《2022年扬州市中考数学试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年扬州市中考数学试题及答案解析.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏扬州市2012 年中考数学试题（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题 (本题有 8 小题，每小题3 分，共 24 分) 1 （ 2012 江苏扬州3 分）3 的绝对值是【】A3 B 3 CD【答案】 A。【考点】 绝对值。【分析】 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3 到原点的距离是3，所以 3 的绝对值是 3，故选 A。2 （ 2012 江苏扬州3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A平行四边形B等边三角形C等腰梯形D正方形【答案】 D。【考点】 轴对称图形 , 中心对称图形 .【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的
2、概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。因此，A、 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B、等边三角形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误；C、等腰梯形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。故选 D。3 （ 2012 江苏扬州3 分）今年我市参加中考的人数大约有41300 人，将 41300 用科学记数法表示为【】A413 102 B41.3 103 C4.13 104 D0.413 103【答案】 C。【考点】 科学记数法。【分析】
3、 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a 10n，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于 1。当该数大于或等于1 时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1 时，n 为它第精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 一个有效数字前0 的个数（含小数点前的1 个 0） 。41300 一共 5 位，从而41300=4.13 104。故选 C。4 （2012
4、 江苏扬州 3 分）已知 O1、O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则 O1与 O2的位置关系是【】A外切B相交C内切D内含【答案】 A。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，两圆外切。故选A。6 （ 2012 江苏扬州3 分）将抛物线yx21 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛
5、物线的函数关系式是【】Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy (x2)22 【答案】 B。【考点】 二次函数图象与平移变换。【分析】 直接根据 “ 上加下减，左加右减” 的原则进行解答：将抛物线 yx21 先向左平移2 个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2)21；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 将抛物线 y(x2)21 先向下平移3 个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2)213，即 y(x2)22。故
6、选 B。7 （ 2012 江苏扬州3 分）某校在开展 “ 爱心捐助 ” 的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为： 8，10，10，4，8，10(单位：元 )，这组数据的众数是【】A10 B9 C8 D4 【答案】 A。【考点】 众数。【分析】 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是10，故这组数据的众数为10。故选 A。二、填空题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分) 9 （ 2012 江苏扬州3 分）扬州市某天的最高气温是6，最低气温是2，那么当天的日温差是【答案】 8。【考点】 有理数的减法。【分析】 用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差
7、：6(2)628。10 （2012 江苏扬州3分） 一个锐角是38 度，则它的余角是度【答案】 52。【考点】 余角。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【分析】 根据互为余角的两角之和为90 ，可得出它的余角的度数：90 38 52 。11 （2012 江苏扬州 3 分） 已知 2a3b25，则 102a3b2的值是【答案】 5。【考点】 代数式求值。【分析】 先将 102a3b2进行变形，然后将2a3b25 整体代入即可得出答案
8、：102a3b210(2a3b2)，2a3b25，102a3b210(2a 3b2) 1055。12 （2012 江苏扬州 3 分）已知梯形的中位线长是4cm，下底长是 5cm， 则它的上底长是cm【答案】 3。【考点】 梯形中位线定理。【分析】 根据 “ 梯形中位线的长等于上底与下底和的一半” 直接求解：设梯形的上底长为x，则梯形的中位线12(x5)4，解得 x3。13 （2012 江苏扬州3分） 在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m 的取值范围是【答案】 m2。【考点】 平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。【分析】 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到
9、不等式组求解。四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。因此，m0m20，解得 m2。14 （2012 江苏扬州3分） 如图， PA、PB 是 O 的切线，切点分别为A、B 两点，点C 在O 上，如果 ACB 70 ，那么 P 的度数是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】 40 。【考点】 切线的性质，圆周角定理，多边形内角与外角。【分析】 如图，连接OA，OB，PA、PB 是
10、 O 的切线， OAAP，OB BP。 OAP OBP90 ，又 AOB 和ACB 都对弧?AB所对的圆心角和圆周角，且ACB 70 ， AOB 2ACB 140 。 P360 (90 90 140 )40 。15 （2012 江苏扬州3分） 如图，将矩形ABCD 沿 CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的 F 处，如果AB2BC3，那么 tanDCF 的值是【答案】52。【考点】 翻折变换 (折叠问题 )，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】 四边形ABCD 是矩形， AB CD， D90 ，将矩 形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边AD 的 F 处，
11、CFBC，AB2BC3，CD2CF3。设 CD2x， CF3x，22DF=CFCD5x。 tanDCFDF5x5=CD2x2。16 （2012 江苏扬州 3 分）如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以AC、BC为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和 BCE， 那么 DE 长的最小值是【答案】 1。【考点】 动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - -
12、 - - - 【分析】 设 ACx，则 BC2 x， ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形， DCA 45 ， ECB45 ，DC2x2，CE2(2x)2。 DCE90 。DE2DC2CE2（2x2）22(2x)22x22x2(x1)21。当 x1 时， DE2取得最小值， DE 也取得最小值，最小值为1。17 （2012 江苏扬州3分） 已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144 ，则这个圆锥的底面圆的半径是cm【答案】 4。【考点】 圆锥的计算。【分析】 由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：设圆锥底面半径为rcm， 则圆锥底面圆周长为2rcm
13、， 即侧面展开图的弧长为2rcm ，14410S=2 r=180底面周圆锥长，解得： r 4。18 （2012 江苏扬州 3 分）如图，双曲线ky=x经过 RtOMN 斜边上的点A，与直角边MN相交于点 B，已知 OA2AN ， OAB 的面积为 5，则 k 的值是【答案】 12。【考点】 反比例函数综合题。【分析】 如图，过A 点作 AC x 轴于点 C，则 AC NM ，OAC ONM ， OC：OMAC：NM OA：ON。又 OA 2AN， OA：ON2：3。设 A 点坐标为 (x0，y0)，则 OCx0，AC y0。OM 03x2，NM 03y2。N 点坐标为 (03x2，03y2)。
14、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 点 B 的横坐标为03x2，设 B 点的纵坐标为yB，点 A 与点 B 都在ky=x图象上， kx0?y003x2?yB。B02yy3。B 点坐标为 (0032xy23，)。OA 2AN， OAB 的面积为 5， NAB 的面积为52。 ONB 的面积5155+=22。115NB OM=22，即000132315yyx =22322。00 xy =12。 k 12。三、解答题 (本大题共有10 小
15、题，共 96 分) 19 （2012 江苏扬州8分）(1) （2012 江苏扬州 4 分） 计算：(1)2(2012)0 【答案】 解：原式 3113。【考点】 实数的运算，算术平方根，乘方，零指数幂。【分析】 针对算术平方根，乘方，零指数幂3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。(2) （2012 江苏扬州 4 分） 因式分解： m3n9mn【答案】 解：原式 mn(m29)mn(m3)(m3)。【考点】 提公因式法和公式法因式分解。【分析】 先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。20 （2012 江苏扬州8分） 先化简：22a1a11aa +2a，再
16、选取一个合适的a值代入计算【答案】 解：原式a a+2a1a+2a+1a+211=1=aa+1a1a+1a+1a+1a+1。取 a=2，原式11=2+13。【考点】 分式的化简求值。【分析】 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法， 最后取一个使分母和除式不为 0 的值代入即可（除0、 2、 1、1以外的数）。21 （2012 江苏扬州 8 分）扬州市中小学全面开展“ 体艺 21” 活动，某校根据学校实际，决定开设 A：篮球， B：乒乓球， C：声乐， D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
17、归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 一种活动项目， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人(2)请你将统计图1 补充完整(3)统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是度(4)已知该校学生2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数【答案】 解： (1)200。（2）喜欢 C 音乐的人数 2002080 4060， C 对应 60 人。据此将统计图1 补充完整：（3）72。（4）样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80 人，该校学生2400
18、人中最喜欢乒乓球的学生人数约为：802400=960200（人）。【考点】 条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角，用样本估计总体。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【分析】 (1)分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20 人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有： 20 10%200。（2）求出喜欢C 音乐的人数，即可补全条形图。（3）喜欢 D 健美操的人数为40 人，统计图 2 中 D 项目对应的扇形的
19、圆心角是：40 200 360 72 。（4）用全校学生数 最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案。22 （2012 江苏扬州 8 分）一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去 )，再从剩下的3 个球中随机摸出第二个乒乓球(1)共有种可能的结果(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率【答案】 解： (1)12。（2）画树状图：在所有12 种等可能结果中，两个数字之积为偶数的有10 种，P(积为偶数 )105=126。【考点】 列表法或树状图法，概率。【分析】 (1)依据题意先用列
20、表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案。(2)利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率。23 （2012 江苏扬州10 分） 如图，在四边形ABCD 中， AB BC， ABC CDA 90 ，BEAD ，垂足为 E求证： BEDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】 证明：作CFBE，垂足为 F，BEAD ， AEB90 。 FED D CFE90 ， CBE ABE 90 ，BAE ABE
21、90 。 BAE CBF。四边形EFCD 为矩形。 DECF。在 BAE 和 CBF 中， CBE BAE ， BFC BEA 90 ，AB BC， BAE CBF（AAS ） 。 BECF。又 CFDE ， BEDE。【考点】 全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】 作 CF BE，垂足为F，得出矩形CFED ，求出 CBF A，根据AAS证BAE CBF，推出 BECF 即可。24 （2012 江苏扬州10 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前 4 天完成任务， 原计划每天种多少棵树？【答案】 解
22、：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种4x3棵树，根据题意得，480480=44xx3，解得 x30，经检验得出： x30 是原方程的解。答：原计划每天种30 棵树。【考点】 分式方程的应用。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数4480 x4804x34。25 （2012 江苏扬州10 分） 如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救 已知 C 处精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
23、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 位于 A 处的北偏东45 的方向上，港口A 位于 B 的北偏西 30 的方向上求A、C 之间的距离 (结果精确到0.1 海里，参考数据21.41 ，31.73)【答案】 解：作 AD BC，垂足为D，由题意得，ACD 45 ， ABD 30 。设 CDx，在 RtACD 中，可得 AD x，在 RtABD 中，可得 BD 3x. 又BC 20， x3x20，解得： x =1031。AC 2x=2 10311.41 101.731 =10.29310.3(海里 )。答： A
24、、C 之间的距离为10.3 海里。【考点】 解直角三角形的应用（方向角问题，）锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 构造直角三角形：作AD BC，垂足为 D，设 CDx，利用解直角三角形的知识，可得 出 AD ，从而可得出BD ，结合题意BCCDBD 20 海里可得出方程，解出x 的值后即可得出答案。26 （2012 江苏扬州10 分） 如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AD 垂直于过点C的切线，垂足为D(1)求证： AC 平分 BAD ；(2)若 AC2 5，CD2，求 O 的直径精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
25、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解： （1）如图：连接OC。DC 切 O 于 C， AD CD。 ADC OCF90 。 AD OC。 DAC OCA。OA OC， OAC OCA。 DAC OAC，即 AC 平分 BAD 。（2）连接 BC。在 RtADC 中， AC2 5，CD2， AD 4。AB 是直径， ACB 90 ADC 。 OAC OCA， ADC ACB 。ACAD=ABAC，即2 54=AB2 5。AB 5。【考点】 切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定
26、，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质判断出AD OC，得到 DAC OCA，再根据OAOC 得到 OAC OCA ，可得 AC 平分 BAD 。（2）连接 BC，得到 ADC ACB ，根据相似三角形的性质即可求出AB 的长。27 （2012 江苏扬州12 分） 已知抛物线yax2bxc 经过 A( 1，0)、 B(3，0)、C(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线 l 上是否存在点M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，
27、直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解： （1） A(1，0)、B(3，0)经过抛物线yax2bxc，可设抛物线为ya（x1） （x3） 。又 C(0，3) 经过抛物线，代入，得3a（01） （0 3） ，即 a= 1。抛物线的解析式为y（ x1） （x3） ，即 y x22x3。（2）连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为P。则此时的点P，使 PAC 的周
28、长最小。设直线 BC 的解析式为ykx b，将 B(3，0)，C(0，3)代入，得：3k+b=0b=3，解得：k=1b=3。直线 BC 的函数关系式y x3。当 x1 时，y2，即 P 的坐标 (1，2)。（3）存在。点M 的坐标为 (1，6)，(1，6)，(1，1)，(1，0)。【考点】 二次函数综合题， 待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。（2）由图知： A、B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么 BC 与直线 l 的交点
29、即为符合条件的P点。（3） 由于 MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA AC 、MAMC 、AC MC ；可先设出 M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解：抛物线的对称轴为：x=1，设 M(1 ， m)。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - A( 1，0)、C(0，3)，MA2m24，MC2m2 6m10， AC2 10。若 MA MC ，则 MA2MC2，得： m24m2
30、6m10，得： m 1。若 MA AC ，则 MA2AC2，得： m2410，得： m6。若 MC AC ，则 MC2AC2，得： m26m10 10，得： m0，m6，当 m6 时， M、A、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去。综上可知，符合条件的M 点，且坐标为 (1，6)，(1，6)，(1，1)，(1，0)。28 （2012 江苏扬州12 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC 、OB 相交于 E，过点 E 的直线与边OA 、BC 分别相交于点G、H(1)直接写出
31、点E 的坐标：求证： AGCH(2)如图 2，以 O 为圆心， OC 为半径的圆弧交OA 与 D，若直线GH 与弧 CD 所在的圆相切于矩形内一点F，求直线 GH 的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG 的内部有一点P，当 P 与 HG、GA、AB 都相切时，求P的半径【答案】 解： （1） (1，12)。证明：四边形OABC 是矩形， CEAE，BCOA。 HCEGAE 。在 CHE 和 AGE 中，HCE GAE ， CEAE，HEC G EA， CHE AGE（ASA ） 。 AG CH。（2）连接 DE 并延长 DE 交 CB 于 M，连接 AC ，则由矩形的性质，点E 在
32、AC 上。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - DD OC112OA， D 是 OA 的中点。在 CME 和 ADE 中，MCE DAE ， CEAE， MEC DEA ， CME ADE （ASA） 。 CMAD 211。BCOA ，COD90 ，四边形CMDO 是矩形。 MD OD，MD CB。MD 切 O 于 D。HG 切O 于 F，E(1，12)，可设 CHHFx，FEED12ME 。在 RtMHE 中，有 MH2ME2HE
33、2，即 (1x)2(12)2(12x)2，解得 x13。H(13，1)，OG21533。 G(53，0)。设直线 GH 的解析式是： ykx b，把 G、H 的坐标代 入得：5k+b=031k+b=13，解得：3k=45b=4。直线 GH 的函数关系式为35yx+44。（3）连接 BG，在 OCH 和 BAG 中，CH=AG ， HCOGAB ，OC=AB ， OCH BAG （SAS） 。 CHO AGB 。 HCO90 ， HC 切O 于 C，HG 切 O 于 F。OH 平分 CHF。 CHO FHO BGA 。 CHE AGE， HEGE。在 HOE 和 GBE 中，HE GE， HEO
34、 GEB，OE=BE ， HOE GBE（SAS） 。 OHE BGE 。 CHO FHO BGA ， BGA BGE ，即 BG 平分 FGA 。 P 与 HG、 GA、AB 都相切，圆心P必在 BG 上。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 过 P 做 PNGA，垂足为 N，则 GPN GBA 。PNGN=BAGA。设半径为r，则1rr3=113，解得1r=4。答： P的半径是14精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -