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1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考向预测考情分析：主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范围、参数的取值(范围)以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔也会出现斜率型和距离型的目标函数，此部分内容仍是高考的热点，主要以选择题和填空题的形式出现学科素养：通过线性规划在求最值中的应用问题考查直观想象、数学运算的核心素养考向预测考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域，分段函数以及函数与其他知识的综合仍是高考的热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度学科素养：通过函数概念考查数学抽象的核心素养；通常通过函数定义域、函数解析式及分段函数问题考查数学运算
2、及直观想象的核心素养一、必记3个知识点1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域,不包括_AxByC0包括_不等式组各个不等式所表示平面区域的_边界直线边界直线公共部分2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的_，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的_构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集有序数对(x，y)有序数对(x，y)3线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_线性约束条件由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关
3、于x，y的_解析式可行解满足线性约束条件的解_可行域所有可行解组成的_最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_或_问题不等式(组)一次一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值二、必明2个常用结论1画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证2判断二元一次不等式表示的区域(1)若B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的上方；(2)当B(AxByC)0表示的平面区域一定在
4、直线AxByC0的上方()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，不含边界直线；(2)点定域：在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，代入不等式检验，若满足不等式，则包含此点的半平面为不等式所表示的平面区域，否则为另一侧所表示的平面区域；(3)交定区：若平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，求这些区域的公共部分，这个公共部分即为所求答案：C答案：B2求目
5、标函数最优解的常用方法如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最优解，到底哪个顶点为最优解，可有两种方法判断：(1)将可行域各顶点的坐标代入目标函数，通过比较各顶点函数值大小即可求得最优解；(2)将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的顶点便是最优解一题多变1(变问题)若例2中条件不变，将“zx2y2”改为“zx2y26x4y13”，如何求解？答案：D(2)已知实数x，y满足1yxyax3，若y2x的最大值是3，则实数a的取值范围是()A(，3 B1，3C(，2)D(2，)答案：A反思感悟 由目标函数的最值求参数的方法(1)把参数当常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解
6、，代入目标函数求出最值，通过构造方程或不等式求出参数的值或取值范围(2)先分离含有参数的式子，数形结合确定含参数的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数提醒参数可能在表示可行域的不等式中(影响可行域的形状)，也可能在目标函数中(影响最优解的位置)，求解时注意参数的影响，有时需要对参数进行分类讨论2862答案：C考点三线性规划的实际应用应用性例4某校准备采用导师制成立培养各学科全优尖子生培优小组A，B，设想培优小组A中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科教师做导师；设想培优小组B中，每1名学生需要配备3名理科教师和1名文科教师做导师若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支持，
7、则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_5反思感悟1解线性规划应用题3步骤(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题(2)求解解这个纯数学的线性规划问题(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案2求解线性规划应用题的3个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式【对点训练】2022河北省“五个一名校联盟”考试某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()A.15万元 B16万元C17万元 D18万元甲乙原料限额A/吨3212B/吨128答案：D