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1、2018 年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10 题，每题 3 分，满分 30 分）1、711的倒数是A711B711C117D1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥3、如图，若 l1l2，l3l4，则图中与 1互补的角有A1个B2个C3个D4个4、如图，在矩形 ABCD 中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx的图像经过点 C，则k 的取值为A12B12C2 D2 第 2题图第3题图第 4题图5、下列计算正确的是Aa2 a2 2a4B(a2)3 a6C3a2 6a23a2D(a2)2a246、如图，在 ABC 中，AC 8，A
2、BC 60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC的平分线交 AD 于点E，则 AE 的长为A423B22 C823D32 第6题图第 8题图第 9题图7、若直线 l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x 轴对称，则 l1与l2的交点坐标为A(2，0)B(2，0)C(6，0)D(6，0)8、如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和DA 的中点，连接EF、FG、GH 和 HE若 EH 2EF，则下列结论正确的是AAB2EFBAB2EFCAB3EFDAB5EF9、如图，ABC是 O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并与 O
3、相交于点 D，连接 BD，则 DBC 的大小为A15B35C25D4510、对于抛物线 yax2(2a1)xa 3，当x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：（本大题共4 题，每题 3 分，满分 12 分）11、比较大小：310(填或)12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与 BE相交于点 F，则AFE 的度数为 7213、若一个反比例函数的图像经过点A(m，m)和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为y4xyCBAO x 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -14、点O 是平行四边形 ABCD
4、的对称中心，ADAB，E、F 分别是 AB 边上的点，且 EF12AB；G、H 分别是 BC 边上的点，且 GH13BC；若S1,S2分 别 表 示?EOF 和?GOH 的面积，则S1,S2之间的等量关系是2S13S2第 12 题图第 14 题图二、解答题（共 11 小题，计 78 分解答应写出过程）15（本题满分5 分）计算：(3)(6)|21|(52)0解：原式 3 22114 2 16（本题满分5 分）化简：a1a1aa13a1a2 a解：原式3a1(a1)(a1)a(a1)3a1aa117（本题满分5分）如图，已知在正方形 ABCD中，M是BC边上一定点，连接 AM，请用尺规作图法，在
5、 AM上求作一点 P，使得 DPAABM（不写做法保留作图痕迹）解：如图，P即为所求点18、（本题满分5分）如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若 ABCD，求证：AG DH证明：ABCD，A DCEBF，AHB DGC 在?ABH 和?DCG中，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -A DAHB DGCABCD?ABH?DCG(AAS)，AHDGAHAGGH，DGDH GH，AGHD19（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知
6、识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第 19题图）依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得 m30，n19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B组；(3)求本次全部测试成绩的平均数解：测试的平均成绩258155435100279620080.120（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸
7、边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点 D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知：CBAD，EDAD，测得BC1m，DE1.5m，BD 8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB解：CBAD，EDAD，CBA EDA90 CAB EAD组别分数/分频数各组总分/分A 60 x70 38 2581 B 70 x80 72 5543 C 80 x90 60 5100 D 90 x100 m 2796 A n D、15%B 36%C 30%名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页
8、，共 7 页 -?ABC?ADEADABDEBCAB8.5AB1.51 AB17，即河宽为17 米21（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）40 38 售价（元/袋）60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润42万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年 6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上
9、表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣味 x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米 b袋，根据题意列方程得：a2b3000，(6040)a(5438)b42000，解得：a1500，b750 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米 750袋(2)根据题意得：y(6040)x(5438)2000 x212x16000 y随
10、x的增大而增大，x600，当 x600时，y取得最小值，最小值为 y12 6001600023200 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元22（本题满分7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之
11、积为正数的概率1 2 3 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -（第 22 题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120，所以 2 个“2”所占的扇形圆心角为360 2 120 120，转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率为12036013；(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次1 231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9 种，其中数字之积为正数的的有5 种，其概率为5923（本
12、题满分8分）如图，在RtABC 中，ACB90，以斜边AB 上的中线CD 为直径作 O，分别与AC、BC 相交于点M、N(1)过点 N 作 O 的切线 NE 与 AB 相交于点E，求证：NEAB；(2)连接 MD，求证：MD NB23 题图23 题解图(1)解：(1)如图，连接ONCD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线ADCDDB DCB DBC又 DCB ONC ONC DBCONABNE 是 O 的切线，ON 是 O 的半径 ONE 90 NEB 90，即 NEAB；(2)如解图(1)所示，由(1)可知 ONAB，O 为 O 的圆心，OCOB，CMD90CNNB12CB，MD CB又
13、D 是 AB 的中点，MD12CBMDNB24（本题满分10 分）已知抛物线L：yx2x6 与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C(1)求 A、B、C 三点的坐标，并求出ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L，且 L 与 x 轴相交于A、B 两点（点A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -在点 B 的左侧），并与 y 轴交于点 C，要使 A B C 和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式解：(1)当 y0 时，x2 x60，解得 x1 3，x22；当 x0 时，y 6 A(3，0
14、)，B(2，0)，C(0，6)SABC12AB OC125615；(2)将抛物线向左或向右平移时，A、B 两点间的距离不变，始终为 5，那么要使 A B C和ABC 的面积相等，高也只能是6 设 A(a，0)，则 B(a5，0)，y(xa)(xa5)，当 x0 时，ya25a 当 C 点在 x 轴上方时，ya25a6，a1 或 a 6，此时 yx27x6或 yx27x6；当 C 点在 x 轴下方时，ya25a 6，a 2 或 a 3，此时 yx2x6 或 yx2x6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx27x6，yx27x6，yx2x625（本题满分12 分）
15、问题提出(1)如图，在ABC 中，A120，ABAC5，则ABC 的外接圆半径R 的值为问题探究(2)如图，O 的半径为13，弦 AB 24，M 是 AB 的中点，P 是 O 上一动点，求 PM的最大值问题解决(3)如图所示，AB、AC、BC 是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC 60，BC 所对的圆心角为60 新区管委会想在BC 路边建物资总站点P，在 AB、AC路边分别建物资分站点E、F也就是，分别在BC 线段 AB 和 AC 上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF 和 FP为了
16、快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PEEFFP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)图图图解：(1)RABAC5；(2)如 25 题解图(2)所示，连接MO 并延长交 O 于 N，连接 OP显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM1321225，MN18 PM 的最大值为18；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -25 题解图(2)25 题解图(3)(3)假设 P 点即为所求点，分别作出点P 关于 AB、AC 的对称点P、P连接 PP、P E，PE，PF，PF，PP由对称性可知PEEFFPP EEFFP P
17、P，且 P、E、F、P在一条直线上，所以 P P即为最短距离，其长度取决于PA 的长度25 题解图(4)作出弧 BC 的圆心 O，连接 AO，与弧 BC 交于 P，P 点即为使得PA 最短的点AB6km，AC3km，BAC60，?ABC 是直角三角形，ABC30，BC3 3 BC 所对的圆心角为60，?OBC 是等边三角形，CBO60，BOBC3 3 ABO90，AO3 7，PA37 3 3 P AE EAP，P AF FAP，P AP 2ABC120，P AAP，AP E AP F 30P P 2P AcosAP E3P A3 21 9 所以 PEEFFP 的最小值为3 219km名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -