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1、 1 / 8二元一次不等式二元一次不等式( (组组) ) 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题专题专题一一 相关知识点相关知识点1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0不包括边界直线AxByC0直线 AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.确定二元一次不等式(组)表示平面区域的步骤（1）确定二元一次不等式表示的平面区域位置的方法把二元一次不等式 AxByC0(0)表示为 ykxb 或 ykxb 的形式若 ykxb，则平面区域为直线 AxByC0 的上方；若 ykxb，则平面区域为直线AxByC0 的下方（2）
2、利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于 AxByC0 或 AxByC0 时，区域为直线 AxByC0 的上方；当 B(AxByC)0，则截距 取最大值时，z 也取最大值；截距 取最小值时，z 也取最小值zbzb(2)若 b0，则截距 取最大值时，z 取最小值；截距 取最小值时，z 取最大值zbzb题型一题型一 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )表示的平面区域表示的平面区域类型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定1不等式组Error!Error!表示的平面区域为( )2观察如图所示的区域，它对应的不等式组是_3 / 8类型二：直接求平面区域的面积1不等式组
3、Error!Error!表示的平面区域的面积为_2关于 x，y 的不等式组Error!Error!表示的平面区域的面积为 3设变量 x，y 满足约束条件Error!Error!若满足条件的点 P(x，y)表示的平面区域为 M，则区域M 表示的几何图形的周长是 类型三 含参数的平面区域问题1在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P(m,1)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P(m,1)在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m_.2点(2，t)在直线 2x3y60 的上方，则 t 的取值范围是_3点与位于异侧，则 m 的范围是 (1,0)(2,5)10mxy 4已知点和在直线的两侧，则实
4、数 a 的取值范围是 （3，1）4 6（，）320xya5若不等式组Error!Error!表示的平面区域是一个三角形区域(不包括边界)，则实数 a 的取值范围是 6已知关于 x，y 的不等式组Error!Error!所表示的平面区域的面积为 3，则实数 k 的值为_7若不等式组Error!Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 题型二题型二 线性目标函数的最值（取值范围）线性目标函数的最值（取值范围）1若 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z3x2y 的最大值为_4 / 82若 x，y 满足 x1y2x，则 2yx 的最小值是_3若 x，y 满足Error
5、!Error!则 x2y 的最大值为 4设变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z3x2y 的最大值为 5已知变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z2x4y的最大值为 6设实数 x，y 满足不等式组Error!Error!则 2xy 的最大值为 7已知点 A(2，1)，点 P(x，y)满足线性约束条件 Error!Error!O 为坐标原点，那么的最小值是 OAOP8已知点 M，N 是平面区域Error!Error!内的两个动点，a(1,2)，则a 的最大值为 MN9若平面区域Error!Error!夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离
6、的最小值是 5 / 810设变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z|x3y|的取值范围是 题型三题型三 非线性目标函数的最值（取值范围）非线性目标函数的最值（取值范围）非线性目标函数最值问题的常见类型及求法距离平方型目标函数为 z(xa)2(yb)2时，可转化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方求解斜率型对形如 z(ac0)型的目标函数，可利用斜率的几何意义来求最值，即aybcxd先变形为 z 的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)与点acy(ba)x(dc)连线的斜率的 倍的取值范围、最值等(dc，ba)ac点到直线距离型对形如 z|AxByC|型的目
7、标函数，可先变形为 z的A2B2|AxByC|A2B2形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)到直线 AxByC0 的距离的倍的最值A2B21实数 x，y 满足Error!Error!(1)若 z ，求 z 的最大值和最小值，并求 z 的取值范围；yx(2)若 zx2y2，求 z 的最大值与最小值，并求 z 的取值范围；(3)求目标函数 z的取值范围；y1x1(4)求目标函数 zx2y22x2y3 的最值6 / 82.已知变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 的取值范围是 yx3已知实数 x，y 满足不等式组Error!Error!若点 P(2ab,3ab)在该不等式组所表示的
8、平面区域内，则的取值范围是 b2a14设实数 x，y 满足约束条件Error!Error!则 zx2y2的最小值为_5设实数 x，y 满足Error!Error!则 x2y2的最小值为_6若 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z的最小值为 y2x37在平面直角坐标系中，不等式组Error!Error!(r 为常数)表示的平面区域的面积为 ，若 x，y满足上述约束条件，则 z的最小值为 xy1x3题型四题型四 线性规划中的参数问题（求参数的值或取值范围）线性规划中的参数问题（求参数的值或取值范围）1若变量 x，y 满足约束条件Error!Error!且 z3xy 的最小值为8，则
9、k_.7 / 82设实数 x，y 满足Error!Error!若目标函数 zxy 的最大值为 6，则 z 的最小值为 3实数 x，y 满足不等式组Error!Error!若 zaxy 有最大值 ，则 a 的值为 524若实数 x，y 满足约束条件Error!Error!目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则实数 a 的取值范围是 5如图，目标函数 zkxy 的可行域为四边形 OABC(含边界)，A(1,0)，C(0,1)，若 B为目标函数取得最大值的最优解，则 k 的取值范围是(34，23)_6已知 x，y 满足约束条件若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则xy2 0， x
10、2y2 0， 2xy2 0，)实数 a 的值为 7.已知 x，y 满足Error!Error!若使得 zaxy 取最大值的点(x，y)有无数个，则 a 的值为_.8.已知实数 x，y 满足Error!Error!若 zxmy(m0)的最大值为 4，则 m_.8 / 89.若实数 x，y 满足不等式组Error!Error!其中 m0，且 xy 的最大值为 9，则实数m_.10.若 x，y 满足Error!Error!且 z3xy 的最大值为 2，则实数 m 的值为 11若 x，y 满足约束条件Error!Error!(1)求目标函数 z xy 的最值；1212(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围题型五题型五 线性规划的实际应用线性规划的实际应用1某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克，B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克，B 原料 1 千克，每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元，公司在要求每天消耗 A，B 原料都不超过 12 千克的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为( )A1 800 元 B2 100 元 C2 400 元 D2 700 元