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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科）本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分。考试用时120 分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
2、写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时， 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 漏涂、 错涂、 多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积，其中 R 为球的半径。锥体的体积公式为，其中 S为锥体的底面积，h 为锥体的高。一组数据 x1，x2，xn的标准差，其中x表示这组数据的平均数。一 、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设 i 为虚数单位，则复数43ii= A -4-3i B -4+3i C 4
3、+3i D 4-3i 2 设集合 U=1,2,3,4,5,6， M=1,3,5 则 CuM= A 2,4,6 B 1,3,5 C 1,2,4 D .U 3 若向量ABuuu r=（1,2） ，BCuuu r=（3,4） ，则ACuu u r= A （4,6）B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是A y=sinx B y=3xC y=xeD y=ln21x5.已知变量 x,y满足约束条件x +y1，则 z =x +2y的最小值为 xy 1 x +1 0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6. 在 ABC中，若 A60， B45， BC 3 2，则 AC
4、A. 4 3B. 2 3C. 3D. 32精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 7.某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为A.72B.48C.30D.248.在平面直角坐标系xOy 中，直线 3x+4y-5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B两点，则弦AB的长等于A.3 3B.2 3C.3D.1 9.执行如图 2 所示的程序框图，若输入n 的值为 6，则输出s的值为A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平
5、面向量和，定义。若两个非零的平面向量a，b 满足a与 b 的夹角，且 ab 和 ba 都在集合中，则A.52B. 32C.1 D. 12二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分。（一）必做题（1113 题）11.函数的定义域为 _。12.若等比数列 an满足 a2a4=，则13.由正整数组成的一组数据x1，x2， x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 _。 （从小到大排列）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 -
6、- - - - - - - - - （二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14， （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1和 C2的参数方程分别为和，则曲线 C1与 C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3 所示，直线 PB与圆 O 想切于点B，D 是弦 AC上的点， PBA=DBA，若 AD=m，AC=n，则 AB=_。三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12 分）已知函数，xR，且。（1）求 A 的值；（2）设，求 cos（）的值。(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段
7、的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。17（本小题满分13 分）某校100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4 所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中a 的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （2）根据频率分布直方图，估计这100 名学生语文成绩的平均分；18.（本小题满分13 分）如图 5 所示，在四棱锥P-
8、ABCD中， AB平面 PAD ，ABCD，PD=AD ，E是 PB的中点， F是 DC上的点且 DF=12AB，PH 为 PAD边上的高。（1）证明： PH平面 ABCD ；（2）若 PH=1，AD=2，FC=1 ，求三棱锥E-BCF 的体积；（3）证明： EF 平面 PAB 。19. （本小题满分14 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn=2Sn-n2，n N。（1）求 a1的值；（2）求数列 an的通项公式。20.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆 C1：22221(0)xyabab的左焦点为F1（-1,0） ， 且点 P （0,1）在 C1上。（1）求椭圆 C1的方程；（2）设直线 l 同时与椭圆C1和抛物线 C2：y2=4x 相切，求直线l 的方程。21.（本小题满分14 分）设 0a1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在 D 内的极值点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -