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1、南京市 2013 年初中毕业生学业考试数学注意事项：1本试卷共6 页全卷满分120 分考试时间为120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题2 分，共 12 分在每
2、小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 127(4)8(2)的结果是A 24B 20C 6D362计算 a31a2的结果是AaBa5 C a6 Da9 3设边长为3 的正方形的对角线长为a下列关于a 的四种说法：a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4； a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是ABCD4如图， O1、 O2的圆心 O1、O2在直线 l 上， O1的半径为2cm， O2的半径为3cm，O1O28 cm O1以 1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动， 7 s 后停止运动在此过程中，O1与
3、O2没有出现的位置关系是A外切B相交C内切D内含5在同一直角坐标系中，若正比例函数yk1x的图象与反比例函数yk2x的图象没有公共点，则Ak1k20Bk1k20C k1k20 Dk1k20O1O2（第 4 题）l 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 6如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请
4、把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 3的相反数是； 3 的倒数是8计算3212的结果是9使式子 11x1有意义的 x 的取值范围是10第二届亚洲青年运动会将于2013 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办，在此期间约有13 000名青少年志愿者提供服务将13000 用科学记数法表示为11 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形ABCD 的位置，旋转角为（0 90 ） 若1110 ，则 12如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为 EF若菱形 ABCD 的边长为 2cm， A120 ，则 EFcm13 OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A
5、、B 与它的中心O 为顶点的三角形若OAB 的一个内角为70 ，则该正多边形的边数为ABCD（第 12 题）O A B C D E F 1 A （第 11 题）B C D BCD（第 6 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 14已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：15如图，在梯形ABCD 中， ADBC，ABDC，AC 与 BD 相交于点 P已知 A（2，3） ， B（1，1） ，D（4，3） ，则点 P
6、 的坐标为（，） 16计算11213141512131415161121314151612131415的结果是三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 6分）化简1abba2b2aab18 （ 6分）解方程2xx2112x19 （ 8 分）如图，在四边形ABCD 中，ABBC，对角线BD 平分 ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为M、N（1）求证： ADBCDB；（2）若 ADC90 ，求证：四边形MPND 是正方形20 （8 分） （1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄
7、、蓝、白的球各1 个，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1 个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1 个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6 道选择题，每道题所给出的4 个选项中，恰有一项是正确的如果小明从每道题的4 个选项中随机地选择1 个，那么他6 道选择题全部选择正确的概率是（ ）A14B146C1146D1346B A C D P M N （第 19 题）（第 15 题）A B C D x y O P （第 14 题）x1 x1xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
8、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 21 （9 分）某校有 2000 名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 150 名学生进行抽样调查整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150 名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地
9、请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：22 （8 分）已知不等臂跷跷板AB 长 4m如图，当AB 的一端 A 碰到地面时， AB 与地面的夹角为 ；如图，当AB 的另一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为 求跷跷板AB的支撑点 O 到地面的高度OH.（用含 、的式子表示）（第 22 题）H O A B O A B H 某校 150 名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15 骑车正正正正正正正正正正51 乘公共交通工具正正正正正正正正正45 乘私家车正正正正正正30 其它正9 合计150 人数0 上学方式某校 2000 名学生上学方式条形统计图步行骑车乘公共交通工具乘私家
10、车其它100 200 300 400 500 600 700 乘公共交通工具30% 骑车34% 乘私家车20% 步行某校 150 名学生上学方式扇形统计图其它10% 6% 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 23 （8 分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额消费金额（元）300400 400500 500600 600700 700900 返还金额（元
11、）30 60 100 130 150 注： 300400 表示消费金额大于300 元且小于或等于400 元，其他类同根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为400 元的商品，则消费金额为320 元，获得的优惠额为400(180%)30110（元） （1）购买一件标价为1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800 元的商品，要使获得的优惠额不少于226 元，那么该商品的标价至少为多少元？24 （8 分）小丽驾车从甲地到乙地设她出发第x min 时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与 x 之间的函数关系（1）小丽
12、驾车的最高速度是km/h；（2）当 20 x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km 耗油 10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25 （8 分）如图， AD 是 O 的切线，切点为A，AB 是 O 的弦过点B 作 BCAD，交 O于点 C，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D连接 AO 并延长交BC 于点 M，交过点 C 的直线于点P，且 BCPACD （1）判断直线PC 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB9，BC6，求 PC 的长方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少
13、） ，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数例如，由图象可知，第5min 到第 10min 汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为1260236(km/h) 该时间段行驶的路程为36105603(km)D A B C E F G O y（km/h）x（min）10 20 30 40 50 24 48 72 （第 24 题）A O M B P C D （第 25 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - -
14、 - - - - - - - 26 （ 9分）已知二次函数ya(xm)2a(xm)（a、m 为常数，且a0） （1）求证：不论a 与 m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 D当 ABC 的面积等于1 时，求 a 的值；当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时，求m 的值27 （10 分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如，如图，ABC ABC ，且沿周界ABCA 与 ABCA 环绕的
15、方向相同，因此 ABC 与 ABC 互为顺相似；如图，ABC ABC ，且沿周界ABCA 与ABCA 环绕的方向相反，因此ABC 与ABC 互为逆相似（1）根据图、图和图满足的条件，可得下列三对相似三角形：ADE 与 ABC； GHO 与 KFO ； NQP 与NMQ 其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是 （填写所有符合要求的序号）（2）如图，在锐角ABC 中， ABC，点 P 在 ABC 的边上（不与点A、B、C 重合）过点 P 画直线截 ABC，使截得的一个三角形与ABC 互为逆相似请根据点 P 的不同位置，探索过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由A B C 条
16、件： DEBC图A B C D E G H O K F 条件： GHKF图Q P N M 条件： NQP M图A B C A B C A B C A C B （第 27 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 南京市 2013 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）二、
17、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）73；13 82 9x1 101.31041120 123 139 14本题答案不惟一，如(x1)2 25 153；731616三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17 （本题 6 分）解：1abba2b2aab(ab)b(ab)(ab)abaa(ab)(ab)aba1ab6 分18 （本题 6 分）解：方程两边同乘x2，得 2xx21解这个方程，得x 1检验： x 1 时 x20，x1 是原方程的解6 分19 （本题 8 分）证明： （ 1） BD 平分 ABC， ABDCBD 又 BABC，BDBD， ABDCBD ADBCD
18、B 4 分（2） PMAD，PNCD， PMD PND 90 又 ADC90 ，四边形 MPND 是矩形题号1 2 3 4 5 6 答案D A C D C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ADB CDB，PMAD ，PN CD，PMPN四边形 MPND 是正方形8 分20 （本题 8 分）（1）解：搅匀后从中任意摸出1 个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有 4 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红
19、球”（记为事件 A）的结果只有1 种，所以 P(A)14搅匀后从中任意摸出1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果有： （红， 红） 、 （红， 黄） 、 （红， 蓝） 、 （红，白） 、 （黄，红）、 （黄， 黄） 、 （黄，蓝）、 （黄， 白） 、 （蓝，红）、 （蓝， 黄） 、 （蓝，蓝） 、 （蓝，白）、 （白，红）、 （白，黄）、 （白，蓝）、 （白，白），共有 16 种，它们出现的可能性相同所有的结果中， 满足“两次都是红球” （记为事件B）的结果只有1 种，所以 P(B)116 6 分（2）B 8 分21 （本题 9 分）解： （1）不
20、合理因为如果150 名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性2 分（2）7 分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考乘私家车上学的学生约400 人，建议学校与交通部门协商安排停车区域9 分22 （本题 8 分）解：在 RtAHO 中， sin OHOA， OAOHsin在 RtBHO 中， sin OHOB， OBOHsinAB4， OAOB4，即OHsinOHsin4人数0 上学方式某校 2000 名学生上学方式条形统计图步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它100 200 300 400 500 600 700 200 680 600 400 120 精品
21、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - OH4sin sin sin sin（m） 8 分23 （本题 8 分）解： （1）购买一件标价为1000 元的商品，消费金额为800 元，顾客获得的优惠额为1000(180%)150350（元） 2 分（2）设该商品的标价为x元当 80%x500，即 x625 时，顾客获得的优惠额不超过625(180%)60185226；当 50080%x600，即 625x750 时，(180%)x100 226
22、解得 x630所以 630 x750当 60080%x80080%，即 750 x 800 时，顾客获得的优惠额大于750(180%)130280 226综上，顾客购买标价不超过800 元的商品，要使获得的优惠额不少于226 元，那么该商品的标价至少为630 元8 分24 （本题 8 分）解： （1）60； 1 分（2）当 20 x30 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为ykxb根据题意，当x20 时，y60；当 x30 时， y 24所以6020kb，2430kb解得k 3.6，b132所以， y 与 x 之间的函数关系式为y 3.6x132当 x22 时，y 3.62213252.8所
23、以，小丽出发第22min 时的速度为52.8 km/h5 分（3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为012256012 602560 60106060242106024482560 481060480256033.5（km） 所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5101003.35（L） 8 分25 （本题 8 分）解法一：（1）直线 PC 与O 相切如图，连接CO 并延长，交 O 于点 N，连接 BNABCD， BAC ACD BAC BNC， BNC ACD BCP ACD， BNC BCPCN 是 O 的直径， CBN90 BNC BCN90 A O M B P C D N 精品资料 -
24、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - BCP BCN90 PCO90 ，即 PCOC又点 C 在 O 上，直线PC 与 O 相切4 分（2） AD 是O 的切线， OAAD，即 OAD 90 BCAD， OMC 180 OAD 90 ，即 OMBCMCMBABAC在 RtAMC 中， AMC90 ，ACAB9，MC12BC3，AMAC2MC292326 2设 O 的半径为r在 RtOMC 中， OMC90 ，OMAMAO62r，MC3，OCr，O
25、M 2MC 2OC 2，即 (62r) 2 32 r2解得r2782在 OMC 和 OCP 中， OMC OCP， MOC COP， OMC OCPOMOCCMPC，即62278227823PCPC277 8 分解法二：（1）直线 PC 与O 相切如图，连接OCAD 是 O 的切线， ADOA，即 OAD90 BCAD， OMC180 OAD90 ，即 OMBCMCMBABAC MAB MAC BAC2MAC MOC 2MAC MOC BACABCD， BAC ACD MOC ACD又 BCP ACD， MOC BCP MOC OCM90 ， BCP OCM90 PCO90 ，即 PCOC又点
26、 C 在 O 上，直线PC 与 O 相切4 分A O M B P C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）在 RtAMC 中， AMC90 ，ACAB9，MC12BC3，AMAC2MC292326 2设 O 的半径为r在 RtOMC 中， OMC90 ，OMAMAO62r，MC3，OCr，OM 2MC 2OC 2，即 (62r) 2 32 r2解得r2782在OMC 和OCP 中， OMC OCP， MOC COP，OM
27、C OCPOMOCCMPC，即62278227823PCPC277 8 分26 （本题 9 分）（1）证明： ya(xm)2a(xm)ax2(2ama)xam2am因为当 a0 时， (2ama)24a(am2am)a20所以，方程ax2(2ama)xam2 am0 有两个不相等的实数根所以，不论a 与 m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点 3 分（2）解： ya(xm)2a(xm)a(x2m 12)2a4，所以，点 C 的坐标为（2m12，a4） 当 y0 时， a(xm)2a(xm)0解得 x1m，x2m1所以 AB1当 ABC 的面积等于1 时，121a41所以121 a41，
28、或121a41所以 a 8，或 a8当 x0 时， yam2am，所以点 D 的坐标为（ 0，am2am） 当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时，121 a412 1|am2am 所以121 a4121(am2am)，或121a412 1(am2 am)所以 m12，或m122，或 m122 9 分27 （本题 10 分）（1）； 4 分（2）解：根据点P 在 ABC 边上的位置分为以下三种情况第一种情况：如图，点P 在 BC（不含点B、C）上，过点P 只能画出2 条精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
29、 - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 截线 PQ1、PQ2，分别使 CPQ1 A， BPQ2 A，此时 PQ1C、 PBQ2都与 ABC 互为逆相似第二种情况： 如图， 点 P 在 AC（不含点A、C）上，过点 B 作 CBM A，BM 交 AC 于点 M当点 P 在 AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1 条截线 P1Q，使 AP1Q ABC，此时 AP1Q 与 ABC 互为逆相似；当点 P 在 CM 上时，过点P2只能画出2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使 AP2Q1 ABC，CP2Q2CBA，此时 AP2Q1、Q2P2C 都与 ABC 互为
30、逆相似第三种情况：如图，点P 在 AB（不含点A、B）上，过点 C 作 BCD A，ACEB，CD、CE 分别交 AC 于点 D、E当点 P 在 AD（不含点 D）上时，过点P 只能画出1 条截线 P1Q，使 AP1QACB，此时 AQP1与 ABC 互为逆相似；当点 P 在 DE 上时，过点P2只能画出2 条截线P2Q1、P2Q2，分别使 AP2Q1 ACB，BP2Q2 BCA，此时 AQ1P2、 Q2BP2都与ABC 互为逆相似；当点 P 在 BE（不含点 E）上时，过点P3只能画出1 条截线 P3Q，使 BP3Q BCA，此时 QBP3与 ABC 互为逆相似10 分A B C P Q1A
31、 B C M P1P2Q Q1Q2A B C P3P1D E P2QQ1Q2QQ2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -