2022年二次函数专题训练- .pdf

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1、第 1 页 共 22 页1二次函数专题训练(含答案)一、填空题:1. 把抛物线向左平移 2 个单位得抛物线,接着再向下平移3 个221xy单位,得抛物线 .2. 函数图象 - 的- 对称轴是,最大值是 .xxy223. 正方形边长为3,如果边长增加x 面积就增加y,那么 y 与 x 之间的函数关系是 .4. 二次函数,通过配方化为的形为 .6822xxykhxay2)(5. 二次函数(c 不为零),当 x 取 x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则x1与 x2的关系是 .caxy26. 抛物线当 b=0 时,对称轴是,当 a,b 同号时,对称轴在y 轴cbxaxy2侧,当 a,b 异号时,对

2、称轴在y 轴侧.7. 抛物线开口,对称轴是,顶点坐标是 .如果 y 随 x 的增3) 1(22xy大而减小,那么x 的取值范围是 .8. 若 a 0,则函数图象的顶点在第象限;当x时,函数值随x 的增大522axxy4a而 .9. 二次函数(a0)当 a 0 时,图象的开口a 0 时,图象的开口,顶点坐cbxaxy2标是 .10. 抛物线,开口,顶点坐标是,对称轴是 .2)(21hxy11. 二次函数的图象的顶点坐标是(1,-2 ).)()(32xy12. 已知,当 x 时,函数值随x 的增大而减小 .2)1(312xy13. 已知直线与抛物线交点的横坐标为2,则 k= ,交点坐标为 .12x

3、ykxy2514. 用配方法将二次函数化成的形式是 .xxy322khxay2)(15. 如果二次函数的最小值是1,那么 m的值是 .mxxy62二、选择题:16. 在抛物线上的点是()1322xxy A. (0,-1 ) B. C.(-1,5) D.(3,4)0,21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 22 页217. 直线与抛物线的交点个数是()225xyxxy212 A.0个 B.1个 C.2

4、个 D.互相重合的两个18. 关于抛物线(a0),下面几点结论中,正确的有()cbxaxy2当 a 0 时,对称轴左边y 随 x 的增大而减小,对称轴右边y 随 x 的增大而增大,当a 0 时,情况相反.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.一元二次方程(a0)的根,就是抛物线与 x 轴 交点的横坐标 .02cbxaxcbxaxy2A.B. C. D.19. 二次函数y=(x+1)(x-3),则图象的对称轴是() A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-320. 如果一次函数的图象如图代13-3-12 中 A所示,那么二次

5、函baxy2axy-3 的大致图象是()bx图代 13-2-1221. 若抛物线的对称轴是则()cbxaxy2, 2xba A.2 B. C.4 D.214122. 若函数的图象经过点(1,-2 ) ,那么抛物线的性xay3)1(2axaaxy质说得全对的是()A.开口向下,对称轴在y 轴右侧,图象与正半y 轴相交B.开口向下,对称轴在y 轴左侧,图象与正半y 轴相交C.开口向上,对称轴在y 轴左侧,图象与负半y 轴相交D.开口向下,对称轴在y 轴右侧,图象与负半y 轴相交23. 二次函数中,如果 b+c=0,则那时图象经过的点是()cbxxy2 A.(-1,-1) B.(1,1) C.(1,

6、-1) D.(-1 ,1)24. 函数与(a 0)在同一直角坐标系中的大致图象是()2axyxay名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 22 页3图代 13-3-1325. 如图代 13-3-14 ,抛物线与 y 轴交于 A点,与 x 轴正半轴交于cbxxy2B ,C两点,且BC=3 ,SABC=6,则 b 的值是() A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=426. 二次函数(a 0) ,若要

7、使函数值永远小于零,则自变量x 的取值范围是2axy() A X取任何实数 B.x0 C.x0 D.x0 或 x 027. 抛物线向左平移 1 个单位,向下平移两个单位后的解析式为4)3(22xy() A. B.6)4(22xy2)4(22xy C. D.2)2(22xy2) 3(32xy28. 二次函数(k 0)图象的顶点在()229kykxxy A.y轴的负半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴的负半轴上 D.x轴的正半轴上29. 四个函数:(x 0) ,(x 0) ,其中图象经过原点的函数有(xyxyxy1,1,2xy) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个30. 不论 x 为值何,函数

8、(a0)的值永远小于0 的条件是()cbxaxy2 A.a0,0 B.a0, 0 Ca 0, 0 D.a0, 0三、解答题31. 已知二次函数和的图象都经过x 轴上两个不同的点1222baxxy1)3(22bxaxyM ,N,求 a,b 的值 .32. 已知二次函数的图象经过点A(2,4) ,顶点的横坐标为,它 的图象与 x 轴交于cbxaxy221两点 B(x1,0) ,C(x2,0) ,与 y 轴交于点 D,且,试问: y 轴上是否存在点P,使得 POB132221xx与DOC相似( O为坐标原点)?若存在,请求出过P,B两点直线的解析式,若不存在,请说明理由.33. 如图代 13-3-1

9、5 ,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 22 页4x=-21 与 x 轴相交于点C,且ABC=90 ,求:(1)直线 AB的解析式;( 2)抛物线的解析式.图代 13-3-15图代 13-3-1634. 中图代 13-3-16 ,抛物线交 x 轴正方向于A,B两点,交y 轴正方cxaxy32向于 C点,过 A, B ,C

10、三点做 D,若D与 y 轴相切 . (1)求 a,c 满足的关系;(2)设 ACB= ,求tg ;( 3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与O 的位置关系并证明.35. 如图代 13-3-17 ,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图,横断面的地平线为x 轴,横断面的对称轴为y 轴,桥拱的DGD 部分为一段抛物线,顶点C的高度为 8 米, AD和 AD 是两侧高为5.5 米的支柱, OA和 OA 为两个方向的汽车通行区,宽都为15 米,线段 CD和 C D为两段对称的上桥斜坡,其坡度为14.求( 1)桥拱 DGD 所在抛物线的解析式及CC 的长;(2) BE和 BE为支撑斜

11、坡的立柱,其高都为4 米,相应的AB和 AB为两个方向的行人及非机动车通行区,试求AB和 AB的宽;(3)按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4 米,车载大型设备的顶部与地面的距离均为7 米,它能否从OA (或 OA )区域安全通过?请说明理由. 36.已知:抛物线与 x 轴交于两点(a b).O2)4(2mxmxy)0 ,(),0,(bBaA为坐标原点,分别以OA ,OB为直径作O1和O2在 y 轴的哪一侧?简要说明理由,并指出两圆的位置关系.37. 如果抛物线与 x 轴都交于 A,B两点,且 A点在 x 轴1) 1(22mxmxy的正半轴上, B点在 x 同的负

12、半轴上,OA的长是 a,OB的长是 b.(1)求 m的取值范围;(2)若 ab=31,求 m的值,并写出此时抛物线的解析式;(3)设( 2)中的抛物线与y 轴交于点 C,抛物线的顶点是M ,问:抛物线上是否存在点 P,使PAB的面积等于 BCM面积的 8 倍?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由 .38. 已知:如图代13-3-18 ,EB是O 的直径,且EB=6,在 BE的延长线上取点P,使 EP=EB.A是 EP上一点,过A作O 的切线 AD ,切点为 D,过 D作 DF AB 于 F,过 B作 AD的垂线 BH ,交 AD的延长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

13、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 22 页5线于 H,连结 ED和 FH.图代 13-3-18若 AE=2 ,求 AD的长 .当点 A在 EP上移动(点A不与点 E重合)时,是否总有?试证明 你的结论;设FHEDAHADED=x ,BH=y ,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围 .39. 已知二次函数的图象与x 轴的交点为)294(2)254(222mmxmmxyA ,B(点 A在点 B右边),与 y 轴的交点为C.若ABC为

14、 Rt,求 m的值;在ABC中,若 AC=BC ,求ACB的正弦值;设ABC的面积为S,求当 m为何值时, S有最小值,并求这个最小值.40. 如图代 13-3-19 ,在直角坐标系中,以AB为直径的C交 x 轴于 A,交 y 轴于 B,满足 OA OB=4 3,以OC为直径作 D,设D的半径为 2.图代 13-3-19求C 的圆心坐标 .过 C作D 的切线 EF交 x 轴于 E,交 y 轴于 F,求直线 EF的解析式 .抛物线(a0)的对称轴过C点,顶点在C上,与 y 轴交点为B,求抛物线的解cbxaxy2析式 .41. 已知直线和,二次函数图象的顶点为M.xy21mxyqpxxy2若 M恰

15、在直线与的交点处,试证明:无论m取何实数值,xy21mxy二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.qpxxy2mxy在( 1)的条件下,若直线过点 D(0,-3 ) ,求二次函数mxy的表达式,并作出其大致图象.qpxxy2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 22 页6图代 13-3-20在( 2)的条件下,若二次函数的图象与 y 轴交于点C,与 x 同qpxxy2的左交点为A,试在直线上求异于 M

16、点 P,使 P在CMA的外接圆上 .xy2142. 如图代 13-3-20 ,已知抛物线与 x 轴从左至右交于A,B两点,baxxy2与 y 轴交于点C,且BAC= ,ABC= ,tg -tg =2,ACB=90 .(1)求点 C的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC 的面积 .参考答案动脑动手1.设每件提高x 元(0 x10),即每件可获利润(2+x)元,则每天可销售(100-10 x )件,设每天所获利润为y 元,依题意,得)10100)(2(xxy.360)4(10200801022xxx当 x=4 时(0 x10)所获利润最大,即售出价为14 元,每

17、天所赚得最大利润360 元.2. ,43432xmmxy当 x=0 时, y=4.当时.0,043432mxmmxmmm34, 321即抛物线与y 轴的交点为( 0,4) ,与 x 轴的交点为A(3,0) ,.0,34mB(1)当 AC=BC 时,.94, 334mm4942xy(2)当 AC=AB 时,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 22 页7.5,4, 3ACOCAO.5343m.32,61

18、21mm当时,;61m4611612xxy当时,.32m432322xxy(3)当 AB=BC 时,22344343mm.78m.42144782xxy可求抛物线解析式为:或43232,461161,494222xxyxxyxy.42144782xxy3. (1))62(4)5(222mm0)1(122222fmmm图代 13-3-21不论 m取何值,抛物线与x 轴必有两个交点.令 y=0,得062)5(222mxmx,0)3)(2(2mxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

19、 第 7 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 22 页8.3,2221mxx两交点中必有一个交点是A(2,0).(2)由( 1)得另一个交点B的坐标是( m2+3,0 ).,12322mmd m2+10 0,d=m2+1.(3)当 d=10 时,得 m2=9. A(2,0) ,B(12,0).25)7(241422xxxy该抛物线的对称轴是直线x=7,顶点为( 7,-25) ,AB的中点 E (7,0).过点 P作 PM AB 于点 M ,连结 PE ,则,2222)7(,521aMEbPMABPE. 2225)7(ba点 PD在抛物线上,. 25)7(2ab

20、解联合方程组,得.0, 121bb当 b=0 时,点 P在 x 轴上, ABP 不存在, b=0,舍去. b=-1.注:求 b 的值还有其他思路,请读者探觅,写出解答过程.ABP为锐角三角形时,则 -25b-1 ;ABP为钝角三角形时,则b -1 ,且 b0.同步题库一、填空题1.; 2.; 3.; 4.3)2(21,)2(2122xyxy81,41x9)3(2xy; 5.互为相反数; 6.y轴,左,右; 7.下, x=-1,(-1,-3),x -1 ; 8.四,增2)2(22xy大; 9.向上,向下,; 10.向下,(h,0 ) ,x=h; 11.-1,-2 ; 12.x-abxabacab

21、2,44,221; 13.-17, (2,3) ; 14.; 15.10.91312xy二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答题31. 解法一:依题意,设M (x1,0) ,N(x2,0) ,且 x1x2,则 x1,x2为方程 x2+2ax-2b+1=0的两个实数根,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 22 页 - - - - - -

22、 - - - 第 9 页 共 22 页9,.axx2211x122bxx1,x2又是方程的两个实数根,01) 3(22bxax x1+x2=a-3 ,x1x2=1-b2.112, 322bbaa解得或; 0, 1ba.2, 1ba当 a=1,b=0 时,二次函数的图象与x 轴只有一个交点,a=1, b=0 舍去 .当 a=1;b=2 时,二次函数和符合题意 .322xxy322xxy a=1,b=2.解法二:二次函数的图象对称轴为,1222baxxyax二次函数的图象的对称轴为,1)3(22bxaxy23ax又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ,N,两个二次函数图象的对称轴为同一直

