《2022年初中数学二次函数知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学二次函数知识点归纳.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师整理精华学问点中学数学二次函数学问点归纳学问点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1. 懂得二次函数的概念；2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象；223. 会平移二次函数y ax a 0 的图象得到二次函数y aax m k 的图象,明白特别与一般相互联系和转化的思想；4. 会用待定系数法求二次函数的解析式；5. 利用二次函数的图象,明白二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,明白二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系；内容（ 1）二次函数及其图象2假如 y=ax +bx+
2、ca,b,c是常数, a 0, 那么, y 叫做 x 的二次函数；二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象；（ 2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向22抛物线 y=ax +bx+ca 0 的顶点是 b , 4acb 2a4a ,对称轴是 xb,当 a0 时,抛物2a线开口向上,当 a0 时,抛物线开口向下；抛物线 y=a（ x+h） 2+ka 0 的顶点是（ -h , k）,对称轴是 x=-h.考查重点与常见题型1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常显现在挑选题中,如：22已知以 x 为自变量的二次函数y m 2x就 m的值是 m m 2 额图像经过原点,2. 综合考查正比例、反
3、比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为挑选题,如：如图,假如函数 y kx b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数y kx 2 bx 1 的图像大致是（）yyyy110xAo-1 xB0Cx0 -1 xD3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：5已知一条抛物线经过 0,3 , 4,6 两点,对称轴为 x 3 ,求这条抛物线的解析式；4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如：2已知抛物线 yax bxc（ a 0）与 x 轴的两个交
4、点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是32 （ 1）确定抛物线的解析式； （ 2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题；习题 1:一、填空题： （每道题 3 分,共 30 分） 、已知（,）在第一象限,就点（,）在第象限、对于 ,当时,随的增大而、二次函数取最小值是,自变量的值是、抛物线（）的对称轴是直线 、直线在轴上的截距是、函数中,自变量的取值范畴是m、如函数（）是反比例函数,就的值为、在公式 中,假如是已知数,就、已知关于的一次函数（）,假如随的增大而减小,就的取值范畴是、某乡粮食总产值为吨,那么该乡每人平均拥有粮食（吨）
5、,与该乡人口数的函数关系式是二、挑选题： （每题 3 分,共 30 分）、函数 中,自变量的取值范畴（） 、抛物线（） 的顶点在（） 第一象限 其次象限 第三象限 第四象限、抛物线（） （）与坐标轴交点的个数为（） 、以下各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）-5 -454321-3 -2 -1 0-1-2-3-4-5y1 2 3 4 5 x-5 -4y54321-3 -2 -1 0-1-2-3-4-51 2 34 5 x54321-5 -4 -3 -2 -1 0-1-2-3-4-5y1 2 34 5 x54321-5 -4 -3 -2 -1 0-1-2-3-4-5y1 2 34 5
6、 x 15. 平面三角坐标系内与点（3, 5）关于轴对称点的坐标为（）（ A）（ 3,5 ）（ B）（ 3,5 ）（ C）（ 3, 5）（ D）（ 3, 5）12216. 以下抛物线,对称轴是直线2 的是（）1（ A） 2 （ B）2 2（ C） 2（ D）2 217. 函数31 2 中,的取值范畴是（）111（ A） 0（ B） 2（C） 2（ D） 218. 已知 A（ 0,0 ）, B（ 3,2 ）两点,就经过 A、B 两点的直线是（）231（ A） 3 （ B） 2 （ C） 3（ D） 3 119. 不论为何实数,直线2与 4的交点不行能在（）（ A）第一象限（ B）其次象限（ C）
7、第三象限（ D）第四象限20. 某幢建筑物,从 10 米高的窗口 A 用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线（抛40物线所在平面与墙面垂直, （ 如图）假如抛物线的最高点M离墙 1 米,离地面就水流下落点 B 离墙距离 OB是（）（ A）2 米（ B） 3 米（ C） 4 米（ D） 5 米3米,三解答以下各题 （ 21 题 6 分, 22-25每题 4 分, 26-28每题 6 分,共 40分）21. 已知：直线12 过点A（ 4, 3）；（1）求的值； （ 2）判定点 B（ 2, 6）是否在这条直线上； （ 3）指出这条直线不过哪个象限；522. 已知抛物线经过A（ 0, 3）, B（ 4,6
8、 ）两点,对称轴为 3 ,（ 1） 求这条抛物线的解析式；（ 2） 试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中,必有一点C,使得对于轴上任意一点D 都有 AC BC AD BD；23. 已知：金属棒的长1 是温度的一次函数,现有一根金属棒,在O时长度为 200,温度提高 1,它就伸长0.002 ；（ 1） 求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（ 2） 当温度为 100时,求这根金属棒的长度；222（ 3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 时,求这时金属棒的温度；24. 已知1,2,是关于的方程 3 0 的两个不同的实数根,设1 2（ 1） 求 S 关于的解析式；并求的取值范畴；3（ 2） 当
9、函数值 7 时,求 1 8 2 的值； 225. 已知抛物线（ 2） 9 顶点在坐标轴上,求的值；、如图,在直角梯形中,截取,已知 ,求：（） 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范畴；（） 当为何值时,的数值是的倍；DXGCEX AFX B、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为）,台洲经济开发区某工厂方案销售这种产品吨,每吨元；国家为了减轻工人负担,将税收调整为每 元缴税（）元（即税率为（）,这样工厂扩大了生产,实际销售比原方案增加 ；（） 写出调整后税款（元）与的函数关系式,指出的取值范畴；（） 要使调整后税款等于原方案税款（销售吨,税率为）的,求的值、 已知抛物线（）
10、（） 与轴的交点为,与轴的交点为,（点在点左边）（） 写出,三点的坐标；（） 设 试问是否存在实数,使为？如存在,求出的值,如不存在,请说明理由；（） 设 ,当最大时,求实数的值；习题 2:一填空（ 20 分）1二次函数 =2（ x -322 ） +1 图象的对称轴是；2. 函数 y=12 x 的自变量的取值范畴是；x13. 如一次函数y=（ m-3） x+m+1的图象过一、二、四象限,就的取值范畴是；4. 已知关于的二次函数图象顶点（1, -1 ）,且图象过点（0 , -3 ）,就这个二次函数解析式为；225. 如 y 与 x 成反比例, 位于第四象限的一点P（ a,b）在这个函数图象上,
11、且 a,b 是方程 x -x -12=02的两根,就这个函数的关系式；6. 已知点 P（ 1,a）在反比例函数 y= kx（ k0）的图象上,其中a=m+2m+3（ m为实数）,就这个函数图象在第象限；7. x,y满意等式 x= 3 y2 y2 ,把 y 写成 x 的函数,其中自变量x 的取值范畴1y是；28. 二次函数 y=ax +bx+c+（ a0）的图象如图,就点P（ 2a-3 , b+2） 在坐标系中位于第象限-2ox-29. 二次函数 y=（ x-1 ）22+（ x-3 ）2,当 x=时,达到最小值；10抛物线 y=x - （ 2m-1） x- 6m与 x 轴交于（ x 1, 0）和
12、（ x 2,0）两点,已知x1x2=x1+x2+49,要使抛物线经过原点,应将它向右平移个单位；二挑选题（ 30 分）211. 抛物线 y=x +6x+8 与 y 轴交点坐标（）（ A）（0, 8） （ B）（ 0, -8 ） （ C）（ 0, 6）（ D）（ -2 , 0）（ -4 , 0）12. 抛物线 y= -122（ x+1 ） +3的顶点坐标（）（ A）（ 1, 3）（ B）（1, -3 ）（ C）（ -1 , -3 ）（ D）（ -1 , 3）213. 如图, 假如函数 y=kx+b 的图象在第一、 二、三象限, 那么函数 y=kx +bx-1 的图象大致是 （）yyyy12xox
13、o-1 x1oxox-114. 函数 y=x的自变量 x 的取值范畴是（）1ABCD（ A） x2（B） x - 2且 x1（ D） x2 且 x115. 把抛物线 y=3x 2 先向上平移 2 个单位,再向右平移3 个单位,所得抛物线的解析式是（）2（ A） =3（ x+3 ）2-2（ B）=3（ x+2 ）2+2（ C）=3（ x-3 ）2-2（ D） =3（x-3 ） +216已知抛物线 =x2+2mx+m -7 与 x 轴的两个交点在点（ 1,0）两旁,就关于x 的方程 14x 2+（ m+1）2x+m+5=0 的根的情形是（）（ A）有两个正根（ B）有两个负数根（ C）有一正根和一
14、个负根（D）无实根17. 函数 y= - x的图象与图象 y=x+1 的交点在（）（ A） 第一象限（ B）其次象限（ C）第三象限（ D）第四象限y218. 假如以 y 轴为对称轴的抛物线y=ax +bx+c 的图象,如图,就代数式 b+c-a 与 0 的关系（）Ox（ A） b+c-a=0（ B） b+c-a0（ C） b+c-a100 时,分别写出 y 关于 x 的函数关系式；(2) 小王家第一季度交纳电费情形如下：月份一月份二月份三月份合计 交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度.27、巳知：抛物线 yx 2 m25) x2m26(1)
15、求证；不论 m取何值,抛物线与x 轴必有两个交点,并且有一个交点是A2 , 0 ；(2) 设抛物线与 x 轴的另一个交点为B, AB 的长为 d,求 d 与 m之间的函数关系式；(3) 设 d=10, Pa , b 为抛物线上一点：当 A是直角三角形时,求b 的值；当 AB是锐角三角形, 钝角三角形时, 分别写出 b 的取值范畴 第 2 题不要求写出过程 28、已知二次函数的图象yx 2 m24m5 x 22m 24 m2 与 x 轴的交点为 A,B 点在9点 A 的右边 ,与 y 轴的交点为 C；(1) 如 ABC为 Rt ,求 m的值；1在 ABC中,如 AC=,求 sin ACB的值；3设 ABC的面积为 S,求当 m为何值时, s 有最小值并求这个最小值；120 灵犀神剑；命中 601 损害 493 加 11 敏 失败一次 8 级宝石；80 衣服,初防 166,减 2 敏,加 16 体；120 腰带,初血 262,防备 72（暴了）；