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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二次函数的概念教学设计一、 教学 目标和要求：（1）学问目标1.能表示简洁变量之间的二次函数关系；2.把握二次函数的概念,会辨别二次函数；3.使同学懂得二次函数的概念,把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法,并明白如何依据实际问题确定自变量的取值范畴；（2）才能目标1.复习旧知,通过实际问题的引入,经受二次函数概念的探究过程,提高同学解决问题的才能2.经受列函数解析式、类比一次函数和反比例函数得出二次函数的过程,体会二 次函数的意义、类比思想在数学学习中的位置与作用；3.经受同学自主探究、辨别二次函数表达式的过程,加深对二次
2、函数的懂得；（3）情感目标1.通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的懂得,发展同学的数学思维,增强学好数学的愿望与信心2.通过实际问题的解决,体验数学活动与人类生活的亲密联系,调动同学学习数 学的爱好和积极性；3.经受概念的得出过程,体会数学学问的发觉、产生、进展的过程；4.经受辨别二次函数解析式的过程,感受数学学问的严谨性、确定性,以及进行 质疑和独立摸索的习惯；三、教学重点念；1.经受抽象二次函数概念的过程,体会二次函数的意义,把握二次函数的概2.由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范畴；教法学法设计：名师归纳总结 1、从创设情境入手,通过学问再现,孕伏教学 过程第
3、1 页,共 14 页2、从同学活动动身,通过以旧引新,顺势教学 过程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3、利用探究、争论手段,通过思维深化,领会 教学 过程 教学 过程：一、复习提问 1.一元二次方程的一般形式是什么？2；一次函数的定义是什么？【设计意图】 复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫,帮忙同学加深对函数定义的懂得强调k0 的条件,以备与二次函数中的a 进行比较；二、引入新课 电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起同学对一元 二次函数的奇怪和爱好；三、新课 问题 1.现有一根 12m 长的绳子,用它围成一
4、个矩形,如何围法,才使举办的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 理吗？,它的面积最大,他说的有道问题 2.许多同学都喜爱打篮球, 你知道吗：投篮时,篮球运动的路线是什么曲线？怎样运算篮球达到最高点时的高度？师：这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决,函数”（板书课题）（二）合作学习,探究新知今日我们学习 “ 二次请用适当的函数解析式表示以下问题中情形中的两个变量 y 与 x 之间的关系：（1）面积 y cm 2与圆的半径 x cm （2）王先生存人银行 2 万元 ,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期 ,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本
5、息 y 元; （3）拟建中的一个温室的平面图如图 室内通道的尺寸如图 ,设一条边长为,假如温室外围是一个矩形, 周长为 120cm , x cm, 种植面积为 y m 2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1 1 x 1 3 （1）老师组织合作学习活动：1 求,尝试写出 y 与 x 之间的函数解析式；2 述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作沟通,共同探讨；（1）y x 2（2）y = 20001+x 2 = 20000x 2+40000x+20000 3 y = 60-x-4x-2=
6、-x 2+58x-112 （2）上述三个函数解析式具有哪些共同特点？让同学充分发表看法,提出各自看法；师：上述三个函数解析式经化简后都具 下面我们给出二次函数的定义：y=ax2+bx+c a,b,c 是常数 , a 0的形式；我们把形如 y=ax2+bx+c其中 a,b,c 是常数, a 0的函数叫做二次函数 quadratic funcion ；称 a 为二次项系数,（3）做一做b 为一次项系数, c 为常数项；师：在学习完二次函数的定义之后,我们给出几道练习题, 让同学们通过习题来巩固所学的学问点；1 列函数中,哪些是二次函数？1yx2yx 12 y1yx3 y2x2x1x22（4）x（5
7、）12x1 x12 别说出以下二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）yx21（2）y3 x27x12（3）y2x 1x （四）例题示范,明白规律名师归纳总结 例一如函数y m21xm2m为二次函数,就 m 的值为；第 3 页,共 14 页分析：要使函数为二次函数,就二次项系数不为零,且最高项次数为2. 解：m210且m2m2解得m1且m2或m1所以m2例二：如图,一张正方形纸板的边长为 2cm,将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分）；设 AE=BF=CG=DH=xcm , 四边形 EFGH 的面积为 ycm 2,求：y 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范畴；- -
8、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D 名师精编优秀教案G C H F A E B 分析：（1）同学独立分析摸索,尝试写出 时点拨；y 关于 x 的函数解析式,老师巡回辅导,适（2）对于这问题可以用多种方法解答,比如：求差法：四边形 EFGH 的面积 =正方形 ABCD 的面积 -直角三角形 AEH 的面积的4 倍；EFGH 是正方形,再由勾股定理求出EH2直接法：先证明四边形3对于自变量的取值范畴,要求同学要依据实际问题中自变量的实际意义来确 定；解：S 四边形EFGH=S 正方形ABCD4SAEH2241x2x2=22 x4x4随堂练习：1以下函数中,哪些是
9、二次函数？如是 数项；, 分别指出二次项系数,一次项系数,常1 y=3x-12+1 2 y=x+ 1x3 s=3-2t2 4 y=x+32- x2m 2 72已知函数 y m 3 x 是二次函数,求 m 的值；23已知二次函数 y ax,当 x=3 时,y= -5,当 x= -5 时,求 y 的值；4已知一个圆柱的高为 27,底面半径为 x,求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式如圆柱的底面半径 x 为 3,求此时的 y；5用 20 米的篱笆围一个矩形的花圃,设连墙的一边为x,矩形的面积为 y,求：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - -
10、 - - - - 名师精编 优秀教案1写出 y 关于 x 的函数关系式 . 2当 x=3 时,矩形的面积为多少 . 墙（五）作业布置必做题：P 371 2 3选做题：P 382 4 （六）板书设计二次函数的概念 例题讲解与习题练习一、二次函数的定义（七）教学反思重点总结二次函数概念的形成过程、本质特点和初步的应用, 以及本节课所应用到的思想与方法； 使同学对本节课的整体有所把握,明白新旧学问的区分与联系,及新知的形成过程,提炼出思想方法,使同学的思维得以升华；探究问题 1、用周长为 20m 的篱笆围成矩形场地, 场地面积 ym 2与矩形一边长 xm之间的关系是什么？由同学仔细摸索并与同桌沟通,
11、然后回答下面的问题名师归纳总结 1 设矩形靠墙的一边AB 的长,矩形的面积y2第 5 页,共 14 页能用含 x 的代数式来表示y 吗？2试填表（见课本）3x 的值可以任意取？有限定范畴吗？4我们发觉 y 是 x 的函数,试写出这个函数的关系式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案探究问题 2 某商店将每件商品进价为8 元的商品按每10 元出售,一天可售出约100 件；该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润；经市场调查,发觉这种商品单价每降低0.1 元,其销售量可增加约10 件；将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大？由同学
12、仔细摸索并与同桌沟通,然后回答下面的问题1设每件商品降低x 元,该商品每天的利润为y,y 是 x 的函数吗？x 的值有限定吗？2 怎样写出该关系式？老师提问： 以上两个例子所列出的函数有声么特点,同学观看并争论；【设计意图】 通过详细事例,让同学列出关系式,启示同学观看,摸索,对比一次函数归纳出二次函数的定义三、讲解新课引入二次函数的定义：形如 数叫做二次函数；y=ax2+bx+c a 0, a, b, c 为常数 的函巩固对二次函数概念的懂得：提问： 1上述概念中的a 为什么不能是0？2. 对于二次函数y= ax2+bx+c 中的 b 和 c 可否为 0？如 b 和 c 各自为0 或均为 0
13、,上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们仍是不是二次 函数？名师归纳总结 摸索： 1. 由问题 1 和 2 你认为判定二次函数的关键是什么？0第 6 页,共 14 页判定一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索： 2.名师精编优秀教案二次函数的一般式y ax2+bx+c （a0）与一元二次方程ax2+bx+c 0（a0）有什么联系和区分？联系 1等式一边都是 ax2+bx+c 且a 02方程 ax2+bx+c 可以看成是函数 y=ax2+bx+c 中 y=0 时得到的 . 区分 :前者是函数 .后者是
14、方程 .等式另一边前者是 y,后者是 0 【设计意图】 这里强调对二次函数概念的懂得,握其特点,为接下来的判定二次函数做好铺垫；例 1:以下函数中,哪些是二次函数？有助于同学更好地懂得, 掌（1y=3x-1 2y=3x23y=3x3+2x-2 4y=2x2-2x+1 5y=x-2+x6y=x2-x1+x 例 2:m 取何值时,函数 y= m+1x m2 2m-1 +m-3x+m是二次函数？解：依据题意得m22m-1=2且m+1 0 m=3 【设计意图】 理论学习完二次函数的概念后,让同学在实践中感悟什么样的函数是二次函数,将理论学问应用到实践操作中；跟进练习：四、巩固练习名师归纳总结 - -
15、- - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是 10cm ；（1）当它的一条直角边的长为4.5cm 时,求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2, 其中一条直角边为xcm,求 S 关于x 的函数关系式；【设计意图】 此题由详细数据逐步过渡到用字母表示关系式,让同学经受由详细到抽象的过程,从而降低同学学习的难度；2.已知正方体的棱长为xcm, 它的表面积为Scm2,体积为 Vcm3；（1）分别写出 S 与 x,V 与 x 之间的函数关系式子；（2）这两个函数中,那个是
16、x 的二次函数？【设计意图】 简洁的实际问题, 同学会很简洁列出函数关系式,也很简洁分辨出哪个是二次函数； 通过简洁题目的练习, 让同学体验到胜利的欢愉, 激发他们学习数学的爱好,建立学好数学的信心；3.设圆柱的高为hcm 是常量,底面半径为rcm,底面周长为Ccm ,圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出 C 关于 r；V 关于 r 的函数关系式；（2）两个函数中,都是二次函数吗？【设计意图】 此题要求同学熟记圆柱体积和底面周长公式,在这儿相当于做了一次复习,并与今日所学学问联系起来；4. 篱笆墙长 30m ,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积ym2与长x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范
17、畴【设计意图】 此题较前面几题略微复杂些,积极摸索,让同学能够“ 跳一跳,够得到” ；旨在让同学能够开动脑筋,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案五、小结摸索：本节课你有哪些收成？仍有什么不清晰的地方 . 【设计意图】 让同学来谈本节课的收成, 培育同学自我检查、 自我小结的良好习惯,将学问进行整理并系统化； 而且由此可明白到同学仍有哪些不清晰的地方,以便在今后的 教学中补充；六、作业布置：必做题：1. 正方形的边长为4,假如边长增加x,就面积增加 y,求 y 关于 x 的函数关系式；这个函数是二次
18、函数吗？2. 在长 20cm ,宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm的正方形,写出余下木板的面积 ycm2与正方形边长 xcm 之间的函数关系,并注明自变量的取值范畴；选做题：1.已知函数是二次函数,求 m 的值；2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和 y=-x2图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题,实施分层 教学 ,表达新课标人人学有价值的数学,不同的人得到不同的进展；另外补充第 4 题,旨在激发同学连续学习二次函数图象的爱好；七、板书设计二次函数一、复习提问,情境导入名师归纳总结 1、复习提问： 1、2、 3、第 9 页,共 14 页- - - - - - -
19、精选学习资料 - - - - - - - - - 2、名师精编优秀教案探究 2 情境引入：探究 1 二、二次函数的定义：三、例 1 例 2 四、课堂练习： 1、2、3、4 五、小结：本节课你有哪些收成？六、作业布置：（一）复习提问1什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数,正比例函数,反比例函数）2它们的形式是怎样的 . y=kx+b ,k 0；y=kx ,k 0；y=k , k 0 x3一次函数 y=kx+b 的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k 0 的条件？k 值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮忙同学弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义
20、的懂得强调 k0 的条件,以备与二次函数中的 a 进行比较（二）引入新课函数是争论两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数；看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系；（电脑演示）例 1、1圆的半径是 rcm时,面积 s cm2与半径之间的关系是什么 .解： s= r2（r0）例 2、用周长为 20m的篱笆围成矩形场地, 场地面积 ym2与矩形一边长 xm之间的关系是什么？解： y=x20/2-x=x10-x=-x 2+10x 0x10 例 3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存； 假如存款额是 100 元,
21、那么请问两年后名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案的本息和 y（元 与 x 之间的关系是什么 不考虑利息税 .解： y=1001+x2=100（x22x+1）= 100x2+200x+1000x0）3、为什么二次函数定义中要求 a 0 ？ 如 a=0,ax 2bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了 4、在例 3 中,二次函数 y=100x 2200x 100 中, a=100, b=200, c=100 5、b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知, b 和 c 均可为零如 b=0,就 y=ax
22、 2c；如 c=0,就 y=ax 2bx；如 b=c=0,就 y=ax 2注明：以上三种形式都是二次函数的特别形式,而y=ax2+bx+c 是二次函数的一般形式名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案【设计意图】 这里强调对二次函数概念的懂得,特点,为接下来的判定二次函数做好铺垫；有助于同学更好地懂得, 把握其判定：以下函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？如是二次函数,指出 a、b、cy x 2 11y=3x-12+1 2 x3s=3-2t2 4y=x+32- x25 s=10 r2 6 y=22
23、+2x 8y=x 42x 21（可指出 y 是关于 x 2 的二次函数 【设计意图】 理论学习完二次函数的概念后, 让同学在实践中感悟什么样的函数是二次函数,将理论学问应用到实践操作中；（四）巩固练习1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是 10cm；（1）当它的一条直角边的长为4.5cm 时,求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm 2,其中一条直角边为xcm,求 S 关于 x 的函数关系式；【设计意图】 此题由详细数据逐步过渡到用字母表示关系式,让同学经受由详细到抽象的过程,从而降低同学学习的难度；2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为 Scm 2,体积为 Vcm
24、3；（1）分别写出 S 与 x,V 与 x 之间的函数关系式子；（2）这两个函数中,那个是 x 的二次函数？【设计意图】 简洁的实际问题, 同学会很简洁列出函数关系式,也很简洁辨论出哪个是二次函数； 通过简洁题目的练习, 让同学体验到胜利的欢愉, 激发他们学习数学的爱好,建立学好数学的信心；3.设圆柱的高为hcm是常量 ,底面半径为 rcm,底面周长为 Ccm,圆柱的体积为 Vcm3（1）分别写出 C 关于 r；V 关于 r 的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（2）两个函数中,都是
25、二次函数吗？【设计意图】此题要求同学熟记圆柱体积和底面周长公式,在这儿相当于做了一次复习,并与今日所学学问联系起来；4. 篱笆墙长 30m,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积 ym 2 与长 x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范畴【设计意图】此题较前面几题略微复杂些, 旨在让同学能够开动脑筋, 积极摸索,让同学能够“ 跳一跳,够得到” ；（五）拓展延长1. 已知二次函数 y=ax2bxc,当 x=0 时, y=0；x=1 时, y=2；x= -1 时,y=1求 a、b、c,并写出函数解析式【设计意图】 在此略微渗透简洁的用待定系数法求二次函数解析式的问题,为下节课的教学做个铺垫；2.确定
26、以下函数中 k 的值 1假如函数 y= x k2-3k+2 +kx+1 是二次函数 ,就 k 的值肯定是 _ 2假如函数 y=k-3xk2-3k+2+kx+1 是二次函数 ,就 k 的值肯定是 _ 【设计意图】 此题着重复习二次函数的特点：自变量的最高次数为2 次,且二次项系数不为 0.（六） 小结摸索：本节课你有哪些收成？仍有什么不清晰的地方 . 【设计意图】 让同学来谈本节课的收成, 培育同学自我检查、 自我小结的良好习惯,将学问进行整理并系统化；而且由此可明白到同学仍有哪些不清晰的地方,以便在今后的教学中补充；（七） 作业布置：必做题：1. 正方形的边长为 4,假如边长增加 x,就面积增
27、加 y,求 y 关于 x 的函数 关系式；这个函数是二次函数吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 名师精编优秀教案xcm的正方在长 20cm,宽 15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为形,写出余下木板的面积 变量的取值范畴；选做题：ycm 2 与正方形边长 xcm 之间的函数关系,并注明自1. 已知函数 y m 3 x m 2 7 是二次函数,求 m的值； 2. 试在平面直角坐标系画出二次函数 y=x 2 和 y=-x 2图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题,实施分层教学,表达新课标人人学有价值的数学, 不同的人得到不同的进展； 另外补充第 4 题,旨在激发同学连续学习二次函数图象的爱好；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页