《2022年对数式与对数函数讲仪.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年对数式与对数函数讲仪.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源对数式与对数函数1对数一学问归纳：1定义：假如abN a0, 且a1 ，那么称为，记作，其中 a 称为对数的底， N称为真数 .2指数式与对数式的互化 ： abNlogaNb 以 10 为底的对数称为常用对数，log10 N 记作 以无理数ee2.71828 为底的对数称为自然对数，loge N 记作2基本性质： 真数 N为负数和零无对数 ；log a 10；log a a1；对数恒等式：log a aNN .3对数的运算法就： 假如 a0, a1, N0, M0 有log MN alogaMlogaN ；logaM Nn MlogaMlogaN ；logaM
2、nn logaM ；loga1 log naM6换底公式及换底性质：1logaNlog m Nlog m aa0 , a1 ， m0 ,m1, N0 2logb1， 3 logb logclogc ，4logmn bm logbalog b a二典例分析：abaana欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 1 11、对于 a0, a1 ，以下说法中，正确的选项是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设 MN 就 log a Mlog aN ；假设 log a Mlog aN 就 MN ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设log a Mlog aN 2 就 MN ； 假设 M
3、N 就 logM 2log aN 2 ；欢迎下载精品学习资源aA、B、C、D、 运用对数的运算公式解题时，要留意公式成立的前提2 有以下四个结论 1lglg1002lg lne03 假设 10lg x , 就 x=10 4假欢迎下载精品学习资源设 eln x , 就xe2 ,其中正确的选项是欢迎下载精品学习资源A. 1 3B.2 4C.1 2D.3 4欢迎下载精品学习资源例 2：运算：lg 22lg 2 lg 50lg 25 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：原式 =lg 2lg 2lg 502 lg 52 lg 2lg 52 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源变式训练 1
4、：1. 化简求值 .1 log23 232 log 3 2log92 log 4 3log 8 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 2lg2 2lg2 lg5lg2 2lg 21 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4 log7log 121log421 ；欢迎下载精品学习资源248222欢迎下载精品学习资源5 1 lg 324 lg8lg245欢迎下载精品学习资源24931log 5 27 2log 5 22.求 2532的值.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 31已知f 3x 4x log3233 ，就f 2f 4f 8f 2 8 的值等于欢迎下载精品学习资源欢迎
5、下载精品学习资源解析：f 3x 4 x log32334log3 x233,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22f x4log 2 x233,f 2f 4f 8f 28 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源82334log 222log 223log 2 28log 2 218641442021.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2已知：log2 3a,3b7, 求log 3 7 221 用a、b 表示；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解析： 3b7 ， blog 37 ，又 alog 2 3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源log3 221log3 21
6、log2132log 3 21 12log 3 7欢迎下载精品学习资源 log 3 7 221log 3 371log 3711log 3 7 2欢迎下载精品学习资源11 1b=a2aba2 ；欢迎下载精品学习资源11 b22aab4x欢迎下载精品学习资源变式练习： 1 已知log a xm,log a yn ，求 log aa3；4 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2已知 3a5bc ，且 112 ，求 c 的值ab欢迎下载精品学习资源3 设 log 18 9a,18b5, ，求 log 36 45 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x4 假设 312y8 ，就 11xy欢
7、迎下载精品学习资源例 4. 已知函数f x 满意： x4, 就f x 1 x ；当 x4 时2f x 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x1) ，就f 2log 2 3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 1 24答案 AB. 112C. 18D. 3 8欢迎下载精品学习资源解析32log 2 3 4, 所以 f2 log 2 3 f3 log 23 且 3 log 234 f 2log 2 3 f3 log 23欢迎下载精品学习资源 2113log 31 1 log 2 31 128282log 1321118324欢迎下载精品学习资源三稳固练习欢迎下载精品学习资源log
8、81.3A. 3B. 4C. 6D. 9欢迎下载精品学习资源log27 42. lg83lg5 的值为A. 3B. 1C. 1D. 3欢迎下载精品学习资源log5 33.5A. 2log22 3 的值为B. 23C. 39D. 33欢迎下载精品学习资源4. 已知 log a x2 ， log b x1 ， logc x4 ，就 logabc x欢迎下载精品学习资源A. 4 7B. 27C. 72D. 74欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 假如方程lg 2 xlg7lg5lg xlg7 lg50 的两根为、 ，就的值是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. lg 7 lg 5B
9、. lg35C. 35D. 35欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 已知 2lgx2ylg xlg y ，就x 的值为y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 1B. 4C. 1或 4D. 1 或 44欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. log 64 32；假设log3 2a ， log 12 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 假设 a20 ， a 34 ，就loga假设3 x3 xx log41 ，就 22的值为欢迎下载精品学习资源9. log91 log6 logx232 ，就 x3 2 x2 x欢迎下载精品学习资源10.53632log 5 10l
10、og 5 0.25欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 已知： ab1 ， logbloga10 logbloga 的值为欢迎下载精品学习资源ab3ab欢迎下载精品学习资源11 lg9lg 2401221 =12 lg 273lg 365对数函数1对数函数的概念、图象和性质一主要学问：对数函数1 定义：函数称为对数函数，2 函数 ylog a x 与函数yayxa x a0, 且a1 互为反函数3 对数函数以为渐近线 当 0a1 时，图象向上无限接近 y 轴；当a1时，图象向下无限接近4函数 ylog a x 与y 轴 ；的图象关于 x 轴对称5函数值的变化特点及函数图像与性质：a1
11、0a1yy图象o1xo1x定义域：0， +值域： R过点 1， 0，即当 x1时， y0性质x0,1 时y0x0,1 时y0x1, 时y0x1, 时 y0在 0，+上是增函数在 0， +上是减函数欢迎下载精品学习资源注： ylog axa0且a1 的图象特点： 底大图高 0x1欢迎下载精品学习资源a1 时，过 1,0点，在 x 轴上方 a 越大越靠近 x 轴；0a1时，过 1,0点，在 x 轴上方 a 越小越靠近 x 轴；欢迎下载精品学习资源log a b 的符号规律：“同正异负”给定两个区间0,1 和 1,，假设 a 与b 的范畴处于同一个区间，就对数值大于零；否就假设a 与b 的范畴分处两
12、个区间，就对数值小于零 .二主要方法：1. 解决与对数函数有关的问题，要特殊重视定义域；2. 解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范畴；3. 对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性；三典例分析：欢迎下载精品学习资源例 11求函数f xlog2x 13x2 的定义域；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 x解： 1 2 x3x1011 , x202 ,且x31 ，即定义域为2,11, ；3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2已知函数f xlog aax a1) ，求f x的定义域和值域；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a解： aaxax0,00, ax
13、aaxa, x a,log1 ，即定义域为 ,1 ；aaax 1 ，即值域为 ,1 ；欢迎下载精品学习资源例 21假设函数 ylog 2ax 22x1的定义域为 R ，就 a 的范畴为；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：ax22 x10 恒成立，就a044a，得 a01 1,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设函数 ylog 2ax 22 x1的值域为 R ，就 a 的范畴为；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： ax22x1 须取遍全部的正实数，当a0 时， 2x1符合欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源条件；当 aa0 时，就044a，得 00a1，即 0a
14、1， 0,1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 3.设不等式 2logx2+9log121 x+90 的解集为 M，求当x M 时函数2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源fx=log2x log22x 的最大、最小值 .8欢迎下载精品学习资源111解： 2 logx2+9 logx+902 logx+3log 1 x+30.欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 3log 1 x23 .即 log212 1 32log 1 x213log 1 222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 1 221x3,22x82欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品
15、学习资源即 M= x|x 22 ,822又 fx=log 2x1log2 x3=log 22x8 3log2x322 x 4log2x+3=log2x 2 1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 log 2 x2 , 即 x4 时 ymin1 ; 当 log 2 x3 , 即 x8 时，ymax0 .欢迎下载精品学习资源四稳固作业欢迎下载精品学习资源1. 函数 ylog 1 3x33322) 的定义域是欢迎下载精品学习资源A. 1,B. 2 ,C. 2 ,1D. 2 ,1欢迎下载精品学习资源2. 函数 ylog x2126x17 的值域是欢迎下载精品学习资源A. RB. 8,C. ,3
16、D. 3,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 假设函数f xlog ax1 a0 ， a1的定义域和值域都是 0,1 ，就 a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 13B. 2C. 2D. 2欢迎下载精品学习资源4. ylg xlg53x 的定义域为；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 函数 ylog x1 3x 的定义域是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 函数f x11ex的定义域是欢迎下载精品学习资源27. 假设函数 y=lgx+k+2x+5 的定义域为 R，就 k 的取值范畴是4欢迎下载精品学习资源8. 求以下函数的值域 ：欢迎下载精品学习资源1
17、1ylog32xx2 ； 2y2xlog 24log 2 2x x 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 ylog 122log 2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 对于f xlog x 2 22ax3 ，欢迎下载精品学习资源11函数的“定义域为 R”和“值域为 R”是否是一回事；欢迎下载精品学习资源2结合“实数 a 的取何值时f x 在1, 上有意义”与“实数 a 的取何值时欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数的定义域为 ,13, ”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源区分；3结合 12两问，说明实数 a 的取何值时
18、f x的值域为 , 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4实数 a 的取何值时f x 在,1内是增函数；欢迎下载精品学习资源对数函数 2对数函数图象和性质综合应用欢迎下载精品学习资源例1. 1函数f x1log 2x 与g x2 x1 在同始终角坐标系下的图象大致是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(2) 假设 0a 1，就函数 ylog a x5) 的图象不经过欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 第一象限B. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 2. 已知 0a1,0b 1 ，且 a log b x 31 ，就 x 的取值范畴
19、是3,4 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： alog b x 31a 0 且 0a1， log b x30log b 1 ，欢迎下载精品学习资源0b1， 0x31 ， 3x4 ；欢迎下载精品学习资源例 31 假设 a2ba1 ，就 logbba ， log ba ， log ab 从小到大依次为欢迎下载精品学习资源2 假设不等式x2logx 0 在 x0, 12内恒成立，就 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源aA. 1 a116B. a1 16C. 0a 116D. 0a1 16欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(3) 已知f x1log x 3 ， g x2logx 2
20、 , 试比较f x与g x的大小；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： f x3g x1log x 32log x 21log x，4欢迎下载精品学习资源3当1log x40 ，即 0x1或 x4 时，3f xg x ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3当1log x40 ，即 x4 时，3f xg x ；欢迎下载精品学习资源3当1log x40 ，即 1x4 时，3f xg x ；欢迎下载精品学习资源2例 4设函数 f x= lg x+ax- a-1,给出下述命题：f x 有最小值；当 a= 0 时，f x 的值域为 R；当 a=0 时， f x 为偶函数；假设 f x 在区
21、间 2，+ 上单调递增，就实数 a 的取范畴是 a -4 就其中正确命题的序号23 欢迎下载精品学习资源1例 5. 1函数 y= log x 223x2 的递增区间是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(2) 已知f x3a1x4a, x1是, 上的减函数，那么 a 的取值欢迎下载精品学习资源log a范畴是 x, x1欢迎下载精品学习资源(3) 已知f xlgx28x7 在m, m1 上是增函数，就m 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源1m3 欢迎下载精品学习资源(4) 已知 ylog a 2ax 在 0,1 上是 x 的减函数，就 a 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源A . （0， 1
22、）B . （1，2）C. （0，2）D .2 ，+ ）欢迎下载精品学习资源解： 令u2ax, a0, 0,1是的递减区间， a1而u0 须欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源恒成立，umin2a0 ，即 a2 ， 1a2；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 6已知函数f x11log 2x1x , 求函数的定义域，并争论它的奇偶性单调性；x欢迎下载精品学习资源解： x0 且1x1x0 ， 1x1 且x0 ，即定义域为 1,00,1 ；欢迎下载精品学习资源f x1log1x1log 1xf x 为奇函数；欢迎下载精品学习资源x2 1xx2 1x欢迎下载精品学习资源f x1log 21
23、x2 在 1,0 和0,1 上为减函数；11x欢迎下载精品学习资源例 7解方程 10lg x2xlg x20欢迎下载精品学习资源解： 10lg x 2xlg x20,10lg x lg xxlg x20欢迎下载精品学习资源xlg xxlg x20, xlg x110,lgx21,lg x1,1欢迎下载精品学习资源x10,或 10， 经检验 x10,或10为所求；欢迎下载精品学习资源稳固作业1. 已知 0xya1 ，就有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. log axy0B. 0logaxy1欢迎下载精品学习资源A.1 1logaxy2D.logaxy2欢迎下载精品学习资源2. 假设函
24、数 ylog a xb a0, a1 的图象过两点1,0 和 0,1 ，就欢迎下载精品学习资源A. a2 ， b2 B. a2 ， b2C. a2 ， b1D. a2 ， b2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设 x11log 12 31log 15 31 ，就 x 属于区间欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.2, 1B. 1,2C.3, 2D.2,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设a1 ，函数f xlog ax 在区间 a,2 a1上的最大值与最小值之差为2，就a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 2B. 2C. 22D. 4欢迎下载精品学习资源
25、5. 以下四个数中最大的是欢迎下载精品学习资源A. ln 2 2B. lnln 2C. ln2D. ln 2欢迎下载精品学习资源10.21欢迎下载精品学习资源6. 设alog 123 ， b， c323 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. abcB. cbaC. cabD. bac欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 已知 alog 0.70.8 ,blog1.1 0.8,c1.10.7，就 a, b, c 的大小关系是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. abcB. bacC. cab1bD. bcac欢迎下载精品学习资源8. 设 a，b， c 均为正数，且 2
26、alog 1 a，21log b ， 221log22c 就欢迎下载精品学习资源A. abcB. cbaC. cabD. bac欢迎下载精品学习资源9. 已知 0a1， log a mlog a n0 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 1nmB. 1mnC. mn1D. nm1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 设 Plog 2 3 , Qlog 3 2 , Rlog 2 log 3 2 ,就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. RQPB. PRQC. QRPD. RPQ欢迎下载精品学习资源1 x欢迎下载精品学习资源11. 已知函数 fx=的值为A0Clog
27、 35x ，假设 x0 是方程 fx=0的解，且 0x1x0 ，就f x1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12 设 gxexln x，x 0，x0，就 gg1213.假设函数 f xlog2 x2ax a0, a1 在区间 0, 1 内恒有 f x 20 ，就f x 的单调递增区间为A. ,14B. 1,4C.0,D. 1,214. 设 f xlg21xa 是奇函数，就使 f x0 的 x 的取值范畴是 15. 已知函数 f xlog 2 x2axa 在区间 ,13 上是单调递减函数 .求实数 a 的取值范畴 .16.设a , bR 且a2 ，定义在区间b,b 内的函数 f xlg 1ax 是奇函数 .1 求b 的取值范畴； 2 争论函数f x的单调性 .12 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 设x1 ， y1 ，且 2log x y2log y x3 0 ，求Tx24 y2 的最小值欢迎下载精品学习资源18. 已知函数 f xlog2xa0a12x欢迎下载精品学习资源1 求 f x 的定义域 ，并判定f x 的奇偶性； 2 解不等式f xlog a 3 x欢迎下载