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1、精选优质文档-倾情为你奉上课 题：3.3 等差数列的前n项和（一）教学目的：1掌握等差数列前n项和公式及其获取思路 2会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对
2、等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1等差数列的定义： =d ，（n2，nN）2等差数列的通项公式： (或=pn+q (p、q是常数)3几种计算公差d的方法： d= d= d=4等差中项：成等差数列5等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q N )6数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为.“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，
3、高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法 二、讲解新课： 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔?这是一堆放铅笔的V形架，这形同前面所接触过的
4、堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的“小故事”问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，n,的前120项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.1等差数列的前项和公式1：证
5、明： +： 由此得： 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2 等差数列的前项和公式2： 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用）总之：两个公式都表明要求必须已知中三个公式二又可化成式子：，当d0，是一个常数项为零的二次式三、例题讲解例1 一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为，其中，根据等差数列前n项和的公式，得答：V形架上共放着7260支铅笔例2
6、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为，前n项为则 由公式可得解之得：（舍去）等差数列-10，-6，-2，2前9项的和是54例3 .已知等差数列中=13且=,那么n取何值时,取最大值.解法1：设公差为d，由=得：313+32d/2=1113+1110d/2d= -2, =13-2(n-1), =15-2n,由即得：6.5n7.5,所以n=7时,取最大值.解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以 = - n+14 n = -（n-7）+49当n=7，取最大值对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n
7、的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值四、练习：1求集合的元素个数，并求这些元素的和 解：由得 正整数共有14个即中共有14个元素 即：7，14，21，98 是 答：略 2. 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 求其前项和的公式. 解：由题设： 得： 五、小结 本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3.，当d0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（3） 利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（4） 利用：二次函数配方法求得最值时n的值六、课后作业：已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和解：由题设 而七、板书设计（略）八、课后记：专心-专注-专业