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1、精品学习资源浅谈学校生数学几何空间思维才能的培育【内容摘要】 几何初步学问是学校数学基础学问的主要内容之一，本文对学校数学几何学问教学的特点进行了分析，并介绍了如何在教学过程中，采纳丰富 的感知活动，使同学逐步形成几何形体的表象；运用运动变化的观点和几何综合 运用，培育同学的空间观念和积存水平；并绽开发散思维训练，不断丰富同学的 空间思维才能；【关键字】 几何初步，表象，空间观念，空间思维引言数学通常概括来说可以分成数和形，学校数学的内容同样也包括数和形两个部分，其中形就是指几何初步学问；几何初步学问是学校数学的基础学问的主要内容之一，在日常生活中有广泛的应用；在学校阶段，同学们主要学习简洁的
2、几何基础学问，熟识一些常见的图形，明白它们的特点，并学会运算他们的周长、面积、体积等；由于受传统观念与 “应试训练” 思想的影响， 学校教学中往往只重视求积的运算教学， 重视概念教学或者过分强调抽象思维才能的培育，而无视直观和表象的作用，以至于造成同学对形成几何图形的表象不深刻，空间观念冷淡；因此，在教学过程中，我们就要留意多层次、多渠道地培育和进展同学的空间观念和空间思维；一、通过丰富的感知活动，让同学形成几何形体的表象学校生对几何形体特点的懂得，对周长、面积、体积的运算，往往是离开了这些几何实体，而依靠于头脑中对物体的外形、大小和相互位置关系的形象的反映，这就要求我们要重视引导同学进行观看
3、等感知活动，通过丰富的感知活动，使同学形成几何形体的表象，得到正确清楚的几何概念，形成肯定的空间观念；对于简洁的长方体和正方体，教材的介绍并不简洁让同学对此形成直观的欢迎下载精品学习资源感知；往往由 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点所组成的立体不肯定都是长方体，所以在教学时，老师可以通过同学日常生活中熟识的实物，如纸盒、铅笔盒、砖 块等，引导同学认真观看这些实物的面、棱、顶点的情形；例如采纳常见的纸盒子，我们把空纸盒绽开成平面图见图1.1 ，让同学观看、比较一下，着重加深对长方体的“6 个面都是长方形也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等” 、“相对的棱的长度相等”的熟识，使详细
4、事物的形象在头脑里得到全面的反映，从而使同学对长方体的懂得更加深刻；在这个熟识过程中引入正方体的学问，同学通过对实物和平面绽开图的观看，区分长方体和正方体的特点，突出正方体概念所具有的、区分于其它形体的性质是长、宽、高都相等，并充分明白了正方体和长方体之间的关系；图 1.1长方形纸盒绽开平面图对于几何形体的概念，我们可以进一步通过物体形体间的变换来加深同学对它的懂得，形体之间的变换往往仍可以激发同学的奇怪心，由此产生了剧烈的求知欲望和主动探究的爱好；比方在学习平行四边形面积时，一般都是采纳将平行四边形割补转化为长方形而得出“底高等于平行四边形面积”的教法；我们可以换一个方式，通过亲自制作道具，
5、 用四根木条钉成一个平行四边形， 让同学观看平行四边形后，把它拉成一个长方形， 提出问题：“这时长方形与原平行四边形相比，面积相等吗？”这一问题的提出，会引发出同学的不同答案：相等、增大了、减小了； 争辩非常猛烈，进而引发同学主动探求，最终得出结论：当平行四边形与长方 形底边即长相等时，拉动平行四边形成为长方形，其高变化了，面积相应增大 了；这样直观的呈现，不仅加深了同学对几何形体的表象，仍引发和培育了学 生用动态的观点讨论平行四边形与长方形面积之间关系的主动探究欲望和求知 精神；欢迎下载精品学习资源图 1.2平行四边形和长方形的变换二、采纳运动变化的观点，培育同学初步的空间观念对于几何空间这
6、部分学问，同学往往较难建立空间观念，我们就要多创设 时机，让同学通过画、量、摆、拼等动手活动，在活动中稳固与加深对抽象知 识的懂得，进一步培育同学的空间观念；如在接触圆柱的侧面积和体积时，可 以设计这样的题： 用一张 A4的长方形纸张， 先让同学用尺量出其长和宽，然后记录下来；接下去将纸卷成圆柱形，那么圆柱的高是或 ，底面直径是 或 ，圆柱形的 是相同的，体积最大会是；此题有肯定的综合性和敏捷性；让同学用长方形纸卷一卷，就会发觉有两种不同的卷法，但无 论哪种卷法，只有侧面积是相同的，体积是不同的，只有以最大的数为底面周长时，体积才会最大； 这样就使同学在动手操作的过程中， 初步懂得几何概念；在
7、同学运用几何初步学问的过程中，老师仍应引导同学运用图形的分解、 组合、平移、旋转等数学方法，加深对几何形体的感知，培育初步的空间观念， 把丰富的图形变换运动运用到解题中；1) 化静为动，领悟运动变化观点这是一道求图形阴影部分面积的题目 见图 2.1 左图，已知图中四块小阴影部分的外形大小面积都相等；空间观念较弱的同学一般只会从两个角度去思考，或按步就班地先算出一块阴影部分的面积，再算出四块阴影部分的面积； 或者从大长方形面积里减去空白部分的面积，得到阴影部分的面积，但这样就不能两次运算十字空白交叉处的面积；欢迎下载精品学习资源图 2.1具有四小块相同外形大小阴影部分的长方形假如化静为动，从运动
8、的观点动身，启示同学通过想象图形中空白十字的移动，合并四个阴影部分，使它们变换成图的样子，从而就可以较简便地运算出图形阴影部分的面积；图 2.2长方形阴影部分的变换2) 多角度变换，启示空间摸索如在涉及到立体图形时，针对立体的外表积运算，我们就可以设计出一些奇妙、具有较高思维价值的题目，通过多角度的空间变换，组合和别离，来启示同学的空间摸索：（1） 把一个长 15 厘米，宽 9 厘米，高 6 厘米的长方体木条沿横截面切 2段后，外表积增加了多少？（2） 一个底面直径 9 厘米，高 6 厘米的圆柱体沿底面直径切开后，外表积增加了多少？把这个圆柱截成两个小圆柱后，外表积又有什么变化？3把 3 个棱
9、长为 6 厘米的正方体粘合成一个长方体， 外表积削减了多少？分解、组合平面图形和进行图形的变换，在学习几何概念和几何图形运算时具有重要的意义；一方面使同学初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，为将来学习图形的变换积存一些感性体会，另一方面有助于进展同学的空间观念；假如同学把握了图形的本质特点，通过领悟几何空间运动变化的观点，不管图形的外形、大小、方位等如何变化，都能便利正确地求解；三、联系几何学问综合运用，提高空间观念的积存水平在同学把握了部分几何学问，且具有初步的空间观念以后，我们需要帮忙同学进一步贯穿几何学问内在的联系；我们可以把学过的几何学问和具有代表性的题目通过变式，强化综合运
10、用学问解题的敏捷性，引导同学的空间摸索才能，以利于提高空间观念的积存水平；欢迎下载精品学习资源1) 在同学具有初步几何空间学问后， 我们可以设计综合几何题型来锤炼同学的空间分析才能；这是一道圆柱体和长方体组合的题目：在一只底面半径是10 厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深 8 厘米；要在瓶中放入长和宽都是8 厘米，高是 15 厘米的一块铁块：1假如把铁块横放在水中，水面上升几厘米？2假如把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？对于此题的解答，我们可以对同学进行试验演示，或者先让同学大胆地想象出铁块浸没在水中的两种情形之下的不同的外形、方位、大小，培育同学的空间观念；图 3.1圆柱形玻璃瓶和长方体铁块第1小题
11、，同学可以很简洁地懂得，把铁块横放在水中，铁块将会全部浸没；上升的容积就是铁块的体积；2假设用算术方法解：就水面上升部分的容积也就是铁块体积圆柱底面积=水面上升的高度，即 1588 10 3.14 3厘米；第2小题，我们第一要让同学摸索，把铁块竖放在水中，铁块能全部浸 没吗？明显不能；由于横放在水中，水面只上升了约3 厘米，而竖放在水中， 铁块的体积不变， 底面积变小了，所以水面不行能上升到15 厘米这一高度；进而再考虑，把铁块竖放在水中，水面是确定要上升的，由于有部分铁块将浸没在水中；2假设用方程解：我们假设把铁块竖放在水中，水面上升到 x 厘米，就当前水面的总容积 - 铁块浸没在水中的体积
12、 =原先水面的总容积，即： 10 3.14 x- 82x= 10 23.14 8；解得： x10厘米，得到水面上升为： 10-8 2厘米；2) 对于许多几何应用题， 解题所需的条件并不是完全已知的， 需要同学通过分析提炼出隐藏的数据，这部分需要同学具有肯定的综合分析才能；我们设欢迎下载精品学习资源计这个题目来训练同学的解题思路：如做一个底面直径为6 分米的圆柱形铁皮油桶，共用铁皮 282.6 平方分米；这只油桶的容积是多少升？这是一道几何形体的应用题，有肯定的难度；对于完全用文字抽象表示的 立体图形应用题的认知，光有空间知觉才能是不够的，仍需要有更高水平的空 间想象才能；我们只能凭感知猎取到立
13、体图形局部的明显的部分和已知的条件， 而对某些隐藏的部分、 未知的条件，必需在空间知觉的基础上，经过分析综合、抽象概括、假设推理等思维方法，产生出丰富的空间想象，才能完整全面地认 识它；并且在解题过程中，把构成几何形体的诸要素沟通起来，依靠已有的空 间观念，求出答案；我们可以在教学中提出如下问题来引导同学解题：要求容积需要知道哪两个条件？依据条件，你能求出底面积吗？要求高必需知道哪两个条件？ 怎样求出高？依据什么求底面周长？怎样求出侧面积？当然，这样的题目不肯定要让同学去做，主要在于训练同学的基本摸索方法，通过同学的规律思维过程，提升同学的空间观念的积存水平；培育同学探究意识的养成在几何综合学
14、问的教学中具有重要意义，通过引导同学的探究活动，去发觉某些内在的特性和某几种图形的内在联系；化实为虚、化虚为实，帮忙同学把抽象几何概念详细化、形象化，使复杂化的操作过程变得直观形象，便于同学把握几何初步概念的内涵，不仅能表达出同学探究才能的养成，仍有助于同学空间想象才能的进展；四、绽开发散思维的训练，进展同学的空间观念在数学几何空间的教学中，我们通过适当的条理和规律来培育同学懂得和把握学问的才能，同时我们也要留意同学发散思维的训练，培育同学从同样的已知条件中探求不同的包括奇特的解题方法的思维才能，这种思维形式能开发同学的思维才能，活跃解题思路，进展同学的空间观念；依据同学的学问层次、 实际水平
15、， 我们可以设计一些数学题目， 例如图 4.1 是由一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形和一个边长为 3 厘米的正方形组成，求出阴影部分的面积？你能用多少种方法？欢迎下载精品学习资源图 4.1长方形和正方形组合这道题只有求出阴影部分面积这一个问题；同学通过“补” 、“移”等方法， 发散思维，得出多种解法：1从整个图形中减去空白三角形；53+33- 3+3 52 9平方厘米2添加帮助线，从添加帮助线后形成三角形中减去一个长方形见图；652- 3 5-3 9平方厘米图 4.2添加帮助线（3） 将阴影三角形旋转到对称的空白三角形位置，所形成的正方形面积就是阴影部分面积见图 4.3 ；33 9平方厘
16、米图 4.3旋转阴影三角形总结几何初步学问比较抽象，有赖于我们老师的细心指导和培育；在教学过程中，我们要依据同学现有的几何学问水平和不同同学间的层次水平，遵循学校生的认知规律与心理特点，坚持由浅入深，由易到难的原就，通过挖掘和渗透欢迎下载精品学习资源几何空间思维方法，给同学供应丰富多彩的感性材料，充分调动同学学习的积极性，多样化地作用于同学的多种感观，促进他们的认知活动，不断培育他们的规律思维才能、运算才能，不断丰富同学的空间观念和空间思维才能，就会取得较好的教学成效；【参考文献】.202192 学校几何初步学问复习之我见 .江苏训练 .2006103 几何与空间观念 .中国训练4 几何初步学问教学初探 .学校教学参考 .1999Z1欢迎下载