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1、智德辅导寒假班初二数学资料二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.； 4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2) 注意每一步运算的算理；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 智德辅导寒假班初二数学资料(
2、3) 乘法公式的推广：2二次根式的加减运算先化简，再运算，3二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a0） ，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）0a1.下列各式中一定是二次根式的是（） 。 A、；B、；C、；D、3x12x1x2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）（3）(6).121x45xx（7）若，则 x 的取值范围是（8）若，则 x 的取值范围是1)1(xxxx1313xxxx。3.若有意义
3、，则m能取的最小整数值是；若是一个正整数，则正整数m的最小值是13m20m_4.当 x 为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为。1110 x5. 若，则=_；若，则20042005aaa22004a433xxyyx6设 m、n 满足，则= 。329922mmmnmn8. 若三角形的三边a、b、c 满足=0，则第三边c的取值范围是3442baa10. 若，且时，则（） A、 B 、C、D、0|84|myxx0y10m2m2m2m二利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题2a)0()0(0)(aaabaa1. 已知x，则（） A.x0 B.x 3 .x
4、 3 D.3x0233xx3x2. 已知 ab，化简二次根式的正确结果是（）ABCDba3abaabaabaaba3. 若化简 | 1-x | -的结果为 2x-5 则（） A、x 为任意实数 B、1x4 C、x1 D 、x41682xx4. 已知 a，b，c 为三角形的三边，则= 222)()()(acbacbcba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 智德辅导寒假班初二数学资料5.当-3x5 时，化简= 。2510
5、9622xxxx6、化简的结果是（） A B C D)0(|2yxxyxxy2yyx2y7、已知：=1，则的取值范围是（） 。A、； B、；C、或 1；D、221aaaa0a1a0a1a8、化简的结果为（）A、； B、；C、 D、21)2(xxx22x2xx2三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a0） ，即以及混合运算法则）a|2aa（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）8332240412255m224yxx2.下列哪些是同类二次根式：（1），；（2）752711225013101,533cba，a323cba4cabbca3.计算
6、下列各题：（1）6（ 2）；（ 3）（4）（5）（6）)33(2749123aabaccbba5365424182545321)(23522cabcba4.计算（ 1） 250511221831335已知，则 x 等于（ ） A 4 B2 C2 D 41018222xxxx6. 211321431100991（二）先化简，后求值：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 智德辅导寒假班初二数学资料1. 直接代入法： 已知求
7、(1) (2) ),57(21x),57(21y22yxyxxy2.变形代入法：（1）变条件： 已知：，求的值。.已知 :x=，求 3x25xy+3y2的值132x12xx2323,2323y（2）变结论：设=a，=b，则= 。3300.9.已知，求。12,12yxxyyxxyyx33已知， （1）求的值（2）求的值5yx3xyxyyxyxyx五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1. 估算2 的值在哪两个数之间（）A12 B.23 C. 34 D.45312若的整数部分是a，小数部分是b，则3ba33.已知 9+的小数部分分别是a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值13913与4.若
8、a，b 为有理数，且+=a+b，则 b= .818812a六二次根式的比较大小（1）（2）5（3）3220051和566和13151517和（4）设 a=, , 则（）A. B. C. D. 2332b25ccbabcaabcacb七实数范围内因式分解：1. 9x25y2 2. 4x44x213. x4+x2619. 已知：，求的值。1110aa221aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 智德辅导寒假班初二数学资料20. 已知：为实数，且，化简：。, x y113yxxp23816yyy21. 已知的值。11039322yxxxyx，求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -