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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载对数与对数函数测试挑选题：1已知 3 a 5 b= A ,且 1 1= 2,就 A 的值是 a bA 15 B15 C15 D225 2已知 a0,且 10 x = lg10x lg 1 ,就 x 的值是 aA 1 B 0 C 1 D 2 3 如 x 1,x2 是方程 lg 2 x lg3 lg2lg3 lg2 = 0 的两根,就 x 1x 2 的值是 1A lg3 lg2 Blg6 C6 D 64如 log a a 2 1log a 2a0,那么 a 的取值范畴是 A 0,1 B 0,1 C 1 ,1 D1, 2 21 15
2、 已知 x =,就 x 的值属于区间 1 1log 1 log 12 3 5 3A 2, 1 B1,2 C3, 2 D2, 3 6已知 lga,lgb 是方程 2x 2 4x1 = 0 的两个根,就 lg a 2 的值是 bA 4 B 3 C 2 D 1 7设 a,b,cR,且 3 a= 4 b= 6 c ,就 A 1= 1 1B 2= 2 1C1= 2 2D 2= 1 2c a b c a b c a b c a b8已知函数 y = log 0 . 5 ax 2 2x1的值域为 R,就实数 a 的取值范畴是 A 0a1 B 0a1 C a1 Da1 9已知 lg20.3010,且 a =
3、2 7 8 11 5 10 的位数是 M ,就 M 为 A 20 B 19 C21 D 22 1名师归纳总结 10如 log 7 log 3 log 2 x = 0 ,就 x2为 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 213B精品资料欢迎下载1D 21C33241 x11如 0a 1,函数 y = log a 1 2 在定义域上是 A 增函数且 y0 B增函数且 y0 C减函数且 y0 D 减函数且 y0 112已知不等式 log a 10 的解集是 ,2,就 a 的取值范畴是 x 21 1A 0aB a1 C0a 1 Da1 2
4、 2一、 填空题13如 lg2 = a,lg3 = b ,就 lg 54 =_0 9.14已知 a = log 00.8,b = log 10.9,c = 1.1,就 a,b,c 的大小关系是 _15log 2 1 32 2 = _ 16设函数 f x = 2 x x0的反函数为 y = f 1 x ,就函数 y = f 1 2 x 1 的定义域为 _二、 解答题1 1 1 1 1 117已知 lgx = a , lgy = b ,lgz = c,且有 abc = 0,求 x b cy c ax a b 的值18要使方程 x 2 pxq = 0 的两根 a、b 满意 lgab = lgalgb
5、,试确定 p 和 q 应满意的关系19设 a,b 为正数,且 a 2 2ab 9b 2= 0,求 lga 2 ab6b 2lga 2 4ab15b 2的值20已知 log 2 log 1 log2x = log 3 log 1 log3y = log 5 log 1 log5z = 0 ,试比较 x、y、2 3 5z 的大小21已知 a1,fx= log a aax x 0 的 x 的取 求fx的定义域、值域；判定函数fx的单调性,并证明；解不等式：f1 x22fx22已知fx = log1 a2 2abx b2 1,其中 a0,b0,求使f2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页
6、,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载值范畴参考答案：一、挑选题：1B 2B 3D 4C5D6C7B8A 9A10D11C12D 提示：13 a 5 b = A,a = log 3 A ,b = log 5 A,1 1= log A 3log A 5 = log A 15 = 2,a bA = 15 ,应选 B2 10 x = lg10x lg 1= lg10x 1 = lg10 = 1 ,所以 x = 0 ,应选 B a a3 由 lg x 1 lg x2 =lg3 lg2,即 lg x 1 x 2 = lg 1 ,所以 x 1x 2 = 1 ,应选
7、 D6 64当a1 时, a 2 12a,所以 0a1,又 log a 2a 0,2a1,即 a1 ,综合得21 a1,所以选 C25x = log 1 2 3 1 log 1 5 3 1= log 13 1 2 15 = log 1 10 3 1= log 310,91027, 2log 3 103,应选 D 6由已知 lgalgb = 2 ,lga lgb =1 ,又lg 2a2 = lgalgb2 = lgalgb2 4lga lgb = b2,应选 C7设 3 a = 4 b = 6 c = k ,就 a = log 3k,b= log 4 k,c = log 6 k,从而 1= lo
8、g k 6 = log k 31log k 4 = 1 1 ,故 2= 2 1 ,所以选 Bc 2 a 2 b c a b8由函数 y = log .0 ax 2 2x1的值域为 R,就函数 ux = ax 2 2x1 应取遍全部正实数,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1当 a = 0 时, ux = 2x 1 在 x时能取遍全部正实数；2当 a0 时,必有a0 ,4 a.0a14所以 0a1,应选 A 9lga = lg2 7 8 11 5 10 = 7lg2 11lg810lg5 = 7 lg
9、2 113lg210lg10 lg2 = 19 . 0330lg2 1019.03,a = 10,即 a 有 20 位,也就是 M = 20 ,应选 A 1 110由于 log 3 log 2 x = 1 ,就 log 2 x = 3,所以 x = 8,因此 x 2 = 8 2 = 1= 1= 2 ,8 2 2 4应选 D 11依据 ux = 1x 为减函数, 而1x 0,即 11x 1,所以 y = log a 11x 2222在定义域上是减函数且y0,应选 C12由x 2 知, 1x121,所以 a1,应选 D二、填空题131a3b 14bac15 2161x1 222提示：13lg54
10、=1lg2 33 =1 lg23lg3 =1a3b.091.10 = 1,故 ba c2222140a = log.00.8 log00.7 = 1 ,b = log.10.90,c = 1.115322 = 2 12 ,而 2 12 1 = 1,即2 1= 2 11 ,log213 22 =log212 12 =202x11,即1 x1 216f1 x= log 2 x 0x1, y =f12x1 的定义域为为所求函数的定义域二、 解答题名师归纳总结 17由 lgx = a ,lgy = b ,lgz = c ,得 x = 10a ,y = 10b ,z = 10c ,所以第 4 页,共 6
11、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x11y11x11=10b精品资料c欢迎下载ba=10111= 103 =1c aa babccbccaab100018由已知得,ab.p,abq又 lgab = lga lgb,即 ab = ab,再留意到 a0,b0,可得 p = q 0,= lg所以 p 和 q 满意的关系式为pq = 0 且 q0= 19由 a 2 2ab9b 2 = 0,得 a 2 2 a9 = 0,b b令 a= x 0,x 2 2x9 = 0,解得 x =110 ,舍去负根 ,且 xb2 = 2x9,lga2 ab 6b2 lga2
12、4ab15b2 = lga2ab6 b22= lgx2 xx6a24 ab15 b24x15lg2x94x62x9x153 x1 = lg2x1= lg1101= lg10=1 26x4x42 1104 1020由 log 2 log1 log 2 x = 0 得, log1 log 2 x= 1 ,log 2 x =11；,即 x = 22222由 log 3 log1 log 3y = 0 得, log1 log 3 y = 1 ,log 3 y =1 1 ,即 y =3 33；33由 log 5 log1 log5z = 0 得, log1 log5z = 1,log5z =1 1 ,即
13、 z = 5 5555121131y =33= 36= 96,x = 22= 26= 86,yx,151121又x = 22= 210= 3210,z = 55= 510= 2510,x z故 yxz21为使函数有意义,需满意aax 0,即 ax a,当留意到a1 时,所求函数的定义域为 ,1,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载又 log a aa x log a a = 1,故所求函数的值域为 ,1a设 x 1 x 2 1,就 aa1xaax2,所以fx1fx2= log a aa1xlog a
14、ax20,即fx1fx2所以函数fx为减函数易求得fx的反函数为f1 x= log a aax x 1,由f1 x22fx,得 log a aax22log a aax ,ax22ax ,即 x2 2x,解此不等式,得1x2,再留意到函数fx的定义域时,故原不等式的解为1x122要使f x 0,由于对数函数y = log1 x 是减函数,须使a2 2abx b2 121,即a2 2abx b2 0,即 a2 2abx b2 2b2 ,ax bx2 2b2 ,2又 a0,b0,ax bx 2 bx ,即 ax 2 1bx ,所以 ax 2 1b当 ab0 时,xloga 2 1；当 a = b0 时,xR；当 ba0 时,xloga bb1综上所述,使fx 0 的 x 的取值范畴是：a2当 ab0 时,xloga2 1；当 a = b0 时,xR；当 ba0 时,xlogbb1名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页