理解电路的动态和稳态、零输入响应、零状理解电路的动态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以
2、及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。理意义。理意义。理意义。2.2.掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。3.3.掌握一阶线性动态电路分析的三要素法。掌握一阶线性动态电路分析的三要素法。掌握一阶线性动态电路分析的三要素法。掌握一阶线性动态电路分析的三要素法。本章研究的内容：本章研究的内容：本章研究的内容：本章研究的内容：(1)直流电路动态过程中电压、电流随时间的变化直流电路动态过程中电压、电流随时间的变化直流电路动态过程中电压、电流随时间的变化直流电路动态过
3、程中电压、电流随时间的变化 (2)规律。规律。规律。规律。(2)(2)影响动态过程快慢的电路时间常数。影响动态过程快慢的电路时间常数。影响动态过程快慢的电路时间常数。影响动态过程快慢的电路时间常数。稳定状态：稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。动动态过程（也称态过程（也称态过程（也称态过程（也称暂态过程暂态过程暂态过程暂态过程）：）：）：）：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。1.1.利用电路动态过程产生特
4、定波形的电信号利用电路动态过程产生特定波形的电信号利用电路动态过程产生特定波形的电信号利用电路动态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究动态过程的实际意义：研究动态过程的实际意义：研究动态过程的实际意义：研究动态过程的实际意义：2.2.控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 动态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使动态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使动态过程开始的
5、瞬间可能产生过电压、过电流使动态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。第一节第一节 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件产生动态过程的原因：产生动态过程的原因：产生动态过程的原因：产生动态过程的原因：由于电路中包含有电感由于电路中包含有电感L和电和电容容C等储能元件，而等储能元件，而储能元件储能元件所储存的能量不能跃变所储存的能量不能跃变造成的。造成的。1.1.电感元件电感元件电感元件电感元件线性电感线性电感:(H、mH)线性电感线性电感线性电感线性电感:L L为常数为常数为常数为常数;非线性电感非线
6、性电感非线性电感非线性电感:L L不为常数不为常数不为常数不为常数一、一、电感元件和电容元件电感元件和电容元件电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号u-+将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i，并积分，则得：，并积分，则得：磁场能磁场能磁场能磁场能u与与i的关系满足：的关系满足：电感电感i不能跃变不能跃变 即电感将电能转换为磁场能储存即电感将电能转换为磁场能储存即电感将电能转换为磁场能储存即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增在线圈中，当电流增大时
7、，磁场能增在线圈中，当电流增大时，磁场能增在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电大，电感元件从电源取用电能；当电大，电感元件从电源取用电能；当电大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向流减小时，磁场能减小，电感元件向流减小时，磁场能减小，电感元件向流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电源放还能量。电源放还能量。电源放还能量。电感为储能元件，也电感为储能元件，也电感为储能元件，也电感为储能元件，也称为动态元件称为动态元件称为动态元件称为动态元件。；当；当 i 不变时，不会产生感应电动势，不变时，不会产生感应电动势，电感元件两端电压为电感
8、元件两端电压为0 0。电感对于直流相当于短路电感对于直流相当于短路。L Lu u-+2.电容元件电容元件uiC+_电容元件电容元件电容元件电容元件线性电容线性电容线性电容线性电容：（1）当电压当电压当电压当电压u u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:当当当当 u u 不变时，流过电容元件的电流为不变时，流过电容元件的电流为不变时，流过电容元件的电流为不变时，流过电容元件的电流为0 0。电容。电容。电容。电容对于直流相当于开路。对于直流相当于开路。对于直流相当于开路。对于直流相当于开路。（2）电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上
9、将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元件
10、是动态元件。量。电容元件是动态元件。量。电容元件是动态元件。量。电容元件是动态元件。电场能电场能电场能电场能根据：根据：若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则电容电容u不能跃变不能跃变 3.电阻是电阻是耗能元件，耗能元件，所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在动态动态动态动态过程过程。产生动态过程的必要条件：产生动态过程的必要条件：产生动态过程的必要条件：产生动态过程的必要条件：(1)(1)电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 ；(2)(2)电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路 换路换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如
11、：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、短短短短路、电压改变或参数改变。路、电压改变或参数改变。路、电压改变或参数改变。路、电压改变或参数改变。二、二、一阶动态电路方程及其初始值的确定一阶动态电路方程及其初始值的确定1.一阶动态电路的方程一阶动态电路的方程 存在动态元件存在动态元件存在动态元件存在动态元件L L和和和和C C的电路中，当发生换路后，根据的电路中，当发生换路后，根据的电路中，当发生换路后，根据的电路中，当发生换路后，根据基尔霍夫定律及基尔霍夫定律及基尔霍夫定律及基尔霍夫定律及L L、C C元件的电压电流关系可以知道
12、，列元件的电压电流关系可以知道，列元件的电压电流关系可以知道，列元件的电压电流关系可以知道，列出的回路电压方程或节点电流方程，必然是以电压或电流出的回路电压方程或节点电流方程，必然是以电压或电流出的回路电压方程或节点电流方程，必然是以电压或电流出的回路电压方程或节点电流方程，必然是以电压或电流为变量的常微分方程，称为为变量的常微分方程，称为为变量的常微分方程，称为为变量的常微分方程，称为动态方程动态方程动态方程动态方程。常。常。常。常以电感电流以电感电流以电感电流以电感电流 和电容电压和电容电压和电容电压和电容电压 作为动态方程的状态变量。作为动态方程的状态变量。作为动态方程的状态变量。作为动
13、态方程的状态变量。一般情况下，当电路中只有一个动态元件一般情况下，当电路中只有一个动态元件一般情况下，当电路中只有一个动态元件一般情况下，当电路中只有一个动态元件,所列方所列方所列方所列方程为一阶微分方程，电路也称一阶动态电路程为一阶微分方程，电路也称一阶动态电路程为一阶微分方程，电路也称一阶动态电路程为一阶微分方程，电路也称一阶动态电路。一阶电路动态过程的分析方法常用经典法，即在时一阶电路动态过程的分析方法常用经典法，即在时一阶电路动态过程的分析方法常用经典法，即在时一阶电路动态过程的分析方法常用经典法，即在时间域中求解常微分方程。间域中求解常微分方程。间域中求解常微分方程。间域中求解常微分
14、方程。2.换路定则换路定则 换路定则：换路时换路定则：换路时换路定则：换路时换路定则：换路时,电容的电场能和电感的磁场能电容的电场能和电感的磁场能电容的电场能和电感的磁场能电容的电场能和电感的磁场能不会发生跃变，即不会发生跃变，即不会发生跃变，即不会发生跃变，即电容电压和电感电流不会发生跃变。电容电压和电感电流不会发生跃变。电容电压和电感电流不会发生跃变。电容电压和电感电流不会发生跃变。设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)t=0-表示换路前的最终时刻表示换路前的最终时刻 t=0+表示换路后的初始时刻（初始值）表示换路后的初始时刻（初始值）电容电路电容电路电容电路
15、电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定动态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定动态过程中 uC、iL初始值。初始值。电感电路：电感电路：电感电路：电感电路：换路经历的时间换路经历的时间：t=0-t=0+。由换路定则，在。由换路定则，在这个时间过程，这个时间过程，电容电压和电感电流不会发生跃电容电压和电感电流不会发生跃电容电压和电感电流不会发生跃电容电压和电感电流不会发生跃变。即变。即变。即变。即3.初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2)(2)其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路
16、中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在在在 t t=0=0+时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。(1)1)u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)的求法。的求法。的求法。的求法。1)1)先由先由先由先由t t=0=0-的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C(0 0 )、i iL L(0 0 )；2)2)根据换路定则求出根据换路定则求出根据换路定则求出根据换路定则求出 u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)。1)1)由由由由t t=0=0+的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值
17、；2)2)在在在在 t t=0=0+时的电压方程中时的电压方程中时的电压方程中时的电压方程中 u uC C=u uC C(0(0+)、t t=0=0+时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L=i iL L(0(0+)。例例例例3-13-1动态过程初始值的确定动态过程初始值的确定动态过程初始值的确定动态过程初始值的确定解：解：解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换
18、路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。S S(a)(a)电路电路电路电路C CUS R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L动态过程初始值的确定动态过程初始值的确定动态过程初始值的确定动态过程初始值的确定例例例例3 31 1,换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可
19、视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变产生突变(2)由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值iL(0+)US iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路等效电路S S(a)(a)电路电路电路电路C CUS R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L例例3-3-2解：解：(1)由由t=0-电路求电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路；电感元件视为短路。
20、电感元件视为短路。由由t=0-电路可求得：电路可求得：4 4 R R3 32 2 +_R RR R2 2R R1 1U US S8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LL LC Ct=0-等效电路等效电路 换路前电路处于稳态。试求图示电路中电换路前电路处于稳态。试求图示电路中电换路前电路处于稳态。试求图示电路中电换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。感的电压和电容元件的电流的初始值。感的电压和电容元件的电流的初始值。感的电压和电容元件的电流的初始值。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U US S8V8Vt
21、 t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 例例例例3 3 3 32 2解：解：L L由换路定则：由换路定则：换路前电路处于稳态。试求图示电路中电换路前电路处于稳态。试求图示电路中电换路前电路处于稳态。试求图示电路中电换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。感的电压和电容元件的电流的初始值。感的电压和电容元件的电流的初始值。感的电压和电容元件的电流的初始值。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U US S8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u u
22、L Li iL LR R3 34 4 4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U US S8V8V+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 3C Ct=0-等效电路等效电路解：解：(2)由由t=0+电路求电路求 iC(0+)、uL(0+)u uc c(0(0+)由图可列出由图可列出代入数据代入数据i iL L(0(0+)t=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U US S8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i i例例例例3 3 3 32 2 换路前电路处于稳态。试求图示
23、电路中换路前电路处于稳态。试求图示电路中换路前电路处于稳态。试求图示电路中换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。电感的电压和电容元件的电流的初始值。电感的电压和电容元件的电流的初始值。电感的电压和电容元件的电流的初始值。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U US S8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 t=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U US S8V8V+4 4 i ic c_i iL LR R3 3i i解：解：解
24、之得解之得 并可求出并可求出例例例例3 32 2 换路前电路处于稳态。试求图示电路中换路前电路处于稳态。试求图示电路中换路前电路处于稳态。试求图示电路中换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。电感的电压和电容元件的电流的初始值。电感的电压和电容元件的电流的初始值。电感的电压和电容元件的电流的初始值。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U US S8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能
25、跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U US S8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 结结 论论1.1.换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变,但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。变。变。3.3.换路前换路前换路前换路前,若若若若uC(0(0-)0 0,换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间(t t=0=0+等效电路中等
26、效电路中等效电路中等效电路中),),电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代,其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+););换路前换路前换路前换路前,若若若若iL(0(0-)0 0,在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中,电感元电感元电感元电感元件件件件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+)。2.2.换路前换路前换路前换路前,若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没
27、有储能,换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间(t t=0=0+的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路前电路已处稳态：换路前电路已处稳态：t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电 零输入响应零输入响应:无电源激励无电源激励,输输入信号为零入信号为零,仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程。
28、电路的放电过程。电路的放电过程。电路的放电过程。一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRUS21+图示电路，图示电路，代入上式得代入上式得一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1(1)列列列列 KVLKVL方程：方程：方程：方程：1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)(2(2)解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：可见，可见，可见，可见，电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减
29、的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2.2.电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO3.、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线当当 t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。4.4.暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认
30、为理论上认为理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368US0.135US0.050US0.018US0.007US0.002US随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减二、二、RL 电路的零输入响应电路的零输入响应1.1.RLRL 短接短接短接短接如图，换路前开关如图，换路前开关S置于位置置于位置2，电路已处于稳态，电感中，电路已处于稳态，电感中已有电流：已有电流：。t=0时，开关时，开关,电感电感L和电阻和电阻R构成一闭合回路，构成一
31、闭合回路，列出列出列出列出KVLKVL方程方程方程方程：将将代入上式，得代入上式，得 根据换路定则，根据换路定则，根据换路定则，根据换路定则，初始值：初始值：解微分方程，得到解微分方程，得到电路时间常数电路时间常数电路时间常数电路时间常数US+-SRL21t=0+-+-(2)(2)变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO-USUS(1)(1)的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律US+-SRL21t=0+-+-2.RL直接从直流电源断开直接从直流电源断开(1)(1)可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象1)1)刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧2)2)电压
32、表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压US+-SRL21t=0+-+-US+-SRL21t=0+-+-V(2)(2)解决措施解决措施解决措施解决措施2)2)接续流二极管接续流二极管接续流二极管接续流二极管 V VD D1)1)接放电电阻接放电电阻接放电电阻接放电电阻US+-SRL21t=0+-+-VDUS+-SRL21t=0+-+-一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应:储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的
33、充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t=0=0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s，此时此时此时此时,电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。，如图。，如图。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式uC(0-)=0sRUS+_C+_iuCUStu阶跃电压阶跃电压O第三节第三节 一一阶阶电路的零状态响应电路的零状态响应一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方
34、程的通解=方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解+对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1.uC的变化规律的变化规律(1)列列 KVL方程方程uC(0-)=0sRUS+_C+_iuc(2)(2)解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解:求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即：的解的解微分方程的通解为：微分方程的通解为：微分方程的通解为：微分方程的通解为：确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，
35、时，(3)(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-US+Us仅存在仅存在于动态于动态过程中过程中 63.2%US-36.8%USto3.3.、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t=时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2.2.电流电流电流电流 i iC C 的
36、变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义 US二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应1.1.变化规律变化规律变化规律变化规律 列列 KVL方程：方程：US+-SRLt=0+-+-3.3.、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO2.2.、变化规律变化规律变化规律变化规律一、一、RC电路的全响应电路的全响应1.1.uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应:电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定
