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1、第5章 定积分5（定积分应用）定积分的元素法定积分的元素法 在实际中许多几何量与物理量在实际中许多几何量与物理量Q的计算，常使的计算，常使用如下步骤，将其化为定积分进行计算：用如下步骤，将其化为定积分进行计算： 确定积分变量确定积分变量x，找出积分区间，找出积分区间a,b； 求微分（求微元）：求微分（求微元）： 当积分变量当积分变量x从从x变到变到x+x时，时， dQ=f(x)dx 求积分：求积分： 该方法称为定积分的该方法称为定积分的元素法元素法（或微元法）（或微元法）badxxf)(Q求平面图形的面积求平面图形的面积例例计算由抛物线计算由抛物线 y=x2与直线与直线 y=2x所围成的图形面
2、所围成的图形面积。积。解：解： 以以x为积分变量，则积分区间为为积分变量，则积分区间为0,2； 求微面积：当求微面积：当x从从x变到变到x+x时时 dS=(2x-x2)dx 积分：所求面积积分：所求面积S为为 202)2(dxxxS02)31(32xx 340)2312(32求旋转体体积求旋转体体积例例计算椭圆计算椭圆 绕绕x轴旋转所得旋转体的轴旋转所得旋转体的体积。体积。解：解： 以以x为积分变量，则积分区间为为积分变量，则积分区间为-a,a； 求微体积：当求微体积：当x从从x变到变到x+x时时 积分：所求体积积分：所求体积V为为 12222byaxdxydV2aadxxabbV)(2222aaxxaab)31(3222)31()31(333322aaaaab234abdxxabb)(2222aadxxaab)(2222练习（练习（P145）6. 求曲线求曲线 围成的图形绕指定轴旋转所得旋转体的围成的图形绕指定轴旋转所得旋转体的体积：体积： y=x2-4，y=0，绕绕x轴轴。