23、线.23aa解得.1a两个二次函数分别为和.1222bxxy1222bxxy依题意,令y=0,得,01222bxx.01222bxx+得.022bb解得.2,021bb或; 0, 1ba.2, 1ba当 a=1,b=0 时,二次函数的图象与x 轴只有一个交点,a=1, b=0 舍去 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 22 页10当 a=1,b=2 时,二次函数为和符合题意 .322xxy322

24、xxy a=1,b=2.32. 解:的图象与 x 轴交于点 B(x1,0) ,C(x2,0) ,cbxaxy2.acxxabxx2121,又即,132221xx132)(21221xxxx. 132)(2acab又由 y 的图象过点A(2,4) ,顶点横坐标为,则有21 4a+2b+c=4,. 212ab解由组成的方程组得a=-1,b=1,c=6. y=-x2+x+6.与 x 轴交点坐标为(-2 ,0) , (3,0).与 y 轴交点 D坐标为( 0,6).设 y 轴上存在点P,使得 POB DOC ,则有(1)当 B(-2,0) , C(3,0) ,D(0,6)时,有.6, 3,2,ODOC

25、OBODOPOCOBOP=4 ,即点P坐标为( 0,4)或( 0,-4 ).当 P点坐标为( 0,4)时,可设过P,B两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2. y=-2x-4.或.3,6, 2,OCODOBOCOPODOBOP=1 ,这时P点坐标为( 0,1)或( 0,-1 ).当 P点坐标为( 0,1)时,可设过P,B两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得.21k.121xy当 P点坐标为( 0,-1 )时,可设过P ,B两点直线的解析式为y=kx-1 ,有 0=-2k-1,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

26、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 11 页 共 22 页11得.21k.121xy(2)当 B(3,0) ,C(-2 ,0) ,D(0,6)时,同理可得y=-3x+9 ,或 y=3x-9,或,131xy或.131xy33. 解:( 1)在直线y=k(x-4)中,令 y=0,得 x=4.A 点坐标为( 4,0).ABC=90 .CBD BAO ,即 OB2=OA OC.OBOAOCOB又 CO=1,OA=4 , OB2=14=4. OB=2(OB=-2舍去)B 点坐标为( 0,2).

27、将点 B(0, 2)的坐标代入y=k(x-4)中,得.21k直线的解析式为:.221xy(2)解法一:设抛物线的解析式为,函数图象过A (4,0) ,B(0,hxay2) 1(2) ,得.2, 025haha解得.1225,121ha抛物线的解析式为:.1225)1(1212xy解法二:设抛物线的解析式为:,又设点 A(4,0)关于 x=-1 的对cbxaxy2称是 D. CA=1+4=5, CD=5. OD=6.D 点坐标为( -6 ,0).将点 A(4, 0) ,B(0,2) ,D(-6 ,0)代入抛物线方程,得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

28、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 12 页 共 22 页12.0636, 2,0416cbaccba解得.2,61,121cba抛物线的解析式为:.2611212xxy34. 解:( 1)A,B的横坐标是方程的两根,设为x1,x2(x2x1) ,C的032cxax纵坐标是 C.又y轴与O 相切, OAOB=OC2. x1x2=c2.又由方程知032cxax,acxx21,即 ac=1.acc2(2)连结 PD ,交 x 轴于 E,直线 PD必为抛物线的对称轴,连结AD 、BD,图代

29、13-3-22.ABAE21.ADEADBACB21 a0,x2x1,.aaacxxAB54912.aAE25又ED=OC=c,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 13 页 共 22 页13.25DEAEtg(3)设 PAB= ,P 点的坐标为,又a 0,aa45,23在 RtPAE中,.aPE45.25AEPEtgtg =tg. =. PAE= ADE.ADE+ DAE=90 PA和D 相切 .35. 解:

30、( 1)设 DGD 所在的抛物线的解析式为,caxy2由题意得 G(0,8) ,D(15,5.5 ).解得.255. 5,8cac.8,901caDGD 所在的抛物线的解析式为.89012xy且 AD=5.5,41ACAD AC=5.54=22(米).)2215(2)(22ACOAOCcc =74(米) .答: cc的长为74 米.(2),4,41BEBCEB BC=16. AB=AC-BC=22-16=6(米) .答: AB和 AB的宽都是6 米.(3)在中,当 x=4 时,89012xy.45377816901y0.4519)4.07(45377该大型货车可以从OA (OA )区域安全通过

31、.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 14 页 共 22 页1436. 解 : (1)O1与O2外切于原点O ,A, B两点分别位于原点两旁,即a 0,b 0.方程的两个根 a,b 异号 .02)4(2mxmxab=m+2 0,m -2.(2)当 m -2 ,且 m -4 时,四边形PO1O2Q是直角梯形 .根据题意,计算得(或或 1).22121bSQOPO四边形221am=-4时,四边形PO1O2Q是矩形

32、 .根据题意,计算得(或或 1).22121bSQOPO四边形221a(3)04)2()2(4)4(22mmm方程有两个不相等的实数根.02)4(2mxmx m-2 ,. 02, 04ffmabmba a0,b 0.O1与O2都在 y 轴右侧,并且两圆内切.37. 解:( 1)设 A,B两点的坐标分别是(x1,0) 、 (x2,0) ,A, B两点在原点的两侧, x1x20,即 - (m+1 ) 0,解得 m-1.)1() 1(4)1(22mm7)21(484422mmm当 m -1 时,0,m的取值范围是m -1.(2)ab=31,设a=3k,b=k(k 0) ,则 x1=3k,x2=-k

33、,).1()(3),1(23mkkmkk解得.31, 221mm时,(不合题意,舍去) ,31m3421xx m=2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 15 页 共 22 页15抛物线的解析式是.32xxy(3)易求抛物线与 x 轴的两个交点坐标是A(3,0) ,B(-1,0)322xxy与 y 轴交点坐标是C(0,3) ,顶点坐标是M (1,4).设直线 BM的解析式为,qpxy则.) 1(0,14qpqp

34、解得.2,2qp直线 BM的解析式是y=2x+2.设直线 BM与 y 轴交于 N,则 N点坐标是( 0,2) ,MNCBCNBCMSSS.111211121设 P点坐标是( x,y ) ,BCMABPSS8.1821yAB即.8421y. .4y4y当 y=4 时, P点与 M点重合,即P(1,4) ,当 y=-4 时, -4=-x2+2x+3,解得.221x满足条件的P点存在 .P点坐标是( 1,4) ,.)4,221 (),4,221(38. ( 1)解: AD 切O 于 D,AE=2,EB=6 , AD2=AE AB=2 (2+6)=16. AD=4.名师资料总结 - - -精品资料欢迎

35、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 16 页 共 22 页16图代 13-2-23(2)无论点A在 EP上怎么移动(点A不与点 E重合),总有.FHEDAHAD证法一:连结DB ,交 FH于 G ,AH是O 的切线,HDB= DEB.又BH AH , BE为直径,BDE=90 有DBE=90 - DEB=90- HDB=DBH.在DFB和DHB中,DF AB ,DFB= DHB=90 ,DB=DB ,DBE= DBH ,DFB DHB.BH=B

36、F ,BHF是等腰三角形 .BG FH ,即 BD FH.ED FH ,.FHEDAHAD图代 13-3-24证法二:连结DB ,AH是O 的切线,HDB= DEF.又DF AB ,BH DH ,EDF= DBH.以 BD为直径作一个圆,则此圆必过F,H两点,DBH= DFH , EDF= DFH.ED FH.FHEDAHADED=x , BH= ,BH=y ,BE=6 ,BF=BH ,EF=6y.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页,共 22 页 - - - -

37、 - - - - - 第 17 页 共 22 页17又DF是 RtBDE斜边上的高,DFE BDE ,即.EBEDEDEFEBEFED2,即.)6(62yx6612xy点 A不与点 E重合, ED=x 0.A从 E向左移动, ED逐渐增大,当A和 P重合时, ED最大,这时连结OD ,则 OD PH.OD BH.又,12, 936PBEOPEPO,4,POPBODBHPBPOBHOD,246,4BFEBEFBHBF由 ED2=EF EB得,12622xx 0,.32x 0 x.32(或由 BH=4=y ,代入中,得)6612xy32x故所求函数关系式为(0 x).6612xy3239. 解:,

38、294)2(2942254222mmxxmmxmmxy可得.2942, 0,0,294),0 ,2(22mmCmmBA(1) ABC为直角三角形,OBAOOC2即,2942294422mmmm化得. m=2.0)2(2m(2)AC=BC ,CO AB ,AO=BO,即.22942mm. .429422mmOC25BCAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 18 页 共 22 页18过 A作 AD BC ,垂足

39、为D, ABOC=BCAD.58AD.545258sinACADACB图代 13-3-25(3)COABSABC21.1)1()2(2942229421222uuummmm,212942mmu当,即时, S有最小值,最小值为.21u2m4540. 解:( 1)OA OB ,OA OB=4 3,D的半径为 2,C 过原点, OC=4 ,AB=8.A点坐标为, B点坐标为.0 ,532524,0C 的圆心 C的坐标为.512,516(2)由 EF是D 切线, OC EF. CO=CA=CB,COA= CAO ,COB= CBO.RtAOB RtOCE RtFCO.OBOCABOFOAOCABOE,

40、.320,5 OFOE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 19 页 共 22 页19E点坐标为( 5,0) ,F 点坐标为,切线 EF解析式为.32034xy(3)当抛物线开口向下时,由题意,得抛物线顶点坐标为,可得4512,516.524, 1,325.52453244,51622cbacabacab.5243252xxy当抛物线开口向上时, 顶点坐标为,得4512,516.524, 4,85.524,58

41、44,51622cbacabacab.5244852xxy综合上述,抛物线解析式为或.5243252xxy5244852xxy41. ( 1)证明:由,21mxyxy有,mxx21.mymxmx31,32,23交点.)31,32(mmM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 20 页 共 22 页20此时二次函数为mmxy31322.mmmxx31943422由联立,消去y,有.0329413422mmxmxmm

42、m3294413422.013891613891622mmmm无论 m为何实数值,二次函数的图象与直线总有两个qpxxy2mxy不同的交点 .图代 13-3-26(2)解:直线y=-x+m 过点 D(0,-3 ) , -3=0+m, m=-3.M ( -2 ,-1 ).二次函数为.) 1)(3(341)2(22xxxxxy图象如图代13-3-26.(3)解:由勾股定理,可知CMA 为 Rt,且 CMA=Rt ,MC为CMA外接圆直径 .P 在上,可设,由 MC为CMA外接圆的直径,P在这个圆上,xy21nnP21,CPM=Rt .过 P分别作 PN y,轴于 N,PQ x轴于 R,过 M作 M

43、S y轴于 S,MS的延长线与PR的延长线交于点Q.由勾股定理,有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 21 页 共 22 页21,即.222QPMQMP222121)2(nnMP.22222213nnNPNCCP.202CM而,222CMCPMP,20213121)2(2222nnnn即,062252nn,012452nn.0)2)(65(nn.2,5621nn而 n2=-2 即是 M点的横坐标,与题意不合,

44、应舍去.,56n此时.5321nP 点坐标为.53,5642. 解:( 1)根据题意,设点A(x1,0) 、点( x2,0) ,且 C(0,b) ,x10,x20,b 0,x1,x2是方程的两根,02baxx.bxxaxx2121,在 RtABC中,OC AB ,OC2=OA OB. OA=-x1,OB=x2, b2=-x1x2=b.b 0, b=1,C( 0,1).(2)在 RtAOC的 RtBOC中,.211212121baxxxxxxOBOCOAOCtgtg.2a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

45、 - - - - - - - 第 21 页,共 22 页 - - - - - - - - - 第 22 页 共 22 页22抛物线解析式为.122xxy图代 13-3-27(3),顶点 P的坐标为( 1,2) ,122xxy当时,.0122xx21x.)0,21(),0,21(BA延长 PC交 x 轴于点 D,过 C,P的直线为 y=x+1,点 D坐标为( -1 ,0).DCADPBABPCSSS四边形).(22321)22(212)22(212121平方单位ycADyDBp名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页,共 22 页 - - - - - - - - -

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