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1、第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第七章第七章 不等式不等式目 录考点帮必备知识通关考点1 二元一次不等式（组）与平面区域考点2 简单的线性规划问题目 录考法帮解题能力提升考法1 平面区域问题考法2 求目标函数的最值（范围）考法3 含参线性规划问题考法4 线性规划的实际应用 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.用二元一次不等式组表示的平面区域理解2015重庆,T10课程学习 考法1 直观想象2.简单的线性规划问题掌握2020全国,T13课程学习 考法2直观想象逻辑推理2015福建,T10课程学习 考法32016全国,T16生产实践 考法4 考情解读
2、命题分析预测从近五年的高考命题情况来看,本讲在2018年及之前是高考必考点,命题稳定,难度适中.主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范围、参数的取值(或取值范围)以及实际应用,目标函数大多是线性的,偶尔也会出现斜率型和距离型的目标函数,主要以选择题和填空题的形式出现,分值5分.由于该讲是新课程标准(2017年版)删减内容,结合2020年的命题趋势预测2022年高考该讲命题概率会有所下降,因此在复习备考的过程中可适当降低时间分配.考点1 二元一次不等式（组）与平面区域考点2 简单的线性规划问题考点帮必备知识通关 考点1 二元一次不等式（组）与平面区域1.在平面直角坐标系中,平面内所有的
3、点被直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)分成三类:满足Ax+By+C=0的点;满足Ax+By+C0的点;满足Ax+By+C0(或Ax+By+C0(或Ax+By+C0,直线z=Ax+By过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当B0时,直线l0向上平移,z变大,向下平移,z变小;当b0时,直线l0向上平移,z变小,向下平移,z变大.方法2界点定值法当目标函数和约束条件都是线性的,且对应目标函数的最优解是可行域所对应图形的边界或顶点,这时要求目标函数的最值只要把可行域的几个顶点代入,通过对比目标函数的对应取值,即可得到最优解.命题角度2求非线性目标函数的最值思维
4、导引 作出不等式组表示的平面区域,将目标函数化简变形,利用目标函数的几何意义,进而可得目标函数的取值范围.解析 作出不等式组表示的平面区域如图7-2-4中阴影部分(不包括边界OB)所示,其中A(1,2),B(0,2).图7-2-4考法3 含参线性规划问题思维导引 作出不等式组表示的平面区域,利用z的几何意义,结合z的最大值是最小值的4倍建立方程,即可得出结果.解析 作出不等式组表示的平面区域如图7-2-5中阴影部分(包括边界)所示. (把参数当成常数) 图7-2-5方法技巧由目标函数的最值求参数的方法1.把参数当常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数求出最值,通过构造方程或
5、不等式求出参数的值或取值范围.2.先分离含有参数的式子,由数形结合确定含参数的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数.参数可能在表示可行域的不等式中(影响可行域的形状),也可能在目标函数中(影响最优解的位置),求解时注意参数的影响,有时需要对参数进行分类讨论.考法4 线性规划的实际应用示例5 某共享汽车品牌在某市投放1 500辆宝马轿车,为人们的出行提供了一种新的交通方式.该市的市民小王喜欢自驾游,他在该市通过网络组织了一场“周日租车游”活动,招募了30名自驾游爱好者租车旅游,他们计划租用A,B两种型号的宝马轿车,已知A,B两种型号的宝马轿车每辆的载客量都是5人,每天的租金分别为60
6、0元/辆和1 000元/辆,要求租车总数不超过12辆且不少于6辆,并且A,B两种型号的宝马轿车至少各租用1辆,则租车所需的租金最少为元. 思维导引 先确定变量,然后根据已知条件列出变量所满足的不等式组以及目标函数,进而根据目标函数的几何意义确定最优解,求得目标函数的最值,最后还原为实际问题即可.图7-2-6方法技巧1.解线性规划应用题的3个步骤转化 设元,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为线性规划问题.求解 解这个纯数学的线性规划问题.作答 将数学问题的答案还原为实际问题的答案.2.求整数解的方法(1)画方格法,即过x轴上的整数点作y轴的平行线,过y轴上的整数点作x轴的平行线;(2)代入比较法,即把边界线附近的整点坐标代入,比较得到最值.