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1、二次函数知识点总结和相关练习二次函数知识点总结和相关练习1）配方：1、将二次函数y2、将二次函数y141x2x7配成顶点式，并求对称轴和最值。x2x22132550配成顶点式，并求顶点坐标和最值。2）平移、对称、旋转变换：抓顶点和开口方向1、函数yx24x3关于X轴对称的函数的解析式为；关于Y轴对称的函数的解析式为2、将二次函数位，得到抛物的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单，则3、若抛物线向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180，得到新的图像的解析式是_.3）二次函数图像与系数a、b、c之间的关系：a决定抛物线的形状和大小，a的正负决定开口方向。a、b共同决定对称轴：同左异右c决定抛
2、物线与y轴交点位置b24ac的正负决定抛物线与x轴的交点个数伟达定理：x1x2ba,x1x2ca一、1、二次函数yax2xa21的图像可能是（）22、二次函数yaxbxc图像如图所示，则直线yaxb与反比例函数yacx在同一直角坐标系内大致图像为（）3、一次函数yaxb和二次函数yaxbxc，那么他们在同一直角坐标系内的大致图像是（）二1、二次函数图象如图所示，则下列结论：abc0abc1abc04a2bc0ca12、二次函数yax2bxc图象如图，则下例结论不正确的是（）Aa0B.abc0C.abc0Db24ac03、二次函数yax22x3图象与轴有一个交点在0、1之间，a范围是（）A、a1
3、3B、0-13且a04、二次函数yax2bxc图象如图，则下例结论正确的是（）A、ac0B、当x1时，y0C、方程ax2bxc0（a0）有两个大于1的实根D、存在一个大于1的实数x0，使x时，y随x增大而增大。三、函数增减性：1、已知A(343x0时，y随x的增大而减少，当xx0,y1)B（12,y2）C（34,y3）在函数yx212x3图像上，比较yyy12的大小关系2、二次函数y3(x1)2k的图像上有三点A(2,则yy1)B（2,y2）C（5y3）1yy23的大小关系四、二次函数与方程、不等式之间的联系21、yaxax3x1的图像与x轴有且只有一个交点，则a交点坐标为2、二次函数ykx6
4、x3的图像与x轴有交点，则k的取值范围（）A、k3B、k3且k0C、k3D、k3且k03、二次函数yx2x2的图像如图，则y1时x的范围24、二次函数yaxbxc图象与x轴交点横坐标分别是与x1，x2则（1）y0时22x的范围（2）y0时，x=5、根据表格求axbxc0的一个解x的范围（）6.17x6.18D、6.18x6.19A、6x6.17B、6.17x6.18C、6、用图像法解不等式x24x307、函数y(m6)x22(m1)xm1图象与x轴总有交点（1）求m的取值范围（2）若图象与x轴有2个交点，且交点的横坐标的倒数和等于4，求m值五、求函数解析式1、正方形ABCD,E在BC上,F在A
5、C上,且AE=AF,AB=4,设EC=x,ABC的面积为y则y与x之间函数解析式为2、矩形周长为12cm，则它的面积是S与边长x之间函数关系式为3、二次函数图象过坐标原点，顶点（1，-2），求这个二次函数的解析式4、二次函数过原点和(12,14)，且图象与x轴的另一个交点到原点距离为1，则二次函数解析式六、二次函数实际应用（最值问题）1、如图，用一段长为24米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD,设AB边长为x米，菜园的面积为ym2，（1）求与之间的函数关系式（2）如果要围成45m2的菜园，则AB长是多少米？（3）x为何值时，花圃面积最大？2、某商店购进单价为16元的日用品，若每件20元价格售
6、出，每天可售出360件，若每件25元的价格售出，每天可卖出210件，假设每天销售件数y是销售单价x的一次函数（1）试求y与x的函数关系式（2）问销售价定位多少元时，每天获利最多为多少？3、正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（不与A、D重合），BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N.(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S与x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大面积是多少？4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星
7、期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？【变式训练】某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AEMN准备在形如RtAEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如RtAEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种价格（元/米2）红色花草60黄色花草80紫色花草120设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：（1）S与x之间的函数关系式为S；（2）求W与x之间的函数关系式
8、，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长A红EQ黄P紫MNFHDGCB扩展阅读：二次函数知识点归纳及相关习题(含答案)二次函数知识点归纳及相关习题第一部分二次函数基础知识相关概念及定义b，c是常数，a0）的函数，叫做二二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，c可以为零二次次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，函数的定义域是全体实数二次函数yax2bxc的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项a，二次函数各种形式之间的变换二次函数yaxbxc用
9、配方法可化成：yaxhk的形式，其中22二次函数yaxh的性质：2a的符号a0开口方向顶点坐标向上对称轴X=h性质h，0h，0xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0a0向下2X=h二次函数yaxhk的性质a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质h，kh，kX=hb4acb2h，k.2a4a二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：yax；yaxk；yaxh；yaxhk；yaxbxc.二次函数解析式的表示方法一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；22xh时，y随x的增大
10、而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值kxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k22a0向下X=h2抛物线yaxbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.2a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；b.特别地，y轴记作直线x0.2a顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交
11、点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数yax的性质2a相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作xb4acb2（，）顶点坐标坐标：2a4a抛物线yax2bxc中，a,b,c与函数图像的关系x0时，y随x的增大而增大；x0时，y二次项系数ay0，0向上轴a0y随x的增大而减小；x0时，有最小值0二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0当a0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；x0时，y随x的增大增大而减小；x0y轴时，y随x的增大而增大；x0时，y有最0，0当a0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越
12、大，开口越大向下a0大值0总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小二次函数yax2c的性质一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴性质性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴在a0的前提下，x0时，y随x的增大而增大；x0时，yby轴0，ca0向上当b0时，0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；随x的增大而减小；x0时，y有最小值c2abx0时，y随x的增大而减小；x0时，y当b0时，0，即抛物线的对称轴就是y轴；y轴0，ca0向下2a随x的增大而增大；x0时，y有最大值ca的符号开口方向顶点坐标对称轴性质顶点决定抛物线的位置.几个不同的
13、二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.第1页共14页b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧2a在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即b当b0时，0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2ab当b0时，0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab当b0时，0，即抛物线对称轴在y轴的左侧2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置总结：常数项c当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为
14、负总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的求抛物线的顶点、对称轴的方法当b0时，一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yaxbxca0的图像G的交点，2则横坐标是ax2bxck的两个实数根.ykxn由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两2yaxbxc个交点;方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yaxbxc与x轴两交点为2Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故bcx1x2,x1x2aaABx1x2x1x22x1x224cb
15、24acb4x1x2aaaa2二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达关于x轴对称2yaxbx关于cx轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；22公式法：yaxbxcax轴是直线x2b4acbb4acb，顶点是，对称（，）2a4a2a4a222关于y轴对称2yaxbx关于cy轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxhk的形式，得到顶点为2b.2ayaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；22(h,k)，对称轴是直线xh.运用抛物线的对称性：由于抛
16、物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.用待定系数法求二次函数的解析式一般式：yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.2关于原点对称2yaxbx关于原点对称后，得到的解析式是cyax2bxc；kyaxhk；yaxh关于原点对称后，得到的解析式是22关于顶点对称b2关于顶点对称后，得到的解析式是cyaxbxyaxbxc；2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk222交
17、点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2.直线与抛物线的交点n对称关于点m，yaxhk关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk22y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0,c).22与y轴平行的直线xh与抛物线yaxbxc有且只有一个交点(h,ahbhc).2抛物线与x轴的交点:二次函数yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，2是对应一元二次方程axbxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.平
18、行于x轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，2总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图象的平移平移步骤：k；将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k处，具体平移方法如下：保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，2第2页共14页向
19、上(k0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式axbxca(xx1)(xx2)，二次函数2知识点四、二次函数的性质1、二次函数的性质二次函数函数a0y图像0x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=yax2bxc可转化为两根式ya(xx1)(xx2)。如果没有交点，则不能这样表示。a的绝对值越大，抛物线的开口越小,a的绝对值越大，抛物线的开口越小.（3）三顶点顶点式：ya(xh)k(a,h,k是常数，a0)2yax2bxc(a,b,c是常数，a0)a0时，抛物线开口向上ab与对称轴有关：
