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1、2012 年上海中考数学试题一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题4 分，满分 24 分). 1. （2012 上海市， 1，4 分）在下列代数式中，次数为3 的单项式是 ( ) A . xy2B. x3-y3C. x3yD. 3xy【答案】 A2. （2012 上海市， 2，4 分）数据 5，7，5，8，6，13，5 的中位数是 ( ) A . 5B. 6C. 7D. 8 【答案】 B3. （2012 上海市， 3，4 分）不等式组2620 xx的解集是 ( ) A . x- 3B. x- 3C. x2D. x2 【答案】 C4. （2012 上海市， 4，4 分）在下列各式中，二次根式
2、ab 的有理化因式是( ) A .abB.abC.abD.ab【答案】 C5. （2012 上海市， 5，4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A . 等腰梯形B. 平行四边形C. 正五边形D.等腰三角形【答案】 B6. （2012 上海市， 6，4 分）如果两圆的半径长分别为6 和 2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( ) A . 外离B. 相切C. 相交D.内含【答案】 D二、填空题 ( 本大题共 12 小题，每小题4 分，满分 48 分). 7. （2012 上海市， 7，4 分）计算： |12- 1| = . 【答案】128. （2012 上海市， 8，4 分）因式分解xy-
3、x= . 【答案】 x(y- 1)9. （2012 上海市， 9，4 分）已知正比例函数y=kx( k0 ) ，点( 2，- 3) 在函数上，则y 随 x 的增大而 . ( 增大或减小 ) 【答案】减小10. （2012 上海市， 10，4 分）方程1x=2 的根是 . 【答案】 x=311. （2012 上海市， 11，4 分）如果关于x 的一元二次方程x2- 6x+c=0( c 是常数 ) 没有实数根，那么c 的取值范围是 . 【答案】 c912. （2012 上海市， 12，4 分）将抛物线y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得新抛物线的表达式是 . 【答案】 y=x2+x- 2精品资
4、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 13. （2012 上海市， 13，4 分）布袋中装有3 个红球和6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 . 【答案】1314. （2012 上海市， 14，4 分）某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60 且小于100，分数段的频率分布情况如图1 所示( 其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值) ，结合表 1 的信息
5、，可得测试分数在80- 90 分数段的学生有名. 分数段60- 7070- 8080- 9090- 100频率0.20. 250. 25【答案】 15015. （2012 上海市， 15，4 分）如图 1，已知梯形ABCD， ADBC，BC=2AD，如果 ADauu u rr， ABbu uu rr，那么 ACuuu r= .(用 ar， br表示) 【答案】 2ar+ br16.（2012 上海市， 16，4 分）在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AED=B，如果 AE=2，ADE的面积为 4，四边形 BCDE 的面积为 5，那么边 AB 的长为 . 精品资料 - - - 欢
6、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【答案】 317. （2012 上海市， 17，4 分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 . 【答案】 418.（2012 上海市， 18，4 分）如图 3，在 RtABC，C=90 ，A=30 ，BC=1，点 D 在 AC 上，将 ADB沿直线 BD 翻折后，将点A 落在点 E 处，如果 ADED，那
7、么线段DE 的长为 . 【答案】3 - 1 三、解答题 ( 本大题共 7 题，满分 78 分). 19. （2012 上海市， 19，10 分）12 (3 - 1)2+121+123 - (22)-1【答案】解：原式=42 32+2 +1+3 -2=2-3+2 +1+3-2=3 20. （2012 上海市， 20，10 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解方程：3xx+269x=13x【答案】解： x( x- 3) +6=x+
8、3 x2- 4x+3=0 x1=1 或 x2=3 经检验： x=3 是方程的增根，x=1 是原方程的根 .21. （2012 上海市， 21，本小题满分10 分，第 (1) 小题满分 4 分，第 ( 2) 小题满分 6 分）如图 4，在 RtABC 中， ACB=90 ，D 是 AB 的中点， BECD，垂足为点E. 已知 AC=15，cosA=35. （1）求线段 CD 的长；（2）求 sinDBE 的值 .【答案】（1）252。（2）运用 cosA=35. 算出 CE=16， DE=16-252=72，而 DB=252sinDBE=DEDB=72225=72522. （2012 上海市，
9、22，12 分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10 吨，但不超过50 吨时，每吨的成本 y( 万元 / 吨) 与生产数量x(吨) 的函数关系式如图5 所示：（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280 万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本 =每吨的成本 生产数量 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【答案】（1）直接将 ( 10，10) 、(50，6) 代入 y=kx+
10、b得 y=110 x +11(10 x50)（2）(110 x +11)x=280 解得 x1=40 或 x2=70 由于 10 x50，所以 x=40 答：该产品的生产数量是40 吨.23. （2012 上海市， 23，第 ( 1) 小题满分5 分，第 (2) 小题满分7 分）已知：如图6，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD， BAF=DAE ，AE 与 BD 交于点 G. （1）求证： BE=DF；（2）当DFADFCDF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形. 【答案】（1）利用 ABE ADF(ASA )（2）证明： ADBC，ADADDGDFDFBEGBFCGFB
11、E，易证： GB=BE四边形BEFG 是平行四边形 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 24.（2012 上海市， 24，本题满分12 分，第 ( 1) 小题满分 3 分，第 ( 2) 小题满分 5 分，第 ( 3) 小题满分4 分）如图 7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A( 4，0) 、B( - 1，0) ，与 y 轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上， OD=t，点 E 在第二象限，ADE
12、=90 ，tanDAE=12， EFOD，垂足为F. （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段 EF、OF 的长( 用含 t 的代数式表示 )；（3）当 ECA=OAC 时，求 t 的值.【答案】解： （1）把 x=4，y=0；x=- 1，y=0 代入 y=ax2+6x+c 28acy=- 2x2+6x+8 （2） EFD=EDA=90 DEF+EDF=90EDF+ODA=90 DEF=ODA EDFDAOEFEDDODA12EDDA12EFt EF=12t 同理得DFEDOADAOF=2 OF= t- 2 （3）连结 EC、AC，过 A 作 EC 的垂线交 CE 于 G 点精品资料 - -
13、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - E(-12x，2- x) 易证： CAG OCACG=4 AG=8 AE=221(4)(2)2tt=25204t， EG=2252084t=25444tEF2+CF2=CE2，(12t)2+( 10- t)2=(254444t)212106ttt1=10 不合题意，舍去t=625.（2012 上海市， 25，本题满分14 分，第 ( 1) 小题满分 3 分，第 ( 2) 小题满分 5 分，第 ( 3) 小题满分6
14、 分）如图 8， 在半径为 2 的扇形 AOB 中， AOB=90 ， 点 C 是弧 AB 上的一个动点 ( 不与 A、 B 重合 ) ， ODBC，OEAC，垂足分别为D、E. （1）当 BC=1 时，求线段OD 的长；（2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x， DOE 的面积为 y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - -
15、 - - - 【答案】解： （1）ODBCBD=12BC=12OD=22152BDOD（ 2）存在， DE 是不变的，连结AB 且 AB=22敏感点： D 和 E 是中点DE=12AB=2（ 3）将 x移到要求的三角形中去，OD=24x由于 1=2；3=4 2+3=45过 D 作 DFOE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - DF=242x易得 EF=22xy=12DFOE=22444xxx( 0 x2 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -