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1、第 1页（共 2 7页）2017 年湖 北省 十堰 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：1（3 分）气 温 由 2 上 升 3 后 是（）A 1 B 3 C 5 D 52（3 分）如 图 的 几 何 体，其 左 视 图 是（）A B C D 3（3 分）如 图，A B D E，F G B C 于 F，C D E 4 0，则 F G B（）A 4 0 B 5 0 C 6 0 D 7 0 4（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A B C D 5（3 分）某 交 警 在 一 个 路 口 统 计 的 某 时 段 来 往 车 辆 的 车 速 情 况 如 表：车 速（k m/h）4 8 4 9 5
2、 0 5 1 5 2车 辆 数（辆）5 4 8 2 1则 上 述 车 速 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A 5 0，8 B 5 0，5 0 C 4 9，5 0 D 4 9，86（3 分）下 列 命 题 错 误 的 是（）A 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形C 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 四 边 形 是 菱 形D 对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形第 2页（共 2 7页）7（3 分）甲、乙 二 人 做 某 种 机 械 零 件，甲 每 小 时 比 乙 多
3、做 6 个，甲 做 9 0 个 所 用 的 时 间 与乙 6 0 个 所 用 的 时 间 相 等 设 甲 每 小 时 做 x 个 零 件，下 面 所 列 方 程 正 确 的 是（）A B C D 8（3 分）如 图，已 知 圆 柱 的 底 面 直 径 B C，高 A B 3，小 虫 在 圆 柱 表 面 爬 行，从 C 点爬 到 A 点，然 后 再 沿 另 一 面 爬 回 C 点，则 小 虫 爬 行 的 最 短 路 程 为（）A B C D 9（3 分）如 图，1 0 个 不 同 的 正 偶 数 按 下 图 排 列，箭 头 上 方 的 每 个 数 都 等 于 其 下 方 两 数 的 和，如，表
4、示 a 1 a 2+a 3，则 a 1 的 最 小 值 为（）A 3 2 B 3 6 C 3 8 D 4 01 0（3 分）如 图，直 线 y x 6 分 别 交 x 轴，y 轴 于 A，B，M 是 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 上 位 于 直 线 上 方 的 一 点，M C x 轴 交 A B 于 C，M D M C 交 A B 于 D，A C B D 4，则 k 的 值 为（）第 3页（共 2 7页）A 3 B 4 C 5 D 6二、填 空 题1 1（3 分）某 颗 粒 物 的 直 径 是 0.0 0 0 0 0 2 5，把 0.0 0 0 0 0 2 5 用 科 学 记 数
5、 法 表 示 为 1 2（3 分）若 a b 1，则 代 数 式 2 a（2 b 1）的 值 是 1 3（3 分）如 图，菱 形 A B C D 中，A C 交 B D 于 O，D E B C 于 E，连 接 O E，若 A B C 1 4 0，则 O E D 1 4（3 分）如 图，A B C 内 接 于 O，A C B 9 0，A C B 的 角 平 分 线 交 O 于 D 若A C 6，B D 5，则 B C 的 长 为 1 5（3 分）如 图，直 线 y k x 和 y a x+4 交 于 A（1，k），则 不 等 式 k x 6 a x+4 k x 的 解集 为 第 4页（共 2 7
6、页）1 6（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 中，B E E F F C，C G 2 G D，B G 分 别 交 A E，A F 于 M，N 下 列 结 论：A F B G；B N N F；S四边形 C G N F S四边形 A N G D 其中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 70 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1 7（5 分）计 算：|2|+（1）2 0 1 71 8（6 分）计 算：（+）1 9（7 分）如 图，海 中 有 一 小 岛 A，它 周 围 8 海 里 内 有 暗 礁，
7、渔 船 跟 踪 鱼 群 由 西 向 东 航 行，在 B 点 测 得 小 岛 A 在 北 偏 东 6 0 方 向 上，航 行 1 2 海 里 到 达 D 点，这 时 测 得 小 岛 A 在 北偏 东 3 0 方 向 上 如 果 渔 船 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行，有 没 有 触 礁 的 危 险？2 0（9 分）某 中 学 艺 术 节 期 间，学 校 向 学 生 征 集 书 画 作 品，杨 老 师 从 全 校 3 0 个 班 中 随 机 抽取 了 4 个 班（用 A，B，C，D 表 示），对 征 集 到 的 作 品 的 数 量 进 行 了 分 析 统 计，制 作 了 两幅 不 完
8、整 的 统 计 图 第 5页（共 2 7页）请 根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）杨 老 师 采 用 的 调 查 方 式 是（填“普 查”或“抽 样 调 查”）；（2）请 你 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整，并 估 计 全 校 共 征 集 多 少 件 作 品？（3）如 果 全 校 征 集 的 作 品 中 有 5 件 获 得 一 等 奖，其 中 有 3 名 作 者 是 男 生，2 名 作 者 是 女生，现 要 在 获 得 一 等 奖 的 作 者 中 选 取 两 人 参 加 表 彰 座 谈 会，请 你 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法，求 恰 好 选 取 的 两
9、名 学 生 性 别 相 同 的 概 率 2 1（7 分）已 知 关 于 x 的 方 程 x2+（2 k 1）x+k2 1 0 有 两 个 实 数 根 x 1，x 2（1）求 实 数 k 的 取 值 范 围；（2）若 x 1，x 2 满 足 x 12+x 22 1 6+x 1 x 2，求 实 数 k 的 值 2 2（8 分）某 超 市 销 售 一 种 牛 奶，进 价 为 每 箱 2 4 元，规 定 售 价 不 低 于 进 价 现 在 的 售 价 为每 箱 3 6 元，每 月 可 销 售 6 0 箱 市 场 调 查 发 现：若 这 种 牛 奶 的 售 价 每 降 价 1 元，则 每 月的 销 量
10、将 增 加 1 0 箱，设 每 箱 牛 奶 降 价 x 元（x 为 正 整 数），每 月 的 销 量 为 y 箱（1）写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）超 市 如 何 定 价，才 能 使 每 月 销 售 牛 奶 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？2 3（8 分）已 知 A B 为 O 的 直 径，B C A B 于 B，且 B C A B，D 为 半 圆 O 上 的 一 点，连 接 B D 并 延 长 交 半 圆 O 的 切 线 A E 于 E（1）如 图 1，若 C D C B，求 证：C D 是 O 的 切
11、线；第 6页（共 2 7页）（2）如 图 2，若 F 点 在 O B 上，且 C D D F，求 的 值 2 4（1 0 分）已 知 O 为 直 线 M N 上 一 点，O P M N，在 等 腰 R t A B O 中，B A O 9 0，A C O P 交 O M 于 C，D 为 O B 的 中 点，D E D C 交 M N 于 E（1）如 图 1，若 点 B 在 O P 上，则 A C O E（填“”，“”或“”）；线 段 C A、C O、C D 满 足 的 等 量 关 系 式 是；（2）将 图 1 中 的 等 腰 R t A B O 绕 O 点 顺 时 针 旋 转（0 4 5），如
12、图 2，那 么（1）中 的 结 论 是 否 成 立？请 说 明 理 由；（3）将 图 1 中 的 等 腰 R t A B O 绕 O 点 顺 时 针 旋 转（4 5 9 0），请 你 在 图 3 中画 出 图 形，并 直 接 写 出 线 段 C A、C O、C D 满 足 的 等 量 关 系 式 2 5（1 2 分）抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A（1，0），B（m，0），与 y 轴 交 于 C（1）若 m 3，求 抛 物 线 的 解 析 式，并 写 出 抛 物 线 的 对 称 轴；（2）如 图 1，在（1）的 条 件 下，设 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于
13、 D，在 对 称 轴 左 侧 的 抛 物 线第 7页（共 2 7页）上 有 一 点 E，使 S A C E S A C D，求 点 E 的 坐 标；（3）如 图 2，设 F（1，4），F G y 轴 于 G，在 线 段 O G 上 是 否 存 在 点 P，使 O B P F P G？若 存 在，求 m 的 取 值 范 围；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 8页（共 2 7页）2017 年湖 北省 十堰 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：1【分 析】根 据 有 理 数 的 加 法，可 得 答 案【解 答】解：由 题 意，得 2+3+（3 2）1，故 选：
14、A【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 加 法，异 号 两 数 相 加，取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号，并 用较 大 的 绝 对 值 减 较 小 的 绝 对 值 2【分 析】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 象 是 左 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形，第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 左 边 看 得 到 的 图 象 是 左 视 图 3【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质，得 到 B C D E 4 0，再 根
15、 据 F G B C，即 可 得 出 F G B 的 度 数【解 答】解：A B D E，C D E 4 0，B C D E 4 0，又 F G B C，F G B 9 0 B 5 0，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 4【分 析】根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、D 进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 B 进 行 判断；根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 C 进 行 判 断【解 答】解：A、与 不 能 合 并，所 以 A 选 项 错 误；B、
16、原 式 6 2 1 2，所 以 B 选 项 错 误；C、原 式 2，所 以 C 选 项 准 确；D、原 式 2，所 以 D 选 项 错 误 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算：先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，然 后 进 行第 9页（共 2 7页）二 次 根 式 的 乘 除 运 算，再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵活 运 用 二 次 根 式 的 性 质，选 择 恰 当 的 解 题 途 径，往 往 能 事 半 功 倍 5【分 析】把 这 组 数 据 按 照 从 小 到
17、大 的 顺 序 排 列，第 1 0、1 1 个 数 的 平 均 数 是 中 位 数，在 这组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 5 0，得 到 这 组 数 据 的 众 数【解 答】解：要 求 一 组 数 据 的 中 位 数，把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，第 1 0、1 1 两 个 数 的 平 均 数 是 5 0，所 以 中 位 数 是 5 0，在 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 5 0，即 众 数 是 5 0 故 选：B【点 评】本 题 考 查 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数，在 求 中 位 数 时，首 先 要 把 这
18、 列 数 字 按 照 从小 到 大 或 从 大 到 小 排 列，找 出 中 间 一 个 数 字 或 中 间 两 个 数 字 的 平 均 数 即 为 所 求 6【分 析】利 用 平 行 四 边 形、矩 形、菱 形 及 正 方 形 的 判 定 定 理 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选项【解 答】解：A、对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 是 正 确 的，不 符 合 题 意；B、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 是 正 确 的，不 符 合 题 意；C、一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 四 边 形 不 一 定 是 菱
19、 形，原 来 的 说 法 错 误，符 合 题 意；D、对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形 是 正 确 的，不 符 合 题 意 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 平 行 四 边 形、矩 形、菱 形 及正 方 形 的 判 定 定 理，难 度 不 大 7【分 析】设 甲 每 小 时 做 x 个 零 件，根 据 题 意 可 得，甲 做 9 0 个 所 用 的 时 间 与 乙 做 6 0 个 所 用的 时 间 相 等，据 此 列 方 程【解 答】解：设 甲 每 小 时 做 x 个 零 件，则 乙 每 小 时 做（x
20、 6）个 零 件，由 题 意 得，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，设 出 未知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程 8【分 析】要 求 最 短 路 径，首 先 要 把 圆 柱 的 侧 面 展 开，利 用 两 点 之 间 线 段 最 短，然 后 利 用 勾第 1 0页（共 2 7页）股 定 理 即 可 求 解【解 答】解：把 圆 柱 侧 面 展 开，展 开 图 如 右 图 所 示，点 A、C 的 最 短 距 离 为 线 段 A C 的 长 在 R T A D C 中，A D C
21、 9 0，C D A B 3，A D 为 底 面 半 圆 弧 长，A D 3，所 以 A C 3，从 C 点 爬 到 A 点，然 后 再 沿 另 一 面 爬 回 C 点，则 小 虫 爬 行 的 最 短 路 程 为 2 A C 6，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 平 面 展 开 最 短 路 径 问 题，解 题 的 关 键 是 会 将 圆 柱 的 侧 面 展 开，并利 用 勾 股 定 理 解 答 9【分 析】由 a 1 a 7+3（a 8+a 9）+a 1 0 知 要 使 a 1 取 得 最 小 值，则 a 8+a 9 应 尽 可 能 的 小，取 a 8 2、a 9 4，根 据 a 5 a
22、 8+a 9 6，则 a 7、a 1 0 中 不 能 有 6，据 此 对 于 a 7、a 1 0，分 别 取 8、1 0、1 2、1 4 检 验 可 得，从 而 得 出 答 案【解 答】解：a 1 a 2+a 3 a 4+a 5+a 5+a 6 a 7+a 8+a 8+a 9+a 8+a 9+a 9+a 1 0 a 7+3（a 8+a 9）+a 1 0，要 使 a 1 取 得 最 小 值，则 a 8+a 9 应 尽 可 能 的 小，取 a 8 2、a 9 4，a 5 a 8+a 9 6，则 a 7、a 1 0 中 不 能 有 6，若 a 1 0 8，则 a 6 a 9+a 1 0 1 2，a
23、7 1 4，则 a 4 1 4+2 1 6、a 2 1 6+6 2 2、a 3 6+1 2 1 8、a 1 1 8+2 2 4 0；故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 数 字 的 变 化 类，根 据 题 目 要 求 得 出 a 1 取 得 最 小 值 的 切 入 点 是 解 题的 关 键 1 0【分 析】过 点 D 作 D E y 轴 于 点 E，过 点 C 作 C F x 轴 于 点 F，然 后 求 出 O A 与 O B 的长 度，即 可 求 出 O A B 的 正 弦 值 与 余 弦 值，再 设 M（x，y），从 而 可 表 示 出 B D 与 A C 的第 1 1页（共 2 7
24、页）长 度，根 据 A C B D 4 列 出 即 可 求 出 k 的 值【解 答】解：过 点 D 作 D E y 轴 于 点 E，过 点 C 作 C F x 轴 于 点 F，令 x 0 代 入 y x 6，y 6，B（0，6），O B 6，令 y 0 代 入 y x 6，x 2，（2，0），O A 2，勾 股 定 理 可 知：A B 4，s i n O A B，c o s O A B 设 M（x，y），C F y，E D x，s i n O A B，A C y，c o s O A B c o s E D B，B D 2 x，A C B D 4，y 2 x 4，x y 3，M 在 反 比 例
25、函 数 的 图 象 上，k x y 3，故 选：A 第 1 2页（共 2 7页）【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 根 据 O A B 的 锐 角三 角 函 数 值 求 出 B D、A C，本 题 属 于 中 等 题 型 二、填 空 题1 1【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a 1 0n，与 较大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的数
26、字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定【解 答】解：0.0 0 0 0 0 2 5 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5 1 06，故 答 案 为：2.5 1 06【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，n 为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 1 2【分 析】观 察 发 现 未 知 数 的 值 没 有 直 接 给 出，而 是 隐 含 在 题 中，我 们 可 以 通 过 整 理 变 形利 用 已 知 求 解【解 答】解：整 理
27、代 数 式 得，2 a 2 b+1 2（a b）+1，a b 1，原 式 2+1 3【点 评】代 数 式 中 的 字 母 表 示 的 数 没 有 明 确 告 知，而 是 隐 含 在 题 设 中，首 先 应 从 题 设 中获 取 代 数 式 a b 的 值，然 后 利 用“整 体 代 入 法”求 代 数 式 的 值 1 3【分 析】由 菱 形 的 性 质 可 知 O 为 B D 中 点，所 以 O E 为 直 角 三 角 形 B E D 斜 边 上 的 中 线，由 此 可 得 O E O B，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 已 知 条 件 即 可 求 出 O E D 的 度 数【解
28、答】解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，第 1 3页（共 2 7页）D O O B，D E B C 于 E，O E 为 直 角 三 角 形 B E D 斜 边 上 的 中 线，O E B D，O B O E，O B E O E B，A B C 1 4 0，O B E 7 0，O E D 9 0 7 0 2 0，故 答 案 为：2 0【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 的 性 质，得 到 O E 为 直 角 三 角形 B E D 斜 边 上 的 中 线 是 解 题 的 关 键 1 4【分 析】连 接 A D，根 据 C D 是 A C
29、 B 的 平 分 线 可 知 A C D B C D 4 5，故 可 得 出A D B D，再 由 A B 是 O 的 直 径 可 知 A B D 是 等 腰 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 求 出 A B的 长，在 R t A B C 中，利 用 勾 股 定 理 可 得 出 B C 的 长【解 答】解：连 接 A D，A C B 9 0，A B 是 O 的 直 径 A C B 的 角 平 分 线 交 O 于 D，A C D B C D 4 5，A D B D 5 A B 是 O 的 直 径，A B D 是 等 腰 直 角 三 角 形，A B 1 0 A C 6，B C 8 故 答
30、 案 为：8 第 1 4页（共 2 7页）【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，熟 知 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 是 解 答 此 题 的 关 键 1 5【分 析】根 据 题 意 得 由 O B 4，O C 6，根 据 直 线 y k x 平 行 于 直 线 y k x 6，得 到，分 别 过 A，D 作 A M x 轴 于 M，D N x 轴 于 N，则 A M D N y 轴，根据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到，得 到 O N，求 得 D 点 的 横 坐 标 是，于 是 得 到 结 论【解 答】解：如 图，由 y k x 6 与 y a
31、 x+4 得 O B 4，O C 6，直 线 y k x 平 行 于 直 线 y k x 6，分 别 过 A，D 作 A M x 轴 于 M，D N x 轴 于 N，则 A M D N y 轴，A（1，k），O M 1，M N，O N，D 点 的 横 坐 标 是，1 x 时，k x 6 a x+4 k x，解 法 二：将 A（1，k）代 入 y a x+4，得 到 a+4 k，a k 4，y（k 4）x+4，将 y k x 向 下 平 移 6 个 单 位 得 到 y k x 6，x，第 1 5页（共 2 7页）过 程 图 象 可 知，满 足 条 件 的 x 的 值 为 1 x 故 答 案 为：
32、1 x【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式，此 类 题 目，利 用 数 形 结 合 的 思 想 求 解是 解 题 的 关 键 1 6【分 析】易 证 A B F B C G，即 可 解 题；易 证 B N F B C G，即 可 求 得 的 值，即 可 解 题；作 E H A F，令 A B 3，即 可 求 得 M N，B M 的 值，即 可 解 题；连 接 A G，F G，根 据 中 结 论 即 可 求 得 S四边形 C G N F 和 S四边形 A N G D，即 可 解 题【解 答】解：四 边 形 A B C D 为 正 方 形，A B B C C
33、 D，B E E F F C，C G 2 G D，B F C G，在 A B F 和 B C G 中，A B F B C G，B A F C B G，B A F+B F A 9 0，C B G+B F A 9 0，即 A F B G；正 确；在 B N F 和 B C G 中，B N F B C G，第 1 6页（共 2 7页）B N N F；错 误；作 E H A F，令 A B 3，则 B F 2，B E E F C F 1，A F，S A B F A F B N A B B F，B N，N F B N，A N A F N F，E 是 B F 中 点，E H 是 B F N 的 中 位 线
34、，E H，N H，B N E H，A H，解 得：M N，B M B N M N，M G B G B M，；正 确；连 接 A G，F G，根 据 中 结 论，则 N G B G B N，S四边形 C G N F S C F G+S G N F C G C F+N F N G 1+，S四边形 A N G D S A N G+S A D G A N G N+A D D G+，S四边形 C G N F S四边形 A N G D，错 误；第 1 7页（共 2 7页）故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和
35、对 应 边 成 比例 的 性 质，本 题 中 令 A B 3 求 得 A N，B N，N G，N F 的 值 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 70 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1 7【分 析】原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义，立 方 根 定 义，以 及 乘 方 的 意 义 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 2 2+1 1【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 8【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通
36、 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变形，约 分 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 9【分 析】过 A 作 A C B D 于 点 C，求 出 C A D、C A B 的 度 数，求 出 B A D 和 A B D，根 据 等 角 对 等 边 得 出 A D B D 1 2，根 据 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 求 出 C D，根 据 勾股 定 理 求 出 A C 即 可【解 答】解
37、：只 要 求 出 A 到 B D 的 最 短 距 离 是 否 在 以 A 为 圆 心，以 8 海 里 的 圆 内 或 圆 上即 可，如 图，过 A 作 A C B D 于 点 C，则 A C 的 长 是 A 到 B D 的 最 短 距 离，C A D 3 0，C A B 6 0，B A D 6 0 3 0 3 0，A B D 9 0 6 0 3 0，A B D B A D，B D A D 1 2 海 里，C A D 3 0，A C D 9 0，C D A D 6 海 里，由 勾 股 定 理 得：A C 6 1 0.3 9 2 8，即 渔 船 继 续 向 正 东 方 向 行 驶，没 有 触 礁
38、的 危 险 第 1 8页（共 2 7页）【点 评】考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 和 解 直 角 三 角 形，此 题 是 一 道 方 向 角 问 题，结 合 航 海 中的 实 际 问 题，将 解 直 角 三 角 形 的 相 关 知 识 有 机 结 合，体 现 了 数 学 应 用 于 实 际 生 活 的 思 想 2 0【分 析】（1）杨 老 师 从 全 校 3 0 个 班 中 随 机 抽 取 了 4 个 班，属 于 抽 样 调 查（2）由 题 意 得：所 调 查 的 4 个 班 征 集 到 的 作 品 数 为：6 2 4（件），C 班 作 品 的 件数 为：2 4 4 6 4 1 0（件
39、）；继 而 可 补 全 条 形 统 计 图；（3）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 抽 中 两 名 学生 性 别 相 同 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）杨 老 师 从 全 校 3 0 个 班 中 随 机 抽 取 了 4 个 班，属 于 抽 样 调 查 故 答 案 为 抽 样 调 查（2）所 调 查 的 4 个 班 征 集 到 的 作 品 数 为：6 2 4 件，平 均 每 个 班 6 件，C 班 有 1 0 件，估 计 全 校 共 征 集 作 品 6 3 0
40、 1 8 0 件 条 形 图 如 图 所 示，（3）画 树 状 图 得：第 1 9页（共 2 7页）共 有 2 0 种 等 可 能 的 结 果，两 名 学 生 性 别 相 同 的 有 8 种 情 况，恰 好 抽 中 两 名 学 生 性 别 相 同 的 概 率 为：【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总
41、体 的 百 分 比 大 小 同 时 考 查 了 概 率 公 式 2 1【分 析】（1）根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式，即 可 得 出 4 k+5 0，解 之 即 可 得 出实 数 k 的 取 值 范 围；（2）由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x 1+x 2 1 2 k、x 1 x 2 k2 1，将 其 代 入 x 12+x 22（x 1+x 2）2 2 x 1 x 2 1 6+x 1 x 2 中，解 之 即 可 得 出 k 的 值【解 答】解：（1）关 于 x 的 方 程 x2+（2 k 1）x+k2 1 0 有 两 个 实 数 根 x 1，x 2，（2 k 1
42、）2 4（k2 1）4 k+5 0，解 得：k，实 数 k 的 取 值 范 围 为 k（2）关 于 x 的 方 程 x2+（2 k 1）x+k2 1 0 有 两 个 实 数 根 x 1，x 2，x 1+x 2 1 2 k，x 1 x 2 k2 1 x 12+x 22（x 1+x 2）2 2 x 1 x 2 1 6+x 1 x 2，（1 2 k）2 2（k2 1）1 6+（k2 1），即 k2 4 k 1 2 0，解 得：k 2 或 k 6（不 符 合 题 意，舍 去）实 数 k 的 值 为 2【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 以 及 根 的 判 别 式，解 题 的 关
43、键 是：（1）根 据 方 程 的系 数 结 合 根 的 判 别 式，找 出 4 k+5 0；（2）根 据 根 与 系 数 的 关 系 结 合 x 12+x 221 6+x 1 x 2，找 出 关 于 k 的 一 元 二 次 方 程 2 2【分 析】（1）根 据 价 格 每 降 低 1 元，平 均 每 月 多 销 售 1 0 箱，由 每 箱 降 价 x 元，多 卖 1 0 x，据 此 可 以 列 出 函 数 关 系 式；第 2 0页（共 2 7页）（2）由 利 润（售 价 成 本）销 售 量 列 出 函 数 关 系 式，求 出 最 大 值【解 答】解：（1）根 据 题 意，得：y 6 0+1 0
44、 x，由 3 6 x 2 4 得 x 1 2，1 x 1 2，且 x 为 整 数；（2）设 所 获 利 润 为 W，则 W（3 6 x 2 4）（1 0 x+6 0）1 0 x2+6 0 x+7 2 0 1 0（x 3）2+8 1 0，a 0 函 数 开 口 向 下，有 最 大 值，当 x 3 时，W 取 得 最 大 值，最 大 值 为 8 1 0，答：超 市 定 价 为 3 3 元 时，才 能 使 每 月 销 售 牛 奶 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 8 1 0 元【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用，由 利 润（售 价 成 本）销 售 量 列 出 函 数
45、关系 式 求 最 值，用 二 次 函 数 解 决 实 际 问 题 是 解 题 的 关 键 2 3【分 析】（1）连 接 D O，C O，易 证 C D O C B O，即 可 解 题；（2）连 接 A D，易 证 A D F B D C 和 A D E B D A，根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例的 性 质 即 可 解 题【解 答】解：（1）连 接 D O，C O，B C A B 于 B，A B C 9 0，在 C D O 与 C B O 中，C D O C B O，第 2 1页（共 2 7页）C D O C B O 9 0，O D C D，C D 是 O 的 切 线；（2）
46、连 接 A D，A B 是 直 径，A D B 9 0，A D F+B D F 9 0，D A B+D B A 9 0，B D F+B D C 9 0，C B D+D B A 9 0，A D F B D C，D A B C B D，在 A D F 和 B D C 中，A D F B D C，D A E+D A B 9 0，E+D A E 9 0，E D A B，在 A D E 和 B D A 中，A D E B D A，即，A B B C，1【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，本 题中 求 证 A D
47、 F B D C 和 A D E B D A 是 解 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）如 图 1，证 明 A C O C 和 O C O E 可 得 结 论；第 2 2页（共 2 7页）根 据 勾 股 定 理 可 得：A C+C O C D；（2）如 图 2，（1）中 的 结 论 成 立，作 辅 助 线，构 建 全 等 三 角 形，证 明 A、D、O、C 四点 共 圆，得 A C D A O B C E D 4 5，再 证 明 A C O E O D，得 O E A C，根据 勾 股 定 理 得：C D2+D E2 C E2，得 C E C D，变 形 后 可 得 结 论；（3）如 图
48、3，连 接 A D，则 A D O D 证 明 A C D O E D，根 据 C D E 是 等 腰 直 角 三 角形，得 C E2 2 C D2，等 量 代 换 可 得 结 论（O C O E）2（O C A C）2 2 C D2，开 方 后 是：O C A C C D【解 答】解：（1）A C O E，理 由：如 图 1，在 等 腰 R t A B O 中，B A O 9 0，A B O A O B 4 5，O P M N，C O P 9 0，A O C 4 5，A C O P，C A O A O B 4 5，A C O P O E 9 0，A C O C，连 接 A D，B D O D
49、，A D O D，A D O B，A D O C，四 边 形 A D O C 是 正 方 形，D C O 4 5，A C O D，D E O 4 5，C D D E，O C O E，A C O E；在 R t C D O 中，C D2 O C2+O D2，O C O D，C D2 2 O C2，第 2 3页（共 2 7页）C D O C，O C A C C D，A C+C O C D+C D C D，故 答 案 为：A C+C O C D；（2）如 图 2，（1）中 的 结 论 成 立，理 由 是：连 接 A D，A B A O，D 为 O B 的 中 点，A D O B，A D O 9 0，
50、C D E 9 0，A D O C D E，A D O C D O C D E C D O，即 A D C E D O，A D O A C O 9 0，A D O+A C O 1 8 0，A、D、O、C 四 点 共 圆，A C D A O B 4 5，C D E 9 0，C D D E，C E D 4 5，C E D A C D，C A D E O D，A C O E，C D E 是 等 腰 直 角 三 角 形，C E C D，O E+C O C D，即 A C+C O C D，所 以（1）中 的 结 论 成 立；（3）如 图 3，结 论：O C C A C D，理 由 是：连 接 A D，则