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1、2022年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 实数2的相反数是()A. 2B. 12C. 2D. 122. 在平面直角坐标系中，点P(3,a2+1)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为()A. x+y=35,4x+4y=94B. x+y=35,4x+2y=94C. x+y=94,2x+4y=35D. x+y=35
2、,2x+4y=944. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月5. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是()A. 四棱柱B. 四棱锥C. 三棱柱D. 三棱锥6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是()A. AB，BC，CAB. AB，BC，BC. AB，AC，BD. A，B，BC7. 如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边
3、上，DE交AC于点F.下列结论：AFEDFC；DA平分BDE；CDF=BAD，其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 扬州某日的最高气温为6，最低气温为2，则该日的日温差是_.10. 若x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是
4、_11. 分解因式：3m23=_12. 请填写一个常数，使得关于x的方程x22x+_=0有两个不相等的实数根13. 如图，函数y=kx+b(k3的解集为_14. 掌握地震知识，提升防震意识根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的_倍15. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2.(填“”“”或“=”)16. 将一副直角三角板如图放置，已知E=60，C=45，EF/BC，则BND=_.1
5、7. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P.若BC=12，则MP+MN=_18. 在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，若b2=ac，则sinA的值为_三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算：(1)2cos45+(3)08；(2)(2m1+1)2m+2m22m+120. 解不等式组x22x,x10，c0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键13
6、.【答案】x3的解集为x1，故答案为：x3的解集本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答14.【答案】1000【解析】解：由题意得：k101.58k101.56=1012109=1000，故答案为：1000由题意列出算式：k101.58k101.56，进行计算即可得出答案本题考查了科学计算法，理解能量E与震级n的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键15.【答案】【解析】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：直接根据图表数据的波动大小进行判断即可本题考
7、查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16.【答案】105【解析】解：E=60，C=45，F=30，B=45，EF/BC，NDB=F=30，BND=180BNDB=1804530=105，故答案为：105由直角三角形的性质得出F=30，B=45，由平行线的性质得出NDB=F=30，再由三角形内角和定理即可求出BND的度数本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键17.【答案】6【解析
8、】解：如图2，由折叠得：AM=MD，MNAD，ADBC， GN/BC，AG=BG，GN是ABC的中位线，GN=12BC=1212=6，PM=GM，MP+MN=GM+MN=GN=6故答案为：6先把图补全，由折叠得：AM=MD，MNAD，ADBC，证明GN是ABC的中位线，得GN=6，可得答案本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是ABC的中位线是解本题的关键18.【答案】512【解析】解：在ABC中，C=90，c2=a2+b2，b2=ac，c2=a2+ac，等式两边同时除以ac得：ca=ac+1，令ac=x，则有1x=x+1，x2+x1=0，解得：x1=512，x2=152
9、(舍去)，sinA=ac=512故答案为：512根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键19.【答案】解：(1)原式=222+122 =2+122 =12；(2)原式=(2m1+m1m1)(m1)22(m+1) =m+1m1(m1)22(m+1) =m12【解析】(1)根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；(2)根据分式的混合运算法则计算本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20.【答案】解：x22xx11+2
10、x3，解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，原不等式组的解集是2x4，该不等式组的整数解是2，1，0，1，2，3，2+(1)+0+1+2+3=3，该不等式组所有整数解的和是3【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法21.【答案】B 7 5【解析】解：(1)从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；(2)这组测试成绩的平均数为：120(21+31+41+58+75
11、+131+142+151)=7(个)，中位数为：5(个)，故答案为：7，5；(3)600320=90(人)，答：校初一有90名男生不能达到合格标准(1)根据抽样调查的特点解答即可；(2)根据平均数，中位数计算公式解答即可；(3)用样本估计总体的思想解答即可本题主要考查的统计相关知识，熟练掌握平均数，中位数的计算，用样本估计总体的思想是解决本题的关键22.【答案】解：(1)画树状图如下： 共有6种等可能出现的结果；(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，摸出颜色不
12、同的两球的概率为46=23，摸出颜色相同的两球的概率为26=13，一等奖的获奖率低于二等奖，130)，12t2+8=2t，解得：t1=2+25，t2=225(舍)，此正方形的面积=FG2=(2t)2=4t2=4(2+25)2=(96325)dm2；(2)如图2，由(1)知：设H(t,12t2+8)(t0)， 矩形EFGH的周长=2FG+2GH=2t+2(12t2+8)=t2+2t+16=(t1)2+17，10)，表示矩形EFGH的周长，再根据二次函数的性质求出最值即可；(3)设半径为3dm的圆与AB相切，并与抛物线相交，设交点为N，求出点N的坐标，并计算点N是圆M与抛物线在y轴右侧的切点即可本
13、题是二次函数与圆，四边形的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，圆的切线的性质，矩形和正方形的性质，二次函数的最值问题，综合性较强，并与方程相结合解决问题是本题的关键28.【答案】解：(1)AE=2BE，理由如下：DEAD，AED+EAD=90=ADE=BDE+BDA，BE=BD，AED=BDE，EAD=BDA，AB=BD，BE=BD=AB，AE=2BE；AE=2EB，理由如下：如图： BAC=90，C=60，B=30，EB=ED，EDB=B=30，AED=EDB+B=60，DEAD，EDA=90，EAD=30，AE=2ED，AE=2EB；(2)过D作DFAB于F，如图：
14、FAD=DAE，AFD=90=ADE，AFDADE，AFAD=DFDE，即DEAD=DFAF，DEAD=32，DFAF=32，设DF=3m，则AF=2m，在RtBDF中，BF=3DF=3m，AB=6，BF+AF=6，即3m+2m=6，m=65，AF=125，DF=635，AD=AF2+DF2=675，AFDADE，AFAD=ADAE，即125675=675AE，AE=215；作AE的中点G，连接DG，如图： ADE=90，DG是斜边上的中线，AE=2DG，DG=AG=EG，当AE最小时，DG最小，此时DGBC，B=30，BG=2DG，AE=2DG=BG，BE=AG，AG=EG=BE，此时AE=
15、23AB=4，答：线段AE长度的最小值为4【解析】(1)由DEAD，BE=BD，EAD=BDA，有AB=BD，即可得BE=BD=AB，AE=2BE；由BAC=90，C=60，EB=ED，可得EDB=B=30，即得AED=EDB+B=60，根据DEAD，可得AE=2ED，故AE=2EB；(2)过D作DFAB于F，证明AFDADE，由DEAD=32，可得DFAF=32，设DF=3m，则AF=2m，在RtBDF中，BF=3DF=3m，而AB=6，可得m=65，有AF=125，DF=635，AD=AF2+DF2=675，又AFAD=ADAE，即可得AE=215；作AE的中点G，连接DG，根据ADE=90，DG是斜边上的中线，得AE=2DG，即知当AE最小时，DG最小，此时DGBC，可证AG=EG=BE，从而得线段AE长度的最小值为4本题考查三角形综合应用，涉及相似三角形性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般，含30的直角三角形三边关系等知识，解题的关键时作辅助线，构造直角三角形解决问题第23页，共23页