数学选修-知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结学问点：数学选修 2 1 学问点总结第一章：命题与规律结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句 . 假命题：判定为假的语句.2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .3、对于两个命题, 假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命 题. 其中一个命题称为原命题, 另一个称为原命题的逆命题。如原命题为 “如 p ,就 q ”,它的逆命题为 “如q ,就 p ” .4、对于两个命题, 假如一个命题的条件和结论恰好是另一

2、个命题的条件的否定和结论的否定, 就这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题 . 如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的否命题为“如 p ,就 q ”.5、对于两个命题, 假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 就这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。如原命题为“如 p ,就q ”,就它的否命题为“如 q ,就 p ”。6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。2 两个命题为互逆

3、命题或互否命题,它们的真假性没有关系7、如 pq ,就 p 是 q的充分条件, q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq当 p 、 q 都是真命题时, pq 是真命题。当 p 、 q两个命题中有一个命题是假命题时,pq 是假命题用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq是真命题。当 p 、 q 两个命题都是假命题时, pq是假命题对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必

4、是假命题。如 p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“对全部的” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词,用“”表示 含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“x, p x ”短语“存在一个” 、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x,使 p x 成立”,记作“ x, p x ”10、全称命题 p ：x, p x ,它的否定p ： x,p x 。全称命题的否定是特称命题。特称命题 p ： x, p x ,它的否定p ： x,p x 。特称命题的否定是全称命题。可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结其次章：圆锥曲线学问点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化建立 适当的 直角坐标系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设动点Mx, y 及其他的点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结找出满意限制条件的等式。将点的坐标代入等式。化简方程,并验证（查漏除杂） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之 和等于常数（大于F1 F 2）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距。3、椭圆的几何性

6、质：MF1MF22a 2a2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第肯定义到两定点F1、F2 的距离之和等于常数2 a ,即 | MF1 | MF2MF|2a（ 2a| F1F2 |）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次定义与肯定点的距离和到肯定直线的距离之比为常数e,即de 0e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结范畴axa 且 bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a,0顶点、2a,01 0, a 、20, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0, b 、 20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长长轴的长2 a短轴的长2b对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222焦距F1F22ccab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结离心率cc2eaa2a2b2a2b21a20e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22准线方程xayacc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦半径左焦半径：MF1aex0下焦半径：MF1aey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M x0, y0 右焦半径：MF2aex0上焦半径：MF2aey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点三角形面积S MF1F2b2 tan 2F1MF2 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HHa可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（焦点）弦长公式Ax y , B x y , AB1k 2 xx1k 2 xx 24 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, 12,212121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设是椭圆上任一点,点到F1 对应 准线的距离为d1 ,点到 F2 对应 准线的距离为d2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1F2e。d1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、平面内与两个定点F 1 , F 2的距离之 差的肯定值 等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨迹称为双曲线。可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距。6、双曲线的几何性质：MF1MF22a 2a2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程a 2b21 a0, b0a2b 21 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第肯定义到两定点F1 、F2 的距离之差的肯定值等于常数2a

11、,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| MF1| MF2|2a （ 02a| F1 F2 | ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 一 定 点 的 距 离 和 到 一 定 直 线 的 距 离 之 比 为 常 数 e , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次定义MFe e1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点1a,0 、2a,01 0,a 、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长实轴的长2 a虚轴的长2b对称

12、性关于 x轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距F1F22cc2a2b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cc2a2b2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e2212 e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaaa22准线方程xayacc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结渐近线方程yb xaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M在右支M在上支左焦：MF1右

13、焦：MF2ex0aex0a左焦：MF1右焦：MF2ey0ey0aaM在左焦：MF1左ex0a支M在左焦：MF1下ey0支a右焦：MF2ex0a右焦：MF2ey0a焦半径M x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点三角Sb 2 cotF MF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形面积MF1F2212b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HHa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。8、设是双曲线上任一点,点到 F1 对应准线的距离为2d1 ,点到F 对应准线的距

14、离为d2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1F2e。d1d29、平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F 称为抛物线的焦点, 定直线 l 称为抛物线的准线10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为抛物线的“通径” ,即2 p11、焦半径公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0 , y0在抛物线y22 px p0 上,焦点为 F ,就Fx0p2 。、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x , y2Fxp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点00在抛物线 y2px p0

15、 上,焦点为 F ,就2 。0p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x , yx22 py p0Fy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点00在抛物线上,焦点为 F ,就2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x , yx2pyp0pFy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如点00在抛物线上,焦点为 F ,就2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、抛物线的几何性质：图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程y 22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p0y 22 pxx 22 pyx

16、 22 pyp0p0p0定义与肯定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 不在定直线 l 上顶点离心率对称轴x轴范畴x0x00,0e1y 轴y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p准线方程x2焦半径pppp xyy222ppp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M x0, y0MFx02MFx02MFy02MFy02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品名师归纳总结通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点弦长公式参数p 的几何意义ABx1x2p参数 p 表示焦点到准线的距离,p 越大,开口越阔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于抛物线焦点弦的几个结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AB 为过抛物线y 22px p0 焦点的弦,A x , y 、Bx , y ,直线 AB 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倾斜角

18、为,就x1x2p 2, y1y24p2 ; AB2 psin 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 以 AB 为直径的圆与准线相切。 焦点 F 对 A 、B 在准线上射影的张角为。2112 .| FA | FB |P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章：空间向量学问点：1、空间向量的概念：（1） 在空间,具有大小和方向的量称为空间向量（2） 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向（3） 向量的大小称为向量的模（或长度） ,记作（4） 模（或长度）为 0 的向量称为零向量。模为1的向量称为单位向量（5） 与向量 a

19、长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量,记作a （6） 方向相同且模相等的向量称为相等向量 2、空间向量的加法和减法：（1） 求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法就 即：在空间以同一点为起点的两个已知向量a 、 b 为邻边作平行四边形C,就以起点的对角线C 就是 a 与 b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法就（2） 求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法就 即：在空间任取一点,作a ,b ,就ab 3、实数与空间向量 a 的乘积 a 是一个向量,称为向量的数乘运算当0 时,a 与 a 方向相同。当0 时,a 与 a 方向相反。当0 时,a 为零

20、向量,记为0 a 的长度是 a 的长度的倍4、设,为实数, a , b 是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律 安排律：abab 。结合律：aa 5、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a , b b0 , a / b 的充要条件是存在实数,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 7、平行于同一个平面的向量称为共面对量8、向量共面定理： 空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x ,y ,使xy

21、C。 或 对 空 间 任 一 定 点, 有xyC 。 或 如 四 点, C 共 面 , 就xyzCxyz1 9、已知两个非零向量a 和b ,在空间任取一点,作a ,b ,就称为向量 a , b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结夹角,记作a, b 两个向量夹角的取值范畴是：a, b0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、对于两个非零向量 a 和 b ,如a, b,就向量 a , b 相互垂直,记作 ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 、 已

22、 知 两 个 非 零 向 量 a 和 b , 就ab c o sa , b 称 为 a , b 的 数 量 积 , 记 作 a b 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba bcosa,b 零向量与任何向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、 a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a 的方向上的投影b cos a, b 的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 如 a , b 为非零向量, e 为单位向量,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 e aa ea

23、cos a, e 。 2aba b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a ba与b同向a ba ba与b反向,a aa,aa a 。 42cos a, ba b 。 5a ba b a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 量数乘积的运算律：1 a bb a 。2aba bab 。3abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、空间向量基本定理：如三个向量a , b , c 不共面,就对空间任一向量p ,存在实数组x, y, z ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

24、得 pxaybzc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、三个向量 a , b , c 不共面,就全部空间向量组成的集合是p pxaybzc, x, y, zR 这个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合可看作是由向量 a , b , c 生成的,a, b, c 称为空间的一个基底,a , b , c 称为基向量空间任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底17、设 e1 , e2 , e3 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底）,以 e1 ,

25、e2 , e3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的公共起点为原点,分别以e1 , e2, e3的方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyz 就对于空间任意一个向量p ,肯定可以把它平移, 使它的起点与原点重合,得到向量p 存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在有序实数组x, y, z ,使得pxe1ye2ze 把 x , y , z 称作向量 p 在单位正交基底e1 , e2 , e3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3下的坐标,记作

26、px, y, z 此时,向量 p 的坐标是点在空间直角坐标系xyz中的坐标x, y, z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、设ax1 , y1 , z1, bx2, y2 , z2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） abx1x2 , y1y2 , z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） abx1x2 , y1y2 , z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

27、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） （3）ax1,y1,z1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） a bx1x2y1 y2z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 如 a 、 b 为非零向量,就aba b0x1x2y1y2z1z20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） 如 b0 ,就 a / babx1x2, y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

28、7） （7）aa ax2y2z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） cos a, ba b111222a bx2x1 x2 y 2y1 y2 z2z1z2x2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（9） （9）x , y , z,x , y , z,就 dxxyyzz2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22111222212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、在空间中, 取肯定点作为基点, 那么空间中任意一点的位置

29、可以用向量来表示 向量称为点的位置向量20、空间中任意一条直线l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定点是直线 l 上一点,向量 a 表示直线 l 的方向向量,就对于直线l 上的任意一点,有ta ,这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置,仍可以详细表示出直线l 上的任意一点21、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点,它们的方向向量分别为 a , b 为平面上任意一点,存在有序实数对x, y ,使得xayb ,这样点与向量 a , b 就确定了平面的位置22、直线 l 垂直,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a 称为平面的法向量23、如空间不

30、重合两条直线a , b 的方向向量分别为 a , b ,就 a / ba / babR , ababa b024、如直线 a 的方向向量为 a ,平面的法向量为 n ,且 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a /a /ana n0 , aaa / nan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25 、 如 空 间 不重 合 的 两 个平 面,的 法 向 量 分 别为 a , b , 就/a /bab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba b0 26、设异面直线 a , b 的夹角为,方向向量为

31、a , b ,其夹角为,就有 coscosa b a b27、设直线 l 的方向向量为 l ,平面的法向量为 n , l 与所成的角为, l 与 n 的夹角为,就有ln sincosln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、设 n1 , n2是二面角l的两个面,的法向量,就向量n1 , n2的夹角（或其补角）就是二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面角的平面角的大小如二面角l的平面角为,就n1cosn1n 2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模运算30 、 在直线 l 上 找一点, 过 定点且 垂直于 直 线 l 的向量为 n , 就定 点到直线 l 的 距 离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ndcos, nn31、点是平面外一点,是平面内的肯定点,n 为平面的一个法向量,就点到平面的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离为 dncos, nn可编辑资料 - - - 欢迎下载