二次函数知识点总结和相关练习.docx

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1、 二次函数知识点总结和相关练习 二次函数学问点总结和相关练习 1)配方:1、将二次函数y2、将二次函数y141x2x7配成顶点式,并求对称轴和最值。x2x22132550配成顶点式,并求顶点坐标和最值。 2)平移、对称、旋转变换:抓顶点和开口方向 1、函数yx24x3关于X轴对称的函数的解析式为; 关于Y轴对称的函数的解析式为 2、将二次函数 位,得到抛物 的图像向下平移2个单位,再向右平移3个单,则 3、若抛物线向左又向上各平移4个单位,再绕顶点旋转 180,得到新的图像的解析式是_. 3)二次函数图像与系数a、b、c之间的关系: a打算抛物线的外形和大小,a的正负打算开口方向。 a、b共同

2、打算对称轴:同左异右c打算抛物线与y轴交点位置 b24ac的正负打算抛物线与x轴的交点个数伟达定理:x1x2ba,x1x2ca 一、1、二次函数yax2xa21的图像可能是() 22、二次函数yaxbxc图像如下图,则直线yaxb与反比例函数yacx在同始终角坐标系内大致图像为() 3、一次函数yaxb和二次函数yaxbxc,那么他们在同始终角坐标系内的大致图像是() 二1、二次函数图象如下图,则以下结论:abc0abc1abc04a2bc0ca1 2、二次函数yax2bxc图象如图,则下例结论不正确的选项是()Aa0B.abc0C.abc0Db24ac0 3、二次函数yax22x3图象与轴有

3、一个交点在0、1之间,a范围是()A、a 13B、0- 13且a0 4、二次函数yax2bxc图象如图,则下例结论正确的选项是()A、ac0B、当x1时,y0C、方程ax2bxc0(a0)有两个大于1的实根D、存在一个大于1的实数x0,使x时,y随x增大而增大。三、函数增减性:1、已知A( 343x0时,y随x的增大而削减,当xx0 ,y1)B(12,y2)C( 34,y3)在函数yx212x3图像上,比拟 yyy12的大小关系 2、二次函数y3(x1)2k的图像上有三点A(2,则yy1)B(2,y2)C(5y3) 1yy23的大小关系 四、二次函数与方程、不等式之间的联系 21、yaxax3

4、x1的图像与x轴有且只有一个交点,则a交点坐标 为 2、二次函数ykx6x3的图像与x轴有交点,则k的取值范围()A、k3B、k3且k0C、k3D、k3且k03、二次函数yx2x2的图像如图,则y1时x的范围24、二次函数yaxbxc图象与x轴交点横坐标分别是与x1,x2则(1)y0时 22x的范围(2)y0时,x= 5、依据表格求axbxc0的一个解x的范围() 6.17x6.18D、6.18x6.19A、6x6.17B、6.17x6.18C、 6、用图像法解不等式x24x30 7、函数y(m6)x22(m1)xm1图象与x轴总有交点(1)求m的取值范围 (2)若图象与x轴有2个交点,且交点

5、的横坐标的倒数和等于4,求m值 五、求函数解析式 1、正方形ABCD,E在BC上,F在AC上,且AE=AF,AB=4,设EC=x,ABC的面积为y则y与x之间函数解析式为 2、矩形周长为12cm,则它的面积是S与边长x之间函数关系式为3、二次函数图象过坐标原点,顶点(1,-2),求这个二次函数的解析式 4、二次函数过原点和(12,14),且图象与x轴的另一个交点到原点距离为1,则二次 函数解析式 六、二次函数实际应用(最值问题) 1、如图,用一段长为24米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD,设AB边长为x米, 菜园的面积为ym2,(1)求与之间的函数关系式(2)假如要围成45m2的菜园,则A

6、B长是多少米?(3)x为何值时,花圃面积最大? 2、某商店购进单价为16元的日用品,若每件20元价格售出,每天可售出360件,若 每件25元的价格售出,每天可卖出210件,假设每天销售件数y是销售单价x的一次函数(1)试求y与x的函数关系式(2)问销售价定位多少元时,每天获利最多为多少?3、正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(不与A、D重合),BE的垂直平分线 交AB于M,交DC于N.(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S与x的函 数关系式;(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大面积是多少? 4、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元

7、,每星期可卖出80件.商家打算降价促销,依据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 【变式训练】某数学讨论所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如下图的图案,图案中AEMN预备在形如RtAEH的四个全等三角形内种植红色花草,在形如RtAEH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格如下表: 品种价格(元/米2)红色花草60黄色花草80紫色花草120设AE的长为x米,正方形EFGH的面积

8、为S平方米,买花草所需的费用为W元,解答以下问题: (1)S与x之间的函数关系式为S; (2)求W与x之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;(3)当买花草所需的费用最低时,求EM的长 A红E Q黄P紫MNF HDGC B 扩展阅读:二次函数学问点归纳及相关习题(含答案) 二次函数学问点归纳及相关习题 第一局部二次函数根底学问 相关概念及定义 b,c是常数,a0)的函数,叫做二二次函数的概念:一般地,形如yax2bxc(a,c可以为零二次次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a0,而b,函数的定义域是全体实数 二次函数yax2bxc的构造特征: 等号左边是函数,右边是关于自

9、变量x的二次式,x的最高次数是2 b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项a,二次函数各种形式之间的变换 二次函数yaxbxc用配方法可化成:yaxhk的形式,其中 22二次函数yaxh的性质: 2 a的符号a0开口方向顶点坐标向上对称轴X=h性质h,0h,0xh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,y有最小值0xh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,y有最大值0a0向下2X=h二次函数yaxhk的性质 a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质h,kh,kX=hb4acb2h,k. 2a4a二次函数由特别到一般,可分为以下几种形式

10、:yax;yaxk;yaxh;yaxhk;yaxbxc. 二次函数解析式的表示方法 一般式:yax2bxc(a,b,c为常数,a0); 22xh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,y有最小值kxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,y有最大值k22a0向下X=h2抛物线yaxbxc的三要素:开口方向、对称轴、顶点. 2a的符号打算抛物线的开口方向:当a0时,开口向上;当a0时,开口向下; b.特殊地,y轴记作直线x0.2a顶点式:ya(xh)2k(a,h,k为常数,a0); 两根式:ya(xx1)(xx2)(a0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的

11、横坐标). 留意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成 交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b24ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数yax的性质 2a相等,抛物线的开口大小、外形一样. 对称轴:平行于y轴(或重合)的直线记作xb4acb2(,)顶点坐标坐标: 2a4a 抛物线yax2bxc中,a,b,c与函数图像的关系x0时,y随x的增大而增大;x0时,y二次项系数ay0,0向上轴a0y随x的增大而减小;x0时,有最小值0二次函数yax2bxc中,a作为二次项系数,明显a0 当a0时,抛物线开口向上,a越

12、大,开口越小,反之a的值越小,开口越大;x0时,y随x的增大增大而减小;x0y轴时,y随x的增大而增大;x0时,y有最0,0当a0时,抛物线开口向下,a越小,开口越小,反之a的值越大,开口越大向下a0 大值0总结起来,a打算了抛物线开口的大小和方向,a的正负打算开口方向,a的大小打算开口的大 小二次函数yax2c的性质 一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下,b打算了抛物线的对称轴性质性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴在a0的前提下, x0时,y随x的增大而增大;x0时,yby轴0,ca0向上当b0时,0,即抛物线的对称轴在y轴左侧;随x的增大而减小;x0时,y有最小值c2abx0时,y随x

13、的增大而减小;x0时,y当b0时,0,即抛物线的对称轴就是y轴; y轴0,ca0向下2a随x的增大而增大;x0时,y有最大值ca的符号开口方向顶点坐标对称轴性质顶点打算抛物线的位置.几个不同的二次函数,假如二次项系数a一样,那么抛物线的开口 方向、开口大小完全一样,只是顶点的位置不同. 第1页共14页 b0,即抛物线对称轴在y轴的右侧2a在a0的前提下,结论刚好与上述相反,即 b当b0时,0,即抛物线的对称轴在y轴右侧; 2ab当b0时,0,即抛物线的对称轴就是y轴; 2ab当b0时,0,即抛物线对称轴在y轴的左侧 2a总结起来,在a确定的前提下,b打算了抛物线对称轴的位置总结: 常数项c 当

14、c0时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正;当c0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与y轴交点的纵坐标为0;当c0时,抛物线与y轴的交点在x轴下方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来,c打算了抛物线与y轴交点的位置总之,只要a,b,c都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的求抛物线的顶点、对称轴的方法 当b0时,一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yaxbxca0的图像G的交点, 2则横坐标是ax2bxck的两个实数根. ykxn由方程组的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时l与G有两2yaxbxc个交点;方程组只有一组解时l与G只有一个交点;方程组无解时

15、l与G没有交 点. 抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线yaxbxc与x轴两交点为 2Ax1,0,Bx2,0,由于x1、x2是方程ax2bxc0的两个根,故 bcx1x2,x1x2aaABx1x2x1x22x1x224cb24acb4x1x2 aaaa2二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种状况,可以用一般式或顶点式表达 关于x轴对称 2yaxbx关于cx轴对称后,得到的解析式是yax2bxc; yaxhk关于x轴对称后,得到的解析式是yaxhk; 22公式法:yaxbxcax轴是直线x2b4acbb4acb,顶点是,对称(,)2a4a2a4a222关于y轴对称 2yaxbx关于c

16、y轴对称后,得到的解析式是yax2bxc; 配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为yaxhk的形式,得到顶点为 2b.2ayaxhk关于y轴对称后,得到的解析式是yaxhk; 22(h,k),对称轴是直线xh. 运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直 平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进展验证,才能做到万无一失.用待定系数法求二次函数的解析式 一般式:yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式.顶点式:yaxhk.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. 2关于原点对称

17、2yaxbx关于原点对称后,得到的解析式是cyax2bxc;kyaxhk;yaxh关于原点对称后,得到的解析式是 22关于顶点对称 b2关于顶点对称后,得到的解析式是cyaxbxyaxbxc; 2a22yaxhk关于顶点对称后,得到的解析式是yaxhk 222交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:yaxx1xx2.直线与抛物线的交点 n对称关于点m,yaxhk关于点m,n对称后,得到的解析式是yaxh2m2nk 22y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0,c). 22与y轴平行的直线xh与抛物线yaxbxc有且只有一个交点(h,ahbhc). 2抛物线与x轴的交点:二次函数

18、yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2, 2是对应一元二次方程axbxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点状况可以由对应的 一元二次方程的根的判别式判定: 有两个交点0抛物线与x轴相交; 有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切;没有交点0抛物线与x轴相离. 平行于x轴的直线与抛物线的交点 可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k, 2总结:依据对称的性质,明显无论作何种对称变换,抛物线的外形肯定不会发生变化,因此a永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原则,选择适宜 的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达

19、式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式 二次函数图象的平移 平移步骤: k;将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk,确定其顶点坐标h,k处,详细平移方法如下:保持抛物线yax2的外形不变,将其顶点平移到h,2第2页共14页 向上(k0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k 实根x1和x2存在时,依据二次三项式的分解因式axbxca(xx1)(xx2),二次函数 2学问点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质二次函数函数a0y图像0x(1)抛物线开口向上,并向上无限延长;(2)对称轴

20、是x=yax2bxc可转化为两根式ya(xx1)(xx2)。假如没有交点,则不能这样表示。 a的肯定值越大,抛物线的开口越小,a的肯定值越大,抛物线的开口越小. (3)三顶点顶点式:ya(xh)k(a,h,k是常数,a0) 2yax2bxc(a,b,c是常数,a0)a0时,抛物线开口向上 a b与对称轴有关:对称轴为x=b2a特殊记忆-同左上加异右下减(必需理解记忆) 说明函数中ab值同号,图像顶点在y轴左侧同左,ab值异号,图像顶点必在Y轴右侧异右 向左向上移动为加左上加,向右向下移动为减右下减3、直线斜率: (0,c)c表示抛物线与y轴的交点坐标: 3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二

21、次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的b4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当0时,图像与x轴有两个交点;当=0时,图像与x轴有一个交点;当 当x0时,yc,抛物线yaxbxc与y轴有且只有一个交点(0,c):c0,抛物线经过原点;c0,与y轴交于正半轴;c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则 二次函数yax、yaxk、yaxh、yaxhk的性质 22222其次章二次函数同步检测(一) 一、选择题(每题2分,共102分) b0.a212 x向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线的

22、表达式是()211112222 A.y=(x+8)-9B.y=(x-8)+9C.y=(x-8)-9D.y=(x+8)+9 222222、(201*年泸州)在平面直角坐标系中,将二次函数y2x的图象向上平移2个单位,所得图象的 1、抛物线y=解析式为() Ay2x2By2x2Cy2(x2)Dy2(x2)3、(201*年四川省内江市)抛物线y(x2)3的顶点坐标是() A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)4、(201*年长春)如图,动点P从点A动身,沿线段AB运动至点B后,马上按原路返回,点P在运动过程中速度大小不变,则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的

23、函数图象大致为() 22222函数解析式yax2yaxk2yaxhyaxhk2开口方向顶点对称轴最值(0,0)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.(0,k)(h,0)(h,k)x0(y轴)当x=0时,最小值为0.x0(y轴)当x=0时,最小值为kxh当x=h时,最小值为k.xh当x=h时,最小值为k 5、(201*年桂林市、百色市)二次函数y(x1)2的最小值是()A2B1C3D 22a0在对称增轴的左侧,y随减着x的增大而减小.性在对称对轴的右称侧,y轴随着x左的增大右而增大侧a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0在对称轴的左侧,y随着x的增

24、大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0a0a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.a0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称在对称轴的左轴的左侧,y随侧,y随着x的着x的增大而增大而减小.减小.在对称在对称轴的右轴的右侧,y随侧,y随着x的着x的增大而增大而增大.增大.23 D(m,n) 6、(201*年上海市)抛物线y2(xm)n(m,n是常数)的顶点坐标是() A(m,n) B(m,n) C(m,n) 7、(201

25、*年陕西省)依据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值,可推断二次函数的图像与x轴【】 A只有一个交点B有两个交点,且它们分别在y轴两侧C有两个交点,且它们均在y轴同侧D无交点 8、(201*威海)二次函数y3x6x5的图象的顶点坐标是()A(18),B(1,8) C(1,2) D(1,4) 2 2注:图形呈上升状态y随着x的增大而增大图形呈下降状态y随着x的增大而减小9、(201*湖北省荆门市)函数y=ax1与y=axbx1(a0)的图象可能是() 第6页共14页 y1y1y1y117、(201*年鄂州)已知=次函数yax2+bx+c的图象如图则以下5个代数式:ac,a+b

26、+c,4a2b+c, oxoxoxox2a+b,2ab中,其值大于0的个数为() A2B3C、4 D、5 10、(201*年贵州黔东南州)抛物线的图象如下图,依据图象可知,抛物线的解析式可能是()A、y=x-x-2B、y=2 ABCD 12111x1C、y=x2x1D、y=x2x22222211、(201*年齐齐哈尔市)已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如下图,则以下结论: 18、(201*年甘肃庆阳)将抛物线y2x向下平移1个单位,得到的抛物线是()Ay2(x1) 22ac0;方程axbxc0的两根之和大于0;y随x的增大而增大;abc0,其 中正确的个数() A4个B3个 C2个 D1

27、个 2By2(x1) 22Cy2x1 2Dy2x1 219、(201*年孝感)将函数yxx的图象向右平移a(a0)个单位,得到函数 yx23x2的图象,则a的值为() A1 B2 C3 D4 212、(201*年深圳市)二次函数yax2bxc的图象如图2所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是(Ay1y2By1y2 2) Cy1y2 20、(201*年湖里区二次适应性考试)二次函数yx1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交 D不能确定 2 于点C,以下说法错误的选项是() A点C的坐标是(0,1)B线段AB的长为2CABC是等腰直角三角形D当x0时,y

28、随x增大而增大 21、(201*年烟台市)二次函数yaxbxc的图象如下图,则一次函数ybxb4ac与反 比例函数y2213、已知抛物线y=ax+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax+bx+c=0根的状况 是() 2 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D由b-4ac的值确定2 14、(201*丽水市)已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如下图,给出以下结论:a0.该函数的图象关于直线x1对称.当x1或x3时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()A3B2C1D0 abc在同一坐标系内的图象大致为()x 15、(201*年甘肃庆阳)图(1)是一个横

29、断面为抛物线外形的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()Ay2xBy2xCyx2222222、(201*年嘉兴市)已知a0,在同始终角坐标系中,函数yax与yax2的图象有可能是() 1Dy 12x2 第7页共14页 16、(201*年广西南宁)已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如下图,有以下四个结论: b0c0b24ac0abc0,其中正确的个数有() A1个 B2个 C3个 D4个 23、(201*年新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有一样的对称轴,以下关系不正确的选项是()Ahm Bkn Ckn 2 Dh

30、0,k02 24、(201*年广州市中考六模)若二次函数y2x2mx2m2的图象的顶点在y轴上,则m的值是()A.0B.1C.2D.2 25、(201*年济宁市)小强从如下图的二次函数yaxbxc的图象中,观看得出了下面五条信息:(1)a0;(2)c1;(3)b0;(4)abc0;(5)abc0.你认为其中正确信息的个数有() A2个B3个C4个D5个 233、(201*年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点, 请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?()A6B7C8D9 34、(201*年兰州)二次函数yax2bxc的

31、图象如下图,则以下关系式不正确的选项是 Aa0B.abc0C.abc0 D.b24ac0 235、(201*年济宁市)小强从如下图的二次函数yaxbxc的图象中,观看得出了下面五条信息:(1)a0;(2)c1;(3)b0;(4)abc0;(5)abc0.你认为其中正确信息的个数有()A2个B3个C4个D5个 36、(201*年兰州)在同始终角坐标系中,函数ymxm和函数ymx2x2(m是常数,且m0)的图象可能是() 26、(201*年衢州)二次函数y(x1)22的图象上最低点的坐标是() A(-1,-2)B(1,-2) C(-1,2)D(1,2) 22227、(201*年新疆乌鲁木齐市)要得

32、到二次函数yx2x2的图象,需将yx的图象()A向左平移2个单位,再向下平移2个单位B向右平移2个单位,再向上平移2个单位C向左平移1个单位,再向上平移1个单位D向右平移1个单位,再向下平移1个单位28、(201*年广州市)二次函数y(x1)2的最小值是() A.2(B)1(C)-1(D)-2 29、(201*年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线yxx2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()Ayxx2Byxx2 2 37、(201*年遂宁)把二次函数y1x2x3用配方法化成yaxh2k的形式 411A.y1x222B.y1x

33、224C.y1x224D.yx3 44422 22222Cyxx2Dyxx2 2238、(201*年西湖区月考)关于二次函数y=ax+bx+c的图象有以下命题:当c=0时,函数的图象经过原点;当c0时且函数的图象开口向下时,ax+bx+c=0必有两个不等实根;函数图象最高点的纵坐标是4acb;当b=0时,函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是()A.1个 4a22 30、(201*年广西钦州)将抛物线y2x向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是()Ay2x3By2x3Cy2(x3) 222 Dy2(x3)2 31、(201*年南充)抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线()Ax1

34、Bx1 2Cx3Dx3 B、2个C、3个D.4个 39、(201*年兰州)把抛物线yx向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()232、(201*宁夏)二次函数yaxbxc(a0)的图象如下图,对称轴是直线x1,则以下四个结论错误的选项是() Ac0B2ab0Cb4ac0Dabc0 2Ay(x1)3By(x1)3Cy(x1)3Dy(x1)3 第8页共14页 22 40、(201*年湖北荆州)抛物线y3(x1)2的对称轴是()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 2 41、(201*年河北)某车的刹车距离y(m)与开头刹车时的速度x(m/s)之间满意二次函数y12,若该车某次

35、的刹车距离为5m,则开头刹车时的速度为()x(x0) 20A.ac0B.当x=1时,y0C.方程ax+bx+c=0(a0)有两个大于1的实数根 D.存在一个大于1的实数x0,使得当xx0时,y随x的增大而减小;当xx0时,y随x的增大而增大. 2 48.如下图,二次函数yx4x3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则ABC的面积为()A.6B.4C.3D.1 49(201*年河南中考模拟题4)二次函数yaxbxc(a0)的图象如下图,则正确的选项是()Aa0Bb0Cc0D以答案上都不正确 50(201*年杭州月考)已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如下图,给出以下结论:abc0当x1时

