高考数学复习专题:绝对值函数与分段函数.pdf

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1、微专题 01绝对值函数与分段函数班级:_姓名:_分段函数是函数中比较复杂的一种函数,其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同,所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化。即“分段函数分段看” 。一、基础知识:一、基础知识:1、分段函数的定义域与值域各段的并集;2、分段函数单调性的判断:先判断每段的单调性,如果单调性相同,则需判断函数是连续的还是断开的,如果函数连续,则单调区间可以合在一起,如果函数不连续,则要根据函数在两段分界点出的函数值(和临界值)的大小确定能否将单调区间并在一起;3、分段函数对称性的判断:如果能够将每段的图像作出,则优先采用图像法,通过观察图像

2、判断分段函数奇偶性, 如果不便作出, 则只能通过代数方法比较 ,f xfx的关系, 要注意, xx的范围以代入到正确的解析式;4、分段函数分析要注意的几个问题:(1)分段函数在图像上分为两类,连续型与断开型,判断的方法为将边界值代入每一段函数(其中一段是函数值,另外一段是临界值) ,若两个值相等,那么分段函数是连续的,否则是断开的例如: 221,34,3xxfxxx,将3x 代入两段解析式,计算结果相同,那么此分段函数图像即为一条连续的曲线,其性质便于分析;再比如 221,31,3xxfxxx中,两段解析式结果不同,进而分段函数的图像是断开的两段(2)函数解析式中部分含有绝对值,可以通过绝对值

3、内部的符号讨论,将其转化为分段函数例如: 13fxx,可转化为: 13,113,1xxfxxx ;形如| )(|xfy 的函数,由于0)(),(0)(),(| )(|xfxfxfxfxfy,因此,研究此类函数往往结合函数图象,可以看成由)(xfy 的图象在x轴上方部分不变,下方部分关于x轴对称得到;形如|)(| xfy 的函数,此类函数是偶函数,因此,可以先研究0 x的情况,0 x的情况可以根据对称性得到,也可以看成由)(xfy 的图象在y轴右侧部分不变,将右侧部分关于y轴对称后覆盖掉左侧部分而得到5、遇到分段函数要时刻盯住变量的范围,并根据变量的范围选择合适的解析式代入,若变量的范围并不完全

4、在某一段中,要注意进行分类讨论6、如果分段函数每一段的解析式便于作图,则在解题时建议将分段函数的图像作出,以便必要时进行数形结合7、化归思想是中学数学中最基本、最常用的数学思想,即将复杂问题化为简单问题,陌生问题化为熟悉问题,把绝对值问题转化为分段函数问题,进而可继续解决其他问题数形结合的思想在解决函数问题时也多有体现, 合理正确的画出图象可以帮助大家把抽象的问题直观化,继而便于解决二、二、课前预习课前预习1、设函数 cos,011,0 x xf xf xx,则103f的值为_2、已知函数2211( )1xxf xxax x,若 04ffa,则实数a _3、函数 34 ,22,21xxf xx

5、x,则不等式 1f x 的解集是_4、已知 21.1,01,0,1xxf xxx ,则下列选项正确的是_A. 是1f x 的图像B. 是fx的图像C. 是fx的图像D. 是 f x的图像5、已知函数10( )10 xxf xxx ,则不等式1(1)1xxf x的解集是_6、已知函数 2123,021,0 xxxxf xx,则不等式283f xf xx的解集为_三三、典型例题、典型例题例例 1 1:函数 222 ,02 ,0 xx xf xxx x.若 21faf af,则a的取值范围是_练习练习 1 1:设函数 31,12 ,1xxxf xx,则满足 2f aff a的a的取值范围是_例例 2

6、 2:已知函数|)(axxxf,Ra,1)(2 xxg(1)当1a时,解不等式)(xf)(xg;(2)记函数)(xf在区间0,2上的最大值为)(aF,求)(aF的表达式练习练习 2 2:已知Ra,函数aaxxxf|4|)(在区间1,4上的最大值为 5,则a的取值范围是_例例 3 3:已知函数| ) 1()(2axxxxf,Ra(1)若函数)(xf在R上单调递增,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使不等式)(xf32 x对一切Rx恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由练习练习 3 3:已知 221,011, 10 xxf xxx ,且01,01,0mnmn,则使不等式 0

7、f mf n成立的,m n还应满足的条件为_午练:微专题 01绝对值函数与分段函数班级:_姓名:_1、函数| 1| 1|xxy的值域是_2、已知函数 , 1,1lg, 1, 32xxxxaxxf若 31 ff,则a_3、已知)0( ,sin2),0( ,)(2xxxxxf,若3)(0 xff,则 0 x_4、已知 221,01,0 xxxf xxx,则 1f x 的解集为_5、函数22( )1 2, ( )2f xxg xxx ,若( ),( )( )( )( ),( )( )g xf xg xF xf xf xg x,则( )F x的值域是_6、已知函数(2)1(1)( )log(1)aax

8、xf xxx,若( )f x在, 单调递增,则实数a的取值范围是_7、 【选做】函数 31,12sin,12xxf xx x,则下列结论正确的是()A. 函数 f x在1,上为增函数B. 函数 f x的最小正周期为 4C. 函数 f x是奇函数D. 函数 f x无最小值8、已知函数|2|)(2axxxf(Rx,a为常数) (1)当2a时,讨论函数)(xf的单调性;(2)若2a,函数)(xf的最小值为 2,求实数a的值课后作业:微专题 01绝对值函数与分段函数班级:_姓名:_1、若函数baxxxf|)(是奇函数,则ba_2、设函数 211log2,12,1xxxf xx,则22log 12ff_

9、3、设函数 ,f xg x的定义域都为R,且 f x是奇函数, g x是偶函数,则下列结论中错误的是_A. f x g x是偶函数B. f x g x是奇函数C. f x g x是奇函数D. f x g x是奇函数4、已知函数 sincossincosf xxxxx,则 f x的值域是_5、若函数 6,20,13log,2axxf xaax x 的值域是4,,则实数a的取值范围是_6、函数, 0,0,4)(2xxxxxf,若 1)()(affaff,则实数a的取值范围为_7、定义在R上的函数 f x满足 2log1,012 ,0 xxf xf xf xx,则2009f的值为_8、已知0a,关于x的不等式|2|2xaxx对任意的0 x恒成立,则a的取值范围是_9、已知函数|3)(2axxxxf,其中0a(1)当2a时,求函数)(xf在)6 , 1(上的值域;(2)若函数)(xf在)6 , 1(上既有最大值又有最小值,求实数a的取值范围

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