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1、精品名师归纳总结第一章有理数学问点有理数的分类分数：有限小数,无限循环小数,百分数。特殊的,不是有理数。一、基本概念1、正数与负数表示大小在实际中表示意义相反的量：上升5 米记为 5。 -8就表示下降 8 米。带“ - ”号的数并不都是负数,如 -a 可以是正数、负数或 0.0 既不是正数也不是负数。 0 是整数,也是自然数。例. 某圆形零件的直径要求是 （30 0.1mm）,下表中 6 个已生产出来的零件圆孔直径的检测结果：（以 30mm为标准）序号123456误差 mm+0.08-0.06+0.14-0,04-0.09-0.2(1) 哪些为不合格产品？(2) 哪些零件的误差最小？2、数轴(
2、1) 三要素：原点、正方向、单位长度 ;(2) 数轴上的点与有理数：数轴上的点与有理数一一对应右边的数左边的数 ;(3) 数轴上任意两点 a,b 间的距离为： ab .例 1：数轴上的两点 A、B 分别表示 6 和 3,那么 A、B 两点间的距离是 （ ）A、 6+ 3B、 6 3C、| 6+ 3| D、| 3 6|例 2 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm,如在数轴上随便画出一条长2005cm长的线段 AB,就线段 AB盖住的的整点有（）个A、2003 或 2004B、2004 或 2005。 C、2005 或 2006。 D、2006 或 20073、相反数只有符号不同的两
3、个数,叫做互为相反数,0 的相反数是 0a 的相反数 -aa 与 b 互为相反数： a+b=0a-b 的相反数是： -a+b 或 b-aa+b 的相反数是： -a-b求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“- ”号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。例：（- 2 ）2004+（- 2 ）2005=4、肯定值一般的,数轴上表示数 a 的点与原点距离,表示成 a。几何意义：从数轴上看,一个实数的肯定值是表示这个数的点离开原点距离。a（a0）肯定值是它本身的数是非负数（正数和0）a=-a（a0）肯定值是它相反的数是非正数
4、（负数和0）其它简洁变形： a+b=a+b, 就 a+b 为正数例 如 -2a =-2a, 就 a 为：|a| 是重要的非负数,即 |a| 0; 留意： |a| |b|=|a b| 。例 1： 如 ab0,就 ab 的取值不行能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abA0B1C2D-2例 2：假如有理数 a,b 满意 ab2+1 b2=0,试求1111aba1b1a2b2a2007 b2007的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、倒数乘积是 1 的两个数叫作互为倒数。a 的倒数是 1a（a0）可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结a 与 b 互为倒数 ab=1正数的倒数仍是正数, 负数的倒数仍是负数, 0 没有倒数。6、等价变形(1) 自然数： 0 和正整数 ;2a0,a 是正数。 a0, a 是负数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) a0a是正数或 0a是非负数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) a0a是负数或 0a是非正数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、本身倒数是它本身的数是 1肯定值是它本身的数是非负数（正数和0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方等于它本身
6、的数是 0,1立方等于经本身的数是 1,0偶数次幂等于本身的数是 0、1奇数次幂等于本身的数是 1,0相反数是它本身的数是08、数之最最小的正整数是 1最大的负整数是 -1肯定值最小的数是0平方最小的数是 0最小的非负数是 0最大的非正数 0没有最大和最小的有理数没有最大的正数和最小的负数9、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方底数、指数、幂10、科学记数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把一个肯定值大于 10 的数表示成 a10n （其中 1 a 10,n 为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数 n 与原数的整数位数之间的关系。 n= 原数的整数位数
7、-1例：在数 5.745 , 5.75 , 5.738 , 5.805 , 5.794 , 5.845 这 6 个数中精确到非常位得 5.8 的数共有（）A、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个11、近似数与有效数字精确数、近似数、精确度精确到万位精确度精确到 0.001保留三个有效数字近似数的最终一位是什么位,这个数就精确到哪位。如何求较大数的近似数,有两种方法,一种用单位,一种用科学记数法5例 1：3.4030 10 保留两个有效数字是,精确到千位是。例2.数a四舍五入后的近似值为 3.1, 就a的取值范畴是 A3.05a3.15B 3.14a3.15C 3.144 a3.14
8、9D 3.0a3.2二、有理数的运算加法减法1、运算种类有哪些？运算 乘法除法乘方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、运算法就（先确定符号,再确定肯定值） 。(1) 有理数加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加.肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值.互为相反数的两个数相加得 0.一个数同 0 相加,仍得这个数(2) 有理数减法法就 ：减去一个数,等于加上这个数的相反数。用公式表示为：a-b=a+-b(3) 有理数乘法法就 ：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘。任何数与 0 相乘,积仍为 0几个不等于 0
9、的数相乘,积的符号由负 因数的个数打算。当负因数有 奇数个数时,积为负数。当负因数有 偶数个数时,积为正数。并把其肯定值相乘。例：（-10 ）-5（-0.1 ） （ -6=积为正数,而（ -4） （-7）-25 ）=积为负数(4) 有理数除法法就：法就一、除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数。（留意： 0 没有倒数） 公式： ab=a1/b法就二、两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除。（ 0 除以任何一个非 0 的数,都得 0）公式： ab=a1/b（ b0(5) 有理数乘方法就：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。 0 的任何正整数次幂都是0 3、
10、简便运算除法利用安排率的前提是可以转化为（a+b） c 的形式,一般除法不能利用安排率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112 3 21 2003 2 20022（2） 41336可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结295210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 572 361293（4） 7 1 377 84812（5）- 1917 618可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、混合运算次序三级（乘方）二级（乘除）一级（加减） 。同一级运算应从左到右进行。有括号的先做括号内的运算。能简便运算的应尽量简便运算。可编辑资料 - -
11、- 欢迎下载精品名师归纳总结第一章分类学问点一肯定值专项练习遇见肯定值,一般要用到争论法, 3 种情形：正号,负号, 0.1. 如|-x|=10,就 x=2. 化简|x-10|,化简|x-1|-|x-3| 3如 ab0,就A.a0,b0,b0Ca0D ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 1x0x ,y0 ,求 xy2yx3 的值。7. 肯定值最小问题(1) a：数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数轴上任意两点a,b 间的距离为： ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) a2 的最小值。a2 -3 的最小值？可编辑资料 - - - 欢迎下载
12、精品名师归纳总结(3) x 取值多少时, x2x3 有最小值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) x 取值多少时, x1x2x3 有最小值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) x 取值多少时, x1x2x3x4 有最小值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论：xa1xa2xa3xan的最小值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时 ,xan 12时原式有最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an当 n
13、 为偶数时 ,xan1时原式有最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa1xa2xa322xan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二新运算题专项练习1. 规定 ab=5a+2b-1,就-4 6 的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.对于任意非零有理数 a、b,定义运算如下： aba2b2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 35 的值。3规定 a b=ab, 就-2 6 2 的值为4按图所示程序进行运算 ,并把各次结果填入表内：三规律题专项练习1.观看下面一列数的规律并填空：0, 3,8, 15, 24,.2.1+-2
14、+3+-4+5+-6+7+-8+ +2005= 3.-1+-12+-1 3+ +-1 2005=。A、-2005 B、2005C、-1D、14. 已知 a=25,b= -3,就 a99+b100 的末位数字是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. （ 1+3+5+7+ +2005）- （2+4+6+8+ +2004）= 6、观看下面的数（式）的排列规律,写出它后面的数（式）： 1,3, 9,27,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2+2 22 2 ,3+ 3 =32 3 ,4+ 4 =42 4 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33881515
15、7. 议一议, 观看下面一列数,探求其规律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-1 ,1 ,-21 , 1 ,-341 , 1 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1填出第 7,8,9 三个数。,.2第 2022 个数是什么？假如这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近？8、有四个数： 3,4,6,10,将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号）,使其结果等于 24,请写出两个这样的运算式子9、观看下面的数（式）的排列规律,写出它后面的数（式）： 1,3, 9,27,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2+2 22 2 ,3+ 3 =32
16、3 ,4+ 4 =42 4 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3388151510. 让我们做一个数字嬉戏：2第一步：取一个自然数 n1=2 ,运算 n1 +1 得 a1 。2其次步：算出 a1 的各位数字之和得 n2,运算 n2 +1 得 a2。2第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3,再运算 n3 1 得 a3。 依此类推,就 a2022=11. 按如下列图的模式,在第四个正方形内填入的数字。-1-2-1-3-1-4-1-53473136-4-3-5-4-6-5-7-612、观看数表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据其中的规律,在数表中的方框内填入
17、适当的数.四经典题型讲解1. 在数轴上, A点和 B点所表示的数分别为 2 和 1,如使 A 点表示的数是 B 点表示的数的3 倍,应把 A 点（）A. 向左移动 5 个单位B.向右移动 5 个单位C. 向右移动 4 个单位D.向左移动 1 个单位或向右移动 5 个单位2. 小明的家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上,家在学校东面500 米处,书店在学校西面 200 米处,小明从学校向东走了 150 米,又向东走了 -350 米,你能说出小明现在的位置吗 ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 a 与 b 互为相反数, c 与 d 互为倒数, m的肯定值为 2,求| ab | -cd+m 的值。m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在数轴上,老师不当心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如下列图,试依据图中标出的数值判定被墨水盖住的整数,并把它写出来。5. 一个病人每天下午需要测量血压,下表为病人周一到周五收缩压的变化情形,该病人上周日的收缩压为 160 单位问：(1) 本周哪一天与上周日相比血压最高 .哪一天最低 . 2病人周五的血压是上升了仍是下降了 .星期一二三四五收缩压的变化 与前一天相比30201718 20较可编辑资料 - - - 欢迎下载