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1、学习好资料欢迎下载课题二次函数综合复习提高教学目的1.相似三角形综合运用，以及解题能力提高。2.二次函数练习复习。10 个题目 （每小题4 分，共 40 分 时间 20 分钟） 得分得分率1、如果函数1) 3(232mxxmymm是二次函数，那么m的值为2、 把二次函数y=2x24x+3 化成 y=a（ x+h）2+k 的形式是。3、二次函数y=2x2x+3 与 y 轴交点的坐标是。4、写出一个开口向上，且对称轴为直线2x的二次函数解析式。5、已知二次函数mxxy422的顶点在x轴上，则m的值是。6、已知二次函数3131xxy，则它的对称轴是。7、二次函数cbxxy2的图像上有两点(3 ， 8
2、) 和( 5， 8) ，则此拋物线的对称轴是（）Ax4 B. x3 C. x5 D. x 1。8、二次函数21323yxx与2yax的形状相同，而开口方向相反，则a=（）A13 B3 C3 D139、若二次函数)2(2mmxxy的图像经过原点，则m的值必为 ( ) A 0 或 2 B0 C 2 D 无法确定10、二次函数)0(2acbxaxy过第二、三、四象限，则a0，b0，c0。 二、例题分析与巩固训练（一）、关于概念部分例 1、下列各式中，y 是x的二次函数的是 ( ) A21xy B 12xyC22xxy Dxxy322（二）关于解析式部分例 2、二次函数122mmxxy的图像过原点，则
3、m为（）A0 B1 C 1 D 1 例 3、把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A2)1(xyB 2) 1(2xy C1)1(2xyD2) 1(2xy巩固练习：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1、用配方法将二次三项式542aa变形的结果是。2、已知点（ 2，8）在二次函数y=ax2上，则 a的值为（）A、2 B、22 C、2 D、 2 3、已知函数y=x2+3kx+k+1 的图像过（ -1 ，4） ，那么k
4、的值是。4、用配方法或公式法求二次函数23212xxy的对称轴 , 顶点坐标。（三）、关于二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等部分例 4、二次函数422xxy的开口方向是；对于一般式cbxaxy2如何确定二次函数的开口方向：。巩固练习：1、与二次函数53212xxy的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A2523412xxyB87212xxy C 106212xxy D532xxy例 5、二次函数322xy的顶点坐标是（）A （ 2，3） B （ 2，3） C （ 2， 3） D （ 2， 3）例 6、已知 a0，b0，c0，那么二次函数y=ax2+bx+c 的
5、顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例 7、二次函数y(x 5)2十 4的对称轴是。巩固练习：1、二次函数y=2x21 的顶点坐标是，对称轴是。2、二次函数yx26x3 的顶点坐标是_，对称轴是。3、二次函数422xxy的开口方向是；对称轴是；顶点为。例 8、二次函数122xxy则图像与x轴的交点情况（）A 二个交点 B一个交点 C无交点D不能确定例 9、二次函数xxy22与直线23xy的交点坐标是。巩固练习：1、已知二次函数抛物线342xxy，请回答以下问题：它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；图像与x轴的交点为，与y轴的交点为。2、二次函数242xxy与 x 轴的交点个数是
6、（）A0 B1 C2 D3 3、对于2)3(22xy的图像下列叙述正确的是（）A 顶点坐标为 ( 3，2) B对称轴为直线x=3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y C与 x 轴只有一个交点D开口向下（四）、关于二次函数的图像与性质部分例 10、 （字母对图像的影响）二次函数cbxaxy2的图像如图所示，则下列结论中正确的是：（） A a0 b0 B a0 b0 C a0 c0 D a0 c0 x o 例 11
7、、 （不同类型函数图像在同一坐标系中）在同一坐标系中，直线baxy和抛物线cbxaxy2的图象可能是（） A B C 巩固练习： 1、函数 y = ax2 + b 与 y = ax b 的大致图象是（）2、如果函数bkxy的图像在第一、二、三象限内，函数12bxkxy的图像大致是（）3、在同一坐标系中，函数y=ax2bx 与 y=xb的图象大致是图中的（）例 12、 （最值问题）当21x时，求函数242xxy的最大值是，最小值是。变式练习：Y O X Y O X Y O X A B C D xyoxyoxyoxyo11-1-1ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
8、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1、当53x时，求函数242xxy的最大值是，最小值是。2、当41x时，求函数242xxy的最大值是，最小值是。3、当60 x时，求函数242xxy的最大值是，最小值是。求解析式的问题：例 13、 （利用顶点式求解析式）对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为2,3，且抛物线经过点3,1，那么这条抛物线的解析式为。巩固练习：如果抛物线的顶点坐标为3, 1，在y轴上的截距为-4，则它的解析式为（）A21243yxxB21243yxxC21313yx
9、D2612yxx例 14、 （利用交点式求解析式）已知抛物线过点A(1,0)、B(4,0) 、1112,55C，求抛物线对应的函数关系式及对称轴；巩固练习：如果抛物线经过点A(2,0) 、B(6,0) 、C(3, 4)， ，求它的解析式。例 15、 （利用一般式求解析式）已知抛物线过点A(1,5) 、B(-2,-2) 、 C(-4,2)，求抛物线对应的函数关系式。变式练习：（有时所给的三点中有些点是抛物线上的特殊点，或者两点之间是对称点，注意到这些可以使计算简便）1、已知抛物线过点A(1,5) 、B(-2,-2) 、C(3,5)，求抛物线对应的函数关系式。2、已知抛物线过点A(1,5) 、B(
10、-2,-2) 、C(0,2)，求抛物线对应的函数关系式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载巩固训练：已知：抛物线mxxy232与 X轴分别交于A、B两点（点A在 B的左边），点 P为抛物线的顶点，若抛物线的顶点在直线313xy上，求抛物线的解析式。平移问题，中考不要求掌握，但学校平时的考试中可能会出现例 16、函数2211yx的图像可由函数2223yx的图像平移得到，那么平移的步骤是（）A右移 3 个单位，下移4
11、 个单位 B右移 3 个单位，上移4 个单位C左移 3 个单位，下移4 个单位 D左移 4 个单位例 17、二次函数342xxy的图像可以由二次函数2xy的图像平移而得到，下列平移正确的是（）（A）先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位；（B）先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位（C）先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位；（D）先向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位巩固练习1、若将抛物线2245yxx向左又向上都平移4 个单位，则新图像的函数解析式是（）A22311yxB2233yxC22511yxD2253yx（五）、关于二次函数的应用部分二次函数与几何图形结合的问题例
