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1、第5章 定积分4（广义积分）无穷区间上的广义积分无穷区间上的广义积分 定义定义若函数若函数f(x)在在a,+)上连续，取上连续，取ba，如果，如果极限极限 存在，就称函数存在，就称函数 f(x) 在在a,+)上的上的广义积分存在（收敛）广义积分存在（收敛），并称该极限值为广，并称该极限值为广义积分的值；如果上述极限不存在，就称函数义积分的值；如果上述极限不存在，就称函数f(x) 在在a,+)上的上的广义积分不存在（发散）广义积分不存在（发散）；记为；记为类似地，可以定义在区间类似地，可以定义在区间(-,b上连续函数上连续函数f(x) 的广义积分的广义积分: 定义在区间定义在区间(-,+ )上连
2、续函数上连续函数f(x) 的广义积的广义积分：分：babdxxf)(limbabadxxfdxxf)(lim)(baabdxxfdxxf)(lim)(ccdxxfdxxfdxxf)()()(bcbcaadxxfdxxf)(lim)(lim例例求求解：解： 该广义积分收敛。该广义积分收敛。例例求求解：解： 该广义积分发散该广义积分发散练习（练习（P139）1. 计算广义积分：计算广义积分： 0dxexdxedxebxbx00lim)()(lim0eebb111dxxdxxdxxbb1211lim1)22(lim21bb141dxx0)(limbexb) 11(limbbe1)2(lim21bxb
3、无界函数的广义积分无界函数的广义积分 定义定义 若函数若函数f(x)在在(a,b上连续，如果极限上连续，如果极限 存在，就称函数存在，就称函数 f(x) 在在(a,b上的上的广广积分存在（收敛）积分存在（收敛），并称该极限值为广义积分的，并称该极限值为广义积分的值；如果上述极限不存在，就称函数值；如果上述极限不存在，就称函数f(x) 在在(a,b上的上的广义积分不存在（发散）广义积分不存在（发散）；记为；记为类似地，可以定义在区间类似地，可以定义在区间a,b)上连续函数上连续函数f(x) 的广义积分的广义积分: 定义在区间定义在区间a,c)与与 (c,b上连续函数上连续函数f(x) 的广义的广义积分：积分：badxxf)(lim0babadxxfdxxf)(lim)(0babadxxfdxxf)(lim)(0bccabadxxfdxxfdxxf)()()(bccadxxfdxxf)(lim)(lim00例例求求解：解： 该广义积分收敛该广义积分收敛例例求求解：解： 该广义积分发散该广义积分发散401dxx4)2(limlim12104021040 xdxxdxx4)242(lim212101121-dxx102012112111dxxdxxdxx-10200120limlimdxxdxx-1)(lim1)(lim1010 xx)1()1(lim)1)1(lim00