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1、二次根式知识方法题型总结一、本章知识内容归纳1.概念：二次根式 形如地式子；当时有意义，当时无意义；最简二次根式根号中不含和地二次根式；同类二次根式地二次根式；2.性质：非负性。(字母从根号中开出来时要带绝对值再根据具体情况判断是否需要讨论) 3.运算 :运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并地同类二次根式.乘法 和积地算术平方根可互相转化:。除法 和商地算术平方根可互相转化: 加减法 ：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；混合运算 ：有理式中地运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；乘法公式地推广：二、本章常用方法归纳方法 1.开方偶数次方：；奇数次方：方法 2.分母有理化：概念：分
2、母有理化就是通过使得其中叫做该分母地有理化因式；常用地有理化因式：与、与、与互为有理化因式；分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式地形式. 方法 3.非 0 地二次根式地倒数地倒数：（a0）。地倒数：（a0, b0）。因为，所以地倒数为；方法 4. 利用“”外地因数化简“”；三、本章典型题型归纳精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （一）二次根式地概念和性质1x是怎样地实数时，下列各式在实
3、数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；2若x、y为实数，y 3则=3根据下列条件，求字母x地取值范围：（ 1）；（ 2）；（ 3） 1x；（4） 1；4已知0则 a=, b=, c=. 5. 已知，则=_ 6在实数范围内因式分解：x44_7已知 a,b,c为三角形地三边，则= 8. 若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则地取值为9已知 a0，化简二次根式 = 10把根号外地因式移到根号内，得（二）二次根式地运算11乘除法口算：（1）= （3）= （5）= （2）= （4）= （6）= （7） = （9）= （11）= （8）= （10） = （12） = （13） = （15） = 精品资
4、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （14）= 12.计算：（能简算地要简算）（1）（ 2） (1)32(3)(4)(5) （6)(7) (8)）(9)（a0，b 0）（10）（ 11） (12) 13. 若地整数部分是a，小数部分是b，则14在数轴上与表示地点地距离最近地整数点所表示地数是_15若一个正方体地长为，宽为，高为，则它地体积为.16地关系是17甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同地解答：甲地解答：，乙地解答： . 谁地
5、解答是错误地？为什么？18. 先观察下列分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子地值: 19. 观察下列各式地特点：，(1)请根据以上规律填空(2)请根据以上规律写出第个不等式，并证明你地结论. (3)计算下列算式：= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （三）二次根式地化简求值20若，求地值. 21若求地值 . 22已知，求地值. 23. 已知，求下列各式地近似值( 精确到 0.01) ：(1) ； (2)；(
6、3). （四）二次根式地比较大小24.比较下列个数地大小（1）3 与（平方法）（2） 5 与 6（被开方数）（3）与（分母有理化）（4）与（倒数法）(5) 与（设参数比较） (6) 与（分子有理化）（7）已知：是正数，求证：（五）二次根式地应用25在交通事故地处理中，交通警察往往用公式来判断该车是否超速，其中表示车速（单位km/s） ,表示刹车后车轮划过地距离（单位：）,表示摩擦系数；某日，在一段限速60km/s 地公路上，发生了一起两车追尾地事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车地，请问该车超速了吗？26我们人体含有多少脂肪才算适当？据科学研究表明，可以利用身体地体重（，单位：千克）和身
7、高（，单位：M ）来计算身体脂肪水平，也称为身体质量指数（BMI ）.计算公式是BMI= ，而且男性地BMI 指数范围是2427，如果一位男生体重是70 千克，身体脂肪属于正常，那么请你估计他地身高大约在哪个范围内？（精确到0.01M ）.27谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授，有一次他将我国近代著名作家徐志摩再别康桥中地两句组成了如下地等式组：，这里相同地汉字表示，中相同地数字，不同地汉字表示不同数字，你能利用所学知识破解它吗？28某人用一架不等臂天平称一块铁地质量，把铁块放在天平左盘时，称得它地质量为300 克；把铁块放在天平右盘时，称得它地质量为900 克，利用所学知识，求这块铁地实
8、际质量29有一块木板，如图，请你把它切成三块，然后拼成一个正方形地桌面. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 30设等腰三角形地腰长为a，底边长为b，底边上地高为h（1）如果 a2，b，求 h；（ 2）如果 b，h2，求 a31. 某市为方便相距2km地 A、B 两处居民区地交往，修筑一条笔直地公路（如图： AB ）, 经测量，在A 处地北偏东60方向， B 处北偏西45方向地 C 处有一半径为0.7km 地圆形公园，问计划修筑地公路
9、会不会穿过公园？请说明理由.32设三所学校A，B，C 分别位于一个等边三角形地三个顶点处，现值网络时代，要在三个学校之间铺设通讯电缆，小张同学设计了三种连接方案，如图所示，方案甲：AB+BC ；方案乙： AD+BC （D 为 BC 中点）；方案丙： AO+BO+CO （O 为三角形三条高地交点），请你帮助计算一下哪种方案线路最短？33. 一艘渔船正以30 海里 / 时地速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C 在船地北偏东60方向， 40 分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C 在船地北偏东30方向，已知以小岛C 为中心周围10 海里以内为我军导弹部队军事演习地着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域地可能？C A B 4560精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -