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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 12.2.2 名师精编优秀教案二次函数的性质与图象教学设计一、教学内容分析本节课是一般高中课程标准试验教科书 数学（1）（人教B 版）其次章其次节其次课（2.2.2 ）二次函数的性质与图象；关于二次函数的性质与图象在中学已经学习过,依据我所任教的同学的 实际情形,我将二次函数的性质与图象设定为一节课（探究图象及其性质）；二次函数是重要的基本 初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习其他初等函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广 泛的应用,所以二次函数应重点争论；二、同学学习况情分析二次函数是在同学系统学习了函数概念,基本把握了函数的
2、性质的基础上进行争论的,是同学对函数 概念及性质的又一次应用；基于在中学教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质,已经让同学把握 了二次函数的图象及一些性质,只是像单调性、对称性、零点这种性质仍没有规范,课本给出的三个例题 对于同学来说特别熟识；本节课需要仔细设计问题来激发同学学习新知的爱好和欲望；三、设计思想1. 函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置；如何突破这个既重要又抽象的内容,其实质就是将 抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来,通过具有肯定摸索价值的问题,激发同学的求知欲 望长久的奇怪心；我们知道,函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法,以往的函数的学习大 多只关注到
3、图象的作用,这其实只是借助了图象的直观性,只是从一个角度看函数,是片面的；本节课,力图让同学从不同的角度去争论函数,对函数进行一个全方位的争论,并通过对比总结得到争论的方法,让同学去体会这种争论方法 , 以便能将其迁移到其他函数的争论中去；2. 结合新课程实施的教学理念,在本课的教学中我努力实践以下两点：（ 1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培育同学积极主动、勇于探究的学习方式；（ 2）在教学过程中努力做到师生的互动,并且在对话之后重视体会、总结、反思,力图在培育和发 展同学数学素养的同时让同学把握一些学习、争论数学的方法；（ 3）通过课堂教学活动向同学渗透数学思想方法；名师归纳总结
4、- - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案四、教学目标依据任教班级同学的实际情形,本节课我确定的教学目标是：1、学问与技能 ：把握二次函数的图象与性质,能够借助于详细的二次函数应用所学学问解决简洁的函数问题,懂得和把握从不同的角度争论函数的性质与图象的方法；2、过程与方法 ：通过老师的引导、点拨,让同学在分组合作、积极探究的氛围中,通过回忆归纳,类比分析的方法把握从函数图象动身争论函数性质和从函数解析式性质去争论函数图象这两种从不同角度争论函数的数学方法,加深对函数概念的懂得和争论函数的方法的熟识；3、情感、态度、价值
5、观：让同学在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习,使同学获得争论函数的规律和方法；培育同学主动学习、合作沟通的意识；五、教学重点与难点教学重点：使同学把握二次函数的概念、图象和性质；熟识从不同的角度争论函数的性质与图象的方法；教学难点：借助于二次函数的解析式通过配方对函数性质的争论来分析推断二次函数的图象；六、教学过程：（一）创设情形、提出问题本节课一开头我就让同学直接总结出二次函数的性质与图象,并指出如何得到函数的相关性质；同学在中学学习的基础上很简洁就完成；就在同学回答后,老师提出一个让大家意想不到的问题：既然大家已经学习也把握了二次函数的图象和性质
6、,那我们今日仍有必要再重复吗？编者的失误？仍是另有用意呢？【 设计意图：一方面可以激发同学学习热忱和探究新知的欲望；另一方面也给同学传递一个学习目标方面的信息；在同学感觉很疑问的时候,老师再次设问,把问题引向深化；】【 学情预设：同学可能很疑问,或者有一些推测】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 你能独立完成问题2 吗？；名师精编优秀教案问题 2: 试作出二次函数 的图象；要求同学依据自己处理二次函数的方法独立完成；【设计意图：充分暴露同学的问题,突出本节课的重要性,激发同学学习的动力；】【学情预设：一部分同学使用描
7、点法作图；另一部分同学只确定对称轴和开口、只利用对称轴和 y 轴的交点等不是很规范的方法作图；】在总结沟通的基础上老师指出：有的同学用描点作图的方法作出函数的图象,从方法上没有问题,但是需要描出大量的点才能得到较为精确的图象；有的同学只是找到函数的对称轴判定开口方向就画出一个图象,或者是找到函数的对称轴和 y 轴的交点确定开口方向就画出函数的图象等等,这种不是很规范的作图方法,感觉很快,但是往往得到的图象不是很精确的,为什么呢？（同学稍作摸索）师：实质上函数的性质是函数自身特别对应关系的表达,而表达函数的对应关系的方法有解析式法、图象法和列表法；既然能够用解析式结合图象得到函数的性质,那么能否
8、借助于解析式直接分析其性质,然后推断出图象的特点呢 .在推断函数的图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？我想这也是今日这节课的意图所在,如何利用函数性质的争论来推断出较为精确的函数图象,大家是否有爱好和才能来探讨这个问题呢？带着这样的问题我带领同学进入下一个环节师生互动、探究新知；（二）师生互动、探究新知在这个环节上,我引用课本所给的例题 1 请同学们以学习小组为单位尝试完成；例 1、试述二次函数 的性质,并作出它的图象；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要求：依据解析式-性质 -名师精编优秀教案推断函数图象的过程来探
9、讨,【设计意图是：以便于同学在对比中进一步懂得函数性质的应用,突破应用函数的性质来推断函数图象这一难点；同时体验分析障碍和获得胜利的欢乐,激发同学的学习爱好；】在同学学习小组的一番探讨后,老师选小组代表做总结发言,要求说出利用解析式得到性质的分析过程；（其他小组作出补充,老师引导从以下几个方面完善）：（1）定义域（ 2）开口方向（ 3）值域（顶点）及最值（图象4）对称轴（ 5）单调性（ 6）奇偶性（ 7）零点（ 8）【设计意图是： 让同学在师生互动,共同探讨的过程中逐步实现学问的迁移,基本上形成新的认知；】【学情预设：由于是第一次尝试利用解析式分析性质并推断图象,同学对于某些性质不能精确的阐述
10、出分析过程,对对称轴的确定、单调区间及单调性的分析等可能存在困难；】这时老师可以利用对解析式的分析结合多媒体引导同学得到分析的思路和解决的方法,进而突破教学难点；依据实际情形老师可以引导同学从二次函数的配方结果来分析：（1）单调性的分析：在=中当时,取得最小值 -2,当时,名师归纳总结 自变量越小,就越大,就越大, 即就越大；当时,自变量越大,第 4 页,共 11 页就越大,就越大,即就越大；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案这样单调性及单调区间（分界点）自然可以解决,结合单调性的定义可给出严格的证明；同时也可以帮忙我们说明开口的方向
11、是向上的；（2）对称性的分析：在=中当和时,假如=时,即,也就是在时,肯定有成立；因此可以令二次函数,就也就是成立,这就是说的自变量轴上取两个关于-4 对应的点为对称中心的两个点对应的两个数和时,函数值总是成立的,这就说明函数的图象关于直线对称；在对解析式分析的同时借助于几何画板课件演示,让同学直观感受：然后在老师的引导之下推广并得出一般结论：假如函数对定义域内的任意都有成立,就函数的图象关于直线对称；在得出对称性的一般结论这一副产品后,为了强化对这个结论的熟识和懂得,老师可以安插一个练习题：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - -
12、- - - 练习：试用以上结论来概括函数名师精编优秀教案应当满意的结论是_. 在完成以上各环节后,老师再次提出任务：既然我们把二次函数的相关性质都分析完成,那么依据以上性质请同学们再次分析如何利用二次函数的性质推断出二次函数的图象 图象时需要争论分析二次函数的哪些主要性质才能比较精确地画出图象？. 用二次函数的性质推断函数的【 设计意图是： 同学自主探究、小组争论、发觉学问间的内在联系老师针对同学的争论,对同学思维上进行恰当的启发,方法上进行准时的点拨,让同学真正实现学问的迁移,形成较为完整的新的认知体系；勉励同学积极、主动地探究,以顺当地完成整个探究过程】各学习小组再次探讨后,请学习小组代表
13、回答,老师引导完成图象：在这个过程中,考虑到各学习小组的水平可能有所不同,有同学可能提出图象为什么是曲线而不是直线等问题,老师要说明其实这也是争论函数要考虑的一个重要的性质,是函数的凹凸性,后面我们将要给大家介绍,有爱好的同学可以阅读课本第 110 页的探究与争论；【 设计意图是： 为后面的探究与争论打下伏笔,同时也给同学留下一个摸索与探究的空间,培育同学课外阅读、自主争论的才能,增强同学学习数学的积极性】【 学情预设：有同学可能提出图象为什么是曲线而不是直线的质疑；】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优
14、秀教案在得到函数的图象之后,老师再请同学们以学习小组为单位,分析争论利用二次函数解析式结合图象 分析性质和利用解析式分析性质然后推断函数图象的两种争论过程的流程图 . 学习小组代表回答,老师引导完成以下内容：【 设计意图是： 把详细的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象、概括,使问题得以升华,拓宽学生的思维,形成新的认知； 对同学进行数学思想方法（从一般到特别再到一般、数形结合、分类争论）的有机渗透；】在同学形成认知的基础上,为了让同学抓住问题的本质,把这种方法真正的内化,拓宽同学的认知结 构,老师再次提出问题：老师提出问题：争论函数（比如今日的二次函数）可以怎么争论？用什么方法、从什么角度争论
15、？特 别是：假如用函数的性质推断函数的图象时需要争论分析函数的哪些主要性质才能比较精确地画出图象？在老师的引导中得出结论：可以依据详细的函数从图象和解析式这两个不同的角度进行争论；当然也 可以用列表法争论函数,只是今日我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质,可见详细问题要挑选 适当的方法来争论才能事半功倍！仍可以借助一些数学思想方法来摸索；【 设计意图是： 在老师的组织引导下通过合作沟通、共同探究 ,使同学经受完整的数学学习过程,引导同学在已有数学认知结构的基础上,通过积极主动的思维而将新学问内化到自己的认知结构中去最终寻名师归纳总结 求到解决问题的方法；】第 7 页,共 11 页- -
16、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（三）独立探究,巩固方法师：既然通过上面的学习使我们熟识到学习争论函数的性质与图象可以从不同的角度完成,那么同学们是否可以依据样 1 的方法 - 先分析性质再推断图象来独立完成下一个问题呢？由此将带领同学进入本节课的第三个环节独立探究,巩固方法,这也是本节课所要突破的一个难点；例 2、试述二次函数 的性质,并作出它的图象；要求：每位同学都依据从解析式动身、分析争论性质从而推断图象；最终将争论所得到的结论写出来以便沟通；【 设计意图：例 2 在题目的设置上变换二次函数的开口方向,目的是一方面使同学加深对学问的懂
17、得,完善学问结构,另一方面使同学由简洁地仿照和接受,变为对学问的主动熟识,从而进一步提高分析、类比和综合的才能同学在例 1 的基础上从极值点,零点,单调区间,对称性等方面目标明确地争论性质再比较精确的画出图象,使新知得到有效巩固强化方法的同时训练同学敏捷应用的意识和才能；通过自主探究、不仅让同学充当学习的主人更可让同学充分经受学问的形成过程,从而加深每位同学对所得到结论的懂得和熟识；形成自己对本节课难点的懂得和解决策略,培育同学的直觉和感悟才能；让同学上台汇报争论成果,是让同学有种成就感,同时仍可训练其对数学问题的分析和表达才能,培育其数学素养；】【 学情预设：考虑到各位同学的水平可能有所不同
18、,老师应巡察,对个别同学可做适当的指导；】在同学分析解决的过程,老师巡察,帮忙有困难的同学,之后进行沟通总结；师：下面我们共享各位同学的争论成果 . 老师挑选一些具有代表性的同学上台展现争论成果；对于从解析式、性质推断函数图象的争论,某些同学可能对于某些环节仍有问题,需要老师进一步引导完善；通过前面几个环节,同学已基本把握了本节课的相关学问,老师可依据上课的实际情形对同学发觉、得出的结论进行适当的点评或要求同学分析；但对二次函数的奇偶性的分析,有同学可能提名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案出质疑,
19、老师可利用奇偶性的定义同时借助于几何画板的演示,得出一般性结论；为此我将带领学生体验运用新学问去解决问题的乐趣,进入本节课的下一个环节强化训练,加深懂得；（四）强化训练,加深懂得例 3、求函数 的值域和它的图象的对称轴,并说出它在哪个区间上是增函数,在哪个区间上是减函数？它的奇偶性如何？同学独立完成,老师最终做出点评分析；【 设计意图是： 把教科书的例3 进行转变在教学过程中,利用函数奇偶性的定义,借助于多媒体的演示,引导同学分析函数中的参数 b 对奇偶性的影响,既解决了同学对二次函数的奇偶性的质疑,也强化了同学对函数的奇偶性的懂得及运用,同时也把详细的函数问题推广到一般模式,使同学巩固了新学
20、问,敏捷运用了所学学问,培育了同学思维的深刻性和敏捷性】【学情预设： 第一对于函数的值域、对称轴及单调性的确定问题不会太大； 对二次函数的奇偶性的分析,有同学可能提出质疑, 老师可借助于几何画板演示,得出一般性结论； 】通过本例题的探讨,同学不仅对二次函数的奇偶性有个新的熟识,对本节课所强调的借助于函数解析式争论性质进而推断函数图象的争论方法基本内化,同时对函数奇偶性概念也会有更为深刻的懂得；本节课的教学目标基本完成,紧接着我将带领同学进入下一个环节-小结归纳,拓展深化名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优
21、秀教案（五）小结归纳,拓展深化在小结归纳中我将从同学的学问,方法和体验入手,带领同学从以下几个方面进行小结：师：通过本节课的学习,你对二次函数有什么熟识？争论二次函数的方法有哪些？你有什么收获？师生共同总结二次函数的图象和性质,老师可以边总结边板书；在收成方面老师强调拓展今日所学习的方法实际上是争论函数性质图象的一般方法,对于一些生疏的或较为复杂的函数只要借助于合适的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象；【设计意图： 让同学再一次复习条理对函数的争论方法（可以从也应当从多个角度进行）,让同学体会本课的争论方法 ,以便能将其迁移到其他函数的争论中去； 总结本节课中所用到的数学思想方法； 强调
22、各种争论数学的方法之间有区分又有联系,相互作用,才能融会贯穿；】【 学情预设 ：同学可能只是把二次函数的性质总结一下,老师要引导同学谈谈对函数争论的学习,即怎么争论一个函数；】（六）布置作业,提高升华作 业 ：课本 62 页习题 2 2A 组第 4、5 题；探究作业 ：已知抛物线 的对称轴（1）求 m的值,并判定抛物线开口方向；（2）求函数的最值及单调区间；名师归纳总结 【 设计意图是： 作业分层落实 .巩固题让同学复习解题思路,完善解题格式, 以便举一反三 探第 10 页,共 11 页究题通过对教材例题的改编,供学有余力的同学自主探究,提高他们分析问题、解决问题的才能】- - - - - -
23、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案七、教学反思1本节课转变了以平常见的函数争论方法,让同学从不同的角度去争论函数,对函数进行一个全方位的争论, 不仅仅是通过对比总结得到二次函数的性质,更重要的是让同学体会到对函数的争论方法, 以便能将其迁移到其他函数的争论中去,老师可以真正做到“ 授之以渔” 而非“ 授之以鱼” ；2教学中借助信息技术可以补偿传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足,可以很简洁的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率,本课使用几何画板可以动态地演示出二次函数的系数的动态过程,让同学直观观看系数对二次函数单调性、对称性、奇偶性的影响；3在教学过程中不断向同学渗透数学思想方法,让同学在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要,部分同学仍能自觉得运用这些数学思想方法去分析、摸索问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页