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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料二次函数的提高培优训练【例题精讲】一、关于二次函数的图像例题 1、（2011?随州）已知函数y=22(1)1(3)(5)1(3)xxyxx，若使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（）【变式练习】（2012?贵港）若直线y=m （m 为常数）与函数y=2(2)4(2)xxxx的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 _ 。例题 2、（2012?西宁）如同，二次函数y=ax2+bx+c 的图象过（ -1，1）、（ 2，-1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A当 x=0 时， y 的值大于 1 B
2、当 x=3 时，y 的值小于 0 C当 x=1 时， y 的值大于 1 Dy 的最大值小于0 【变式练习】（2012?济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（ 1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay 的最大值小于0 B当 x=0 时， y 的值大于 1 C当 x=-1 时， y 的值大于 1 D当 x=-3 时， y 的值小于 0 例题 3、（ 2012?菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）【变式练习】（ 2011?昭通）函数y=ax2+a 与y= ax（a0 ），
3、在同一坐标系中的图象可能是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料例题 4、 （2010?乐山）设 a、b 是常数，且b0，抛物线 y=ax2+bx+a2-5a-6 为下图中四个图象之一，则a的值为（）【变式练习】 1、（ 2008?仙桃潜江江汉）如图，抛物线y=ax2+bx+c （a0）的对称轴是直线x=1，且经过点 P（3，0），则 a-b+c 的值为（）A0 B
4、-1 C1 D2 2、（ 2010?新疆）抛物线y=-x2+bx+c 的部分图象如图所示，若y0，则 x 的取值范围是 _ 【课堂练习】1、（2011?威海）二次函数y=x2-2x-3 的图象如图所示当y0 时，自变量x 的取值范围是（）A-1x3 Bx-1 Cx3 Dx -3 或 x3 2、（ 2010?潍坊）已知函数y1=x2与函数 y2=132x的图象大致如图若y1y2，则自变量x 的取值范围是（）3 （2010?攀枝花）如图所示， 是二次函数y=ax2-bx+2 的大致图象， 则函数 y=-ax+b 的图象不经过 （）二、关于二次函数的性质例题 1、（ 2012?宜宾）给出定义：设一条
5、直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线 y=0 是抛物线 y=214x的切线；直线 x=-2 与抛物线 y=214x相切于点（ -2，1）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料直线 y=x+b 与抛物线 y=214x相切，则相切于点 （2，1）；若直线 y=kx-2 与抛物线
6、y=214x相切，则实数k=2其中正确命题的是（）ABCD【变式练习】（ 2012?南宁）如变式练习1 图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0 例题 2、（ 2012?南宁）已知二次函数y=ax2+bx+1 ，一次函数y=k （x-1 ）-24k，若它们的图象对于任意的非零实数 k 都只有一个公共点，则a，b 的值分别为（）Aa=1 ，b=2 Ba=1 ，b=-2 Ca=-1 ，b=2 Da=-1 ，b=-2 【变式练习】（ 2012?河北）如变式练习2 图，抛物线y1=a（x+2）2-3 与 y2=1
7、2（x-3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B， C则以下结论：无论 x 取何值， y2的值总是正数； a=1；当 x=0 时，y2-y1=4；2AB=3AC ；其中正确结论是 （）ABCD例题 3、（ 2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c ，当 x1时，总有y0 ，当 1x3 时，总有y0 ，那么 c的取值范围是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3【变式练习】（2011?广安）若二次函数y=（x-m ）2-1，当 xl时， y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Am=1 Bml Cm 1Dm 1【课堂练习】1、（ 2012?
8、咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：它的图象与x 轴有两个公共点；如果当 x1时 y 随 x 的增大而减小，则m=1 ；如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m=-1 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料如果当 x=4 时的函数值与x=2008 时的函数值相等，则当x=2012 时的函数值为 -3其中正确的说法是_ （把你认为正确说法的序号都
9、填上）2、（ 2012?长春）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a（x-3 ）2+k 与 y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 _ 3、（ 2010?株洲）已知二次函数y= （x-2a）2+（a-1 ）（ a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“ 抛物线系 ” 如图分别是当a=-1 ，a=0 ，a=1 ，a=2 时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=_ 二次函数图像与系数的关系例题 1、（2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示对称轴为x=-12下列结论中，正
10、确的是（）Aabc 0 Ba+b=0 C2b+c 0 D4a+c 2b 【变式练习1】、（ 2012?衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c 0 当 -1x3 时， y0，其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 例题 2、（2012?仙桃天门潜江江汉）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（ -1，0），（ 3，0）对于下列命题：b-2a=0 ； abc0； a-2b+4c 0； 8a+c0其中正确的有（）A3 个B2 个C1 个D0 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
11、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【变式练习2】（ 2011?雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac ； abc0； 2a+b=0 ； a+b+c 0； a-b+c 0，则正确的结论是（）ABCD例题 3、 （2012?乐山）二次函数 y=ax2+bx+1（a0 ） 的图象的顶点在第一象限，且过点（-1， 0） 设 t=a+b+1 ，则 t 值的变化范围是（）A0t
12、1 B0t2 C1t2 D-1t1 【变式练习】（ 2011?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：ac0； a+b=0 ；4ac-b2=4a ；a+b+c 0其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 【课堂练习】1、（ 2011?山西）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）Aac0 B方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1 ，x2=3 C 2a-b=0 D当 x0 时， y 随 x 的增大而减小2、（2011?泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c （a，
13、b，c 为常数， a0 ）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2-4ac 0， a-b+c 0， 4a-2b+c 0，其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D43、（2011?广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论中：abc 0；2a+b0； a+bm（am+b ）（ m 1 的实数）；（ a+c）2b2； a1其中正确的项是（）ABCD4、（ 2010?昭通）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A a0，b0，c0，b2-4ac 0 Ba0，b0，c0，b2-4ac 0 Ca0，b0，Bc0，b2-4ac 0 Da0
14、，b0，c0，b2-4ac 0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料5、（2010?铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，有下列4 个结论，其中正确的结论是（）Aabc 0 Bba+c C2a-b=0 Db2-4ac 0 6、（ 2010?广安）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的图象如图所示，下列结论：abc 0； ba+c ；2a
15、+b=0 ； a+bm（am+b ）（ m 1 的实数）其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7、（2008?鄂州）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc 0； a-b+c 0； 2a-3b=0 ； c-4b 0，你认为其中正确信息的个数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个8、（ 2012?孝感）二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c 是常数， a0 ）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc 0； a-b+c 0； 3a+c 0；当 -1x3 时， y0其中正确的是_ （把正确的序号都填上）9
16、、（ 2011?日照）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c （a0 ）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0 ；b2a； ax2+bx+c=0 的两根分别为 -3 和 1； a-2b+c 0其中正确的命题是_ （只要求填写正确命题的序号）10、（ 2010?枣庄）已知抛物线y=ax2+bx+c （a0 ）经过点（ -1，0），且顶点在第一象限有下列三个结论： a0； a+b+c 0；-2ba0把正确结论的序号填在横线上_ 。四、二次函数与几何变换例题 1、（2012?宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3 先向右平移3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这
17、两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A（ -2，3）B（ -1，4）C（ 1，4）D（ 4，3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【变式练习】 （2012?扬州）将抛物线y=x2+1 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2 ）2+2 By=（x+2）2-2 Cy=（x-2 ）2+2 Dy=（x-2）2-2 例题 2
18、（2012?陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6 向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A1 B2 C3 D6 【变式练习】、（2012?桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线 y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay=（x+1 ）2-1 By=（x+1 ）2+1 Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1 ）2-1 例题 3（2011?广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 3 个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）Ay=3 （x-3
19、）2+3 B y=3 （x-3）2-3 Cy=3 （x+3 ）2+3 D y=3 （x+3）2-3 【变式练习】、（2010?陕西）将抛物线C：y=x2+3x-10 ，将抛物线C 平移到 C 若两条抛物线C，C 关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线 C 向右平移52个单位。B将抛物线C 向右平移 3 个单位C将抛物线C 向右平移 5 个单位。D将抛物线C 向右平移 6 个单位例题 4（2010?徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2009 ）（x-2010 ）+4 的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1 个单位，则平移方式为（）A向上平移 4 个
20、单位B向下平移4 个单位C向左平移4 个单位D向右平移4 个单位【变式练习】（2012?泰安）将抛物线y=3x2向上平移 3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3 （x+2）2+3 By=3 （x-2）2+3 Cy=3 （x+2）2-3 Dy=3（x-2）2-3 例题 5、（2008?株洲）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1，-2） ，点 B 的坐标为（ 3，-1） ，二次函数 y=-x2的图象为 l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过
21、A、B 两点，记抛物线为l2，如图 2，求抛物线l2的函数解析式及顶点 C 的坐标；（3）设 P 为 y 轴上一点，且SABC=SABP，求点 P 的坐标；（4）请在图 2 上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q，使 QAB 为等腰三角形？若存在，请判断点 Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【变式练
22、习】 如图已知抛物线y=mx2+nx+p 与 y=x2+6x+5 关于 y 轴对称， 并与 y 轴交于点 M，与 x 轴交于点 A 和 B求出 y=mx2+nx+p 的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c 关于 y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【课堂练习】1、（ 2010?毕节地区）把抛物线y=x2+bx+c 的图
23、象向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的关系式为 y=x2-3x+5 ，则有（）Ab=3 ，c=7 Bb=-9 ，c=25 Cb=3 ，c=3 Db=-9 ，c=21 2、（ 2009?宁波）如图抛物线y=ax2-5ax+4a 与 x 轴相交于点A、 B，且过点 C（5，4） （1）求 a 的值和该抛物线顶点P 的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式3、如图，四边形ABCD 是菱形，点 D 的坐标是（ 0，3），以点 C 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 恰经过 x 轴上的点 A，B（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线
24、向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式4、36观察右面二次函数y=ax2+bx+c 的图象，回答下面的问题：（1）判断 a，b，b2-4ac 的符号并写出顶点坐标；（2）把抛物线向下平移6 个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？（3）把抛物线向左平移2 个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？（4）把抛物线沿x 轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？（5）把抛物线沿y 轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -