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1、52 数学教育 SHUXUEJIAOYU 归纳法在中学数学教学中的应用探讨 江苏省宿迁市宿城区罗圩初级中学 夏晴晴 摘 要 ： 在 中 学 教 学 阶 段 ， 数 学 是 一 门 十分重要的 科 目 ， 对学生思维能力的提升 于右边 ， 所以该等式成立 。 （ 2） 如 果 n=k 时 ， k+（ k+1） +（ k+2） + + 具 有 重 要 作 用 ， 然而中学数学具有抽象 （ 3k- 2） =（ 2k- 1） 2， 该 等 式 成 立 ， 若 当 n=k 性 ， 学生学习起来有 一 定 的 难 度 ， 所 以 数 +1 时 ， 存 在 （ k+1） +（ k+2） + +（ 3k- 2
2、） + 学教师必须创新教学方法 ， 采 取 有 效 的 教 （ 3k- 1） +3k+（ 3k+1） = k+（ k+1） +（ k+2） 学模式 ， 进而有助于学生学习数学知识 。 + （ 3k+2） +8k=（ 2k+1） 2+8k=4k2+4k+1 对于归纳法 而 言 ， 是对有关类型题加以归 = (2k+1） 2= 2（ k+1 )- 1 2， 当 n=k+1 ， 该 等 纳 ， 然后用实例对不同类型的数学知识进 式 成 立 。 因 此 ， 无 论 n 为 任 意 正 整 数 ， 该 行解析 ， 对中学数学教学效果的提升具有 等 式 都 恒 成 立 。 总 之 ， 在解决数学知 识 重
3、要意义 。 因 此 ， 本文针对归纳法展开了 时 ， 运 用 归 纳 法 ， 为师生解决数学知识带 分析 ， 并将其运用在中学数学教学中 ， 从 而 充 分 发 挥 归纳法在中学数学教学中的 优势 。 关键词 ： 归纳法 中学数学 应用 当 前 ， 随着教育体制的不断完善 ， 学 校在开展教学 活 动 过 程 中 ， 必 须 转 变 教 学 观 念 ， 完 善 教 学 方 法 。 归 纳 法 是 中 学 数学教学中常 用 到 的 论 证 方 法 ， 即 使 它 题中最为基 础 的 内 容 ， 也是命题能够成立 的起点 。 对 于 第 二 步 ， 以 n 为 某 一 自 然 数 k（ k 0）
4、为 前 提 ， 在 严 谨 的步骤下推导 出 n 取 自 然 数 k+1 时 也 成 立 。 第 二 步 是 归 纳 法 的 核 心 ， 主 要 思 路 是 在 n k+1 时 命 题 中 体 现 n k 的 结 果 。 总 之 ， 假 设 是 归纳的主要思路 ， 对 于 归 纳 法 ， 奠 基 只 是 简 单 的 论 证 ， 难 点 在 于 归 纳 推 理 ， 只 有 二 来 了 极 大 的 便 利 ， 并帮助学生探究最佳 的 解 题 方 法 ， 从而有利于学生对数学知 识 的 深 入 理 解 。 2.归纳法在几何问题中的应用 。 在数学几何知识教学过程中 ， 由 于 有 一些需要 证 明
5、的 内 容 ， 如果是按照一本解 题 思 路 进 行 ， 那 么 ， 在一定程度上不利于 学生对几何知识的探析 。 比 如 ， 在 验 证 某 有 局 限 性 ， 仅 仅 适 用 于 正 整 数 相 关 命 题 ， 但 其 是 中 学 数学教学中必须采取 的 者 有 机 结 合 在 一 起 ， 才能够充分发挥归 纳 法 的 作 用 。 一命题或者是假设成立时 ， 利 用 归 纳 法 可 以证明命 题 的 正 确 性 ， 然后在证明过程中 教 学 方 法 之 一 ， 将归纳法合理地运用 在 中学数学教学 中 ， 并教会学生正确运 用 三 、 归纳法在中学数学教学中的有效 运用 找 到 解 答 问
6、 题 的 规 律 ， 并获得一定的 公 式 。 总之 ， 归纳法在几何问题中的应用对 归 纳 法 ， 从 而 为 学生学习数学知识创 造 有 利 条 件 。 一 、 归纳法的内涵 对于归 纳 法 而 言 ， 是一种有效的数学 证明方法 ， 在证明某个给定命题在整体或 者局部自然数范围内成立时 ， 通 常 会 运 用 归纳法 ， 当然 ， 在解决自然数过程中 ， 也 会 1 .归纳法在恒等式证明中的应用 。 在中学 教 学 期 间 ， 数学是一门十分重 要 的 科 目 ， 学 生 通 过 学 习 数 学 知 识 ， 能 够 培养其思维能力 。 在教育体制不断改革和 深化的背景 下 ， 数学教师应
7、该创新教学模 式 ， 使得学生对数学知识有全面理解 。 由 于 归 纳 法 对 中学生数学教学的发展有重 学生解析几何知识有很大帮 助 。 在中学数学教学过程中 ， 为 了 提 高 数 学教学效 果 ， 加深学生对相关数学知识的 理 解 ， 数 学 教 师 应 该创新教学模 式 ， 培 养 学生正确分析和解决问题的能力 。 归纳法 作为一种有效的教学方法 ， 将 其 应 用 在 数 学 几 何和恒等式等问题中 ， 能 够 将 复 杂 运用到数学 知 识 ， 对处理数学问题起到了 重要作用 。 在 一 定 程 度 上 ， 归 纳 法 被 运 用 于证明和处 理 数 学 逻 辑 、 计 算 等 领
8、 域 。 归 纳法不单纯的局限于归纳 ， 而 是 广 泛 应 用 于等式和数 列 中 ， 在数学教学效果的提升 方面发挥了巨大作用 。 二 、 归纳法在数学教学中应用的步骤 在将归纳法应用于数学教学过程中 ， 需要按照一定的步骤进行 ， 尤 其 是 在 证 明 命 题 时 ， 第 一 步 是 如 果 n 取 某 自 然 数 m 时 ， 验证命题 成 立 ， 那 么 ， 在特殊情况下该 命 题 成 立 时 ， 要根据自然集的最小数原 要意义 ， 所以数学教师应该加大归纳法在 数学教学中 的 应 用 ， 并合理运用数学归纳 法 ， 从而正确引导学生学习数学知识 。 例 如 ， 在数学恒等式教 学
9、过 程 中 ， 教 师 为 了 促进学生学 习 数 学 知 识 ， 将归纳法科学地 运用在教学 中 ， 并取得了一定的效果 。 在 运用归纳法证明恒等式时 ， 只 要 证 明 等 式 两边数值相等即可 。 如 在 用 归 纳 法 证 明 n+（ n+1） +（ n+2） + +（ 3n- 2） =（ 2n- 1 )（2 n 为 正 整 数） 恒 等 式成立过程 中 ， 教师运用归纳法证明该等 式成立 ， 按照如下步骤进行 ： 的 问 题 予 以 简 单 化 处 理 ， 学 生 在 运 用 归 纳 法 期 间 ， 对归纳法有了更深层次的理 解 ， 所以在中学数 学 教 学 期 间 ， 师 生 要
10、 加 强 对 归 纳 法 的 探 究 力 度 ， 并 合 理 利 用 归 纳 法 解 决 数 学 知 识 ， 从而有助于学生学 习 兴 趣 的 提 升 。 参考文献 ： 1 母 其 丙 . 中学数学中的数学归 纳 法教学小议 J.教育界 .201 4(1 9)： 81 - 82 2 梁梅 .浅谈中学数学教 学 方 法 的 运 用 J.课程教育研究 .201 4(1 3)： 1 41 - 1 42 3 周 汉 军 . 风 云 再 起 ， 数 学 归 纳 法 理 ， 主要是在自然数的每个非空子集中 ， 有最小数 。 该步骤称之为归纳奠基 ， 是 命 （ 1） 如 果 n 为 1 时 ， 那 么 ， 左 边 等 于 1 ， 右 边 =（ 2n- 1） 2=（ 21 - 1 )=1 ， 左 边 等 重 现 江 湖 J . 数 学 教 学 通 讯 .201 4 (36)： 57- 58 2016 17