2022年二次函数培优专项练习 .pdf

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1、精品资料欢迎下载初三数学培优卷：二次函数考点培优. 二次函数解析式及定义型问题( 顶点式中考要点) . 把二次函数的图象向左平移2 个单位， 再向上平移1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2xy则原二次函数的解析式为. 二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线 y= - 2x2相同，这个函数解析式为_。. 如果函数1)3(232kxxkykk是二次函数 ,则 k 的值是 _ . 已知点11()xy，22()xy，均在抛物线21yx上，下列说法中正确的是（）A若12yy，则12xxB若12xx，则12yyC若120 xx，则12yyD若120 xx，则12yy. 抛

2、物线cbxxy2图像向右平移2 个单位再向 下 平 移3个 单 位 ， 所 得 图 像 的 解 析 式 为322xxy，则 b、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 . 抛物线5)43()1(22xmmxmy以 Y轴为对称轴则。M . 二次函数52aaxy的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是8.函数245(5)21aayaxx, 当a_时 , 它是一次函数; 当a_时 , 它是二次函数. 9. 抛物线2)13( xy当 x 时，Y随 X的增大而增大10. 抛物线42axxy的顶点在 X轴上

3、，则 a 值为11. 已知二次函数2)3(2 xy， 当 X取1x和2x时函数值相等，当X取1x+2x时函数值为12. 若二次函数kaxy2， 当 X取 X1和 X2 （21xx）时函数值相等, 则当 X取 X1+X2时，函数值为13. 若函数2)3(xay过（ . ）点，则当X时函数值Y14. 若函数khxy2)(的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0 15. 已知二次函数当x=2 时 Y有最大值是 . 且过（ .）点求解析式？16. 将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=_。17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为. 且顶点坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写）一般式交

4、点式中考要点18. 如果抛物线y=x2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是3,那么 c 的值等于（）（A）8 （B）14 （C）8 或 14 （D）-8 或-14 19. 二次函数y=x2-(12-k)x+12,当 x1 时， y 随着 x 的增大而增大，当x1 时， y 随着 x 的增大而减小，则k的值应取（）（A）12 （B）11 （ C ）10 （D）9 20. 若0b， 则二次函数12bxxy的图象的顶点在（）（ A ）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（ D）第四象限22. 已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a 的值为23. 二次函数432xxy关于Y 轴的

5、对称图象的解析式为关于 X 轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。25. 已知二次函数222xaxy的图象与X轴有两个交点，则a 的取值范围是26. 二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_, 对称轴为_。27. 抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线 _，它必定经过 _和 _ 28. 若二次函数3622xxy当 X取两个不同的值X1 和 X2时，函数值相等，则X1+X2= 29. 若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方， 则a的取值范围是（）1a1a1a1a

6、30. 抛物线 y= (k2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -21+2 上，求函数解析式。31. 已知二次函数图象与x 轴交点（ 2,0 ）(-1,0)与 y轴交点是（ 0， -1）求解析式及顶点坐标。32.y= ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B与 y 轴交于 C，OA=2 ，OB=1 ， OC=1 ，求函数解析式32. 抛物线562xxy与 x 轴交点为A，B，（ A在 B左侧）顶点为C.与 Y轴交于点D (1) 求 ABC的面积。(2) 若在抛物线上有一点M ，使 ABM的面积是 ABC的面积的倍。求M点坐标 ( 得分点的把握) （ 3）在

7、该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标； 若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P， 使四边形 PBAC 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载O xy0 2 3xyC A y x O 二次函数图象与系数关系+增减性36. 二次函数cbxaxy2图象如下，则a,b,c取值范围是37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下，则： a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0 。2a+b

8、_0 b2-4ac_0 4a+2b+c 0 38. 二 次 函 数cbxaxy2的图象如图所示有下列结论：240bac；0ab；0abc；40ab；当2y时，x等于002cbxax有两个不相等的实数根22cbxax有两个不相等的实数根0102cbxax有两个不相等的实数根42cbxax有两个不相等的实数根其中正确的是（）39. 已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，下 列 结 论 ： 0abc； cab； 024cba；bc32；)(bammba， （1m的实数）其中正确的结论有（）。A. 2个B. 3 个C. 4个 D. 5 个40. 小明从右边的二次函数cbxaxy2图象中，观察得出了

9、下面的五条信息：0a，0c，函数的最小值为3，当0 x时，0y，当1202xx时，12yy你认为其中正确的个数为（） 2 3 4 5 41. 已知二次函数cbxaxy2，其中abc， ，满足0abc和930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线42. 直已知y=ax2+bx+c 中 a0，c0 ， 0，函数的图象过象限。43. 若),41(),45(),413(321yCyByA为二次函数245yxx的图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是（）A123yyyB213yyyC312yyyD132yyy44. 在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）45

10、. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则直线ybxc的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限46. 抛 物 线y=ax2+bx+c的 图 象 如 图 ， OA=OC ， 则（）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是47. 已知二次函数y=a2x+bx+c, 且 a0,a-b+c 0, 则一定有（）24bac0 24bac24bac24bac48. 若二次函数y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限， 且经过点（ 0，1），（ -1 ， 0），则S=a+b+c 的变化范围是( ) （A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S1 49.已 知 二

11、次 函 数2yaxbxc的 图象 与x轴 交 于 点( 2 0)，、1(0)x， 且112x， 与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc； 0ab；20ac；21ab其中正确结论的个数是个50.y=x2（ 1 a）x 1 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1 x 3 时， y 在 x1 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）。A a=5 B a5 C a3 D a3 二次函数与方程不等式51.y=ax2+bx+c 中， a0 的解是 _; ax2+bx+c0 的解是 _ 52. 已知二次函数y=x2+mx+m-5 ，求证不论m取何值yOxyOxyOxyOx精选学习

12、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载时，抛物线总与x 轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。53. 如果抛物线y=21x2-mx+5m2与x 轴有交点，则m_ 54. 右图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n的图像， ?观察图像写出 y2y1时， x 的取值范围 _55. 已知函数y1x2与函数y212x3 的图象大致如图， 若y1y2，则自变量x 的取值范围是 （）A.32x 2 Bx2 或x32C2x32 Dx 2 或x3256.实数X,Y满足0332yxx则

13、 X+Y的最大值为 . 57. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是. 形积专题 . 58如图，抛物线cbxxy2与x 轴 交 与A(1,0),B(-3， 0) 两点，顶点为 D。交 Y轴于 C (1) 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 与ABC 的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使 MBC 是以 BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。若没有，请说明理由.(3)若 E 为抛物线B、 C 两点间图象上的一个动点(不与A、B 重合 )，过 E 作 EF

14、与X轴垂直，交 BC 于 F，设E 点横坐标为x.EF 的长度为L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标？.(4)在（5）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、 F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？.(5)在（ 5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？64. 如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线B

15、C对称的点的坐标；66. 如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C求 A、B、C 三点的坐标过 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M 作MGx轴点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载图4DCBA25m二次函数极值问题68. 二次函数2yaxbxc中，2bac， 且0 x时4y，则（）A.4y最大B.4y最小C.3

16、y最大D.3y最小69. 已 知 二 次 函 数22)3()1(xxy， 当 x _时，函数达到最小值。70. 若一次函数的图像过第一、 三、四象限 , 则函数（）A.最大值B. 最大值C.最小值D.有最小值71. 若二次函数2()ya xhk的值恒为正值, 则_. A. 0,0ak B. 0,0ahC. 0,0ak D. 0,0ak72. 函数92xy。当 -2X4 时函数的最大值为73. 若函数322xxy， 当24x函数值有最值为二次函数应用利润问题74. 某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销

17、售90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售3 箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元） 与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系， 如图 12-所示； 种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利

18、润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76. 我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14 所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定， 该工艺品销售单价最高不能超过45 元/ 件， 那么销售单价定为多少时， 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价

19、成本总价）。二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78. （韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ， 绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为 xm，绿化带的面积为ym2. 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点 Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动

20、点也随之停止运动. （1）求AD的长；（2） 设CP=x， 问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；82. 如图 : 在一块底边BC长为 80 、 BC边上高为60的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边 FG在 BC边上 , 设 EF的长为x, 矩形 EFGH的面积为y2cm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式, (2) 当x取何值时 , y有最大值 ? 是多少 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载(第83. 如图 3-4-29 所示，矩形ABCD中， AB=8

21、 ，BC=6 ，P是线段 BC上一点（ P不与 B重合）， M是 DB上一点，且 BP=DM ，设 BP=x ， MBP 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数关系式为。84. 如图，在等边三角形ABC中， AB=2 ，点 D、 E 分别在线段 BC 、 AC上 （点 D与点 B 、 C不重合）， 且 ADE=600. 设 BD=x,CE=y. （ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2） 当 x 为何值时， y 有最大值， 最大值是多少？CEDBA85. 已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，90A，10BCCD，4sin5C(DM/CD=4/5) (1) 求梯形ABCD的面积；(2)

22、 点EF，分别是BCCD，上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动， 若两点均以每秒1 个单位的速度同时出发，连接EF求EFC面积的最大值，并说明此时EF，的位置86. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折， 使点落在边上的点处，求两点的坐标；92. 如图在 ABC中， AB与 BC垂直。 AB=12.BC=24.动点 P从点 A开始沿 AB方向向 B点以 2/S 的速度运动。动点 Q从 B点开始沿BC向 C点以 4/S 的速度运动， 如果 P、Q分别同时从AB出发。（1）如果 PBQ的面积为S，写出 S与运动时间t 的关系式及t 的取值范围。当t 为何值时面积S 最大，最大是多少？（2）在 P、Q运动过程中当t 为何值时 PQB与 ABC相似93. 如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：AHADEFBC；（2）设EFx，当x为何值时， 矩形EFPQ的面积最大 ?并求其最大值；ABCDEFNM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页