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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共 4页，21小题，满分 150分。考试用时 l20 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不
2、准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A、B互斥，那么()()()P ABP AP B用最小二乘法求线性同归方程系数公式一、选择题：本大题共l0 小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1已知集合 M=x|10 x，N=x|101x，则M N=A x|-1 x0 Bx|x1 C x|-1 x0
3、 D x|x-1 2若复数(1)(2)bii是纯虚数(i 是虚数单位，b是实数)，则 b A-2 B12 C.D2 3若函数3()f xx(xR)，则函数()yfx在其定义域上是 A 单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C 单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数4若向量a、b 满足|a|=|b|=1，a与b 的夹角为 60，则a ag+a bgA12 B32 C.312 D2 5客车从甲地以 60km h的速度匀速行驶 1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -80kmh的速度匀速行驶 l 小时到达丙地。下列描述客车从
4、甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s与时间 t 之间关系的图象中，正确的是6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若/,ln，则/ln B若,l，则lC.若,ln mn，则/lm D若,/ll，则/7图l 是某县参加 2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A、2A、mA(如2A表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm，不含 180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A
5、9i B8i C7i D6i8在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A310 B15 C110 D1129已知简谐运动()2sin()()32f xx的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为A6,6T B6,3T C6,6T D6,3T10图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各 50件在使用前发现需将 A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在名师资料总结-精品资
6、料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为A 18 B 17 C 16 D 15 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，满分 20分其中 1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点 O，且过点 P(2，4)，则该抛物线的方程是12函数()ln(0)f xxx x的单调递增区间是13已知数列 na的前n项和29nSnn，则其通项na；若它的第 k 项满足58ka，则k14(坐标系与参数方
7、程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为sin3，则点(2,)6到直线 l 的距离为15(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆 O 的直径 AB=6，C为圆周上一点，3BC过C 作圆的切线 l，过A作 l 的垂线 AD，垂足为 D，则DAC=三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分 14分)已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若0AB ACg，求c的值；(2)若5c，求sin A的值17(本小题满分 12分)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为
8、4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -18.(本小题满分 12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品
9、的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：32.54 3546 4.566.5)19.(本小题满分 14分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆 C 与直线 yx 相切于坐标原点O椭圆22219xya与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 (1)求圆 C 的方程；(2)试探究圆 C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点 F的距离等于线段 OF 的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20(本小题满分 14分)已知函数2()1f xxx，、是方程()0f x的两个根()，()fx是的导数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页
10、，共 8 页 -设11a，1()()nnnnf aaafa，(1,2,)nL.(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数n有na,记lnnnnaba,(1,2,)nL.求数列 nb的前n项和nS21(本小题满分 l4 分)已知a是实数，函数2()223f xaxxa如果函数()yf x在区间 1,1上有零点，求a的取值范围2007 年普通高考广东(文科数学)试卷(A 卷)参考答案一选择题:1-10 CDBBC DBAAC 二填空题:11.28yx12.1,e13.2n-10;8 14.2 15.30三解答题:16.解:(1)(3,4)ABuuu r(3,4)ACcuuu r由3(3)162530
11、AB ACccuuu r uu u rg得253c(2)(3,4)ABuu u r(2,4)ACu uu r6161cos5 205AB ACAABACu uu r uuu rgu uu ruu u rg22 5sin1cos5AA17解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 V-ABCD;(1)1864643V(2)该四棱锥有两个侧面VAD.VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为22184422h,另两个侧面 VAB.VCD 也是全等的等腰三角形,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -AB 边上的高为22
12、26452h因此112(64 28 5)4024 222S18解:(1)散点图略(2)4166.5iiiX Y4222221345686iiX4.5X3.5Y266.544.53.566.563?0.78644.58681b;?3.50.74.50.35aYbX所求的回归方程为0.70.35yx(3)100 x,1000.35y预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)19解:(1)设圆 C 的圆心为(m,n)则222mnng解得22mn所求的圆的方程为22(2)(2)8xy(2)由已知可得210a5a椭圆的方程为221259xy,右焦点为F(4,0);假设存
13、在 Q 点22 2 cos,22 2 sin使 QFOF,2222 2cos422 2sin4整理得sin3cos2 2代入22sincos1得:210cos12 2 cos70,12 2812 222cos11010因此不存在符合题意的Q 点.20解:(1)由210 xx得152x152152(2)21fxx221112121nnnnnnnaaaaaaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -221221221153515212211535152122152152nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa12nnbb又1113515lnln4ln
14、235aba数列nb是一个首项为154ln2,公比为 2 的等比数列;154ln121524 21 ln122nnnS21解:若0a,()23f xx,显然在上没有零点,所以0a令248382440aaaa得372a当372a时,yfx 恰有一个零点在1,1 上;当11150ffaag即15a时,yfx 也恰有一个零点在1,1 上;当yfx 在1,1 上有两个零点时,则208244011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得5a或352a因此a的取值范围是1a或352a;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -