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1、1已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则实数a的取值范围是（1，3【分析】根据函数f（x）是奇函数，求出m，然后根据函数表达式，求出函数的单调递增区间，即可求a的取值范围【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，满足f（x）=f（x），即x2mx=（x2+2x）=x22x，解得m=2f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在1，1上单调递增若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a21，即1a3故答案为：（1，3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键3、(2017常州期末）若函数f(x)(aR
2、)在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】思路分析本题所给函数含有绝对值符号，可以转化为g(x)的值域和单调性来研究，根据图像的对称性可得g(x)只有单调递增和单调递减这两种情况设g(x)，因为f(x)|g(x)|在区间1,2上单调递增，所以g(x)有两种情况：g(x)0且g(x)在区间1,2上单调递减又g(x)，所以g(x)0在区间1,2上恒成立，且g(1)0.所以无解g(x)0且g(x)在区间1,2上单调递增，即g(x)0在区间1,2上恒成立，且g(1)0，所以解得a.综上，实数a的取值范围为.4已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是 来源:Zxxk.Com【考点
3、】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，分离参数，得到a|x+2|，设y=|x+2|，x3，3画出图象，结合图象即可得到a的取值范围【解答】解：f（x）=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，当x=2时，f（x）=0恒成立，当x2时，|x+2|+a0，a|x+2|，设y=|x+2|，x3，3则其图象为：由图象可知ymin=5，a5，故实数a的取值范围是（，5，故答案为：（，55、(2018无锡期末）已知函数f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b
4、)0，则实数b的取值范围是_【答案】. (2，0)【解析】根据条件可以将问题等价转化为关于函数yf(a)的值域问题，然后利用分段函数的值域求法和一元二次不等式的解法处理即可由题意，存在aR，使得f(a)g(b)，令h(b)g(b)b22b2.当a时，f(a)122，因为a，所以20，从而7f(a)时，f(a)log，因为a，所以，从而f(a)2.综上，函数f(a)的值域是(，2)令h(b)2，即b22b22，解得2b0.此题的关键是问题的等价转化，设f(a)的值域为集合A，g(b)的值域为集合B，它们的正确关系是BA，而不是AB.6、(2018扬州期末）已知函数f(x)若存在实数k使得该函数的
5、值域为2，0，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】根据函数f(x)的解析式作出草图如图，当x1，k时，f(x)log(x1)1，它在1，1)上是单调递增的，且f(1)2，f0，因为该函数在1，a上的值域为2，0，所以必须有1k；当x(k，a时，f(x)2|x1|，在(，1上单调递增，在1，)上单调递减，且f(0)f(2)2，f(1)0，因为函数的值域为2，0，所以必须有0ka2.综合，要求存在实数k使得该函数的值域为2，0，则必须0ka2.所以实数a的取值范围为.7四位同学在研究函数（xR） 时，分别给出下面四个结论： 函数的值域为； 若x1x2，则一定有；是连续且递增的函数，但不存在； 若
6、规定 ，则 对任意 nN* 恒成立上述四个结论中正确的有_【答案】8.已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是 9已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围
7、是（3，+），故答案为：（3，+）10（2016江苏模拟）已知函数f（x）=函数g（x）=2f（x），若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（2，3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数g（x）和f（x）的关系，将y=f（x）g（x）=0转化为f（x）=1，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由题意当y=f（x）g（x）=2f（x）1=0 时，即方程f（x）=1 有4个解又由函数y=a|x+1|与函数y=（xa）2 的大致形状可知，直线y=1 与函数f（x）= 的左右两支曲线都有两个交点，当x1时，函数f（x）
8、的最大值为a，则a1，同时在1，1上f（x）=a|x+1|的最小值为f（1）=a2，当a1时，在（1，a上f（1）=（1a）2，要使y=f（x）g（x）恰有4个零点，则满足，即，解得2a3故答案为：（2，3【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为f（x）=1，利用数形结合以及绝对值函数以及一元二次函数的性质进行求解即可11.已知函数其中若函数有3个不同的零点，则m的取值范围是 【答案】(0,1)【解析】思路分析先画出函数图像草图，再分类讨论令f(f(x)1，得f(x)或f(x)m10，进一步，得x或xm0或x.因为已知m0，所以只要m1，即0m1.12.已知函数（为的导函数）.若方
9、程有四个不等的实根，则的取值范围是 或 .13(2019扬州期末）已知函数f(x)a3|xa|有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_【答案】或1【解析】解法1由f(x)a3|xa|0，得3|xa|a，原函数有三个零点，即可转化为函数y3与y|xa|a图像有且仅有三个不同的交点，设三个交点的横坐标为x1，x2，x3，且x1x20.如图1所示,图1)由解得x21，x34.又三个零点构成等差数列，则x2，得x16，则有3(6)2a，解得a符合题意(2)a0，但a0，则a满足题意解法2因为f(x)所以由f(x)x30得x1或4.(1)若1a，即a1时，由于函数有三个零点，且成等
10、差数列，所以，另一个零点x01，故24x0，从而x06，故632a0，解得a，满足条件；(2)若1a，即a1时，设函数f(x)x32a(xa)的两个零点为x1，x2(x10，而a0，令F(x)f(x)g(x)因为当0xa时，F(x)2(xa)0，所以F(x)在(0，a)上递减，在(a，)上递增，故F(x)minF(a)a2aalna，结合F(x)的图像可得，要使得F(x)有两个零点，只需要F(a)0，令h(a)a1lna，则h(a)10，所以h(a)在(0，)上递增，又因为h(1)0，h0，所以a1，故实数a的取值范围为(1，)解法2x2|xa|(2a1)xalnxx2|xa|2axxalnx
11、x22axa2|xa|xalnxa2(xa)2|xa|xalnxa2令h(x)(xa)2|xa|，(x)xalnxa2.当a0时，n(x)h(x)(x)单调递增，至多有一个零点，不符合题意当a0时，(x)1在(0，a)上单调递增，在(a，)上单调递减，故在xa处去极大值也就是最大值(a)，而函数h(x)(xa)2|xa|对称轴是xa，在此处取最小值h(a)只需要(a)h(a)0(如图所示)，即alnaaa20lna1a0，令m(a)lna1a(a0)m(a)10，m(a)在(0，)单调递增，又m(1)0，m()0故所以a1，故实数a的取值范围为(1，)15、(2018南京、盐城一模）设函数f(
12、x)是偶函数，当x0时，f(x)若函数yf(x)m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】.【解析】先画出x0时的函数图像，再利用偶函数的对称性得到x0时的图像令y0得f(x)m.令yf(x)，ym，由图像可得要有四个不同的零点，则m.16、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是【答案】、【思路分析】遇到函数零点个数问题，通常转化为两个函数图象交点问题，进而借助数形结合思想解决问题；也可转化为方程解的个数问题，通过具体的解方程达到解决问题的目的.前者由于是通过图形解决问题，故对绘制的函数图象准确度和细节处要求较高，后者对问题转化的等
13、价性和逻辑推理的严谨性要求较高.下面的解法是从解方程的角度考虑的.解析：函数恰有2个不同的零点，即方程恰有2个不相等的根，亦即方程（）和（）共有2个不相等的根.首先（）中，即，若，则都是方程的根，不符合题意，所以，因此（）中由解得，下面分情况讨论（1）若是方程（）的唯一根，则必须满足，即，此时方程（）必须再有唯一的一个根，即有唯一根，因为，由，得必须有满足的唯一根，首先，其次解得的负根需满足，从而解得，（2）若不是方程（）的唯一根，则必须满足，即，此时方程（）必须有两个不相等的根，即有两个不相等的根，由，得适合，另外还有必须一满足的非零实根，首先，解得的正根需满足，从而解得，但前面已经指出，故
14、，综合（1）、（2），得实数的取值范围为.17、(2017南通一调）已知函数f(x)|x|x4|，则不等式f(x22)f(x)的解集用区间表示为_【答案】 (，2)(，)【解析】思路分析作出函数f(x)|x|x4|的图像，通过函数的图像并结合单调性，得出关于x的不等式组，解得x的取值范围函数f(x)的图像如图，知图像关于直线x2对称因为x220且f(x22)f(x)，则必有即解得x(，2)(，)解后反思本题主要考查分段函数的图像和性质、一元二次不等式等基础知识，考查数形结合、分类讨论等思想及运算求解能力19.已知函数，若当方程有四个不等的实根时，不等式恒成立，则实数的最小值为 20. 若，且对
15、任意的恒成立，则实数的取值范围为 答案：，解析：易知在上均为增函数，不妨设，则等价于即令，则在为减函数，则在上恒成立，恒成立令，为减函数，在的最大值为综上，实数的取值范围为.本题主要考查函数导数的有关知识，考查灵活运用有关基础知识解决问题的能力本题属于难题二、典例分析1.已知函数的定义域为，其中为常数.(1)若，且是奇函数，求的值；(2)若，函数的最小值是，求的最大值；(3)若，在上存在个点，满足，使得，求实数的取值范围.解：(1)是奇函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，；(2)，当时，在上递减，在递增，当时，在上单调递增，综上所述，若，则；若，则当时，(3)，且在上单调递增，在上单调递减，而要使满足条件的点存在，必须且只需，即，解得为所求.