20、对称轴为x=b2a特别记忆-同左上加异右下减(必须理解记忆)说明函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，ab值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减3、直线斜率：（0，c）c表示抛物线与y轴的交点坐标：3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的b4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当当x0时，yc，抛物线yaxbxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：c0，抛物线经过原点;c0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴
21、.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则二次函数yax、yaxk、yaxh、yaxhk的性质22222第二章二次函数同步检测（一）一、选择题（每小题2分，共102分）b0.a212x向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）211112222A.y=(x+8)-9B.y=(x-8)+9C.y=(x-8)-9D.y=(x+8)+9222222、（2022年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y2x的图象向上平移2个单位，所得图象的1、抛物线y=解析式为（）Ay2x2By2x2Cy2(x2)Dy2(x2)3、(2022年四川省内江市)抛物线y(
22、x2)3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4、（2022年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）22222函数解析式yax2yaxk2yaxhyaxhk2开口方向顶点对称轴最值（0,0）当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.（0,k）（h,0）（h,k）x0（y轴）当x=0时,最小值为0.x0（y轴）当x=0时,最小值为kxh当x=h时,最小值为k.xh当x=h时,最小值为k5、（2022年桂林市、百色市）二次函数y
23、(x1)2的最小值是（）A2B1C3D22a0在对称增轴的左侧,y随减着x的增大而减小.性在对称对轴的右称侧,y轴随着x左的增大右而增大侧a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0a0a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称在对称轴的左轴的左侧,y随侧,y随着x的着x的增
24、大而增大而减小.减小.在对称在对称轴的右轴的右侧,y随侧,y随着x的着x的增大而增大而增大.增大.23D(m，n)6、(2022年上海市)抛物线y2(xm)n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A(m，n)B(m，n)C(m，n)7、(2022年陕西省)根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴【】A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点8、（2022威海）二次函数y3x6x5的图象的顶点坐标是（）A(18)，B(1，8)C(1，2)D(1，4)22注：图形呈上升状态y随着x的增大而增大图形呈下降状态y随
25、着x的增大而减小9、（2022湖北省荆门市）函数y=ax1与y=axbx1（a0）的图象可能是（）第6页共14页y1y1y1y117、(2022年鄂州)已知=次函数yax2+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，oxoxoxox2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（）A2B3C、4D、510、（2022年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、y=x-x-2B、y=2ABCD12111x1C、y=x2x1D、y=x2x22222211、（2022年齐齐哈尔市）已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：18、
26、（2022年甘肃庆阳）将抛物线y2x向下平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2(x1)22ac0；方程axbxc0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；abc0，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个2By2(x1)22Cy2x12Dy2x1219、（2022年孝感）将函数yxx的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx23x2的图象，则a的值为（）A1B2C3D4212、（2022年深圳市）二次函数yax2bxc的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（Ay1y2By1y22）Cy1y220、（2022年湖里区二次适应性考试）二次函
27、数yx1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交D不能确定2于点C，下列说法错误的是（）A点C的坐标是（0，1）B线段AB的长为2CABC是等腰直角三角形D当x0时，y随x增大而增大21、（2022年烟台市）二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数y2213、已知抛物线y=ax+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax+bx+c=0根的情况是()2A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D由b-4ac的值确定214、（2022丽水市）已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0.该函数的图象关于直线x1对称.当x1
28、或x3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0abc在同一坐标系内的图象大致为（）x15、（2022年甘肃庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay2xBy2xCyx2222222、（2022年嘉兴市）已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（）1Dy12x2第7页共14页16、（2022年广西南宁）已知二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：b0c0b24ac0abc0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个
29、D4个23、（2022年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）AhmBknCkn2Dh0，k0224、（2022年广州市中考六模）若二次函数y2x2mx2m2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A.0B.1C.2D.225、（2022年济宁市）小强从如图所示的二次函数yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0.你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个233、(2022年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问
