《2022年湖北省十堰市中考数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省十堰市中考数学试卷及答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省十堰市2013 年中考数学试卷一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分，满分 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在后面的括号里。1 （ 3 分） （2013?十堰） |2|的值等于（）A2BCD2 考点：绝 对值专题：计 算题分析：直 接根据绝对值的意义求解解答：解 ：|2|=2故选 A点评：本 题考查了绝对值：若a0，则 |a|=a；若 a=0，则 |a|=0；若 a0，则 |a|= a2 （3 分） （2013?十堰） 如图， ABCD，CE 平分BCD ，DCE=18 ，则B 等于（）A18B36C45D54考点：平 行线的性质分析：根
2、 据角平分线的定义求出BCD ，再根据两直线平行，内错角相等可得B= BCD 解答：解 ：CE 平分BCD，DCE=18 ， BCD=2 DCE=2 18 =36 ，ABCD， B=BCD=36 故选 B点评：本 题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键3 （ 3 分） （2013?十堰）下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6 a3=a2C（a4）2=a6Da2?a3=a5考点：同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根 据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相
3、加，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解 ：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6 a3=a3，故本选项错误；C、 （a4）2=a8，故本选项错误；D、a2?a3=a5，故本选项正确故选 D点评：本 题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 理清指数的变化是解题的关键4 （3 分） （2013?十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何
4、体，这个几何体的左视图是（）ABCD考点：简 单组合体的三视图分析：左 视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案解答：解 ：所给图形的左视图为C 选项说给的图形故选 C点评：本 题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图5 （3 分） （2013?十堰）已知关于x 的一元二次方程x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则a的值是（）A4B4 C1D1 考点：根 的判别式专题：计 算题分析：根 据根的判别式的意义得到=224?（ a）=0，然后解方程即可解答：解 ：根据题意得 =224?（ a）=0，解得 a=1故选 D点评：本 题考查了一元二次方程a
5、x2+bx+c=0 （a 0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6 （ 3 分） （2013?十堰）如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点B 与点 A 重合已知AC=5cm ， ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（）A7cm B10cm C12cm D22cm 考点：翻 折变换（折叠问题） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分析：首 先根
6、据折叠可得AD=BD ，再由 ADC 的周长为17cm 可以得到AD+DC 的长，利用等量代换可得BC 的长解答：解 ：根据折叠可得：AD=BD ， ADC 的周长为 17cm，AC=5cm ，AD+DC=17 5=12（cm） ，AD=BD ，BD+CD=12cm 故选： C点评：此 题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7 （ 3 分） （2013?十堰）如图，梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC=3 ，AD=5 ，C=60 ，则下底 BC 的长为（）A8B9C10 D11 考点：等 腰梯形的性质；
7、等边三角形的判定与性质分析：首 先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出B=60 ，BF=EC ，AD=EF=5 ，求出 BF 即可解答：解 ：过点 A 作 AFBC 于点 F，过点 D 作 DEBC 于点 E， 梯形 ABCD 中， AD BC，AB=DC=3 ，AD=5 ，C=60 ， B=60 ，BF=EC，AD=EF=5 ，cos60 =，解得： BF=1.5，故 EC=1.5，BC=1.5+1.5+5=8 故选： A点评：此 题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC 的长是解题关键8 （3 分） （2013?十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图
8、案，则图5 中三角形的个数是（）A8B9C16 D17 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点：规 律型：图形的变化类分析：对 于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可解答：解 ：由图可知：第一个图案有三角形1 个第二图案有三角形1+3=5 个第三个图案有三角形1+3+4=8 个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12 第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16 故选： C点评：此 题主要考查
9、了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现9 （3 分） （2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 千米 /小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y= 8t+25 B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶4 小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6 升考点：一 次函数的应用分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+
10、b ，将（ 0，25） ， （2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为309=21 升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与 4 比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断解答：解 ： A、 设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b 将（ 0，25） ， （2，9）代入，得，解得，所以 y=8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可
11、知，途中加油：309=21（升） ，正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259） 2=8（升） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 所以汽车加油后还可行驶：30 8=34（小时），错误，故本选项符合题意；D、 汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500 100=5（小时），5 小时耗油量为：8 5=40（升），又 汽车出发前油箱有油25 升，途中加油21 升， 汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），正
12、确，故本选项不符合题意故选 C点评：本 题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键10 （3 分） （2013?十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0，1）和（ 1，0） 下列结论： ab0， b24a， 0a+b+c2， 0b1， 当 x1 时， y0，其中正确结论的个数是（）A5 个B4 个C3 个D2 个考点：二 次函数图象与系数的关系分析：由 抛物线的对称轴在y 轴右侧，可以判定a、b 异号，由此确定 正确；由抛物线与x 轴有两个交点得到b24a
13、c0，又抛物线过点（0，1） ，得出 c=1，由此判定 正确；由抛物线过点（1，0） ，得出 ab+c=0，即 a=b1，由 a0 得出 b1；由 a0，及 ab0，得出 b0，由此判定 正确；由 ab+c=0，及 b0 得出 a+b+c=2b0；由 b1，c=1， a0，得出 a+b+c a+1+12，由此判定 正确；由图象可知，当自变量x 的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根之间时，函数值 y0，由此判定 错误解答：解 ：二次函数 y=ax2+bx+c （a 0）过点（ 0， 1）和（ 1，0） ，c=1， ab+c=0 抛物线的对称轴在y 轴右侧， x=0，a与 b 异
14、号， ab0，正确； 抛物线与x 轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确； 抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确； ab+c=0，a+c=b，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确； 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为
15、（1，0） ，设另一个交点为（x，0） ，则x00，由图可知，当x0 x 1时， y0，错误；综上所述，正确的结论有故选 B点评：本 题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a 0） ，a的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a的符号决定； c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了 b24ac 的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11 （3 分） （2013?十堰）我国南海面积约为350 万平方千米， “ 350 万” 这个数用科学
16、记数法表示为3.5 106考点：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于350万有 7 位，所以可以确定n=71=6解答：解 ：350 万=3 500 000=3.5 106故答案为： 3.5 106点评：此 题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与 n 值是关键12 （3 分） （2013?十堰）计算：+（ 1）1+（2）0=2考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分 别进行二次根式的化简、负整数指数幂、 零指数幂的运算， 然后合并即可得出答案解答：解 ：原式 =21+1 =2故答案为
17、： 2点评：本 题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则13 （3 分） （2013?十堰）某次能力测试中，10 人的成绩统计如表，则这10 人成绩的平均数为3.1分数5 4 3 2 1 人数3 1 2 2 2 考点：加 权平均数分析：利 用加权平均数的计算方法列式计算即可得解解答：解： （5 3+4 1+3 2+2 2+1 2）= （15+4+6+4+2 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - -
18、 - - - = 31 =3.1所以，这 10 人成绩的平均数为3.1故答案为： 3.1点评：本 题考查的是加权平均数的求法，是基础题14 （3 分） （2013?十堰）如图， ?ABCD 中， ABC=60 ，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AEBD ，EFBC，EF=，则 AB 的长是1考点：平 行四边形的判定与性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理分析：根 据平行四边形性质推出AB=CD ，AB CD，得出平行四边形ABDE ，推出DE=DC=AB ，根据直角三角形性质求出CE 长，即可求出AB 的长解答：解 ：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=CD ，AE
19、BD ， 四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE=CD ，即 D 为 CE 中点，EFBC， EFC=90 ，ABCD， DCF=ABC=60 ， CEF=30 ，EF=，CE=2，AB=1 ，故答案为 1点评：本 题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目15 （3 分） （2013?十堰）如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 米/分的速度沿与地面成75 角的方向飞行，25 分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为30 ，则
20、小山东西两侧A、B 两点间的距离为750米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作 AD BC 于 D，根据速度和时间先求得AC 的长，在 RtACD 中，求得 ACD 的度数，再求得AD 的长度，然后根据B=30 求出 AB 的长解答：解 ：如图，过点A 作 AD BC，垂足为 D，在 RtACD 中，ACD=75 30 =45 ，AC=30 25=750（米），AD=AC ?sin45
21、 =375（米）在 RtABD 中， B=30 ，AB=2AD=750（米）故答案为： 750点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中16 （3 分） （2013?十堰）如图，正三角形ABC 的边长是2，分别以点B，C 为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S，当 r2 时， S的取值范围是1 S考点：扇 形面积的计算；等边三角形的性质分析：首 先求出 S 关于 r 的函数表达式，分析其增减性；然后根据r 的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围解答：解 ：如右图所示，过点D 作 DGBC
22、于点 G，易知 G 为 BC 的中点， CG=1在 RtCDG 中，由勾股定理得：DG=设 DCG= ，则由题意可得：S=2（S扇形CDESCDG）=2（ 1）=，S=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 当 r 增大时， DCG=随之增大，故S随 r 的增大而增大当 r=时， DG=1，CG=1，故 =45 ，S=1；若 r=2，则 DG=，CG=1，故 =60 ，S=S 的取值范围是：1 S故答案为：1 S点评：本 题考查扇形面积
23、的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点解题关键是求出 S的函数表达式，并分析其增减性三、解答题（共9 小题，满分72 分）17 （6 分） （2013?十堰）化简：考点：分 式的混合运算分析：首 先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可解答：解：原式 =+=+=1点评：此 题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键18 （6 分） （2013?十堰）如图，点D，E 在ABC 的边 BC 上， AB=AC ，BD=CE 求证：AD=AE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
24、- - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点：全 等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证 明题分析：利 用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明 ABD ACE 即可证得结论解答：证 明： AB=AC ， B=C，在 ABD 与ACE 中， ABD ACE （SAS） ，AD=AE 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到 B=C19 （6 分） （2013?十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5 个字 问
25、：甲、乙两人每分钟各打多少字？考点：分 式方程的应用专题：应 用题分析：设 乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案解答：解 ：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得，=，解得： x=45，经检验： x=45 是原方程的解答：甲每人每分钟打50 个字，乙每分钟打45 个字点评：本 题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验20 （9 分） （2013?十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情
26、况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4 个兴趣小组， 并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（ 1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是72度；（3
27、）排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率考点：条 形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n 的值， 用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360 即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解 ： （1）九（ 1）班的学生人数为：12 30%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=
28、8（人） ，补全统计图如图所示；（2） 100%=10%， 100%=20% ，m=10，n=20，表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是20% 360 =72 ；故答案为：（1）40； （2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是1 男 1 女的情况有6 种，所以， P（恰好是 1 男 1 女） =精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统
29、计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （6 分） （2013?十堰）定义：对于实数 a，符号a表示不大于a的最大整数 例如：5.7=5，5=5， =4（1）如果 a=2，那么 a 的取值范围是2 a 1（2）如果 =3，求满足条件的所有正整数x考点：一 元一次不等式组的应用专题：新 定义分析：（1）根据 a=2，得出 2 a 1，求出 a 的解即可；（2）根据题意得出3 4，求出 x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解解答：解 ： （1）a=2，a的取值范围是2 a 1，（2）根据题意
30、得：3 4，解得： 5 x7，则满足条件的所有正整数为5，6点评：此 题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解22 （7 分） （2013?十堰）某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元 /盏）售价（元 /盏）A 型30 45 B 型50 70 （1）若商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一 次函数的应用；一元一次方程的应用专题：销 售问题
31、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分析：（1）设商场应购进A 型台灯 x 盏，表示出B 型台灯为（ 100 x）盏，然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值解答：解 ： （1）设商场应购进A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（ 100 x）盏，根据题意得，
32、30 x+50（100 x）=3500，解得 x=75，所以， 10075=25，答：应购进A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则 y=（4530）x+（7550） （100 x） ，=15x+2000 20 x，=5x+2000，B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，100 x 3x，x 25，k=50，x=25 时， y 取得最大值，为5 25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元点评：本 题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减
33、性，（2）理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键23 （10 分） （2013?十堰）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A（m，2） （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论考点：反 比例函数综合题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -
34、- 分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0） ，然后根据条件求出A 点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）首先求出OA 的长度，结合题意CBOA 且 CB=，判断出四边形OABC 是平行四边形，再证明OA=OC 即可判定出四边形OABC 的形状解答：解： （1）设反比例函数的解析式为y=（k0） ，A（m， 2）在 y=2x 上， 2=2m，m=1，A（ 1， 2） ，又 点 A 在 y=上，k=2， 反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为1
35、x0 或 x1；（3）四边形 OABC 是菱形证明： A（1， 2） ，OA=，由题意知： CBOA 且 CB=，CB=OA ， 四边形 OABC 是平行四边形，C（2，n）在 y=上，n=1，C（2，1） ，OC=，OC=OA ， 四边形 OABC 是菱形点评：本 题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题24 （10 分） （2013?十堰）如图1，ABC 中，CA=CB ，点 O 在高 CH 上， ODCA 于点D，OECB 于点 E，以 O 为圆心， OD 为半径作 O（1）求证： O 与 CB
36、 相切于点E；（2）如图 2，若 O 过点 H，且 AC=5 ，AB=6 ，连接 EH，求BHE 的面积和 tanBHE 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点：切 线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：计 算题分析：（1）由 CA=CB ，且 CH 垂直于 AB，利用三线合一得到CH 为角平分线，再由OD垂直于 AC ，OE 垂直于 CB，利用角平分线定理得到OE=OD ，利用切线的判定方法即可得证；（2）
37、由 CA=CB ，CH 为高，利用三线合一得到AH=BH ，在直角三角形ACH 中，利用勾股定理求出CH 的长，由圆O 过 H，CH 垂直于 AB，得到圆O 与 AB 相切，由（1）得到圆 O 与 CB 相切，利用切线长定理得到BE=BH ，如图所示，过E 作 EF 垂直于 AB ，得到 EF 与 CH 平行，得出 BEF 与 BCH 相似，由相似得比例，求出EF的长，由 BH 与 EF 的长，利用三角形面积公式即可求出BEH 的面积；根据EF 与BE 的长， 利用勾股定理求出FB 的长，由 BH BF 求出 HF 的长， 利用锐角三角形函数定义即可求出tanBHE 的值解答：（1）证明： C
38、A=CB ，点 O 在高 CH 上， ACH= BCH，ODCA ，OECB，OE=OD， 圆 O 与 CB 相切于点 E；（2）解： CA=CB ，CH 是高，AH=BH=AB=3 ，CH=4， 点 O 在高 CH 上，圆 O 过点 H， 圆 O 与 AB 相切于 H 点，由（ 1）得圆 O 与 CB 相切于点 E，BE=BH=3 ，如图，过 E 作 EFAB ，则 EFCH， BEFBCH ，=，即=，解得： EF=，SBHE=BH ?EF= 3=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15
39、 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 在 RtBEF 中， BF=，HF=BH BF=3=，则 tanBHE=2点评：此 题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键25 （12 分） （2013?十堰）已知抛物线y=x22x+c 与 x 轴交于 AB 两点，与y 轴交于 C点，抛物线的顶点为D 点，点 A 的坐标为（ 1，0） （1）求 D 点的坐标；（2）如图 1，连接 AC ，BD 并延长交于点E，求 E 的度数；（3）如图 2，已知点 P（4，0） ，点 Q 在 x 轴下方的抛物线上，直线PQ 交线段 AC 于
40、点M，当 PMA= E 时，求点 Q 的坐标考点：二 次函数综合题分析：（1）将点 A 的坐标代入到抛物线的解析式求得c 值，然后配方后即可确定顶点D 的坐标；（2）连接 CD、CB，过点 D 作 DFy 轴于点 F，首先求得点C 的坐标，然后证得DCBAOC 得到 CBD= OCA ，根据 ACB= CBD+ E=OCA+ OCB，得到 E=OCB=45 ；（3） 设直线 PQ交 y 轴于 N 点， 交 BD 于 H点， 作 DGx 轴于 G 点， 增大 DGB PON后利用相似三角形的性质求得ON 的长，从而求得点N 的坐标，进而求得直线PQ 的解析式，精品资料 - - - 欢迎下载 -
41、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 设 Q（m，n） ，根据点 Q 在 y=x22x3 上，得到m 2=m22m3，求得 m、n的值后即可求得点Q 的坐标解答：解 ： （1）把 x=1，y=0 代入 y=x22x+c 得： 1+2+c=0 c=3 y=x22x3=y=（x1）24 顶点坐标为（ 1， 4） ；（2）如图 1，连接 CD、CB，过点 D 作 DFy 轴于点 F，由 x22x3=0 得 x=1 或 x=3 B（3，0）当 x=0 时，y=x22x3=3
42、C（0， 3）OB=OC=3 BOC=90 ， OCB=45 ，BC=3又 DF=CF=1 ，CFD=90 ， FCD=45 ，CD=， BCD=180 OCB FCD=90 BCD= COA 又 DCBAOC ， CBD= OCA 又 ACB= CBD+ E=OCA+ OCB E=OCB=45 ，（3）如图 2，设直线 PQ 交 y 轴于 N 点，交 BD 于 H 点，作 DGx 轴于 G 点 PMA=45 ， EMH=45 ， MHE=90 ， PHB=90 ， DBG+ OPN=90又 ONP+OPN=90 ， DBG= ONP 又 DGB= PON=90 ， DGB= PON=90 ，
43、 DGBPON 即：=ON=2 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - N（0， 2）设直线 PQ 的解析式为y=kx+b 则解得：y=x2 设 Q（m，n）且 n0，n=m2 又 Q（m，n）在 y=x22x3 上，n=m22m3 m2=m22m3 解得： m=2 或 m=n=3 或 n= 点 Q 的坐标为（ 2，3）或（，） 点评：本 题考查了二次函数的综合知识，难度较大，题目中渗透了许多的知识点，特别是二次函数与相似三角形的结合，更是一个难点，同时也是中考中的常考题型之一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -