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1、第 1页（共 2 2页）2016 年湖 北省 十堰 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）的 倒 数 是（）A 2 B 2 C D 2（3 分）下 面 几 何 体 中，其 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 的 是（）A B C D 3（3 分）一 次 数 学 测 验 中，某 小 组 五 位 同 学 的 成 绩 分 别 是：1 1 0，1 0 5，9 0，9 5，9 0，则 这五 个 数 据 的 中 位 数 是（）A 9 0 B 9 5 C 1 0 0 D 1 0 54（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2
2、 a3 a6B（a3）2 a6C（a b）2 a b2D 2 a3 a 2 a25（3 分）如 图，以 点 O 为 位 似 中 心，将 A B C 缩 小 后 得 到 A B C，已 知 O B 3 O B，则 A B C 与 A B C 的 面 积 比 为（）A 1：3 B 1：4 C 1：5 D 1：96（3 分）如 图，A B E F，C D E F 于 点 D，若 A B C 4 0，则 B C D（）A 1 4 0 B 1 3 0 C 1 2 0 D 1 1 0 7（3 分）用 换 元 法 解 方 程 3 时，设 y，则 原 方 程 可 化 为（）第 2页（共 2 2页）A y 3
3、0 B y 3 0 C y+3 0 D y+3 08（3 分）如 图 所 示，小 华 从 A 点 出 发，沿 直 线 前 进 1 0 米 后 左 转 2 4，再 沿 直 线 前 进 1 0米，又 向 左 转 2 4，照 这 样 走 下 去，他 第 一 次 回 到 出 发 地 A 点 时，一 共 走 的 路 程 是（）A 1 4 0 米 B 1 5 0 米 C 1 6 0 米 D 2 4 0 米9（3 分）如 图，从 一 张 腰 长 为 6 0 c m，顶 角 为 1 2 0 的 等 腰 三 角 形 铁 皮 O A B 中 剪 出 一 个 最大 的 扇 形 O C D，用 此 剪 下 的 扇 形
4、 铁 皮 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面（不 计 损 耗），则 该 圆 锥 的 高为（）A 1 0 c m B 1 5 c m C 1 0 c m D 2 0 c m1 0（3 分）如 图，将 边 长 为 1 0 的 正 三 角 形 O A B 放 置 于 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，C 是 A B 边上 的 动 点（不 与 端 点 A，B 重 合），作 C D O B 于 点 D，若 点 C，D 都 在 双 曲 线 y 上（k 0，x 0），则 k 的 值 为（）A 2 5 B 1 8 C 9 D 9二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18
5、 分）1 1（3 分）武 当 山 机 场 于 2 0 1 6 年 2 月 5 日 正 式 通 航 以 来，截 至 5 月 底，旅 客 吞 吐 量 近 9 2 0 0 0人 次，9 2 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 2（3 分）计 算：|4|（）2 1 3（3 分）某 种 药 品 原 来 售 价 1 0 0 元，连 续 两 次 降 价 后 售 价 为 8 1 元，若 每 次 下 降 的 百 分 率相 同，则 这 个 百 分 率 是 第 3页（共 2 2页）1 4（3 分）如 图，在 A B C D 中，A B 2 c m，A D 4 c m，A C B C，则 D B C
6、比 A B C的 周 长 长 c m 1 5（3 分）在 综 合 实 践 课 上，小 聪 所 在 小 组 要 测 量 一 条 河 的 宽 度，如 图，河 岸 E F M N，小 聪 在 河 岸 M N 上 点 A 处 用 测 角 仪 测 得 河 对 岸 小 树 C 位 于 东 北 方 向，然 后 沿 河 岸 走 了 3 0米，到 达 B 处，测 得 河 对 岸 电 线 杆 D 位 于 北 偏 东 3 0 方 向，此 时，其 他 同 学 测 得 C D 1 0 米 请 根 据 这 些 数 据 求 出 河 的 宽 度 为 米（结 果 保 留 根 号）1 6（3 分）已 知 关 于 x 的 二 次
7、函 数 y a x2+b x+c 的 图 象 经 过 点（2，y 1），（1，y 2），（1，0），且 y 1 0 y 2，对 于 以 下 结 论：a b c 0；a+3 b+2 c 0；对 于 自 变 量 x 的 任 意一 个 取 值，都 有 x2+x；在 2 x 1 中 存 在 一 个 实 数 x 0，使 得 x 0，其 中 结 论 错 误 的 是（只 填 写 序 号）三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72 分）1 7（6 分）化 简：1 8（6 分）x 取 哪 些 整 数 值 时，不 等 式 5 x+2 3（x 1）与 x 2 都 成 立？1 9（6 分）如 图，A B C
8、 D，E 是 C D 上 一 点，B E 交 A D 于 点 F，E F B F 求 证：A F D F 2 0（9 分）为 了 提 高 科 技 创 新 意 识，我 市 某 中 学 在“2 0 1 6 年 科 技 节”活 动 中 举 行 科 技 比 赛，包 括“航 模”、“机 器 人”、“环 保”、“建 模”四 个 类 别（每 个 学 生 只 能 参 加 一 个 类 别 的 比赛），各 类 别 参 赛 人 数 统 计 如 图：第 4页（共 2 2页）请 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）全 体 参 赛 的 学 生 共 有 人，“建 模”在 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心
9、 角 是；（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）在 比 赛 结 果 中，获 得“环 保”类 一 等 奖 的 学 生 为 1 名 男 生 和 2 名 女 生，获 得“建 模”类 一 等 奖 的 学 生 为 1 名 男 生 和 1 名 女 生，现 从 这 两 类 获 得 一 等 奖 的 学 生 中 各 随 机 选 取 1名 学 生 参 加 市 级“环 保 建 模”考 察 活 动，问 选 取 的 两 人 中 恰 为 1 男 生 1 女 生 的 概 率 是 多少？2 1（7 分）已 知 关 于 x 的 方 程（x 3）（x 2）p2 0（1）求 证：无 论 p 取 何 值 时，方 程 总
10、 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）设 方 程 两 实 数 根 分 别 为 x 1，x 2，且 满 足 x 12+x 22 3 x 1 x 2，求 实 数 p 的 值 2 2（8 分）一 茶 叶 专 卖 店 经 销 某 种 品 牌 的 茶 叶，该 茶 叶 的 成 本 价 是 8 0 元/k g，销 售 单 价 不 低于 1 2 0 元/k g 且 不 高 于 1 8 0 元/k g，经 销 一 段 时 间 后 得 到 如 下 数 据：销 售 单 价 x（元/k g）1 2 0 1 3 0 1 8 0每 天 销 量 y（k g）1 0 0 9 5 7 0设 y 与 x 的 关 系 是
11、 我 们 所 学 过 的 某 一 种 函 数 关 系（1）直 接 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并 指 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）当 销 售 单 价 为 多 少 时，销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？2 3（8 分）如 图，将 矩 形 纸 片 A B C D（A D A B）折 叠，使 点 C 刚 好 落 在 线 段 A D 上，且 折痕 分 别 与 边 B C，A D 相 交，设 折 叠 后 点 C，D 的 对 应 点 分 别 为 点 G，H，折 痕 分 别 与 边B C，A D 相 交 于 点 E，F（1）判 断 四 边 形 C E G
12、F 的 形 状，并 证 明 你 的 结 论；（2）若 A B 3，B C 9，求 线 段 C E 的 取 值 范 围 第 5页（共 2 2页）2 4（1 0 分）如 图 1，A B 为 半 圆 O 的 直 径，D 为 B A 的 延 长 线 上 一 点，D C 为 半 圆 O 的 切 线，切 点 为 C（1）求 证：A C D B；（2）如 图 2，B D C 的 平 分 线 分 别 交 A C，B C 于 点 E，F；求 t a n C F E 的 值；若 A C 3，B C 4，求 C E 的 长 2 5（1 2 分）如 图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线
13、y a x2+1 经 过 点 A（4，3），顶点 为 点 B，点 P 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，l 是 过 点（0，2）且 垂 直 于 y 轴 的 直 线，过 P 作P H l，垂 足 为 H，连 接 P O（1）求 抛 物 线 的 解 析 式，并 写 出 其 顶 点 B 的 坐 标；（2）当 P 点 运 动 到 A 点 处 时，计 算：P O，P H，由 此 发 现，P OP H（填“”、“”或“”）；当 P 点 在 抛 物 线 上 运 动 时，猜 想 P O 与 P H 有 什 么 数 量 关 系，并 证 明 你 的 猜 想；（3）如 图 2，设 点 C（1，2），问 是 否
14、 存 在 点 P，使 得 以 P，O，H 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似？若 存 在，求 出 P 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 6页（共 2 2页）2016 年湖 北省 十堰 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1【分 析】根 据 乘 积 为 的 1 两 个 数 倒 数，可 得 一 个 数 的 倒 数【解 答】解：的 倒 数 是 2，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 倒 数，分 子 分 母 交 换 位 置 是 求 一 个 数 的 倒 数 的 关
15、键 2【分 析】根 据 主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看，所 得 到 的 图 形进 行 分 析【解 答】解：A、圆 柱 主 视 图 是 矩 形，俯 视 图 是 圆；B、圆 锥 主 视 图 是 三 角 形，俯 视 图 是 圆；C、正 方 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 正 方 形；D、三 棱 柱 的 主 视 图 是 矩 形 与 俯 视 图 都 是 三 角 形；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图，掌 握 定 义 是 关 键 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表现 在 三 视 图 中
16、3【分 析】根 据 中 位 数 的 概 念，找 出 正 确 选 项【解 答】解：将 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：9 0，9 0，9 5，1 0 5，1 1 0，则 中 位 数 为：9 5 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 的 知 识，将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 这 组 数据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中
17、位 数 4【分 析】分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 和 幂 的 乘 方 运 算 法 则 分别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：A、a2 a3 a5，故 原 题 计 算 错 误；B、（a3）2 a6，故 原 题 计 算 错 误；C、（a b）2 a2b2，故 原 题 计 算 错 误；D、2 a3 a 2 a2，正 确 第 7页（共 2 2页）故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 以 及 积 的 乘 方 运 算 和 幂 的 乘 方 运 算 等 知 识，正 确 应 用 相 关 运 算
18、 法 则 是 解 题 关 键 5【分 析】先 求 出 位 似 比，根 据 位 似 比 等 于 相 似 比，再 由 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的平 方 即 可【解 答】解：O B 3 O B，以 点 O 为 位 似 中 心，将 A B C 缩 小 后 得 到 A B C，A B C A B C，故 选：D【点 评】此 题 是 位 似 变 换，主 要 考 查 了 位 似 比 等 于 相 似 比，相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相似 比 的 平 方，解 本 题 的 关 键 是 掌 握 位 似 的 性 质 6【分 析】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得
19、 出 B B C G，G C D 9 0，进 而 得 出 答 案【解 答】解：过 点 C 作 C G A B，由 题 意 可 得：A B E F C G，故 B B C G，G C D 9 0，则 B C D 4 0+9 0 1 3 0 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质，作 出 正 确 辅 助 线 是 解 题 关 键 7【分 析】直 接 利 用 已 知 将 原 式 用 y 替 换 得 出 答 案【解 答】解：设 y，第 8页（共 2 2页）3，可 转 化 为：y 3，即 y 3 0 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 换 元 法 解
20、 分 式 方 程，正 确 得 出 y 与 x 值 间 的 关 系 是 解 题 关 键 8【分 析】多 边 形 的 外 角 和 为 3 6 0 每 一 个 外 角 都 为 2 4，依 此 可 求 边 数，再 求 多 边 形 的 周长【解 答】解：多 边 形 的 外 角 和 为 3 6 0，而 每 一 个 外 角 为 2 4，多 边 形 的 边 数 为 3 6 0 2 4 1 5，小 华 一 共 走 了：1 5 1 0 1 5 0 米 故 选：B【点 评】本 题 考 查 多 边 形 的 内 角 和 计 算 公 式，多 边 形 的 外 角 和 关 键 是 根 据 多 边 形 的 外角 和 及 每 一
21、 个 外 角 都 为 2 4 求 边 数 9【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 O E 的 长，再 利 用 弧 长 公 式 计 算 出 弧 C D 的 长，设 圆锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面的 周 长 得 到 r，然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 圆 锥 的 高【解 答】解：过 O 作 O E A B 于 E，O A O B 6 0 c m，A O B 1 2 0，A B 3 0，O E O A 3 0 c m，弧 C D 的 长 2 0，设 圆
22、 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，则 2 r 2 0，解 得 r 1 0，圆 锥 的 高 2 0 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 1 0【分 析】过 点 A 作 A E O B 于 点 E，根 据 正 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 的 边 长 可 找 出 点 A、第 9页（共 2 2页）B、E 的 坐 标，再 由 C D O B，A E O B 可 找 出 C D A E，即 得 出，
23、令 该 比 例 n，根 据 比 例 关 系 找 出 点 D、C 的 坐 标，利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出关 于 k、n 的 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可 得 出 结 论【解 答】解：过 点 A 作 A E O B 于 点 E，如 图 所 示 O A B 为 边 长 为 1 0 的 正 三 角 形，点 A 的 坐 标 为（1 0，0）、点 B 的 坐 标 为（5，5），点 E 的 坐 标 为（，）C D O B，A E O B，C D A E，设 n（0 n 1），点 D 的 坐 标 为（，），点 C 的 坐 标 为（5+5
24、 n，5 5 n）点 C、D 均 在 反 比 例 函 数 y 图 象 上，解 得：故 选 C 方 法 2：过 C 点 作 C E O A 交 O B 于 E，过 E 点 作 E F O A 于 F，过 D 点 作 D G E C 于 G，设 O F a，则 E C 1 0 2 a，C（1 0 a，a），D C E C（1 0 2 a）（5 a），D G D C（5 a），E G（5 a），D（+a，+a），第 1 0页（共 2 2页）C，D 都 在 双 曲 线 上，（+a）（+a）（1 0 a）a解 得 a 1 或 5，当 a 5 时，C 点 和 E 点 重 合，舍 去 k（1 0 a）a 9
25、 方 法 3：过 点 D 作 D E x 轴 于 点 E，过 C 作 C F x 轴 于 点 F，如 图 所 示 设 O E a，则 O D 2 a，D E a，B D O B O D 1 0 2 a，B C 2 B D 2 0 4 a，A C A B B C 4 a 1 0，A F A C 2 a 5，C F A F（2 a 5），O F O A A F 1 5 2 a，点 D（a，a），点 C（1 5 2 a，（2 a 5）点 C、D 都 在 双 曲 线 y 上（k 0，x 0），a a（1 5 2 a）（2 a 5），解 得：a 3 或 a 5 当 a 5 时，D O O B，A C A
26、 B，点 C、D 与 点 B 重 合，不 符 合 题 意，a 5 舍 去 点 D（3，3），k 3 3 9【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、平 行 线 的 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的第 1 1页（共 2 2页）性 质，解 题 的 关 键 是 找 出 点 D、C 的 坐 标 本 题 属 于 中 档 题，稍 显 繁 琐，解 决 该 题 型 题目 时，巧 妙 的 借 助 了 比 例 来 表 示 点 的 坐 标，根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 找 出 方程 组 是 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6
27、 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 1【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 9 2 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：9.2 1 04故 答 案 为：9.2 1 04【点 评】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示
28、 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 2【分 析】直 接 利 用 立 方 根 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质、负 整 数 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出答 案【解 答】解：|4|（）2|2 4|4 2 4 2 故 答 案 为：2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，根 据 相 关 运 算 法 则 正 确 化 简 是 解 题 关 键 1 3【分 析】设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，
29、那 么 第 一 次 降 价 后 的 售 价 是 原 来 的（1 x），那么 第 二 次 降 价 后 的 售 价 是 原 来 的（1 x）2，根 据 题 意 列 方 程 解 答 即 可【解 答】解：设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，根 据 题 意 列 方 程 得1 0 0（1 x）2 8 1，解 得 x 1 0.1 1 0%，x 2 1.9（不 符 合 题 意，舍 去）答：这 两 次 的 百 分 率 是 1 0%故 答 案 为：1 0%【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用，要 掌 握 求 平 均 变 化 率 的 方 法 若 设 变 化 前 的 量为 a，
30、变 化 后 的 量 为 b，平 均 变 化 率 为 x，则 经 过 两 次 变 化 后 的 数 量 关 系 为 a（1 x）2b 第 1 2页（共 2 2页）1 4【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 A B C D 2 c m，A D B C 4 c m，A O C O，B O D O，根 据 勾 股 定 理 得 到 O C 3 c m，B D 1 0 c m，于 是 得 到 结 论【解 答】解：在 A B C D 中，A B C D 2 c m，A D B C 4 c m，A O C O，B O D O，A C B C，A C 6 c m，O C 3 c m，B O 5
31、 c m，B D 1 0 c m，D B C 的 周 长 A B C 的 周 长 B C+C D+B D（A B+B C+A C）B D A C 1 0 6 4 c m，故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题的 关 键 1 5【分 析】如 图 作 B H E F，C K M N，垂 足 分 别 为 H、K，则 四 边 形 B H C K 是 矩 形，设C K H B x，根 据 t a n 3 0 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图 作 B H E F，C
32、 K M N，垂 足 分 别 为 H、K，则 四 边 形 B H C K 是 矩 形，设 C K H B x，C K A 9 0，C A K 4 5，C A K A C K 4 5，A K C K x，B K H C A K A B x 3 0，H D x 3 0+1 0 x 2 0，第 1 3页（共 2 2页）在 R T B H D 中，B H D 9 0，H B D 3 0，t a n 3 0，解 得 x 3 0+1 0 河 的 宽 度 为（3 0+1 0）米【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用、方 向 角、三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 添 加
33、辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形，学 会 利 用 三 角 函 数 的 定 义，列 出 方 程 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考题 型 1 6【分 析】正 确 画 出 函 数 图 象 即 可 判 断 错 误 由 图 象 可 知，推 出 b a，故 b a 可 以 是 正 数，所 以 a+3 b+2 c a+3 b 2 a 2 b b a 0，故 错 误 正 确 利 用 函 数 y 1 x2+x（x2+x）（x+）2，根 据 函 数 的 最 值 问题 即 可 解 决 令 y 0 则 a x2+b x a b 0，设 它 的 两 个 根 为 x 1，1，则 x 1 1，求 出x 1 即
34、可 解 决 问 题【解 答】解：由 题 意 二 次 函 数 图 象 如 图 所 示，a 0 b 0，c 0，a b c 0，故 正 确，a 0，第 1 4页（共 2 2页）b a，b a 0，a+b+c 0，c a b，a+3 b+2 c a+3 b 2 a 2 b b a 0，a+3 b+2 c 0，故 错 误 函 数 y 1 x2+x（x2+x）（x+）2，0，函 数 y 1 有 最 小 值，x2+x，故 正 确 y a x2+b x+c 的 图 象 经 过 点（1，0），a+b+c 0，c a b，令 y 0 则 a x2+b x a b 0，设 它 的 两 个 根 为 x 1，1，x
35、1 1，x 1，2 x 1 x 2，在 2 x 1 中 存 在 一 个 实 数 x 0，使 得 x 0，故 正 确，故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系、二 次 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征，解题 的 关 键 是 灵 活 应 用 二 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题，学 会 构 建 二 次 函 数 解 决 最 值 问 题，属 于中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72 分）1 7【分 析】首 先 把 第 一 个 分 式 的 分 子、分 母 分 解 因 式 后 约 分
36、，再 通 分，然 后 根 据 分 式 的 加减 法 法 则 分 母 不 变，分 子 相 加 即 可【解 答】解：第 1 5页（共 2 2页）+2+2+【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减 法 法 则、分 式 的 通 分、约 分 以 及 因 式 分 解；熟 练 掌 握 分式 的 通 分 是 解 决 问 题 的 关 键 1 8【分 析】根 据 题 意 分 别 求 出 每 个 不 等 式 解 集，根 据 口 诀：大 小 小 大 中 间 找，确 定 两 不 等式 解 集 的 公 共 部 分，即 可 得 整 数 值【解 答】解：根 据 题 意 解 不 等 式 组，解 不 等 式，得：x，解
37、不 等 式，得：x 1，x 1，故 满 足 条 件 的 整 数 有 2、1、0、1【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此题 的 关 键 1 9【分 析】欲 证 明 A F D F 只 要 证 明 A B F D E F 即 可 解 决 问 题【解 答】证 明：A B C D，B F E D，在 A B F 和 D E F 中，A B F D E F，A F D F 第
38、1 6页（共 2 2页）【点 评】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练掌 握 全 等 三 角 形 的 判 断 和 性 质，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质，属 于 基 础 题，中 考 常 考 题 型 2 0【分 析】（1）由“航 模”人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数，用“建 模”所 占 百 分 比 乘 以3 6 0 可 得 其 对 应 圆 心 角 度 数；（2）用 总 人 数 乘 以“环 保”类 百 分 比 可 得 其 人 数，用 总 人 数 减 去 其 它 三 个 类 型 的
39、 人 数 可得“建 模”人 数，即 可 补 全 条 形 图；（3）根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 选 取 的 两 人 中 恰 为 1男 生 1 女 生 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）全 体 参 赛 的 学 生 有：1 5 2 5%6 0（人），“建 模”在 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角 是（1 2 5%3 0%2 5%）3 6 0 7 2；故 答 案 为：（1）6 0，7 2（2）“环 保”类 人 数 为：6 0 2 5%1 5（人），“建 模”类 人 数 为：
40、6 0 1 5 1 8 1 5 1 2（人），补 全 条 形 图 如 图：（3）画 树 状 图 如 图：第 1 7页（共 2 2页）共 有 6 种 等 可 能 结 果，其 中 两 人 中 恰 为 1 男 生 1 女 生 的 有 3 种 结 果，选 取 的 两 人 中 恰 为 1 男 生 1 女 生 的 概 率 是：【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；
41、扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小，也 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 求 概 率 2 1【分 析】（1）化 成 一 般 形 式，求 根 的 判 别 式，当 0 时，方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数根；（2）根 据 根 与 系 的 关 系 求 出 两 根 和 与 两 根 积，再 把 变 形，化 成 和 与乘 积 的 形 式，代 入 计 算，得 到 一 个 关 于 p 的 一 元 二 次 方 程，解 方 程【解 答】证 明：（1）（x 3）（x 2）p2 0，x2 5 x+6 p2 0，（5）2 4 1（6 p2）2 5 2
42、4+4 p2 1+4 p2，无 论 p 取 何 值 时，总 有 4 p2 0，1+4 p2 0，无 论 p 取 何 值 时，方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）x 1+x 2 5，x 1 x 2 6 p2，x 12+x 22 3 x 1 x 2，（x 1+x 2）2 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2，52 5（6 p2），p 1【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 和 根 与 系 数 的 关 系，注 意 熟 记 以 下 知 识 点：（1）一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 b2 4 a c 有 如 下 关 系：当 0 时
43、，方 程 有 两 个 不 相 等 的 两 个 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 两 个 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 上 面 的 结 论 反 过 来 也 成 立（2）一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 两 实 数 根 分 别 为 x 1，x 2，则 有，第 1 8页（共 2 2页）2 2【分 析】（1）首 先 由 表 格 可 知：销 售 单 价 每 涨 1 0 元，就 少 销 售 5 k g，即 可 得 y 与 x 是 一次 函 数 关 系，则 可 求 得 答 案；（2）首 先 设 销 售 利 润 为 w 元，根 据 题 意 可
44、 得 二 次 函 数，然 后 求 最 值 即 可【解 答】解：（1）由 表 格 可 知：销 售 单 价 每 涨 1 0 元，就 少 销 售 5 k g，y 与 x 是 一 次 函 数 关 系，y 与 x 的 函 数 关 系 式 为：y 1 0 0 0.5（x 1 2 0）0.5 x+1 6 0，销 售 单 价 不 低 于 1 2 0 元/k g 且 不 高 于 1 8 0 元/k g，自 变 量 x 的 取 值 范 围 为：1 2 0 x 1 8 0；（2）设 销 售 利 润 为 w 元，则 w（x 8 0）（0.5 x+1 6 0）x2+2 0 0 x 1 2 8 0 0（x 2 0 0）2
45、+7 2 0 0，a 0，当 x 2 0 0 时，w 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x 1 8 0 时，销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是：w（1 8 0 2 0 0）2+7 2 0 0 7 0 0 0（元），答：当 销 售 单 价 为 1 8 0 元 时，销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 7 0 0 0 元【点 评】此 题 考 查 了 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 应 用 注 意 理 解 题 意，找 到 等 量 关 系 是 关 键 2 3【分 析】（1）由 四 边 形 A B C D 是 矩 形，根 据 折 叠 的 性 质，易 证 得 E F G 是 等 腰
46、 三 角 形，即 可 得 G F E C，又 由 G F E C，即 可 得 四 边 形 C E G F 为 平 行 四 边 形，根 据 邻 边 相 等 的平 行 四 边 形 是 菱 形，即 可 得 四 边 形 B G E F 为 菱 形；（2）如 图 2，当 G 与 A 重 合 时，C E 取 最 大 值，由 折 叠 的 性 质 得 C D D G，C D E G D E 4 5，推 出 四 边 形 C E G D 是 矩 形，根 据 矩 形 的 性 质 即 可 得 到 C E C D A B 3；如 图 1，当 F 与 D 重 合 时，C E 取 最 小 值，由 折 叠 的 性 质 得 A
47、 E C E，根 据 勾 股 定 理 即 可得 到 结 论【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C，G F E F E C，图 形 翻 折 后 点 G 与 点 C 重 合，E F 为 折 线，第 1 9页（共 2 2页）G E F F E C，G F E F E G，G F G E，图 形 翻 折 后 B C 与 G E 完 全 重 合，B E E C，G F E C，四 边 形 C E G F 为 平 行 四 边 形，四 边 形 C E G F 为 菱 形；（2）由（1）得 四 边 形 C E G F 是 菱 形，C E C D A B 3；如 图 2，
48、当 G 与 A 重 合 时，C E 取 最 大 值，由 折 叠 的 性 质 得 A E C E，B 9 0，A E2 A B2+B E2，即 C E2 32+（9 C E）2，C E 5，线 段 C E 的 取 值 范 围 3 C E 5【点 评】本 题 考 查 了 翻 折 变 换 折 叠 问 题，菱 形 的 判 定，线 段 的 最 值 问 题，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，正 确 的 作 出 图 形 是 解 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）利 用 等 角 的 余 角 相 等 即 可 证 明（2）只 要 证 明 C E F C F E 即 可 第 2 0页（共 2 2页）由 D C
49、 A D B C，得，再 由 D C E D B F，得，设E C C F x，列 出 方 程 即 可 解 决 问 题【解 答】（1）证 明：如 图 1 中，连 接 O C O A O C，1 2，C D 是 O 切 线，O C C D，D C O 9 0，3+2 9 0，A B 是 直 径，1+B 9 0，3 B（2）解：C E F E C D+C D E，C F E B+F D B，C D E F D B，E C D B，C E F C F E，E C F 9 0，C E F C F E 4 5，t a n C F E t a n 4 5 1 在 R T A B C 中，A C 3，B C
50、 4，A B 5，C D A B D C，D C A B，D C A D B C，C D E B D F，D C E B，D C E D B F，设 E C C F x，x 第 2 1页（共 2 2页）C E【点 评】本 题 考 查 切 线 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 决 问 题，学 会 用 方 程 的 思 想 思 考 问题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 5【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题（2）求