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1、第10章 多元函数积分学5（对弧长的曲线积分）对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念一、对弧长的曲线积分的概念定义定义设函数设函数在空间曲线在空间曲线上有定义，上有定义，将曲线将曲线分成分成个小段个小段，其中，其中表示表示第第个小弧段的长度，在个小弧段的长度，在上任取一点上任取一点，作和式作和式，当小弧段中最长值当小弧段中最长值趋于零时，该和式的极限存在，则称该极限值为函趋于零时，该和式的极限存在，则称该极限值为函数数在空间曲线在空间曲线上对弧长的曲线积分，记为：上对弧长的曲线积分，记为：其中其中称为称为被积函数被积函数，称为称为被积被积表达式表达式，称为称为积分路径积分路
2、径。n),(zyxf),(iiinlll ,21iiliniiiilf1),(),(zyxfiniiiilfdlzyxf10),(lim),(),(zyxfdlzyxf),(il二、对弧长的曲线积分的计算二、对弧长的曲线积分的计算设空间曲线设空间曲线的参数方程为：的参数方程为：则对弧长的曲线积分转化为如下计算：则对弧长的曲线积分转化为如下计算：例例试计算试计算，其中，其中为螺旋线：为螺旋线：相应于相应于的一弧段的一弧段。解：解：)(tx)(,ty)(,tz)( , tdlzyxf),(dtttttttf222)()()()(),(),(dlyxz222btztay,sin)20( t,costax )0(adtbtatatatabtdlyxz22220222222)cos()sin()sin()cos()(2022222dttabab02)31(32222tabab2222338abab练习（练习（P295）2.在直角坐标系中计算下列三重积分在直角坐标系中计算下列三重积分，其中，其中螺旋线：螺旋线：相应于相应于的一弧段的一弧段。xyzdl,costax btztay,sin)20( t)0(a