37、理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC(0-)=U0sRUS+_C+_iuC第四节第四节 一阶一阶电路的全响应电路的全响应稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2：全响应全响应全响应全响应=稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论1 1：全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值 二、二、RL电路的全响应电路
38、的全响应全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应US+-SRLt=0+-+-R0零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应(1 e )LRtLUSiR-=-全响应全响应全响应全响应稳态解稳态解初始值初始值第五节第五节 一阶线性电路动态分析的三要素法一阶线性电路动态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述
39、，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC(0-)=UosRUs+_C+_iuc：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中,初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况
40、下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解动态过程，称为利用求三要素的方法求解动态过程，称为三要素法三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流)。电路响
41、应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO三要素法求解动态过程的要点：三要素法求解动态过程的要点：终点终点终点终点起点起点起点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出动态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出动态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入动态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入动态过程通用表达式；tf(t)O 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视视为开路为开路,电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直
42、流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。(1)稳态值稳态值 的计的计算算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定uC+-t=0C10V5k5k 1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H1H1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1)若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。
43、电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，(2)初始值初始值 的计算的计算 1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R;2)2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路除为换路后的电路除为换路后的电路除为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。二端网络的等效电阻。二
44、端网络的等效电阻。二端网络的等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：若不画若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t=0+时的方程中应有时的方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路维南定理解题时计算电路维南定理解题时计算电路维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电
45、阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例例例例3-33-3 图示电路中，图示电路中，图示电路中，图示电路中，U US S=10V=10V，I IS S=2A=2A，R R=2=2 ，L L=4H=4H。试求开关试求开关试求开关试求开关S S闭合后电路中的电流闭合后电路中的电流闭合后电路中的电流闭合后电路中的电流i iL L和和和和i i。t=0ISSRLUS+-iLi解：解：解：解：
46、应用戴维南定理，将应用戴维南定理，将应用戴维南定理，将应用戴维南定理，将t t=0=0电路简化电路简化电路简化电路简化ReqLUOC+-iLReqLUOC+-iLt=0ISSRLUS+-iLi例例例例3 34 4解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解 电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处前电路已处于稳态。试求电容电压于稳态。试求电容电压 和电流和电流 、。(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0-电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则t=0-等效电等效电路路9m
47、A+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R(2)(2)确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k 三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO用三要素法求用三要素法求54V18V2k t t=0=0+-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例
48、例35由由t=0-时电路时电路 电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：，试求：，试求：，试求：t t 0 0 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3+-t=0-等效电路等效电路1 2+-6V3+-求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳
49、态值求稳态值 +-St=06V1 2 3+-2 3+-(、关联关联)+-St=06V1 2 3+-1.1.变化规律变化规律变化规律变化规律 （三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）+-R2R14 6 Us12Vt t=0=0-时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求:电感电流电感电流电感电流电感电流例例36t=012V+-R1LS1HUs6 R23 4 R3+-12V+-R1LSUs6 R23 4 R3t t=时等
50、效电路时等效电路时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H2.2.变化规律变化规律变化规律变化规律21.2O变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线42.40t=012V+-R1LS1HUs6 R23 4 R3+-用三要素法求解用三要素法求解解解:已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求:电感电流电感电流电感电流电感电流例例37t=0等效电路等效电路2 1 3AR12 由由t=0等效电路可求得等效电路可求得(1)(1)求求求求u uL L(0