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1、精品学习资源二次函数的图像 一）的教案设计广东省陆丰市玉燕中学郑立坚一、单元概述二次函数的图像 一） 是义务训练课程标准试验教材北师大版九年级下册的内容，本单元最大的特色是数形结合，运用运动、变化、对应的观点探究两个变量之间相互依存、相互转化的形状，充分地显示出本单元的位置和作用：数形结合的典型范例；例如：闻名的自由落体运动；求最大利润、最大面积等实际问题等；二次函数仍是一种特别基本的初等函数，对二次函数的争论，为进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础；争论二次函数，教材采纳图象直观，非形式化的争论方式，懂得抛物线的特 点、性质；争论二次函数，应从简洁到复杂，从特殊到一般入手，先由开 始， 然
2、 后是，最终 是，；争论教材过程中，穿插了实际应用问题，例如：函数图象与刹车距离、函数图象与桥梁钢缆等，把图象 直观与实际意义相联系，采纳表格、表达式、图象等多种方法表示 二次函数，让同学体会函数各种表示方法之间的联系和特点，以大 量能表示为二次函数或利用二次函数学问可以解决的实际问题，提 高同学的应用才能；本节共分2 个课时，第1 课时接着争论形如，的二次函数的图象和性质，第2 课时推导二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式，并解决一些问题；本课时的重点是争论形如的二次函数，由时二次欢迎下载精品学习资源函数经过配方都可以写成的形式，因此本课时第一争论形如的二次函数的图象，为下一课时做好铺垫；二、
3、学习目标分析1、学问与技能能够作出和的图象，并能够懂得它与的图象的关系，懂得， 和 对二次函数图象的影响；能够正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；2、过程与方法经受探究二次函数的图象的作法和性质过程，把握其应用；3、情感、态度与价值观培育合作、探究的思想，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；三、教案重难点教案重点：通过、图象的作法，体会并懂得、与与图象的关系； 通过对图象的对比，懂得， 和对二次函数图象的影响；能依据函数表达式，说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；教案难点：体会并懂得、与的图象之间的关系；能借助数形结合思想，正确表达的欢迎下载精品学习资源有关性质；四、学习
4、者特点分析认知基础：前面同学已经争论了函数的图象及性质，通过函数图象的画法，对比争论函数和的图象，初步懂得并把握了和的图象的关系；基本把握了图象间的平移，具有了初步的探究问题的方法，具有了肯定的变化思想和数形结合的意识，具有肯定的信息技术水平，为本节学习奠定了基础；活动体会基础：前面函数的学习，同学已经经受借助几何画板软件作做出函数的图象及用描点法作出函数的图象的过程，并经受对函数图象的观看、分析、探究，能从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等方面有针对性的去争论函数的图象，懂得函数的性质；通过对函数 和 的图象间关系的争论，基本具备了争论函数性质的一般方法；同学通过参加课堂教案活动，在培育良
5、好情感态度的同时，也具备了肯定的主动探究、合作意识和解快问题的才能；五、设计理念现代教案一个基本特点是互动，数学课需要强化教案中的互动沟通；而运算机多媒体技术和网络技术的融入，可以很好地实现教案的多维互动，从而通过信息资源共享、丰富的交互与协作，以及有利于培育同学制造性的自主进展和自主探究来全面完成其“学问才能觉悟”三位一体的训练教案目标；因此，本节课的设欢迎下载精品学习资源计注意老师向引导者、参加者、合作者的角色转变，让同学充分进行合作探究学习；我借助网络教室进行教案，用PPT 进行教案演示，几何画板成为同学探究学习的工具；让同学以现有的信息技术水平借助几何画板作出函数的图象进行探究图象的相
6、关性质，并明确信息技术是数学学习的帮助工具及有效的学习手段；六、教案过程一）复习回忆1、二次函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？的图象呢？比较两者的联系；2、如将二次函数的图象向上平移2 个单位，你能写出它的表达式吗？ 同学得出表达式）3、如再将二次函数的图象向下平移 4 个单位，你能写出它的表达式吗？本环节设计的问题主要是复习原有的学问，为本节的教案作好铺垫，回忆上一节课二次函数图象之间的平移关系；4、小结：我们已经探讨过的图象与的图象之间的关系，的图象可以由的图象经过上下平移得到； 假如我们在的中间加上这一项，变成了， 那它的图象与的图象又有什么关系呢？能不能把中间这一项通过变换化
7、成我们已经熟识的的形式呢？这两者又有什么关系？问题 4 的设计，目的为引入本节课题，激发同学求知欲和探究欢迎下载精品学习资源意识，有利于同学学问的自主建构；不必对同学的回答作判定，只是让同学大胆推测，主要是提出这节课要探究的内容；二）讲授新课1、你能说出二次函数的图象的对称轴和顶点坐标吗？引导同学通过配方的方法把化成的形式；2 、猜想：的图象与的图象有什么关 系？同学已经把握的图象与的图象之间的关系，很容 易 得 出 ： 由的 图 象 向 上 平 移 2 个 单 位 便 得 到的图象；3、的图象与的图象有什么关系？本环节的设计主要是让同学从生疏的的图象逐步转化成熟识的的图象，激发同学进行探究学
8、习的爱好；4、请你在同一坐标系中作出和的图象，并环围着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究；让同学分小组在运算机上借助几何画板软件进行作图，并小组之间依据所作图象进行沟通探究得出以上问题，同时提出不同见 解；5、老师用 PowerPoint 2003制作出两个函数的图象投放在银幕上，同学结合自己所作图象及小组沟通情形汇报结果；6、练习：欢迎下载精品学习资源的图象与的图象向右平移的图象有什么关系？3 个单位，你能直接得出它的表达式吗？的图象与的图象有什么关系？让同学结合自己的探究结果进行解答，或借助几何画板作图解答；7、小结：的图象可以由的图象向上平移 2 个单位得到，的图
9、象又可以由的图象向右平移1 个单位得到；那么的图象与的图象有什么关系？8、请你在同一坐标系中作出和的图象，并环围着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究；让同学分小组在运算机上借助几何画板软件进行作图，并小组之间依据所作图象进行沟通探究得出以上问题，同时提出不同见 解；三）课堂总结二次函数的图象与的图象有什么关系？的图象可以看成的图象先沿轴整体左 右）平移个单位，当时，向右平移；当时，向左平移；再沿对称轴整体上 下）平移个单位，当时，向上平移；当时，向下平移；因此，二次函数的图象是一条抛欢迎下载精品学习资源物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与， 和 的值有关；四）课堂练习
10、1、抛物线先向平移个单位得到抛物线，再向平移个单位得到抛物线；2、的图象经过得到的图象；的图象经过得到的图象；的图象经过得到的图象；的图象经过得到的图象；3、的图象，开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它的图象可由的图象，经过变换得到的？4、的图象与的图象有什么关系？5、写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；6、你会用什么方法得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标？问题 6 的设计主要让同学体会经受探究二次函数的图象的作法和性质过程，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性，并为下一节课的学习做铺垫；七、设计意图本节课各个环节的设计，都以“问题争论和同学活动”为中心，在探究新课之前
11、，先回忆上一节课的内容：函数和的图象间关系；通过设计实际问题，使同学明确新旧学问之欢迎下载精品学习资源间的联系，特殊是问题的设计，注意让同学感知二次函数的图象之间可以通过平移得到，初步感知运动思想，为本节课做好铺垫；新课前，设计情境导入：通过实例你能说出二次函数的图象的对称轴和顶点坐标吗？激发同学新旧学问之间的冲突；此问题是二次函数的一般形式，同学看到此问题是不知从何下手，老师再进一步引导，让同学通过配方的方法把一般式化成同学比较熟识的的形式，再引导同学明确的形式与上一节课学习的的形式之间有什么联系？通过问题设计，把 复杂问题逐步引向同学较熟识的的图象与的图象有什么关系？从而进入新课，让同学借
12、助几何画板作出这两个函数的图象，并环围着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究；由于在上面的学习过程中，同学已经把握了通过列表、描点、连线的方法作出函数的图象，所以在本节课中让同学借助几何画板进行作图象，比起原始的作图方法要省时、精确、形象，使同学有更多的时间进行探究图象的性质；通过让同学自己作图，并依据图象来得出性质，这样使同学更加把握探究学习二次函数的方法，同学充分感知数形结合的重要思想；整节课都是环围着让同学自己动手操作、合作沟通得出函数图象的性质的，老师只是参加学习者、引导者；最终的练习设计中，支配了：你会用什么方法得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样一道题，主要让同学体会本节课的探究学习过程，明解学习的方 法，同时为下一节课的内容做铺垫；欢迎下载精品学习资源欢迎下载