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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料二次函数与圆的综合复习一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y =(4,x) ；y=（x+1） (x-1)-x2。2、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3 是二次函数，求m的值。二、函数 y=a(x h)2+k 的图象与性质3.由二次函数1)3(22xy，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线3xC其最小值为1 D当3x时， y 随 x 的增
2、大而增大4 （ 2011 山 东 济 宁 ） 将 二 次 函 数245yxx化 为2()yxhk的 形 式 ， 则y三、函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质5. 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12 x22x+1 ；（2）y=3x2+8x2；四、二次函数的对称轴、顶点、最值（方法： 如果解析式为顶点式y=a(x h)2+k，则对称轴为直线x=h，顶点（h,k ）, 最值为 k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c 则对称轴为直线x=- b2a，顶点（- b2a，4ac-b24a）, 最值为4ac-b24a）6抛物线y=x2+2x3 的对称轴是；顶点坐标是。7
3、. 若二次函数y=3x2+mx3 的对称轴是直线x1，则 m 。8. 二次函数 y=x2-6x+c 的最低点在x 轴上，则 c 的值是9若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线y ax2bxc( ) A. 开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C. 开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴10. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h=5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是（）A1 米B5 米C6 米D7 米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
4、- - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料五、二次函数的增减性13. 已知函数 y=4x2mx+5，当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大； 当 x 2 时，y 随 x 的增大而减少；则x1 时,y 的值为。14. 若二次函数2()1yxm当xl 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是15.已知二次函数y=12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b
5、0 22. 当 b0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）xyO11（1,- 2）bxxy2- 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料112Oxy23.如图为抛物线2yaxbxc的图像， A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是Aab=1 B ab=1 C b2aDac0 B b
6、0 C c0 D abc0 4. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限25.二次函数2yaxbxc的图像如图所示， 反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）培优训练五（二次函数1）1、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题： b2a=0； abc0；a2b+4c0； 8a+c0 其中正确的有 （）A3 个B2 个C1 个D 0 个2、如图，二次函数2yaxbxc的图像与y轴正半轴相交
7、，其顶点坐标为 （1,12） ， 下列结论：0ac； 0ab； 244acba； 0abc.其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3D. 4 4、若二次函数cxxy62的图象经过A（ 1，y1）、 B（2，y2）、 C（23，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y2O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - -
8、 - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料5、如图，一次函数)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式cbxaxnkx2的解集为A、91xB、91xC、91xD、1x或9x2. （ 昆 明 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx-3（ a 0 ） 与 x 轴交 于 点 A（ -2 ， 0） 、 B（ 4， 0 ） 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 点 P 从 A 点
9、出 发 ， 在 线 段 AB 上 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 向 B 点 运 动 ，同 时 点 Q 从 B 点 出 发 ， 在 线 段 BC 上 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 C 点 运 动 ，其 中 一 个 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 个 点 也 停 止 运 动 ， 当 PBQ存 在 时 ， 求 运 动 多 少秒 使 PBQ 的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 多 少 ？（ 3） 当 PBQ 的 面 积 最 大 时 ， 在 BC 下 方 的 抛 物 线 上 存 在 点 K， 使 S CBK： SPBQ=5 ：2， 求 K 点 坐 标
10、【答案】 (1) y=x2-x-3 ；(2) 1 秒,；(3) K1（1，- ），K2（3，- ）【解析】解： （1） 把点 A （-2 ， 0） 、 B （4， 0） 分别代入 y=ax2+bx-3（a0） ，得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2-x-3 ；（2）设运动时间为t 秒，则 AP=3t ，BQ=t PB=6-3t 由题意得，点C 的坐标为（ 0，-3 ） 在 Rt BOC 中， BC=5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - -
11、 - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料如图 1，过点 Q 作 QH AB 于点 HQH CO， BHQ BOC ，即=，HQ=tS PBQ=PB?HQ=（6-3t ） ?t= t2+t= （t-1 ）2+当PBQ 存在时， 0 t2 当t=1 时，S PBQ最大=答：运动 1 秒使PBQ 的面积最大，最大面积是；（3）设直线 BC 的解析式为y=kx+c（k0） 把 B（4，0） ，C（ 0，-3 ）代入，得，解得，直线 BC 的解析式为y=x-3 点K 在抛物线上设点 K 的坐标为（ m，m2-m-3 ） 如图 2，过点 K 作 KE y 轴，交 BC
12、 于点 E则点 E 的坐标为（ m，m-3 ） EK=m-3- （m2-m-3 ）= m2+m 当PBQ 的面积最大时， S CBK：S PBQ=5 ：2，S PBQ=S CBK=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料S CBK=S CEK+S BEK=EK?m+?EK? （4-m ）=4?EK=2 （-m2+m）= m2+3m 即：m2+3m=解得m1=1 ，m2=3
13、 K1（1，）， K2（3，）培优训练六（二次函数2）1、 如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s关于 x 的函数图象大致是（）A、B、C、D、2、如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（-1，0），（ 1， -2），该图象与x 轴的另一个交点为C，则 AC 长为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习
14、资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料3、某公园草坪的防护栏由100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图 )，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为m。2. （2012 广西来宾 10 分）如图，AB是O 的直径， 点 C是O 上一点，BAC的平分线 AD交O 于点 D，过点 D垂直于 AC的直线交AC的延长线于点 E（1）求证： DE是O 的切线；（2）如图 AD=5 ，AE=4 ，求O 的直径3.（2012 广西北海10 分） 如图， AB是 O的直径， AE交 O于点
15、E，且与 O的切线 CD互相垂直，垂足为D。（1）求证： EAC CAB ；（2）若 CD 4，AD 8，求 O的半径；4.（2012 湖北恩施 12 分）如图， AB是O 的弦， D为 OA半径的中点，过 D作 CD OA交弦 AB于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB （1）求证： BC是O 的切线；xy（第 2 题）O11（1,- 2）cbxxy2- 1 A B C 第 3 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于
16、网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（2）连接 AF，BF，求ABF的度数；5. （2012 湖北十堰 10 分） 如图 1， O 是ABC的外接圆，AB是直径，OD A C， 且CBD= BAC ，OD交O 于点 E（1）求证： BD是O 的切线；（2）若点 E为线段 OD的中点，证明：以O 、A、C、E为顶点的四边形是菱形；5如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边长 OA、OC 分别为 12cm、6cm，点 A、 C 分别在 y 轴的负半轴和x轴的正半轴上， 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、 B， 且 18a+c=0（1）求抛物线的解析式（2
17、）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s的速度向终点B 移动，同时点Q 由点 B 开始沿BC 边以 2cm/s 的速度向终点C 移动移动开始后第t 秒时，设 PBQ 的面积为S，试写出S与 t 之间的函数关系式，并写出t的取值范围当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -