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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.3 等差数列的前n项和授课类型:新授课 备课人: 教学目标知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题,了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值过程与方法:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.情感态度与价值观:通过公式的推导过程,展现数学中的对称美。通过有关内容在实际生活中的
2、应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题。教学重点探索并掌握等差数列的前n项和公式,学会用公式解决一些实际问题,体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。教学难点等差数列前n项和公式推导思路的获得。教学过程.课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+100=5050。教师问:“你是如何算出答案的?高斯回答说:因为1+
3、100=101;2+99=101;50+51=101,所以10150=5050” 这个故事告诉我们:(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。.讲授新课1 推导等差数列的前项和公式1:证明: +: 由此得: 若将代入得等差数列的前项和公式2:这两个公式中共有五个量,知三求二2范例讲解(1)课本P43-44的例1(2)讲解例2时变式:若已知数列的结论:等差数列中依次k项之和成等差数列即成等差数列(3)由例3得与之间的关系:由的定义可
4、知,当n=1时,=;当n2时,=-,即=.探究:如果一个数列的前n项和为,其中p、q、r为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?(4)课本P45的例4 解略结论:对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1) 利用:当0,d0,前n项和有最大值可由0,且0,求得n的值当0,前n项和有最小值可由0,且0,求得n的值(2) 利用:由利用二次函数配方法求得最值时n的值对等差数列前项和的最值问题有两种方法:3等差数列前n项和的性质若等差数列的项数为2n,则有 ,若等差数列的项数为2n+1,则 ,= ,等差数列若 ,.课堂练习课本P52练习1、2、3、4.课时小结本节课学习了以下内容:1.等差数列的前项和公式1: 2.等差数列的前项和公式2: .课后作业课本P52-53习题A组2、3题板书设计授后记专心-专注-专业