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1、初中数学二次函数知识点归纳知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a 0) 的图象得到二次函数ya(ax m)2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a0),
2、 那么， y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 的顶点是)44,2(2abacab，对称轴是abx2，当 a0 时，抛物线开口向上，当a0 时，抛物线开口向下。抛物线 y=a（x+h）2+k(a 0) 的顶点是（ -h ，k） ，对称轴是x=-h. 考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y(m2)x2m2m 2 额图像经过原点，则 m的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一
3、直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1 的图像大致是（） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3) ，(4,6) 两点，对称轴为x53，求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y 轴交点的纵坐标是
4、32（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 习题 1: 一、填空题： （每小题 3 分，共 30 分）、已知（，）在第一象限，则点（，）在第象限、对于，当时，随的增大而、二次函数取最小值是，自变量的值是、抛物线（）的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数中，自变量的取值范围是、若函数（）是反比例函数，则m的值
5、为、在公式中，如果是已知数，则、已知关于的一次函数（），如果随的增大而减小，则的取值范围是、某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食（吨），与该乡人口数的函数关系式是二、选择题： （每题 3 分，共 30 分）、函数中，自变量的取值范围（）( ) ( ) ( ) ( ) 、抛物线（）的顶点在（）( ) 第一象限( ) 第二象限( ) 第三象限( ) 第四象限、抛物线（）（）与坐标轴交点的个数为（）( ) ( ) ( )( ) 、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-
6、445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0( ) ( ) ( ) ( ) 15平面三角坐标系内与点（3，5）关于轴对称点的坐标为（）（A） （ 3,5 ）（B） （ 3,5 ）（C） （ 3， 5）（D） （3， 5）16下列抛物线，对称轴是直线12的是（）（A）122（B）22（ C）2 2（D）2 2 17函数312中，的取值范围是（）（A） 0 （B）12（C）12（D）1218已知 A（0,0 ） ，B（3,2 ）两点，则经过A、B两点的直线是（）精品资料 - - - 欢迎下载
7、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （A）23（B）32（C） 3（D）13 1 19不论为何实数，直线2与4 的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D ）第四象限20某幢建筑物，从10 米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直， （如图）如果抛物线的最高点M离墙 1 米， 离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2 米（B）3 米（C）4 米（D）5 米三解答下列各题（21 题 6 分，22-
8、25每题 4 分，26-28每题 6 分，共 40分）21已知：直线12过点A（4， 3） 。 （1）求的值； （2）判断点B（ 2， 6）是否在这条直线上； （3）指出这条直线不过哪个象限。22已知抛物线经过A（0，3） ，B（4,6 ）两点，对称轴为53，（1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于轴上任意一点D都有 ACBC AD BD 。23已知：金属棒的长1 是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O 时长度为200，温度提高 1，它就伸长0.002 。（1）求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（2）当温度为100时，求这根金属棒的长度；（3
9、）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 时，求这时金属棒的温度。24已知1，2，是关于的方程23 0 的两个不同的实数根，设1222（1）求 S关于的解析式；并求的取值范围；（2）当函数值7 时，求1382的值；25已知抛物线2（ 2） 9 顶点在坐标轴上，求的值。、如图，在直角梯形中，截取，已知，求：（）四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围；（）当为何值时，的数值是的倍。DABCEFGXXX、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元缴税（）元（即税率为（），这样工厂扩大了生产，实际销
10、售比原计划增加。（）写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围；（）要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为）的，求的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 、已知抛物线（） （） 与轴的交点为，与轴的交点为，（点在点左边）（）写出，三点的坐标；（）设试问是否存在实数，使为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）设，当最大时，求实数的值。习题 2: 一填空（ 20 分）1二次函数 =2（x - 32）2 +1 图象的对
11、称轴是。2函数 y=1 21xx的自变量的取值范围是。3若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。4已知关于的二次函数图象顶点（1， -1 ） ，且图象过点（0， -3 ） ，则这个二次函数解析式为。5若 y 与 x2成反比例， 位于第四象限的一点P （a，b）在这个函数图象上，且 a,b 是方程 x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式。6已知点 P（1，a）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，其中a=m2+2m+3 （m为实数），则这个函数图象在第象限。7 x,y满足等式x=3221yy，把y 写成x 的函数，其中自变量x 的取值范围是。8二次函数y
12、=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）在坐标系中位于第象限9二次函数y=（x-1 ）2+（x-3 ）2，当 x= 时，达到最小值。10抛物线y=x2- （2m-1）x- 6m与 x 轴交于（ x1，0）和（ x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。二选择题（30 分）11抛物线y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标（）（A） （0，8）（B） （0，-8 ）（C） （0，6）（ D） （-2，0） （-4 ，0）12抛物线y= -12（x+1）2+3 的顶点坐标（）（A） （1，3）（ B） （1，-3 ）（C） （
13、-1 ，-3）（D） （-1 ，3）13如图，如果函数 y=kx+b 的图象在第一、 二、三象限， 那么函数 y=kx2+bx-1 的图象大致是 （）14函数 y=21xx的自变量x 的取值范围是（）（A）x2 （B）x - 2且 x1 （D）x2 且 x1 15把抛物线y=3x2先向上平移2 个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）xyo-2-2xyoxyoxyoxyo11-1-1ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -
14、- （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3 ）2 -2 （D）=3（x-3 ）2+2 16已知抛物线 =x2+2mx+m -7 与 x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x 的方程14x2+（m+1 ）x+m2+5=0 的根的情况是（）（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根17函数 y= - x的图象与图象y=x+1 的交点在（）（A）第一象限（B）第二象限（ C ）第三象限（D）第四象限18如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 的图象，如图，则代数式b+c-a 与 0 的关系（）（A）b+c-a=0 （B）
15、b+c-a0 （C）b+c-a100 时，分别写出y 关于 x 的函数关系式；(2) 小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度? 27、巳知：抛物线62) 5(222mxmxy (1)求证；不论m取何值，抛物线与x 轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0) ； (2)设抛物线与x 轴的另一个交点为B ，AB的长为 d，求 d与 m之间的函数关系式； (3)设 d=10，P(a，b)为抛物线上一点：当 A 是直角三角形时，求b 的值；当 AB 是锐角三角形，钝角三角形时， 分别写出 b的取
16、值范围 ( 第 2 题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象)924(2)254(222mmxmmxy与 x 轴的交点为A，B(点在点 A的右边 ) ，与 y 轴的交点为C； (1)若 ABC为 Rt，求 m的值； (1)在 ABC中，若 AC= ，求sin ACB的值； (3)设 ABC的面积为S，求当 m为何值时， s 有最小值并求这个最小值。YXBCOADE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -