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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1用数学归纳法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11113355712n12n1n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请读者分析下面的证法：证明： n=1 时，左边1131，右边311，左边 =右边，等式成立213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 n=k 时，等式成立，即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11113355712k12k1k2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
2、师归纳总结那么当 n=k+1 时，有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11113355712 k1 2 k112k1 2k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111123311122k311155712 k222k312k112k112k112k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k12k3k12 k11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就是说，当n=k+1 时，等式亦成立由、可知，对一切自然数n 等式成立评述： 上面用数学归纳法进行证明的
3、方法是错误的，这是一种假证， 假就假在没有利用归纳假设n=k 这一步，当n=k+1 时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求正确方法是：当n=k+1 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11113355712k1 2 k112k12k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k2k112k12k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - -
4、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k 23k12k12k32k1 k12k12k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k12k3k12 k11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就说明，当n=k+1 时，等式亦成立，例 2是否存在一个等差数列 an ，使得对任何自然数n，等式：a1+2 a2+3a3+nan=nn+1 n+2都成立，并证明你的结论分析：采纳由特别到一般的思
5、维方法，先令n=1，2，3 时找出来 an ，然后再证明一般性解：将 n=1， 2，3 分别代入等式得方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a16a12a 2a12a 224，3a360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 a1=6，a2=9， a3=12 ，就 d=3故存在一个等差数列an=3n+3，当 n=1 ，2， 3 时，已知等式成立下面用数学归纳法证明存在一个等差数列an=3 n+3，对大于3 的自然数，等式a1+2 a2+3a3+nan=nn+1 n+2都成立由于起始值已证，可证其次步骤假设 n=k 时，等式成立，即 a1+2 a2+3a3+kak=
6、kk+1 k+2那么当 n=k+1 时，a1+2 a2+3a3+kak +k+1ak+1= kk+1 k+2+ k+13 k+1+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=k+1 k+2k+3 k+6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=k+1 k+2 k+3=k+1 k+1+1 k+1+2这就是说，当 n=k+1 时，也存在一个等差数列an=3 n+3 使 a1+2a2+3a3+nan=nn+1n+2成立综合上述，可知存在一个等差数列an=3n+3，对任何自然数n，等式 a1+2a2+3a3+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -
7、- - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -+nan=nn+1 n+2 都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3证明不等式 1112312n nn N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：当n=1 时，左边 =1，右边 =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左边 2*3+1,2的 n 次方大于2n+1 成立设 nk,k3 时成立就：2k+1=2*2k2*2k+1=4k+22k
8、+82k+1+1n=k+1 时成立所以，2 的 n 次方大于 2n+1,n 是大于 2 的整数证明：当且仅当指数n 不能被 4 整除时， 1n 2n 3n4n 能被 5 整除证明设 A=1n 2n 3n 4n，当 n=4kk 为整数 时， 1n、3n 的个位数均为1， 2n、4n 的个位均为6， 1+1+6+6=14 ，A 的个位为4，明显 A 不能被 5 整除当 n 4k 时，如n=4k+1 ，易知 A 的个位 =（1+2+3+4 ）的个位 =0， A 能被 5 整除当 n=4k+2 时， A 的个位 =（ 1+4+9+16 ）的个位 =0， A 能被 5 整除当 n=4k+3 时， A 的个位 =（ 1+8+27+64 ）的个位 =0 ， A 能被 5 整除综上所述，当且仅当指数n 不能被 4 整除时，A 能被 5 整除，也即当且仅当指数n 不能被 4 整除时，1n 2n3n 4n 能被 5 整除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载