12、18、已知二次函数5)1(2mxxny的图象与y 轴交于点A，与 x 轴有且只有一个公共点B，且点B在坐标原点O 的右侧。（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明理由；（2）如果ABO是等腰三角形，求m、n 的值；例 19、在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4yxkx的图象与y 轴交于点A，与 x轴的负半轴交于点B，且6OABS。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求点 A 与点 B 的
13、坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点 P 在 x 轴上，且 ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标。巩固训练：1、如图抛物线与直线)4(xky都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴1x，与x轴交于点 C,且 ABC=90 求： (1) 直线 AB的解析式； (2)抛物线的解析式。2、已知一条抛物线的对称轴x=1；它与 x 轴相交与 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）且线段AB=4 ，它还与过点C（1，2）的直线有一个交点是D（2，-3） 。（1）求这条直线的函数解析式；（2）求这条抛物线的函数的解析式；（3）若这条直线上有点P，使得12PABs，求点 P 的坐标。例
14、20、 已知：m、n是方程0562xx的两个实数根，且nm，抛物线cbxxy2的图像经过点)0 ,(mA、),0(nB。（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（ 1）中抛物线与x 轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和 BCD的面积；（3）P是线段 OC上的一点，过点P作 PH x 轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3 的两部分，请求出P点的坐标。巩固训练：在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图，已知AOB=90， A=60，点 A 的坐标为（ -3， 1） 。YXBCOA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
15、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载求： （1）点 B 的坐标；（2）图象经过A、O、B 三点的二次函数的解析。例 21、如图，已知抛物线过点A(1,0)、B(4,0)、1112,55C（1）求抛物线对应的函数关系式及对称轴；（2）点 C 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，证明直线4(1)3yx必经过点C ；巩固训练：（2007 年，上海，第 24 题）如图 9，在直角坐标平面内，函数myx（0 x，m是常数） 的图象经过(14)A ，()B ab，其中1a过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B
16、作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB（1）若ABD的面积为 4，求点B的坐标；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式第三部分、课堂限时检测（限时 30 分钟 1 7 小题每题4 分，第 8 小题 10 分、 9、 10 每小题11 分，共60分）B A O x y 图 9 xCODBAy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1、知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，给出以下
17、结论：0abc；0abc；20ba；0abc. 其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 2、直角坐标平面上将二次函数y-2(x 1)22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（）A.(0 ，0) B.(1， 2) C.(0， 1) D.(2，1) 3、顶点为（ 2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为4、对称轴是y轴且过点A （1，3） 、点 B（2， 6）的抛物线的解析式为5、已知二次函数232) 1(2mmxxmy，则当m时，其最大值为06、二次函数cbxaxy2的值永远为负值的条件是a0，acb4207、二次函数yx22x3 的最小值为。8、已知抛物线
18、1nx) 1n2(xy22（n 为常数）。（ 1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（ 2）设 A 是（ 1）所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C。当 BC = 1 时，求矩形ABCD 的周长；9、二次函数2)1(2kxkxy的图象与x 轴交于 A、B 两点，点A 在 y 轴左侧，点B 在 y 轴右侧，又与 y 轴交于点 C，且 AC2+BC2=28 。（ 1）求函数解析式；（ 2）求此抛物线顶点M 的坐标及直线MC 与 x 轴的交点 N 的坐标；（
19、 3）设 P 为直线 AC 上的点，且 CPN=60。求 P 点的坐标。10、在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，二次函数)4()5(2kxkxy的图像交x轴于 A)0,(1x、B)0,(2x，且8)1)(1(21xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）将上述二次函数的图像沿x轴向右平移2 个单位，设平移后的图像与y轴的交点为C，顶点为 P，求 POC的面积第四部分课后小结关于
20、二次函数的解析式你能想到那些？你认为需要特别注意的地方是什么？关于二次函数的图像和性质，图像和性质其实是一个事物从不同的角度去理解，所以他们之间联系紧密，能讲一下你认为哪些地方体现他们之间的这种关系吗？二次函数的应用有哪些类型，试着说一说吧！第五部分课后作业一、填空题1. 抛物线 y = ax2+bx+c 如图所示，则它关于x 轴对称的抛物线的解析式是. 2. 若抛物线 y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k=. 3. 如果函数 y = ax2+4x-16的图像的顶点的横坐标为l ，则 a 的值为 . 4. 已知抛物线y = ax2+12x-19 的顶点的横坐标是3，则 a=.
21、5. 抛物线 y = 2x2+bx+c 的顶点坐标为（2，-3) ，则 b=, c=. 6. 如果函数 y=(k-3)232kkx+kx+1 是二次函数 , 则 k 的值一定是 _. 7. 抛物线4222mxmxy的顶点在原点，则m8抛物线mxxy22，若其顶点在x轴上，则m9. 二次函数cbxaxy2的值永远为负值的条件是a0，acb42010、抛物线cbxxy2与 x 轴的正半轴交于点A、B 两点，与y 轴交于点C，且线段AB的长为 1， ABC的面积为 1，则 c 的值为 _。二、选择题1二次函数cbxxy2的图象上有两点(3 ， 8) 和( 5， 8) ，则此拋物线的对称轴是（）Ax4
22、 B.x3 C.x 5 D.x 1。2已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，给出以下结论：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 0abc； 0abc；20ba；0abc. 其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 3直角坐标平面上将二次函数y-2(x 1)22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（）A.(0 ，0) B.(1，2) C.(0， 1) D.( 2，1) 4函数3
23、62xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A3kB03kk且 C3k D03kk且5二次函数y=x2+4x+c 的对称轴方程是（） A.x = -2 B.x=1 C.x=2 D.由 c 的值确定6已知抛物线y=ax2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，那么( ) A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0 D.a0,b0,c=0 7若（ 2, 5 ） 、 （4, 5 ）是抛物线y = ax2+bx+c 上的两点，则它的对称轴方程是 ( ) A.x = -1 B.x = 1 C.x = 2 D.x = 3 8若直线 y=x-n 与抛物线 y = x2-x-n的交点
24、在 x 轴上，则 n 的取值一定为（）A.0 B.2 C.0或 2 D.任意实数9二次函数y = ax2+bx+c 的图像如图所示，则点（,a bc c）在直角坐标系中的（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限10. 抛物线 y=x2-8x+c 的顶点在 x 轴上，则c 等于 ( ) A.-16 B.-4 C.8 D.16 11如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是y = ax2； y = ax2； y = cx2； y = cx2则 a、b、c、d 的大小关系为（）A.abcd B. abd c C.b a cd D.bad c 12已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点
25、坐标是（-1 ，- 3 )，则 m和 n 的值分别是（） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 13抛物线 y=x2-(m+2)x+3(m-1)与 x 轴（） A.一定有两个交点 B只有一个交点 C有两个或一个交点 D 没有交点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，ba2，cba这四个式子中，值为正数的有（）A4 个B 3 个C2 个
26、D1 个15在同一坐标系中，作22yx、22yx、212yx的图象，它们共同特点是( ) A都是关于x轴对称，抛物线开口向上B都是关于y轴对称，抛物线开口向下C都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点19对于)0(2aaxy的图象下列叙述正确的是（）A .a的值越大，开口越大B.a的值越小，开口越小C.a的绝对值越小，开口越大D.a的绝对值越小，开口越小16已知原点是抛物线2(1)ymx的最高点，则m的范围是 ( ) A 1mB。1mC。1m D2m17若 a0，则函数 y= 2x 2+ax5的图形的顶点在（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D
27、第四象限三、解答题1、知一抛物线与x轴的交点是)0, 2(A、B（1，0） ，且经过点 C（2，8） 。（ 1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。2、已知抛物线)0(22mmxxy与 y 轴的交于 C点， C点关于抛物线对称轴的对称点为C。（1）求抛物线的对称轴及C、C的坐标（可用含m的代数式表示） ；（2）如果点 Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、 P 、Q为顶点的四边形是平行四边形，求 Q点和 P的坐标（可用含m的代数式表示） ；Oxy-11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、已知，如图，直线l经过)0,4(A和)4,0(B两点，它与抛物线2axy在第一象限内相交于点P，又知AOP的面积为29，求a的值；AOBPyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -