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1、 1 / 12二元一次不等式二元一次不等式( (组组) ) 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题专题专题一一 相关知识点相关知识点1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0不包括边界直线AxByC0直线 AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.确定二元一次不等式(组)表示平面区域的步骤（1）确定二元一次不等式表示的平面区域位置的方法把二元一次不等式 AxByC0(0)表示为 ykxb 或 ykxb 的形式若 ykxb，则平面区域为直线 AxByC0 的上方；若 ykxb，则平面区域为直线AxByC0 的下方（2
2、）利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于 AxByC0 或 AxByC0 时，区域为直线 AxByC0 的上方；当 B(AxByC)0，则截距 取最大值时，z 也取最大值；截距 取最小值时，z 也取最小值zbzb(2)若 ba，即 a0时，要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则需使直线 yax与 2xy20 平行，此时 a2.综上，a1 或 2.7.已知 x，y 满足Error!Error!若使得 zaxy 取最大值的点(x，y)有无数个，则 a 的值为_.解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线 zaxy 和直线 AB 重合时，z 取得
3、最大值的点(x，y)有无数个，akAB1，a1.8.已知实数 x，y 满足Error!Error!若 zxmy(m0)的最大值为 4，则 m_.解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影区域所示，由Error!Error!得 B(2，2)，同理可得 A(2,0)，C(0,2)，因为 zxmy(m0)，则 y x z，当 ，即 0m2 时，zxmy 在点 A(2,0)处1m1m1m12取得最大值 2，不合题意，因此 m2，此时 zxmy 在点B(2，2)处取得最大值 4.所以22m4，解得 m3.9.若实数 x，y 满足不等式组Error!Error!其中 m0，且 xy 的最大值为 9，则实
4、数m_.解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设 zxy，则 yxz，当直线 yxz 经过点 A时，xy 有最大值，此时 xy9，由Error!Error!得 A(4,5)，将 A(4,5)代入 xmy10 得 45m10，解得 m1.10.若 x，y 满足Error!Error!且 z3xy 的最大值为 2，则实数m 的值为 解析：由选项得 m0，作出不等式组Error!Error!表示的平面区域，如图中阴影部分因为 z3xy，所以y3xz，当直线 y3xz 经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距12 / 12z 最小，即目标函数取得最大值 2.由Error!Error!得 A(2
5、,4)，代入直线 mxy0 得 2m40，所以 m2.11若 x，y 满足约束条件Error!Error!(1)求目标函数 z xy 的最值；1212(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围解析：(1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线 xy 0，过 A(3,4)时 z 取最小值2，过 C(1,0)1212时 z 取最大值 1.所以 z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知1 2，解得4a2.a2故 a 的取值范围是(4,2)题型五题型五 线性规划的实际应用线
6、性规划的实际应用1某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克，B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克，B 原料 1 千克，每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元，公司在要求每天消耗 A，B 原料都不超过 12 千克的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为( )A1 800 元 B2 100 元 C2 400 元 D2 700 元解析：设分别生产甲、乙两种产品为 x 桶，y 桶，利润为 z 元，则根据题意可得Error!Error!z300x400y.作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线 L：300x400y0，然后把直线向可行域平移，可得当 x0，y6 时，z 最大，其值为 2 400，故选 C.