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1、精品名师归纳总结必修五学问点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结接圆的半径,就有abc sinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理的变形公式：a2 R sin, b2 Rsin, c2 Rsin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sina , sin 2 Rb , sin Cc。2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : b : csin:
2、 sin: sin C 。abcabcsinsinsin Csinsinsin C111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、三角形面积公式：SCbc sinab sin Cac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、余弦定理：在C 中,有 a 2b2c22bc cos, ba 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b22ab cosC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
3、精品名师归纳总结4、余弦定理的推论：二 数列22cosb 2c2 2bca ,cosa 2c22acb ,cosCa 2b2c22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列an 1an0可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1（或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为
5、等差数列的公差12、由三个数 a, b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差中项如 bac ,就称 b 为 a 与 c的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、如等差数列an 的首项是a1,公差是 d ,就 ana1n1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、通项公式的变形：aanm d 。aan1 d 。 dana1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm1nn
6、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 nana11。 danam 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*dnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、如an是等差数列, 且 mnpq（ m 、n 、 p 、 q）,就 amanapaq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*如 an 是等差数列,且 2npq （ n、 p 、 q）,就 2anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、等差数列的前 n 项和的公式： Snn a1an 2。 Snna1n n1d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就 Sn aa,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 nnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶 S奇S奇nd ,S偶an an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如项数为 2n1 n*,就S2 n12n1 an ,且 S奇S偶S奇nan ,S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（其中 S奇nan , S偶n1 an ）可编辑资料 - -
8、- 欢迎下载精品名师归纳总结18、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比19、在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就G 称为 a 与 b 的等比项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 G 2ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项留意：a 与 b 的等比中项可能是G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、如等比数列a的首项是 a ,公比是 q ,就 aa qn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
9、师归纳总结n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、通项公式的变形：aa qn m qn man mnam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、如an是等比数列,且 mnpq （ m、 n 、 p 、 q*）,就am anap aq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a是等比数列,且 2npq （ n、 p 、 q*2a）,就aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、等比数列an 的前 n 项和的公式：Snna1 q1
10、na1 1qa1an q q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q*S偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n,就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SSqnS S , SS , SS成等比数列（S0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n mnmn2 nn3n2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 ab0ab 。 ab0ab 。 ab0ab 可编辑资
11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、不等式的性质： abba 。 ab,bcac 。 abacbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab,c0acbc , ab, c0acbc 。ab, cdacbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0, cd0acbd 。 ab0anbn n, n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、一元二次不等式：只含有一个未
12、知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax2bx有两个相异实数根有两个相等实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xbxxb没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c0a0 的根1,22ax
13、1 x2122a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0x xx 或x1x2x x一元二次不等式的解集a0b2aRax 2bxc0x x1xx2a0如二次项系数为负,先变为正5、设 a 、 b 是两个正数,就 a2b 称为正数 a、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数6、均值不等式定理：如 a0 , b0 ,就 ab2ab ,即 ab2ab 7、常用的基本不等式：a2b22ab a, bR 。 aba 2b22a, bR 。222 abab2a0,b0。 ab2ab22a,bR8、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有如 xys （和为定值）
14、,就当 xy 时,积 xy 取得最大值s24如 xyp （积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p 学问点1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句.假命题：判定为假的语句.2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论 .3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题 .其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.如原命题为“如p ,就 q ”,它的逆命题为“如q ,就 p ” .4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和
15、结论的否定,就这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就q ” .5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 就这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题 .如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如q ,就p ” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假题互为逆否命题,它们有相同的真假
16、性。2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 四种命题的真假性之间的关系：1两 个 命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 都是真命题时,pq 是真命题。当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时, pq 是假命题用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题。当 p
17、、 q 两个命题都是假命题时, pq是假命题对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题。如p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“对全部的” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词,用“”表示 含有全称量词的命题称为全称命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题“对中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“x, p x ”短语“存在一个” 、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x ,使 p x 成立”,记作“x, p x ”10、全称命题 p ： x, p x
18、,它的否定p ： x, p x 全称命题的否定是特称命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、平面内与两个定点F1 , F 2的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹称为椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程22x y1 ab022y x1 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2a 2b 2范畴axa 且 bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢
19、迎下载精品名师归纳总结1a,0顶点、2a,01 0,a 、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0, b 、 20,b轴长短轴的长2b长轴的长2 a1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距F1F22c c2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
20、总结离心率cb2e120e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、平面内与两个定点F 1 , F 2的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程a 2b21 a0, b0a 2b 21 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴xa 或 x
21、a , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点1a,0、2a,01 0,a 、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222焦距F1F22c cab对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2离心率ec1be1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结渐近线方程aa2yb xaya xb可编辑资料
22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线18、平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为抛物线的“通径”,即2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 、 焦 半 径 公 式 ： 如 点x0 , y0在 抛 物 线2y2 px p0F上 , 焦 点 为, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p
23、Fx02 。2Fxp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0 , y0在抛物线 y2 px p00上,焦点为 F ,就2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x , yx22 py p0pFy0F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点00在抛物线2上,焦点为,就。0Fyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0 , y0在抛物线 x2 py p0上,焦点为 F ,就2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、抛物线的几何性质：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx
24、22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点准线方程Fp , 0 2xp2pF, 02xp2pF0,2yp2pF0,2yp2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e1范畴x0x0y0y023、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法就即：在空间以同一点为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形C,就以起点的对角线C 就是 a 与 b 的和,这种求向量和的方法, 称为向量加法的平行四边形法就2 求两个向量差的运算称
25、为向量的减法,它遵循三角形法就 即：在空间任取一点,作a ,b , 就ab 24、实数与空间向量 a 的乘积a 是一个向量,称为向量的数乘运算当0 时, a与 a 方向相同。当0 时, a 与 a 方向相反。当0 时, a 为零向量,记为 0 a的长度是 a 的长度的倍25、设,为实数, a , b 是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律ababaa安排律：。结合律：26、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a , b
26、 b在实数,使 ab 28、平行于同一个平面的向量称为共面对量0 , a / b 的充要条件是存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29、向量共面定理：空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x , y ,使xyC 。或对空间任肯定点,有xy C 。或如四点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, C 共面,就xyzC xyz1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、已知两个非零向量a 和 b ,在空间任取一点,作a ,b ,就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为向量 a , b 的夹角,记作a,b两个向量夹角的取值范畴是：a,
27、b0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、对于两个非零向量a 和 b ,如32、已知两个非零向量a 和 b ,就a, ba b2cos,就向量 a , b 相互垂直,记作 ab a, b 称为 a , b 的数量积,记作a b 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba bcosa, b 零向量与任何向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、 a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a
28、的方向上的投影b cosa,b的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、如 a , b 为非零向量, e 为单位向量,就有1e aa eacos a, e 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 aba ba b0 。 3a ba与b同向 a ba与b反向2, a aa,aa a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos4a,ba ba b 。 5a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
29、总结35、向量数乘积的运算律： 1 a b b a 。 2 a b a b a b 。3 abca cbc 36、如 i , j , k 是空间三个两两垂直的向量,就对空间任一向量 p ,存在有序实数组x, y, z ,使得 p xi yj zk,称 xi , yj , zk 为向量 p 在 i , j , k 上的重量 37、空间向量基本定理：如三个向量 a , b , c 不共面,就对空间任一向量 p ,存在实数组 x, y, z ,使得 pxaybzc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38、如三个向量a , b , c 不共面,就全部空间向量组成的集合是p pxaybzc
30、, x, y, zR 这个集合可看作是由向量a , b , c 生成的,a, b, c称为空间的一个基底,a , b , c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39、设 e1 ,e2 , e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 e1 , e2 , e3的公共起点为原点,分别以e1 , e2, e3 的方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向建立空间直
31、角坐标系xyz 就对于空间任意一个向量p ,肯定可以把它平移,使它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 起 点 与 原 点重 合 , 得 到 向 量p 存 在 有 序 实 数 组x, y, z, 使 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pxe1ye2ze3把 x , y , z 称作向量 p 在单位正交基底e1 , e2, e3 下的坐标,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作 px, y, z 此时,向量 p 的坐标是点在空间直角坐标系xyz 中的坐标x,
32、 y, z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40、设ax1, y1, z1, bx2 , y2, z2,就 1abx1x2 , y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2abx1x2 , y1y2 , z1z23ax1,y1 ,z14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bx1x2y1 y2z1z25如a、b为非零向量,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba b0x1x2 y y1z z 20 可编辑资料 - - - 欢
33、迎下载精品名师归纳总结6 如 b0 ,就a/ babx1x2, y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7aa ax2y 2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos8a,ba ba bx2x1x2 y 2y1y2 z2z1z2x2y 2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9x1, y1, z1111222,x2, y2 , z2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d2x1x2y1y2z1可编辑资料 - -
34、 - 欢迎下载精品名师归纳总结41、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示向量 称为点 的位置向量42、空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点 以及一个定方向确定点 是直线 l 上一点,向量 a 表示直线 l 的方向向量,就对于直线 l 上的任意一点 ,有 ta , 这样点 和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置,仍可以详细表示出直线 l 上的任意一点43、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定 设这两条相交直线相交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,它们的方向向量分别为a , b 为平面上任意一点,存在有