30、所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（）A6B7C8D934、（2022年兰州）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式不正确的是Aa0B.abc0C.abc0D.b24ac0235、（2022年济宁市）小强从如图所示的二次函数yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0.你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个36、（2022年兰州）在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx2x2（m是常数，且m0）的图象可能是（）26、（2022年衢州）二次函数y(x1)22的图象上最低点的坐标是()A(
31、-1，-2)B(1，-2)C(-1，2)D(1，2)22227、（2022年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数yx2x2的图象，需将yx的图象（）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位28、（2022年广州市）二次函数y(x1)2的最小值是（）A.2（B）1（C）-1（D）-229、（2022年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线yxx2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）Ayxx2Byxx2237、（2022年遂宁
32、）把二次函数y1x2x3用配方法化成yaxh2k的形式411A.y1x222B.y1x224C.y1x224D.yx34442222222Cyxx2Dyxx22238、（2022年西湖区月考）关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0时且函数的图象开口向下时，ax+bx+c=0必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是4acb；当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（）A.1个4a2230、（2022年广西钦州）将抛物线y2x向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x3By2x3Cy2（x3）222Dy2（x3）231、(202
33、2年南充)抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线（）Ax1Bx12Cx3Dx3B、2个C、3个D.4个39、（2022年兰州）把抛物线yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）232、(2022宁夏)二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（）Ac0B2ab0Cb4ac0Dabc02Ay(x1)3By(x1)3Cy(x1)3Dy(x1)3第8页共14页2240、（2022年湖北荆州）抛物线y3(x1)2的对称轴是（）Ax1Bx1Cx2Dx2241、(2022年河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m
34、/s）之间满足二次函数y12，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）x（x0）20A.ac0B.当x=1时,y0C.方程ax+bx+c=0(a0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x0,使得当xx0时,y随x的增大而减小;当xx0时,y随x的增大而增大.248.如图所示，二次函数yx4x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.149（2022年河南中考模拟题4）二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示，则正确的是()Aa0Bb0Cc0D以答案上都不正确50（2022年杭州月考）已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，
35、给出以下结论：abc0当x1时，函数有最大值。当x1或x3时，函数y的值都等于0.4a2bc0其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4222A40m/sB20m/sC10m/s2D5m/s42、（2022年黄石市）已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：abc0；abc1；abc0；4a2bc0；ca1其中所有正确结论的序号是（）ABC2DDb24ac043、（2022黑龙江大兴安岭）二次函数yaxbxc(a0)的图象如图，下列判断错误的是（）Aa0Bb0Cc044、（2022年枣庄市）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）Aa0Bc0Cb24ac
36、0Dabc0二、解答题1已知一次函ym2xm3xm2的图象过点（0，5）2求m的值，并写出二次函数的关系式；求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴45、（2022烟台市）二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数y22abc在同一坐标系内的图象大致为（）x2(2022年厦门湖里模拟)一次函数yx3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数yxbxc的图象经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值246.(2022三亚市月考).下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线y=-2x3x1的对称轴是直线x=2232；B.点A(3,0)不在
37、抛物线y=x-2x-3的图象上；C.4二次函数y=(x2）2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x4x-3的图象的最低点在（-1，-5）47.二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如图所示,下列结论正确的是()22第9页共14页3(2022年营口市)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数人均旅游费不超过25人1500元超过25人但不超过50人每增加1人，人均旅游费降低20元超过50人1000元2.答案：解：（1）令y0，得x3，点A的坐标是(3，0)令x0，得y3，点B的坐标是(0，3)（2）二次函数yxbxc的图象经过点A，B，2某单位组织员工
38、去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元(1)请写出y与x的函数关系式；(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？4、（2022年滨州）某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量093bcb2，解得：c33c二次函数yx2bxc的解析式是yx22x3，yx2x3(x1)4，函数yx2x3的最小值为43解：（1）由题意可知：当0x25时，y1500x
39、1分当25x50时，yx150020(x25)2分即y20x2022x3分当x50时，y1000x4分（2）由题意，得26x45，2222x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？第二章二次函数同步检测（一）答案题号答案题号答案题号答案123421D38A567891011121330A4714B31A48D15C32D49C16C33C50A17A34C51C所以选择函数关系式为：y20x2022x5分配方，得y20x50500007分因为a200，所以抛物线开口向下又因为对称轴是直线x50所以当26x45时，此函数y随x的增大而增大8分所以当x45时，y有最大值
40、，22A18D35CB19B36DA20D37DA22C39CB23B40DB24A25C42CC26B43CD27D44BC28A45DC29C46Dy最大值20(4550)25000049500（元）因此，该单位最多应付旅游费49500元4.（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2100x6000,0x20；（2）y=-20(x2.5)6135,当x=2.5元,每星期2A41AB第10页共14页第二章二次函数同步检测（二）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上,（每小题2分，共80分）1、（2022年北京市）若把代数式x22x3化
41、为xmk的形式，其中m,k为常数，则m+k=_.2、（2022年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为2215、(2022年鄂州)把抛物线再向下平移2个单位，所得的图2yax+bx+c的图象先向右平移3个单位，象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_16、（2022年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方2形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm17、（2022年黄石市）若抛物线yaxbx3与yx3x2的两交点关于原点对称，则a、b分221214别为18某商场销售一批名牌衬衫，平均每
42、天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为_。19、（2022年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大20(2022年湖州)已知抛物线yaxbxc（a0）的对称轴为直线x1，且经过点21(2022年咸宁市)已知A、B是抛物线yx4x3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_（写出一对即可）22、(2022年本溪)如图所示，抛物线yaxb
43、xc（a0）与x轴的两个交点分别为A(1，0)和223、（2022黑龙江大兴安岭）当x时，二次函数yx2x2有最小值4、（2022年郴州市）抛物线y=-3(x-1)+5的顶点坐标为_5、(2022年上海市)将抛物线yx2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_220)，且6、（2022年内蒙古包头）已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点(2，0)、(x1，1x12，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方下列结论：4a2bc0；ab0；22ac0；2ab10其中正确结论的个数是_个7、（2022湖北省荆门市）函数y(x2)(3x)取得最大值时，x_28、（2022年齐齐
44、哈尔市）当x_时，二次函数yx2x2有最小值29、（2022年贵州省黔东南州）二次函数yx2x3的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_。1，y1，2，y2，试比较y1和y2的大小：y1_y2（填“”，“0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，2oA2022B2022A2022都为等边三角形，则A2022B2022A2022的边，x23；abc0；当x1时，y随x值ab0；方程axbxc0的根为x11的增大而增大；当y0时，1x3其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）14、(2022年甘肃定西)抛物线yxbxc的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对
45、称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）22O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是.25.已知抛物线yx3x4，则它与x轴的交点坐标是.26.（10年广州市中考七模）、抛物线y2x5x+3与坐标轴的交点共有个。27.抛物线y2x4x3的顶点坐标是;抛物线y2x8x1的顶点坐标第11页共14页22为。28.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m）满足函数关系y（x12）144（0x24），那么该矩形面积的最大值为_m。29(2022年山东宁阳一模)根据yax2bxc的图象，思考下面五个结论co；abc0；abc0；2a3b0；c4b0正确的结论
46、有_30（2022年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式_过点(31)，；当x0时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于231（2022福建模拟）抛物线yx2x3的对称轴是直线_32.（江西南昌一模）二次函数y2x4x1的最小值是_33函数y=ax(a3)x1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_34、二次函数yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.给出四个结论：a0；b0；c0；abc0.其中正确结论的序号是；35将二次函数yx的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。36将抛物
47、线y=-3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。37用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x时，窗户透光面积最大。38如图，二次函数y=axbxc的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2ab0；ac=1；a1其中正确结论的序号是_(少选、错选均不得分)39.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0；abc0；a+c=1；a1.其中正确结论的序号是_。40如图，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_.2222222二、解答题(共40分)1.已知二次函数y22125x2x.222（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、