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1、,二次函数,执教教师：XXX,我们这一章的主题是函数，大家还记得我们学过哪些函数吗？,二次函数,温故知新,将下列函数进行分类,一次函数：,反比例函数：,其他：,我能行,？,试一试,学校想用20米长的篱笆围成一个矩形花园，怎样围才能使花园的面积最大？,1.理解二次函数的概念2.掌握二次函数的一般形式3.会根据实际问题列出二次函数表达式,学习目标,1、把一根长为60cm的铁丝,围成一个矩形，写出矩形的面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式。,2、如图所示,一个小球由静止开始沿坡向下滚动,5s时到达斜坡的底部,测得小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的对应数据如下表所示,分析上面的数据
2、，你发现当t增加时，s的变化有什么规律？你能写出s与t之间的函数表达式吗？,3、某企业去年的产值为1200万元。该企业年产值平均每年的增长率为x，你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式吗?,今年产值：1200(1+x),明年产值：1200(1+x)(1+x),=1200(1+x),=1200x+2400x+1200,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,你能根据他们的共同特点写出这种函数的一般形式吗,为什么a0呢?,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其
3、中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.,定义,你能根据二次函数的定义说出这三个函数表达式中的二次项系数、一次项系数和常数项吗？,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，c0时， yax2,1、下列函数中是二次函数的是（ ）,2、下列函数中是二次函数的是（ ）,A,C,D,B,A,C,小试牛刀,2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,2,-4,3,（2）含有自变量的代数式是整式,（3）自变量的最高次数为2,（4）,二次项系数不为0,（1）要判断一
4、个函数是否是二次函数，往往需要化简整理后再下结论（整理成一般形式）,判定二次函数方法,你能分别说出前面三个问题中自变量的取值范围吗？,二次函数y=ax+bx+c的自变量可以取值的范围是全体实数但在具体问题中，还要结合实际背景确定自变量的取值范围,1、矩形的面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式。,3、企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式,2、小球运动的距离与时间之间的关系,15,x,如图，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆。写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围,原来圆形铁片的面积：,挖去部分的面积：,剩余部分的面积为：,因为小圆在
5、大圆的内部，所以自变量x的取值范围是：,(1)y=3(x-1)+1;,（是）,（否）,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6) y= x+x+25,(4)y=2+2x,（是）,（否）,（否）,（否）,1、下列函数中，哪些是二次函数？,随堂练习,1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为.,y=6x2,2、已知正方形的边长是3，当边长增加x时，面积增加y,写出y与x之间的函数表达式。,3、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的
6、函数表达式为,1、函数 （其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时 （1）是二次函数？（2）是一次函数？（3）是正比例函数？,解：,当堂检测,3、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A、m,n是常数,且m0 B、m,n是常数,且n0C、m,n是常数,且mn D、m,n为任何实数,C,C,小结,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).2.判断一个函数为二次函数的方法与步骤：（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量；（2）判别含自变量的代数式是否为整式（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；（4）判别二次项的系数是否为0。,谢谢观看,请指导,