36、,函数有最大值。当x1或x3时,函数y的值都等于0.4a2bc0其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 22 2A40m/sB20m/sC10m/s 2D5m/s 42、(201*年黄石市)已知二次函数yaxbxc的图象如下图,有以下结论:abc0;abc1;abc0;4a2bc0;ca1其中全部正确结论的序号是()A B C 2DDb24ac0 43、(201*黑龙江大兴安岭)二次函数yaxbxc(a0)的图象如图,以下推断错误的选项是( )Aa0 Bb0 Cc0 44、(201*年枣庄市)二次函数yax2bxc的图象如下图,则以下关系式中错误的选项是()Aa0Bc0Cb24ac

37、0Dabc0 二、解答题 1已知一次函ym2xm3xm2的图象过点(0,5) 2 求m的值,并写出二次函数的关系式;求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴 45、(201*烟台市)二次函数yaxbxc的图象如下图,则一次函数ybxb4ac与反比例函数y22abc在同一坐标系内的图象大致为()x 2(201*年厦门湖里模拟)一次函数yx3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B一个二次函数yxbxc的图象经过点A,B (1)求点A,B的坐标;(2)求二次函数的解析式及它的最小值 2 46.(201*三亚市月考).以下关于二次函数的说法错误的选项是()A.抛物线y=-2x3x1的对称轴是直线x=2232 ;

38、B.点A(3,0)不在抛物线y=x-2x-3的图象上;C.4二次函数y=(x2)2的顶点坐标是(-2,-2);D.函数y=2x4x-3的图象的最低点在(-1,-5) 47.二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如下图,以下结论正确的选项是() 22 第9页共14页 3(201*年营口市)面对国际金融危机,某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游,推出如下标准: 人数人均旅游费不超过25人1500元超过25人但不超过50人每增加1人,人均旅游费降低20元超过50人1000元2.答案:解:(1)令y0,得x3,点A的坐标是(3,0) 令x0,得y3,点B的坐标是(0,3) (2)二次函数yxbx

39、c的图象经过点A,B, 2某单位组织员工去该风景区旅游,设有x人参与,应付旅游费y元 (1)请写出y与x的函数关系式; (2)若该单位现有45人,本次旅游至少去26人,则该单位最多应付旅游费多少元? 4、(201*年滨州)某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下,解答以下问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量 093bcb2,解得: c33c二次函数yx2bxc的解析式是yx22x3, yx2x3(x1)4,函数yx2x3的最小值为

40、43解:(1)由题意可知: 当0x25时,y1500x1分当25x50时,yx150020(x25)2分即y20x201*x3分当x50时,y1000x4分(2)由题意,得26x45, 2222x的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 其次章二次函数同步检测(一)答案 题号答案题号答案题号答案123421D38A567891011121330A4714B31A48D15C32D49C16C33C50A17A34C51C所以选择函数关系式为:y20x201*x5安排方,得y20x50500007分由于a200,所以抛物线开口向下又由于对称轴是直线x50 所以当26

41、x45时,此函数y随x的增大而增大8分所以当x45时,y有最大值, 22A18D35CB19B36DA20D37DA22C39CB23B40DB24A25C42CC26B43CD27D44BC28A45DC29C46Dy最大值20(4550)25000049500(元) 因此,该单位最多应付旅游费49500元 4.(1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2100x6000,0x20;(2)y=-20(x2.5)6135,当x=2.5元,每星期 2A41AB 第10页共14页 其次章二次函数同步检测(二) 一、填空题:留意:填空题的答案请写在下面的

42、横线上,(每题2分,共80分)1、(201*年北京市)若把代数式x22x3化为xmk的形式,其中m,k为常数,则m+k= _. 2、(201*年安徽)已知二次函数的图象经过原点及点(,),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为 2215、(201*年鄂州)把抛物线再向下平移2个单位,所得的图2yax+bx+c的图象先向右平移3个单位, 象的解析式是yx3x+5,则a+b+c=_16、(201*年包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方 2 形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm 17、(201*年黄石市)若抛物线yaxbx3与yx3x

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