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1、二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；2二次根式的加减运算先化简，再运算，3二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
2、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0a（a0） ，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1.下列各式中一定是二次根式的是（） 。 A、3；B、x；C、12x；D、1x2等式2) 1(x1 x 成立的条件是 _3当 x_时，二次根式32x有意义4.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）121x（3）45xx（4）若1)1(xxxx，则 x 的取值范围是（ 5）若1313xxxx，则 x 的取值范围是。6.若13m有
3、意义，则 m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数， 则正整数 m的最小值是 _7.当 x 为何整数时，1110 x有最小整数值，这个最小整数值为。8. 若20042005aaa，则22004a=_；若433xxy，则yx9设 m、n 满足329922mmmn，则mn= 。10. 若三角形的三边a、 b、c 满足3442baa=0，则第三边c 的取值范围是11. 若0|84|myxx，且0y时，则（） A、10m B 、2mC、2mD、2m二利用二次根式的性质2a=|a|=)0()0(0)(aaabaa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1. 已知233xxx3x，则（）
4、A.x0 B.x 3 .x 3 D.3x0 2. 已知 ab，化简二次根式ba3的正确结果是 （）Aaba Baba Caba Daba3. 若化简 | 1-x | -1682xx的结果为 2x-5 则（） A、x 为任意实数 B、1x4 C、x1 D 、x4 4. 已知 a，b，c 为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba= 5.当-3x5 时，化简25109622xxxx= 。6、化简)0(|2yxxyx的结果是（） A xy2 By Cyx2 Dy7、已知：221aaa=1，则a的取值范围是（） 。A、0a； B、1a；C、0a或 1；D、1a8、化简21)2(xx的结果为
5、（）A、x2； B、2x；C、2xD、x2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（a0） ，即|2aa以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1）833（2）224041（3）2255m（4）224yxx2.下列哪些是同类二次根式： （ 1） 75，271，12， 2 ，501，3，101； （2）,533cba323cba，4c
6、ab，abca3.计算下列各题：（1） 6)33(27（2）49123aab；（3）accbba53654（4）24182（5） 545321（6）)(23522cabcba4.计算（ 1） 250511221831335已知1018222xxxx，则 x 等于（） A 4 B 2 C2 D 4 （二）先化简，后求值：1. 直接代入法：已知),57(21x),57(21y求(1) 22yx(2) yxxy2.变形代入法：（1）变条件： 已知：132x，求12xx的值。.已知 :x=2323,2323y，求 3x25xy+3y2的值（2）变结论：设3 =a，30 =b，则0.9 = 。.已知12
7、,12yx，求xyyxxyyx33。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 已知5yx，3xy， （1）求xyyx的值（2）求yxyx的值五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1. 估算312 的值在哪两个数之间（）A12 B.23 C. 34 D.45 2若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba33.已知 9+13913与的小数部分分别是a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值4.若 a，b 为有理数，且8+18+
8、81=a+b2，则 ba= . 六二次根式的比较大小（1）3220051和（2） 5566和（3）13151517和（4）设 a=23, 32b,25c, 则（）A. cbaB. bcaC. abcD. acb七实数范围内因式分解：1. 9x25y2 2. 4x44x213. x4+x2619. 已知：1110aa，求221aa的值。20. 已知：, x y为实数，且113yxxp，化简：23816yyy。21. 已知11039322yxxxyx，求的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -